Bài tập môm xác suất thống kê - Chương 3 & 4

Chia sẻ: Trương Vĩnh Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.187
lượt xem 218
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài tập môm xác suất thống kê 1. M t phân xư ng có ba máy ho t ng c l p v i nhau. Xác su t trong th i gian t các máy b h ng l n lư t là 0,2; 0,1; 0,3. a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a s máy b h ng trong th i gian t. b) Tìm kỳ v ng và phương sai c a X. 2. Cho hàm f(x): λx 2 (1 − x), x ∈ [0,1] x= x ∉ [0,1]  0, a) Xác nh h ng s λ f(x)...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập môm xác suất thống kê - Chương 3 & 4

BÀI T P CHƯƠNG III VÀ CHƯƠNG IV 1. M t phân xư ng có ba máy ho t c l p v i nhau. Xác su t trong th i gian t các ng máy b h ng l n lư t là 0,2; 0,1; 0,3. a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a s máy b h ng trong th i gian t. b) Tìm kỳ v ng và phương sai c a X. 2. Cho hàm f(x): λx 2 (1 − x), x ∈ [0,1] x= x ∉ [0,1]  0, nh h ng s λ a) Xác f(x) là hàm m t xác su t c a m t i lư ng ng u nhiên X nà o ó. b) V i giá tr λ trên, hãy tìm kỳ v ng M(x) và phương sai D(x). i lư ng ng u nhiên X có hàm phân b xác su t như sau: 3. Cho X 0 1 4 6 p 1/6 2/6 1/6 2/6 a) Tính kỳ v ng và phương sai c a X. b) Tính P (1 ≤ X ≤ 3). i lư ng ng u nhiên X có hàm phân b xác su t như sau: 4. Cho F(x) = a + b.arctgx a) Tìm a, b. b) Tìm xác su t P (0 ≤ X ≤ 1). c) Tìm hàm m t c a X. i lư ng ng u nhiên X có hàm m t 5. Cho : a f ( x) = (−∞ < x < +∞) 1 + x2 a) Tìm a b) Tìm xác su t p (0 < X < 1) c) Tìm F(x) 6. M t x th có n viên n b n vào m c tiêu cho n khi trúng m c tiêu hay h t nm i thôi. Xác su t trúng m c tiêu c a m i viên n như nhau và b ng p. Hãy l p b ng phân ph i xác su t c a s n (X) mà x th ó b n. i lư ng ng u nhiên X và Y có b ng phân b xác su t như sau: 7. Cho hai
X 1 2 3 Y -2 -1 0 pi 0,1 0,3 0,6 pi 0,6 0,3 0,1 a) Tìm kỳ v ng và phương sai c a chúng. b) L p b ng phân ph i xác su t c a X + Y và X.Y 8. M t x th b n 100 viên n vào m c tiêu. Xác su t trúng m c tiêu c a m i viên n là 0,8. Tìm xác su t : a) X th ó b n trúng không ít hơn 75 l n và không nhi u hơn 90 l n. b) Không ít hơn 75 l n b n trúng. 9. M t x th b n 5 viên n vào m t m c tiêu, xác su t trúng m c tiêu c a m i viên là 0,6. a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a s viên n trúng m c tiêu (X). b) Tìm kỳ v ng M(X) và phương sai D(X). i lư ng ng u nhiên X có hàm phân ph i xác su t: 10.  0, x ≤ 0  F ( x) =  x 2 ,0 ≤ x ≤ 1  1, x >1  Tìm các xác su t sau: a) p(0,25 ≤ X ≤ 0,75) b) p(X > 1) i lư ng ng u nhiên X và Y có b ng phân ph i xác su t như sau: 11. Cho hai X 1 2 3 Y -1 1 pi 0,3 0,4 0,3 pi 0,4 0,6 Hãy l p b ng phân ph i xác su t c a X2 và X + Y . i lư ng ng u nhiên X1 và X2 có quy lu t phân ph i xác su t như sau: 12. Cho hai X1 0 1 2 3 pi 0,2 0,4 0,3 0,1 Và X2 ∈ B (2;0;3) a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a Y = X1 + X2 b) Tìm M(Y), D(Y) 13. M t c u th ném bóng r 400 l n. Xác su t ném trúng r c a m i l n u b ng nhau và b ng 0,8. Tìm xác su t c u th ó ném trúng 300 l n.
14. Ngư i ta ti n m t lo t chi ti t có dài quy nh a = 20 cm. Gi s dài chi ti t tuân theo quy lu t phân ph i chuNn v i µ = 20cm; σ = 0,2cm . Tính xác su t dài c a chi nh không quá ε = 0,3cm (dung sai). ti t s n xu t ra l ch kh i quy ng máy xe s i g m 800 ng s i, xác su t t s i c a m i ng 15. M t n công nhân trong vòng m t gi là 0,005. Tìm xác su t trong vòng m t gi có 4 ng s i b t. µ = 1; σ 2 = 4 n m 16. Tìm xác su t i lư ng X có phân ph i chuNn v i tham s cho trong kho ng (-5,4). 17. Véctơ ng u nhiên (X,Y) có m t : A f ( x, y ) = ( )( ) π 16 + x 2 25 + y 2 2 a) Xác nh A. b) Tìm hàm phân ph i F(X,Y). 18. Véctơ ng u nhiên (X,Y) có m t : a f ( x, y ) = 1 + x + y2 + x2.y 2 2 a) Xác nh h ng s a . b) Ch ng minh X c l p v i Y. 19. Véctơ ng u nhiên (X,Y) có m t : ( )  a x2 + y2 , x2 + y2 ≤ r 2 f ( x, y ) =  x2 + y 2 > r 2 0, Tìm h s a. HƯ NG D N VÀ ÁP S BÀI T P CHƯƠNG III, IV 1. a ) X 0 1 2 3 pi 0,504 0,398 0,092 0,006 b) M(X) = 0,6 ; D(X) = 0,46 2. a) λ = 12 b) M(X) = 3/5; D(X) = 1/25 b) p(1≤ X ≤ 3) = 1/3 3. a) M(X) = 3; p(X) = 5/3 1 4. a) a = 1/2, b=1/π c) ( ) π 1 + x2 5. a) a=1/π c) F(x) = 1/2 + 1/π.arctgx b) p(0 < x
8. a) 0,8882 b) 0,8943 11. X2 0 1 4 pi 0,3 0,4 0,3 X+Y -1 0 1 2 3 pi 0,12 0,16 0,30 0,24 0,18 12. a) Y 0 1 2 3 4 5 pi 0,098 0,280 0,333 0,211 0,069 0,009 b) M(Y) = 1,9; D(Y) = 1,23 13. 0,0023 14. 0,8644 15. 0,1954 16. 0,0372 17. A = 20, F(x,y) = (1/π.arctgx/4+1/2)( 1/πarctgy/4+1/2) 1 1 18. a) a = 1/π2 b) f ( x , y ) = .V y c l p. ( )( ) π 1 + x π 1 + y2 2 2 19. a = 24 πr