Bài tập cơ lưu chất - Trường ĐH Bách khoa HCM

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép p  1 at 1 20000 Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực : Do dV, dp đồng biến nên : Mà thể tích  dV  V  S .L  p   p    .d 2 4 .L  1 dV  dV   p .V .dp V dp 1 dV  dV   p .V .dp V dp 3,14.(0.3) 2 .50  3,5325m 3 4 1 .3,5325.(51  1)  8,84.10 3 (m 3 )  8,84 (liter) 20000  Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng riêng   850kg / m 3 ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt  t  0,000720 C 1 . Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là :  m m 100.103 2000 V     117,65(m 3 ) V  850 17 Hệ số giãn nở do nhiệt độ : t  1 dV 2000 216  dV   t .V .dt  0,00072. .( 40  30)   2,542(m 3 ) V dt 17 85 Mà : dV   .d 2 4 .h  h  4dV  .d 2  4.2,542 3,14.4 2  0,202(m)  Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép p  1 at 1 . 20000 Giải Hệ số giãn nở do áp lực : p   1 dV  .d 2  dV    p .V .dp    p .L.dp V dp 4 Page 1 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất 1 3,14.0,4 2  dV   .200. (50  55)  6,28.103 (m 3 )  6,28 (liter) 20000 4  Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt  t  0.000720 C 1 . Giải 1 dV  dV   t .V .dt Hệ số giãn nở do nhiệt độ :  t  V dt Mà thể tích ban đầu là : V  Thể tích dầu tăng lên : dV   .d 2 4  .d 2 4 .h h 1 dV h  V dt h.dt  h   t .h.dt  0,00072.4.( 25  5)  0,058(m)  58(mm) t  Page 2 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là p 0t  1.06at . Xác định áp suất p 0t nếu h = 0.8m. Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng. Ta có : Mà p A  pB p A  p0    p0  p a   .h p B  p0   , h h p0  p a   (1,06  1).9,81.104  0,6 (m) 9810 Nếu h=0,8m thì  p0   .h  pa  9810.0,8  98100  105948 N / m  1,08 (at ) 2 Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2. b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : p A  pB p A  p0   H 2O .(h1  h2 ) pB  pa   Hg .h2  p0   H2O .(h1  h2 )  pa   Hg .h2  h2 ( Hg   H2O )  ( p0  pa )   H2O .h1 Mà p0  pa  pd Vậy : h2  p d   H 2O .h1 ( H 2O   Hg )  40000  9810.0,013  0,334 (m) 132890 98100 b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : pC  p D pC  p0   H2O .h p D  pa  p0   H2O .h  pa   H2O .h  pa  p0  pck Page 3 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất  pck   H 2O .h   H 2O .( h1  1 2 h2 ) 1  9810.(0,13  .0,334)  2913,57  0,0297 (at) 2 Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước (  1  8535 N / m 3 ) và dầu hỏa (  2  8142 N / m 3 ). Lập p  p1  p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi p  0 ). Xác định p khi h = quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p  p1  p2 : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi p  0 ( p1  p2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O: o p A  pB o p A  p1   1.h1 o pB  p2   2 .h2 Theo điều kiện bình thông nhau :  1.h1   2 h2  h1   2 h2 1 p  0 ( p1  p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với Khi vị trí O. p A  p1   1.(h1  h) pB  p2   2 .(h2  h  h)   1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : p1   1.( h1  h)  p2   2 .( h2  h  h)   1.h  p1  p2   2 .( h2  h  h)   1.( h1  h)   1.h  p1  p2  h.( 1   2 )  h.( 1   2 )  [ 1.h1   2 h2 ] (*) Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V Thể tích trong ống dâng lên một lượng : V'  Ta có V  V  h  ' d2 D2 h và  1.h1   2 h2  .d 2 4  .d 2 4 h h thay vào (*) Page 4 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất p  p1  p2  h.( 1   2 )  Ta được : d2 D2 h.( 1   2 )   d2  h ( 1   2 )  2 .( 1   2 ) D     Tính p khi h = 250mm Ta có :   0,0052 8535 8142  140 N / m 2 p  0,258535  8142  2 0,05       d2 .( 1   2 ) ĐS : a/ p  h ( 1   2 )  D2     b/ p  140 N / m 2 Bài 2.4 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  0 (*) Có : X  a ; Y  0 ; Z   g thay vào (*) (*)  adx  gdz  0 Tích phân ta được : a.x  g .z  C Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ O (x=0, z=0) C  0. Nên phương trình mặt tự do sẽ là : a.x  g .z  0 Có z  x.tg trong đó tg  a g Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :  z  x. a 0,3  4.  0,1224 (m)  12,24 (cm) g 9,81 với x   L 8   4 ( m) 2 2 Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài. Bài 2.5 Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu. Page 5 of 27