Bài tập cơ sở kỹ thuật điện - SV Nguyễn Văn Hoan

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

3.750
lượt xem 1.011
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi chưa xét đến hộ cảm: - Lập sơ đồ phức cho mạch điện - Chọn biến là dòng điện nhánh, lập hệ phương trình và giải tìm các dòng điện nhánh: i1(t), i2(t),i3(t). - Chọn biến là dòng điện vòng, lập hệ phương trình và giải tìm các dòng điện nhánh.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập cơ sở kỹ thuật điện - SV Nguyễn Văn Hoan

Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Đề Bài (M¹ch tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp nguån ®iÒu hoμ h×nh sin) J L1 L2 * * R2 L3 C1 * C2 R3 e1 e2 Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh− h×nh vÏ: BiÕt c¸c tham sè: e1(t) = 2 . 220 sin( 314t + 100) V R2 = 25 (Ω) e2(t) = 2 . 200 sin( 314t + 300) V L3 = 0,3 (H) J = 2 .10 sin( 314t) V R3 = 30 (Ω) L1 = 0,15 (H) M12 = M21 = 0 C1 = 4.10-4 (F) M13 = M31 = 0,15 (H) L2 = 0,25 (H) M23 = M32 = 0,2 (H) C2 = 5.10-4 (F) I/ Khi ch−a xÐt ®Õn hç c¶m: 1. LËp s¬ ®å phøc cho m¹ch ®iÖn. 2. Chän biÕn lμ dßng ®iÖn nh¸nh, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vμ gi¶i t×m c¸c dßng ®iÖn nh¸nh: i1(t); i2(t); i3(t). 3. Chän biÕn lμ dßng ®iÖn vßng, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vμ gi¶i t×m c¸c dßng ®iÖn nh¸nh: i1(t); i2(t); i3(t). 4. Chän biÕn lμ thÕ ®Ønh, lËp ph−¬ng tr×nh gi¶i tÝm c¸c dßng ®iÖn nh¸nh: i1(t); i2(t); i3(t). II/ Khi cã xÐt ®Õn hç c¶m: 1. LËp s¬ ®å phøc cho m¹ch ®iÖn. 2. Chän biÕn lμ dßng ®iÖn nh¸nh, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vμ gi¶i t×m c¸c dßng ®iÖn nh¸nh: i1(t); i2(t); i3(t). 3. Chän biÕn lμ dßng ®iÖn vßng, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vμ gi¶i t×m c¸c dßng 1 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Bμi gi¶i. I/ Khi ch−a tÝnh ®Õn hç c¶m: 1. LËp s¬ ®å phøc: Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn ®· cho, vμ c¸c sè liÖu, ta cã s¬ ®å phøc nh− h×nh d−íi: J ZL1 ZL2 R2 ZL3 ZC1 ZC2 R3 Ė1 Ė2 Trong ®ã: Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V) Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V) J = 10 (A) ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900 (Ω) ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω) 1 1 ZC1= = = - j 7,96 = 7,96/-900 (Ω) jωC1 j.314.4.10 −4 1 1 ZC1= = = - j 6,37 = 6,37/-900 (Ω) jωC 2 j.314.5.10 −4 R2= 25 (Ω) R3= 30 (Ω) 2. Dïng ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh tÝnh c¸c dßng: i1(t); i2(t); i3(t): Tõ s¬ ®å phøc vμ c¸c sè liÖu tÝnh ë trªn, ta cã s¬ ®å phøc thay thÕ cña 2 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. m¹ch ®iÖn nh− sau: J İ1 Z1 Z2 İ2 İ3 Z3 1 2 Ė1 Ė2 Trong ®ã c¸c tæng trë nh¸nh lμ: Z1= ZL1+ZC1= j 47,1 - j 7,96 = j 39,14 = 39,14/900 (Ω) Z2= R2+ ZL2+ZC2= 25 + j 78,5 - j 6,37 = 25 +j 72,13 = 76,34/70,880 (Ω) Z3= R3+ ZL3 = 30 + j 94,2 = 30 +j 204,1 = 98,86/72,330 (Ω) §Ó sö dông ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh, ta gi¶ sö chiÒu c¸c dßng ®iÖn nh¸nh vμ chiÒu c¸c vßng chän nh− h×nh vÏ trªn (Nguån dßng J chØ cã mÆt trong ph−¬ng tr×nh theo K1 mμ kh«ng cã mÆt trong ph−¬ng tr×nh K2), theo ®Þnh luËt Kirhof 1 t¹i nót trªn cã: - İ1 - İ 2 + İ 3 = J Theo ®Þnh luËt Kirhof 2 t¹i vßng 1 vμ 2 cã: İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1 İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2 KÕt hîp 3 ph−¬ng tr×nh trªn ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh: - İ1 - İ 2 + İ 3 = J İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1 İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2 TÝnh ®Þnh thøc ®Ó gi¶i hÖ trªn t×m nghiÖm: 3 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. −1 −1 1 Δ = Z1 0 Z 3 = Z1Z2 + Z2Z3 + Z1Z3 0 Z2 Z3 Δ = 39,14/900.76,34/70,880 + 76,34/70,880.98,86/72,330 + 39,14/900.98,86/72,330 = 2987,95/160,880 + 7546,97/143,210 + 3869,38/162,330 = -2823,12 + j 978,69 - 6043,88 + j4519,76 - 3686,82 + j 1174,49 = -12553,82 + j 6672,94 = 14217,12/152,010 10 −1 1 Δ1 = Ë 1 0 Z 3 = Ė1Z2 - Ė2Z3 - 10.Z2Z3 + Ė1Z3 Ë2 Z2 Z3 Δ1= 220/100.76,34/70,880 - 200/300.98,86/72,330 - 10.76,34/70,880.98,86/72,330 + + 220/100.98,86/72,330. = 16794,8/80,880 - 19772/102,330 - 75469,72/143,210 + 21749,2/82,330 = 2662,02 + j 16582,49 + 4222,15 - j 19315,94 + 60438,86 - j 45197,59 + + 2902,81+ j 21554,61 = 70225,84 - j 26376,43 = 75015,89/-20,590 − 1 10 1 Δ2 = Z1 E1 Z 3 = -Ė1Z3 + Ė2Z1 + Ė2Z3 - 10.Z1Z3 0 E2 Z3 Δ2= -220/100.98,86/72,330 + 200/300.39,14/900 + 200/300.98,86/72,330 - - 10.39,14/900.98,86/72,330 = -21749,2/82,330 + 7828/1200 + 19772/102,330 - 38693,8/162,330 = -2902,81 - j 21554,61 - 3914 + j 6779,25 - 4222,15 + j 19315,94 + 36868,25 - - j 11744,89 = 25829,29 - j 7204,32 = 26815,19/-15,580 − 1 − 1 10 Δ3 = Z1 0 E1 = 10.Z1Z2 + Ė1Z2 + Ė2Z1 0 Z 2 E2 Δ3 = 10.39,14/900.76,34/70,880 + 220/100.76,34/70,880 + 200/300.39,14/900 = 29879,48/160,880 + 16794,8/80,880 + 7828/1200 = -28231,17 + j 9786,96 + 2662,02 + j 16582,49 - 3914 + j 6779,25 = -29483,15 + j 33148,69 = 44363,18/131,650 VËy ta cã nghiÖm cña hÖ lμ: 4 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Δ1 75015,89 / − 20,09 0 İ1= = = 5,28/-172,10 (A) Δ 14217,12/152,010 Δ2 26815,19/ - 15,580 İ2= = = 1,89/-167,59 (A) Δ 14217,12/152,010 Δ3 44363,18 / 131,65 0 İ3= = = 3,12/-20,36 (A) Δ 14217,12/152,010 Dßng ®iÖn ®i trªn c¸c nh¸nh cña m¹ch ®iÖn lμ: i1(t)= 2 .5,28.Sin (314.t -172,10) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -168,59) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,36) (A) 3. Dïng ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn vßng ®Ó tÝnh c¸c dßng: i1(t); i2(t); i3(t): Tõ s¬ ®å phøc thay thÕ, ta chän chiÒu c¸c dßng vßng vμ biÕn lμ İV1 vμ İV2, cho nguån dßng J ®i theo nh¸nh cã Ė1 , theo ®Þnh luËt Kirhof 2 ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh nh− sau: J İ1 Z1 Z2 İ2 İ3 Z3 İV1 İV2 Ė1 Ė2 İV1(Z1 + Z3) + İV2 Z3 = Ė1 + J.Z1 İV1Z3 + İV2 (Z2 + Z3 ) = Ė2 5 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Trong ®ã: Z1 + Z3 = j 39,14 + 30 + j 94,2 = 30 + j 133,34 = 136,67/77,320 Z2 + Z3 = 25 + j 72,13 + 30 + j 94,2 = 55 + j 166,33 = 175,19/71,700 Ė1 + J.Z1 = 216,66 + j38,2 + 10.j 39,14 = 216,66 + j 429,6 = 481,14/63,240 VËy ta cã: İV1.136,67/77,320 + İV2 .98,86/72,330 = 418,14/63,240 İV1.98,86/72,330 + İV2 .175,19/71,700 = 200/300 LËp ®Þnh thøc ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn: 136,67 / 77,32 0 98,86 / 72,330 Δ= 98,86 / 72,330 175,19 / 71,70 0 = 136,67/77,320.175,19/71,700 - 98,86/72,330.98,86/72,330 = 23943,22/149,030 - 9773,29/144,660 = -20529,80 + j 12320,92 + 7972,40 - j 5653,14 = -12557,39 + j 6667,78 = 14217,86/152,030 481,14 / 63,24 0 98,86 / 72,330 Δ1 = 200 / 30 0 175,19 / 71,70 0 Δ1 = 481,14/63,240.175,19/71,700 - 200/300.98,86/72,330 = 84290,92/134,940 - 19772/102,330 = -59540,23 + j 59665,06 + 4222,15 - j 19315,94 = -55318,08 + j 40349,12 = 68470,01/143,890 136,67 / 77,32 0 481,14 / 63,24 0 Δ2 = 98,86 / 72,330 200 / 30 0 Δ2 = 136,67/77,320.200/300 - 98,86/72,330.481,14/63,240 = 27334/107,320 - 47565,5/135,570 = -8137,55 + j 26094,59 + 33966,82 - j 33297,63 = 25829,27 - j 7203,03 = 26814,82/-15,580 VËy ta cã c¸c nghiÖm cña hÖ: 6 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Δ 68470,01 / 143,89 0 İV1= 1 = = 4,82/-8,140 = 4,77 - j 0,68 Δ 14217,86 / 152,030 Δ2 26814,82/ - 15,580 İV2 = = = 1,89/-167,610 = -1,85 - j 0.41 Δ 14217,86/152,03 0 Theo s¬ ®å phøc thay thÕ ta thÊy: İ1= İV1- J = 4,77 - j 0,68 - 10 = - 5,23 - j 0,68 = 5,27/-172,60 (A) İ2= İV2 = 1,89/-167,610 (A) İ3 = İV1 + İV2 = 4,77 - j 0,68 -1,85 - j 0.41 = 2,92 - j 1,09 = 3,12/-20,370 (A) Ta cã c¸c dßng ®iÖn tøc thêi ch¹y trªn c¸c nh¸nh lμ: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,600) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,610) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) 4. Dïng ph−¬ng ph¸p thÕ ®Ønh ®Ó tÝnh c¸c dßng: i1(t); i2(t); i3(t): Tõ s¬ ®å phøc thay thÕ, ta chän chiÒu c¸c dßng nh¸nh vμ biÕn lμ thÕ cña ®Ønh 1 lμ φ1 cßn chän nót 2 lμm chuÈn nªn φ1= 0V. J İ1 Z1 Z2 İ2 1 İ3 Ė1 Z3 Ė2 2 §Ó dïng ph−¬ng ph¸p thÕ ®Ønh, tr−íc tiªn ta tÝnh tæng dÉn c¸c nh¸nh cña s¬ ®å thay thÕ nh− sau: 7 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. 1 1 Y1= = 0 = 0,0255/-900 = - j 0,0255 (S) Z 1 39,14 / 90 1 1 Y2= = 0 = 0,0131/-70,880 = 0,0043 - j 0,0124 (S) Z 2 76,34 / 70,88 1 1 Y1= = 0 = 0,0101/-72,330 = 0,0031 - j 0,0096 (S) Z 3 98,86 / 72,33 Theo ph−¬ng ph¸p thÕ ®Ønh ta cã ph−¬ng tr×nh sau: φ1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = Ė1Y1 + Ė2Y2 + J hay E 1 Y1 + E 2 Y2 + J 220 / 10 .0,0255 / − 90 + 200 / 30 0.0,0131 / − 70,88 0 + 10 0 0 φ1= = (Y1 + Y2 + Y3 ) − j 0,0255 + 0,0043 − j 0,0124 + 0,0031 − j 0,0096 5,61 / − 80 0 + 2,62 / − 40,88 0 + 10 0,9742 − j 5,5248 + 1,9809 − j1,7147 + 10 φ1= = 0,0074 − j 0,0475 0,0481 / − 81,15 0 12,9551 − j 7,2395 14,8407 / − 29,20 0 φ1= = = 308,54 / 51,95 0 = 190,17 + j 242,97 (V) 0,0481 / − 81,15 0 0,0481 / − 81,15 0 VËy ta cã dßng ®iÖn phøc c¸c nh¸nh nh− sau: İ1= (Ė1 - φ1) Y1 = (216,66 + j 38,2 -190,17 - j 242,97).0,0255/-900 İ1= (26,49 - j 204,77).0,0255/-900 = 206,48/-82,630.0,0255/-900 İ1= 5,27/-172,630 (A) İ2= (Ė2 - φ1) Y2 = (173,21 + j 100 - 190,17 - j 242,97).0,0131/-70,880 İ2= (-16,96 - j 142,97)0,0131/-70,880 = 143,97/-96,770 İ2= 1,89/-167,650 (A) İ3= φ1.Y3 = 308,54/51,950.0,0101/-72,330 = 3,12/-20,380 (A) BiÓu thøc dßng ®iÖn tøc thêi c¸c nh¸nh lμ: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,630) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) KÕt luËn: Qua c¶ 3 ph−¬ng ph¸p gi¶i cïng 1 m¹ch ®iÖn ta thÊy dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh lμ nh− nhau nh−ng ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh lμ dμi nhÊt cßn ph−¬ng ph¸p thÕ ®Ønh lμ ng¾n nhÊt vμ ®¬n gi¶n nhÊt. 8 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. §¸p sè: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,63-0) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) II/ TÝnh ®Õn sù hç c¶m gi÷a c¸c cuén d©y: 1. LËp s¬ ®å phøc: Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn ®· cho, vμ c¸c sè liÖu, ta cã s¬ ®å phøc nh− h×nh d−íi: J ZL1 ZL2 * * ZM13 ZM23 R2 ZL3 ZC1 * ZC2 R3 Ė1 Ė2 Trong ®ã: Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V) Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V) 9 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. J = 10 (A) ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900(Ω) ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω) 1 1 ZC1= = = - j 7,96 = 7,96/-900 (Ω) jωC1 j.314.4.10 −4 1 1 ZC1= = = - j 6,37 = 6,37/-900 (Ω) jωC 2 j.314.5.10 −4 ZM13 = ZM31 = jωM31= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) lμ ®iÖn kh¸ng hç c¶m do cuén 1 vμ 3 hç c¶m víi nhau. ZM23 = ZM32 = jωM32= j 314.0,2 = j 62,8 = 62,8/900 (Ω) lμ ®iÖn kh¸ng hç c¶m do cuén 2 vμ 3 hç c¶m víi nhau. R2= 25 (Ω) R3= 30 (Ω) 2. Dïng ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh tÝnh c¸c dßng: i1(t); i2(t); i3(t): Tõ s¬ ®å phøc vμ c¸c sè liÖu tÝnh ë trªn, ta cã s¬ ®å phøc thay thÕ cña m¹ch ®iÖn nh− sau: J İ1 ZL1 ZL2 İ2 * * İ3 ZM13 ZM23 R2 ZL3 ZC1 * ZC2 R3 Ė1 Ė2 §Ó sö dông ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh, ta gi¶ sö chiÒu c¸c dßng ®iÖn nh¸nh vμ chiÒu c¸c vßng chän nh h×nh vÏ trªn (Nguån dßng J chØ cã mÆt 10 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. trong ph−¬ng tr×nh theo K1 mμ kh«ng cã mÆt trong ph−¬ng tr×nh K2), theo ®Þnh luËt Kirhof 1 t¹i nót trªn ta cã ph−¬ng tr×nh sau: - İ1 - İ 2 + İ 3 =J (1) Theo ®Þnh luËt Kirhof 2 t¹i vßng 1 cã ph−¬ng tr×nh: İ1(ZC1 + ZL1) + İ3.ZM31 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė1 Hay: İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2) Theo ®Þnh luËt Kirhof 2 t¹i vßng 2 cã ph−¬ng tr×nh: İ2 (R2 + ZC2 + ZL2) + İ3.ZM32 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė2 Hay: İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3) Tõ (1), (2) vμ (3) ta cã hÖ: - İ1 - İ2 + İ 3 = J (1) İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2) İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3) Trong ®ã: ZC1 + ZL1+ ZM13= - j 7,96 + j 47,1 + j 47,1 = j 86,24 = 86,24/900 ZM23 = j 62,8 = 62,8/900 ZL3 + R3 + ZM31 = j 94,2 + 30 + j 47,1 = 30 + j 141,3 = 144,45/78,010 Ė1 = 220/100 = 216,66 + j 38,2 ZM13= j 47,1 = 47,1/900 R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23= 25 - j 6,37 + j 78,5 + j 62,8 = 25 + j 134,93 = 137,23/79,50 ZL3 + R3 + ZM32 = 30 + j 94,2 + j 62,8 = 30 + j 157 = 159,84/79,180 Ė2 = 200/300 = 173,21 + j 100 Thay vμo hÖ trªn ta cã: - İ1 - İ2 + İ3 = 10 0 0 İ186,24/90 + İ2 .62,8/90 + İ3.144,45/78,01 = 220/100 (2) 0 0 0 İ1.47,1/90 + İ2.137,23/79,5 + İ3.159,84/79,180 = 200/300 (3) 11 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. Ta tÝnh ®Þnh thøc ®Ó gi¶i hÖ trªn t×m nghiÖm: −1 −1 1 Δ = 86,24 / 90 0 62,8 / 90 0 144,45 / 78,010 47,1 / 90 0 137,23 / 79,5 0 159,84 / 79,18 0 Δ = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010 + 86,24/900.137,23/79,50 - - 47,1/900.62,8/900 + 137,23/79,50.144,45/78,010 + 86,24/900.159,84/79,180 = -10037,95/169,180 - 6803,60/168,010 + 11834,72/169,50 - 2957,88/1800 + + 19822,87/157,510 + 13748,6/169,180 = 9859,49 - j 1884,37 + 6655,18 - j 1413,39 - 11636,55 + j 2156,71 + 2957,88 - - 18315,27 + j 7582,69 - 13539,53 + j 2587,7 = - 24018,8 + j 9029,34 = 25659,93/159,40 10 −1 1 Δ1 = 220/10 0 62.8 / 90 0 144,45 / 78,010 200/30 0 137,23 / 79,5 0 159,84 / 79,18 0 Δ1= 10.62,8/900.159,84/79,180 + 220/100.137,23/79,50 - 200/300.144,45/78,010 - - 200/300.62,8/900 + 220/100.159,84/79,180 - 10.137,23/79,50.144,45/78,010 = 100379,52/169,180 + 30190,6/89,50 - 28890/108,010 - 12560/1200 + +35164,8/89,180 - 198228,74/157,510 = -98594,95 + j 18843,66 + 263,46 + j 30189,45 + 8932,3 - j 27474,46 + 6280 - - j 10877,28 + 503,25 + j 35161,3 + 183152,71 - 75826,89 = 100536,77 - j 29984,32 = 104912,83/-16,60 −1 10 1 Δ2 = 86,24 / 90 0 220 / 10 0 144,45 / 78,010 47,1 / 90 0 200 / 30 0 159,84 / 79,18 0 Δ2= -220/100.159,84/79,180 + 10.47,1/900.144,45/78.010 + 86,24/900.200/300 - - 47,1/900.220/100 + 200/300.144,45/78,010 - 10.86,24/900.159,84/79,180 = -35164,8/89,180 + 68035,95/168,010 + 17248/1200 - 10362/1000 + +28890/108,010 - 137846,02/169,180 = -503,25 - j 35161,2 - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 - - j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03 = 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620 12 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. −1 −1 10 Δ3 = 86,24 / 90 0 62,8 / 90 0 220 / 10 0 47,1 / 90 0 137,23 / 79,5 0 200 / 30 0 Δ3 = -62,8/900.200/300 - 220/100.47,1/900 + 10.86,24/900.137,23/79.50 - -10.47,1/900.62,8/900 + 200/300.86,24/900 + 220/100.137.23/79.50 = -12560/1200 - 10362/1000 + 118347,15/169,50 - 29578,8/1800 + 17248/1200 + + 30190,6/89,50 = 6280 - j 10877,28 + 1799,34 - j 10204,58 - 116365,42 + j 21567,06 + + 29578,8 - 8624 + j 14937,21 + 263,46 + j 30189,45 = -87067,82 + j 45611,86 = 98291,64/152,350 VËy ta cã nghiÖm cña hÖ lμ: Δ1 İ1= = = 4,09/-1760 (A) Δ Δ2 54598,84/ - 15,62 0 İ2= = = 2,13/-175,020 (A) Δ 25659,29/159,4 0 Δ3 98291,64 / 152,350 İ3= = = 3,83/-7,040 (A) Δ 25659,92/159,4 0 Dßng ®iÖn ®i trªn c¸c nh¸nh cña m¹ch lμ: i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -1760) (A) i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,020) (A) i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t -7,040) (A) 3. Dïng ph−¬ng ph¸p dßng ®iÖn vßng ®Ó tÝnh c¸c dßng: i1(t); 104912,83 / −16,6 i (t); i (t): 2 3 Tõ 25659,92 / 159,4 s¬ ®å phøc thay thÕ, ta chän chiÒu c¸c dßng vßng vμ biÕn lμ İV1 vμ İV2, cho nguån dßng J ®i theo nh¸nh cã Ė1 , theo ®Þnh luËt Kirhof 2 ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh nh− sau: J ZL1 ZL2 * * 13 ZM13 ZM23 R2 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan ZL3 ZC1 İV1 * İV2 ZC2
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3)+İV1(ZM13+ZM31)+İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = =Ė1+J(ZC1+ZL1)+J.ZM13 İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3) + İV2(ZM23+ZM32) + İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = = Ė2+J.ZM13 Hay ta cã: İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31) + İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13) İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) + İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23) = Ė2+J.ZM13 Trong ®ã: ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31 = -j 7,96+j 47,1+j 94,2+30+2.j 47,1= = 30+j 227,54 = 229,51/82,490 ZL3+R3+ZM13+ZM23=j 94,2+30+j 47,1+j 62,8 = =30+j 204,1=206,29/81,640 Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)=216,66+j 38,2 + 10(j 47,1-j 7,96+j 47,1) = = 216,66 + j 900,6 = 926,29/76,470 ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23= -j 6,37+ j 78,5 + 25 + j 94,2 + 30 + 2. j 62,8 = = 55 + j 291,93 = 297,07/79,330 Ė2+J.ZM13= 173,21 + j 100 + 10.j 47,1 = = 173,21 + j 571 = 596,69/73,130 Thay vμo hÖ ph−¬ng tr×nh trªn ta cã: İV1229,51/82,490 + İV2206,29/81,640 = 926,29/76,470 İV1206,29/81,640 + İV2297,07/79,330 = 596,69/73,130 14 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. LËp ®Þnh thøc ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn: 229,51 / 82,49 0 206,29 / 81,64 0 Δ= 206,29 / 81,64 0 297,07 / 79,330 = 229,51/82,490.297,07/79,330 - 206,29/81,640.206,29/81,640 = 68180,54/161,820 - 42555,56/163,280 = -64777,04 + j 21272,6 + 40756,4 - j 12243 = -24020,64 + j 9028,6 = 25661,37/159,40 926,29 / 76,47 0 206,29 / 81,64 0 Δ1 = 596,69 / 73,130 297,07 / 79,330 = 926,29/76,470.297,07/79,330 - 596,69/73,130.206,29/81,640 = 275173/155,80 - 123091/154,770 = -250991 + j 112799,7 + 111348,8 - j 52468 = -139642 + j 60331,75 = 152117,8/156,630 229,51 / 82,49 0 926,29 / 76,47 0 Δ2 = 206,29 / 81,64 0 596,69 / 73,130 = 229,51/82,490.596,69/73,130 - 206,29/81,640.926,29/76,470 = 136946,3/155,620 - 191084/158,110 = -124735 + j 56529,6 + 177307,4 - j 71241,2 = 52572,92 - j 14711,6 = 54592,52/-15,630 VËy ta cã c¸c nghiÖm cña hÖ: Δ1 152117,8 / 156,630 İV1= = = 5,93/-2,770 = 5,92 - j 0,29 Δ 25660,37 / 159,4 0 Δ 54592,52 / − 15,630 İV2 = 2 = = 2,13/-175,030 = -2,12 - j 0,18 Δ 57726,16 / 166,08 0 Theo s¬ ®å phøc thay thÕ ta thÊy: İ1= İV1-J = 5,92 - j 0,29 - 10 = - 4,08 - j 0,29 = 4,09/-175,940 (A) İ2= İV2 = 2,13/-175,030 (A) İ3 = İV1 + İV2 = 5,92 - j 0.29 - 2,12 - j 0,18 = 3,8 - j 0,47 = 3,83/-7,050 (A) Ta cã c¸c dßng ®iÖn tøc thêi ch¹y trªn c¸c nh¸nh lμ: i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -175,940) (A) 15 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Bμi tËp dμi c¬ së kü thuËt ®iÖn. i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,030) (A) i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t - 7,050) (A) HÕt. 16 Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan