BÀI T P GI I H N DÃY SẬ Ớ Ạ Ố
Tìm gi i h n c a các dãy s sau :ớ ạ ủ ố
1)
2 1
lim 3
n
n
+
+
2)
2
2
2
lim 2 4
n n
n n
+
+ +
3)
2 2
lim( 2)n n n+ − +
4)
1 2 2
4
2.1 3.2 . . . ( 1)
lim n n
n
+ + + +
5)
lim( 2 )n n+ −
6)
1
1
5 3
lim 5 1
n n
n
+
+
−
+
7)
1
lim 3 4
n+
8)
2
lim( 5 )n n−
9)
1
lim (2 sin )n n−
, ∀n ≥ 1
10)
11)
2
2 1
lim 2
n
n n
+
− +
12)
3
2 1
lim ( 1)(2 3)(3 4)
n
n n n
+
+ + +
13)
21
lim 2
n
n
−
+
14)
2
lim( 2 1)n n n+ − −
15)
1
2 3
lim 2 5.3
n n
n n
+
+
+
16)
2
3 4
lim 2 5
n n
n n
+
+
+
17)
2
2
1 ......
lim1 .......
n
n
a a a
b b b
+ + + +
+ + + +
(v i ớ
1, 1a b< <
) 18)
3 7
lim 3 7
n n
n n
−
+
19)
2
3
lim 2
n
n
20)
2
3 5
lim 1
n
n
− +
+
21)
3
2
3
lim 5 1
n n
n
−
+
22)
1 1
( 2) 3
lim ( 2) 3
n n
n n+ +
− +
− +
23)
2
1 2 3 .....
lim 3 2
n n
n n
+ + + +
+ −
24)
2
lim( 2 1 )n n+ −
25)
1 2 3 4 .... (2 1) 2
lim 2 1
n n
n
− + − + + − −
+
26)
()
2 2
lim 3 1n n n+ − −
27)
2 2 2
3 3 3
1 3 (2 1)
lim ...... n
n n n
−
+ + +
28) Tính t ng các c p s nhân sau :ổ ấ ố
a) 1 + 0,3 + (0,3)2 + . . . . . .. +(0,3)n + . . . .. .
b) x2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . . (v i ớ
x
<1 và n ≥ 2, n∈N)
áp d ng gi i pt : 2x+1 + xụ ả 2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . . =
13
6
(
x
<1)
29) Cho (un) đ nh b i : ị ở
1 2
1
2
0, 1
,
2
n n
n
u u
u u
u n N
+
+
= =
+
= ∈
a) Ch ng minh uứn+1 =
11
2n
u− +
b) Xác đ nh bi u th c uị ể ứ n theo n, t đó suy ra limuừn.
30) Cho dãy s (uốn) th a : ỏ
1 2
1 2
1, 1
2 , 3
n n n
u u
u u u n
− −
= =
= + ≥
a) CMR : 2un + un-1 = 4 và un – un-1 = 3
2
1
2
n+
−
b) Suy ra : limun.
ĐÁP SỐ : 1).2 , 2).1 , 3).1/2 , 4).1/4 , 5).0 , 6).1/5 , 7).0 , 8).-∞ , 9).0 , 10).1/7 , 11).0 , 12).1/3 , 13).+∞
14).0 , 15).3/5 , 16).0 , 17).(1-b)/(1-a) , 18).-1 , 19).0 , 20)-∞