ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012
Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BÀI TẬP THƯỜNG KỲ
MÔN TOÁN CAO CẤP A2 – C2 ĐẠI HỌC
(
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
)
GVHD: ThS. Đoàn Vương Nguyên
Lớp học phần:………………………..Khoa: KHCB
Học kỳ:………Năm học: 2011 – 2012
Danh sách nhóm: (ghi theo thứ tự ABC)
1. Nguyễn Văn A
2. Lê Thị B
………..
HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY
1) Trang bìa như trên (đánh máy, không cần in màu, không cần lời nói đầu).
2) Trong phần làm bài tập, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó.
3) Trang cuối cùng là Tài liệu tham khảo:
1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP. HCM.
2. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP. HCM.
3. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục.
4. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục.
5. Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục.
6. Hoàng Xuân Sính – Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục.
7. Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến tính – ĐH KHTN TP. HCM.
Chú ý
• Phần làm bài bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) trên 01 hoặc 02 mặt giấy A4 và đóng
thành tập cùng với trang bìa.
• Thời hạn nộp bài: Tiết học cuối cùng (sinh viên phải tự đọc trước bài học cuối để làm bài!).
• Nếu nộp trễ hoặc ghi sót tên của thành viên trong nhóm sẽ không được giải quyết và bị cấm thi.
• Mỗi nhóm chỉ từ 01 đến tối đa là 07 sinh viên. Sinh viên tự chọn nhóm và nhóm tự chọn bài tập.
• Phần làm bài tập, sinh viên phải giải bằng hình thức tự luận rõ ràng.
* Sinh viên làm đúng yêu cầu mà chỉ chọn toàn câu hỏi dễ thì điểm tối đa của nhóm là 8 điểm.
• Cách chọn bài tập như sau
1) Nhóm chỉ có 1 sinh viên thì chọn làm 40 câu hỏi nhỏ (các câu hỏi nhỏ phải nằm trong các câu hỏi
khác nhau) gồm:
Chương 1: chọn 12 câu hỏi nhỏ trong 16 câu hỏi;
Chương 2: chọn 4 câu hỏi nhỏ trong 4 câu hỏi;
Chương 3: chọn 8 câu hỏi nhỏ trong 10 câu hỏi;
Chương 4: chọn 10 câu hỏi nhỏ trong 11 câu hỏi;
Chương 5: Nhóm A-2 chọn 4 câu hỏi nhỏ trong 7 câu của phần I và 2 câu hỏi nhỏ trong 2 câu của
phần II. Nhóm C-2 chọn 6 câu hỏi nhỏ trong 7 câu của phần I.
2) Nhóm có từ 2 đến tối đa 7 sinh viên thì làm như nhóm có 1 sinh viên, đồng thời mỗi sinh viên tăng
thêm phải chọn làm thêm 20 câu hỏi nhỏ khác (nằm trong các câu hỏi khác nhau).
………………………………………………………
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012
Trang 2
ĐỀ BÀI TẬP
CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
Câu 1. Thực hiện các phép tính về ma trận sau
1)
−
; 2)
−
;
3)
− −
−
; 4)
− −
− −
− −
;
5)
− −
− −
− − −
; 6)
− −
− −
− − − −
;
7)
−
− − −
−
− − −
; 8)
−
−
.
Câu 2. Thực hiện các phép tính về ma trận sau
1)
; 2)
; 3)
− −
; 4)
;
5)
−
−
; 6)


; 7) Cho
=
, tính
và

;
8*) Cho
=
, hãy tính: a)

=
∑
; b)
(
)

+
.
Câu 3. Thực hiện các phép tính về ma trận sau
1) Cho
=
, tính
(
)

−
; 2) Cho
=
−
, tính
(
)

−
;
3) Cho



= −
, tính
; 4*) Cho
−
=
− −
, tính

;
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012
Trang 3
5) Cho
=
, tìm số nguyên dương
nhỏ nhất để
là ma trận không;
6) Cho
=
, tìm số nguyên dương
nhỏ nhất để
là ma trận không;
7) Cho
=
, tìm số nguyên dương
lớn nhất để
khác ma trận không.
Câu 4. Tìm phần tử

của ma trận
, với

=
sau
1) Cho


=
, trong đó phần tử ở cột thứ
là
+
−
. Tìm phần tử

của
;
2) Cho


=
, trong đó phần tử ở dòng thứ
là
+
−
. Tìm phần tử

của
;
3) Cho


=
, trong đó phần tử ở dòng thứ
là
−
. Tìm phần tử

của
;
4) Cho


=
, trong đó phần tử ở cột thứ
là
−
. Tìm phần tử

của
;
5*) Cho


=
, trong đó phần tử ở cột thứ
là
. Tìm phần tử

của
;
6*) Cho


=
, trong đó phần tử ở dòng thứ
là
. Tìm phần tử

của
;
7*) Cho


=
, trong đó phần tử ở dòng thứ
là
−
. Tìm phần tử

của
;
8*) Cho


=
, trong đó phần tử ở cột thứ
là
−
. Tìm phần tử

của
;
9*) Cho


=
, trong đó phần tử ở dòng thứ
là

−
. Tìm phần tử

của
;
10*) Cho


=
, trong đó phần tử ở cột thứ
là

−
. Tìm phần tử

của
.
Chú ý: 1)


+ +
+ + + + = ∈
ℕ
;
2)

 
−
+ + + + = ∈ ≠
−
ℕ
;
3)


+ = + + + + ∈ =
−
ℕ
.
Câu 5. Tìm hạng của các ma trận
sau
1)

 
  
=
; 2)


 
=
; 3)
  
 
  
=
;
4)

−
− − − −
=
; 5)
 
−
=
− −
; 6)

 
  
=
;
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012
Trang 4
7)

  
−
=
− − −
; 8)
 
−
=
− −
; 9)

− −
−
=
− −
−
;
10)

− −
−
=
− −
; 11)
 
−
−
=
−
−
; 12)

− −
−
=
− −
−
.
Câu 6. Biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số
:
1)
− +
=
− + +
; 2)
− +
=
− + +
+
;
3)

=
+
+
; 4)
− + +
=
− + +
;
5)
− +
=
− + +
; 6)

−
− +
=
−
−
;
7)
 
=
+
+
; 8)
 

+
=
+
;
9)

  
   
=
; 10)

=
;
11)

  
   
=
; 12)
=
−
;
13)
− −
− − −
=
−
; 14)

=
.
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012
Trang 5
Câu 7. Tính các định thức sau
1)

=
và



=
; 2)
=
và


=
;
3)

=
và


=
; 4)

=
và





=
;
5)


=
và
=
; 6)

=
và
=
;
7)
=
và

=
; 8)

=
và





=
.
Câu 8*. Không tính định thức, hãy chứng minh rằng:
1)
+ + +
+ + + =
+ + +
;
2)
  
= − − − + +
;
3)
+ +
+ + = −
+ +
.
Câu 9. Tính các định thức cấp cao sau
1)
=
⋯
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
⋯
(cấp
); 2*)
+
+
+
=
+
⋯
⋯
⋯
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
⋯
(cấp
);