Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường
Chương 2
Giới hạn
và
Liên tục
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1: Hàm số một biến 19 / 148
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường
2.1. Giới hạn của hàm số
2.1.1. Giới hạn
Đặt f(x)là hàm được xác định trên một lân cận của c, nhưng ccó
thể không thuộc tập xác định của f(x).
Nếu f(x)tiến đến gần Lkhi xtiến đến gần c, ta nói rằng ftiến đến
giới hạn Lkhi xtiến tới cvà ta viết
lim
x→cf(x) = L.(8)
Biểu thức trên được đọc là “giới hạn của f(x)khi xtiến tới clà L”.
Ví dụ: Tìm giới hạn của f(x) = x2−1
x−1khi xtiến đến 1.
Ta có
f(x) = x2−1
x−1không xác định tại x=1.
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1: Hàm số một biến 20 / 148
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường
2.1.1. Giới hạn
Ta nói rằng f(x)tiến tới giới hạn 2 khi xtiến tới 1, và viết
lim
x→1
x2−1
x−1=2.
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1: Hàm số một biến 21 / 148
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường
2.1.1. Giới hạn
Một hàm số f(x)có một giới hạn khi xtiến đến cnếu và chỉ nếu nó
có giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và chúng bằng nhau:
lim
x→cf(x) = L⇔,lim
x→c−
f(x) = lim
x→c+f(x) = L.(9)
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1: Hàm số một biến 22 / 148
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường
2.1.1. Giới hạn
Bài tập: Tìm giới hạn một phía và giới hạn (nếu chúng tồn tại).
1) lim
x→−2−
x+2. 2) lim
x→−2+x+2.
3) lim
x→1−
x−1
|x−1|. 4) lim
x→1+
x−1
|x−1|.
5) lim
x→0−
1
1+e1/x6) lim
x→0+
1
1+e1/x.
7) lim
x→π−
√1+cosx
sinx . 8) lim
x→π+
√1+cosx
sinx .
Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1: Hàm số một biến 23 / 148