Tích phân
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Tích phân
◮Bài toán tính diện tích và tính quãng đường
◮Tích phân
◮Định lý Cơ Bản Của Giải Tích
◮Qui tắc tính tích phân
◮Tích phân suy rộng
◮Ứng dụng của tích phân
VI TÍCH PHÂN 1B 233/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Bài toán diện tích và quãng đường
Bài toán diện tích hình thang cong
Chúng ta đã biết khái niệm
và cách tính diện tích của các
hình đơn giản như: hình chữ
nhật, tam giác, đa giác (ghép
của nhiều tam giác). Nhưng
làm sao định nghĩa diện tích
của một hình có biên cong,
cụ thể là miền S được bao
quanh bởi các đường: đồ thị
của hàm số f≥0; hai đường
thẳng đứng x=a,x=b; và
trục hoành như hình bên.
VI TÍCH PHÂN 1B 234/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Bài toán diện tích và quãng đường
Trước tiên, ta chia hình S thành ndải băng có
chiều rộng đều nhau như hình dưới. Chiều rộng
mỗi dải là ∆x=b−a
n. Các dải băng này chia
đoạn [a,b]thành nđoạn con
[x0,x1],[x1,x2], . . . , [xn−1,xn]
trong đó x0=a,xn=bvà các điểm biên của
những đoạn con là
x1=a+ ∆x
x2=a+2∆x
x3=a+3∆x
.
.
.
VI TÍCH PHÂN 1B 235/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Bài toán diện tích và quãng đường
Chúng ta xấp xỉ diện tích dải băng thứ ibởi diện tích hình chữ
nhật có bề rộng ∆x, chiều cao là giá trị của ftại điểm biên phải
của đoạn con.
Ta đặt tổng diện tích các hình chữ nhật này là Rn(chữ Rám chỉ
“right”, biên phải)
Rn=
n
X
i=1
f(xi)∆x=f(x1)∆x+f(x2)∆x+··· +f(xn)∆x.
VI TÍCH PHÂN 1B 236/320