Bài tập toán xác suất thống kê - Phân phối siêu bội và nhị thức

Phân ph i Siêu b i và Nh th cố ộ ị ứ

Câu 1:

T m t nhóm 10 k s g m 6 k s hóa và 4 k s đi n ch n ng u nhiên 4 k s (ch n 1 l n). G i X là s k s đi n đ c ch n.ừ ộ ỹ ư ồ ỹ ư ỹ ư ệ ọ ẫ ỹ ư ọ ầ ọ ố ỹ ư ệ ượ ọ

a)Tính xác su t đ tronh 4 ký s đ c ch n có đúng 2 k s đi n. ấ ể ư ượ ọ ỹ ư ệ

b) Tính EX và VarX.

c) L p b ng phân ph i xác su t c a Xậ ả ố ấ ủ

Câu 2:

M t lô s n ph m g m 90 s n ph m t t và 10 ph ph m. Ch n ng u nhiên 5 s n ph m t lô đó (ch n m t l n).ộ ả ẩ ồ ả ẩ ố ế ẩ ọ ẫ ả ẩ ừ ọ ộ ầ

G i X là s s n ph m t t trong 5 s n ph m l y raọ ố ả ẩ ố ả ẩ ấ

a)Tính xác su t đ trong 5 s n ph m đ c chon có ít nh t 2 s n ph m t t. ấ ể ả ẩ ượ ấ ả ẩ ố

b) Tính EX và VarX.

c) L p b ng phân ph i xác su t c a Xậ ả ố ấ ủ

Câu 3: T m t b bài 52 lá, ch n ra m t l n 8 lá. G i X là s là c trong 8 lá bài ch n ra.ừ ộ ộ ọ ộ ầ ọ ố ơ ọ

a) Tính xác su t đ trong 8 lá bài đ c ch n có ít nh t 7 lá c .ấ ể ượ ọ ấ ơ

b) Tính EX và VarX.

c) L p b ng phân ph i xác su t c a Xậ ả ố ấ ủ

Câu4:

M t r m n có 12 trái trong đó có 5 trái h . Ch n ng u nhiên t r đó ra 4 trái. G i X là s trái m n h ch n đ c.ộ ổ ậ ư ọ ẫ ừ ổ ọ ố ậ ư ọ ượ

a) Tính xác su t đ trong 4 trái đ c ch n có nhi u nh t 2 trái không h .ấ ể ượ ọ ề ấ ư

b) Tính EX và VarX.

c) L p b ng phân ph i xác su t c a Xậ ả ố ấ ủ

Câu 5:

M t lô hàng có r t nhi u s n ph m v i t l ph ph m là 0.3%. Ki m tra ng u nhiên l n l t t ng s n ph m c a lô hàng này.ộ ấ ề ả ẩ ớ ỉ ệ ế ẩ ể ẫ ầ ượ ừ ả ẩ ủ

Tính s s n ph m t i thi u c n ki m tra đ xác su t ch n đ c ít nh t m t ph ph m không bé h n 91%.ố ả ẩ ố ể ầ ể ể ấ ọ ượ ấ ộ ế ẩ ơ

Câu 6:

M t tr ng ti u h c có t l h c sinh b c n th là 0.9%. Ki m tra ng u nhiên l n l t t ng h c sinh c a tr ng nàyộ ườ ể ọ ỉ ệ ọ ị ậ ị ể ẫ ầ ượ ừ ọ ủ ườ

Tính s h c sinh t i thi u c n ki m tra đ xác su t ch n đ c ít nh t m t h c sinh b c n th không bé h n 95%.ố ọ ố ể ầ ể ể ấ ọ ượ ấ ộ ọ ị ậ ị ơ

Câu 7

M t ng i m i ngày mua m t t vé s v i xác su t trúng là 1%. H i ng i đó ph i mua liên ti p t i thi u bao nhiêu ngày ộ ườ ỗ ộ ờ ố ớ ấ ỏ ườ ả ế ố ể

đ có không ít h n 99% hy v ng đ c trúng s m t l n?ể ơ ọ ượ ố ộ ầ

Câu 8:

Gieo 100 h t đ u, xác su t n y m m c a m i h t là 0.9. Tính xác su t đ trong 100 h t:ạ ậ ấ ả ầ ủ ỗ ạ ấ ể ạ

a) Có đúng 80 h t n y m mạ ả ầ

b) Có ít nh t m t h t n y m mấ ộ ạ ả ầ

c) Có nhi u nh t 98 h t n y m mề ấ ạ ả ầ

Câu 9:

M t k thu t viên theo dõi 14 máy ho t đ ng đ c l p. Xác su t đ m i máy trong m t gi c n đ n s đi u ch nh c a k thu tộ ỹ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ể ỗ ộ ờ ầ ế ự ề ỉ ủ ỹ ậ

viên này b ng 0.2. Tính xác su t đ trong 1 gi :ằ ấ ể ờ

a) Có 3 máy c n đ n s đi u ch nh c a k thu t viênầ ế ự ề ỉ ủ ỹ ậ

b) S máy c n đ n s đi u ch nh c a k thu t viên không bé h n 3 và không l n h n 6ố ầ ế ự ề ỉ ủ ỹ ậ ơ ớ ơ

Câu: 10

M t n công nhân ph trách 12 máy d t ho t đ ng đ c l p. Xác su t đ m i máy trong m t gi c n đ n s đi u ch nh c a ộ ữ ụ ệ ạ ộ ộ ậ ấ ể ỗ ộ ờ ầ ế ự ề ỉ ủ

k thu t viên này b ng 0.2. Tính xác su t đ trong 1 gi :ỹ ậ ằ ấ ể ờ

a) Có 4 máy c n đ n s chăm sóc c a n công nhânầ ế ự ủ ữ

b) S máy c n đ n s chăm sóc c a n công nhân không bé h n 3 và không l n h n 6ố ầ ế ự ủ ữ ơ ớ ơ

Câu 11:

B n đ c l p 12 viên đ n vào môt m c tiêu, xác su t b n trúng c a m i viên đ n là 0,2. M c tiêu b phá h y hoàn toàn n u cóắ ộ ậ ạ ụ ấ ắ ủ ỗ ạ ụ ị ủ ế

ít nh t 2 viên đ n trúng vào m c tiêu. Tính xác su t đ :ấ ạ ụ ấ ể

a)M c tiêu b phá h y m t ph nụ ị ủ ộ ầ

b) M c tiêu b phá h y hoàn toànụ ị ủ

Câu 12:

B n đ c l p 10 viên đ n vào môt m c tiêu, xác su t b n trúng c a m i viên đ n là 0,2. M c tiêu b phá h y hoàn toàn n u cóắ ộ ậ ạ ụ ấ ắ ủ ỗ ạ ụ ị ủ ế

ít nh t 8 viên đ n trúng vào m c tiêu. Tính xác su t đ :ấ ạ ụ ấ ể

a) M c tiêu b phá h y hoàn toànụ ị ủ

b)M c tiêu b phá h y m t ph nụ ị ủ ộ ầ

Cây 13*:

M t bài thi tr c nghi m g m 12 câu, m i câu có 4 ph ng án tr l i và ch có m t ph ng án đúng. Gi s 1 câu tr l i đúng ộ ắ ệ ồ ỗ ươ ả ờ ỉ ộ ươ ả ử ả ờ

đ c 4 đi m tr l i sai b tr m t đi m. M t sinh viên y u tr l i m t cách ng u nhiên b ng cách ch n hú h a m t ph ngượ ể ả ờ ị ừ ộ ể ộ ế ả ờ ộ ẫ ằ ọ ọ ộ ươ

án cuar m i câu đ tr l i.ỗ ể ả ờ

a) Tính xác su t sinh viên đó đ t 13 đi mấ ạ ể

b) Tính xác su t sinh viên đó b đi m âmấ ị ể

Câu 14:

Cô Ba nuôi 15 con gà mái đ v i xác su t đ tr ng c a m i con trong m t ngày là 0,6.ẻ ớ ấ ẻ ứ ủ ỗ ộ

1) Tính xác su t đ trong m t ngày cô Ba có:ấ ể ộ

a) C 15 con gà đ tr ngả ẻ ứ b) Ít nh t 2 con gà đ tr ngấ ẻ ứ

2)N u mu n trung bình m i ngày có 100 tr ng thì cô Ba ph i nuôi bao nhiêu con gà máiế ố ỗ ứ ả

3) N u giá 1 qu tr ng là 1200 đ ng thì m i ngày cô Ba thu đ c chác ch n bao nhiêu ti n?ế ả ứ ồ ỗ ượ ắ ề

Câu 15*:

Tr ng 2 hàng cây, m i hàng 4 cây. Xác su t đ m i cây tr ng s ng là 0,8. Tr ng l n th nh t n u cây nào ch t thì tr ng l i cây đóồ ỗ ấ ể ỗ ồ ố ồ ầ ứ ấ ế ế ồ ạ

Tính xác su t đ không tr ng l i quá 2 l n.ấ ể ồ ạ ầ

Câu 16*:

M t ng i có 3 ch yêu thích nh nhau đ câu cá. Xác su t câu đ c cá 3 ch là 1, 2, 3 t ng ng là 0,6; 0,7 và 0,8. Ng iộ ườ ỗ ư ể ấ ượ ở ỗ ươ ứ ườ

đó ch n ng u nhiên 1 ch th câu 3 l n và ch câu đ c 1 con cá. Tính xác su t đ con cá câu đ c ch th 3.ọ ẫ ỗ ả ầ ỉ ượ ấ ể ượ ở ỗ ứ

Gi i:ả

1)a. Ch n ng u nhiên ra 4 k s là:COMBIN(10,4)ọ ẫ ỹ ư

S kh năng đ chon đúng 2 k s đi n là: COMBIN(4;2)*COMBIN(6;2) ố ả ể ỹ ư ệ

V y xác su t đ ch n đúng 2 k s đi n:ậ ấ ể ọ ỹ ư ệ

P(A)= COMBIN(4;2)*COMBIN(6;2) /COMBIN(10;4)=

b. Ta có;

n=2 p=2/5 q=3/5

VarX = VARA(2;2/5;3/5) = 0.76

EX=2*2/5 = 0,8

c. B ng phân ph i xác su t c a X:ả ố ấ ủ

x0 1 2 3 4

P(x) 0.0714285714 0.380952 0.4285714286 0.1142857143 0.0047619048

Hypgeomdist(x;n; ;N)

Câu 2:

Xác su t không có s n ph m t t là:P(X=0)=COMBIN(90;0)*COMBIN(10;5)/COMBIN(100;5)=ấ ả ẩ ố

Xác su t đ có 1 s n ph m t t là:P(X=1)=COMBIN(90;1)*COMBIN(10;4)/COMBIN(100;5)=ấ ể ả ẩ ố

V y xác su t đ có ít nh t 2 s n ph m t t:P = 1-P(X=0)-P(X=1) =ậ ấ ể ấ ả ẩ ố

b) Ta có: hay

n=2 p=9/10 q=1/10

VarX= VARP(2;9/10;1/10) = 0.6066666667

EX=np = 2*9/10 = 1,8

c) B ng phân ph i xác su t c a X:ả ố ấ ủ

x0 1 2 3 4

P(x) 3.34717E-006 0.000251 0.0063835281 0.0702188092 0.339390911

Câu 3:

a) Xác su t đ ch n ít nh t 7 lá c :ấ ể ọ ấ ơ

COMBIN(13;7)*COMBIN(39;1)/COMBIN(52;8) + COMBIN(13;8)*COMBIN(39;0)/COMBIN(52;8) =

b) hay

p = 13/52 q=52-13/52=0.75

VarX= varp(8;13/52;3/4) = 12.54166667

EX=np = 8*13/52=2

c) B ng phân ph i xác su t c a X:ả ố ấ ủ

x0 1 2 3 4

P(X) 0.0918321832 0.280898 0.3370781311 0.2059921912 0.0695919565

Câu 4:

a) Xác su t đ ch n có nhi u nh t 2 trái không h :ấ ể ọ ề ấ ư

1 -( COMBIN(5;3)*COMBIN(7;1)+COMBIN(5;4)*COMBIN(7;0))/COMBIN(12;4) =

b) hay

p = 5/12 q = 7/12

VarX=varp(4;5/12;7/12) = 2.7268518519

EX = np =4*5/12 = 5/3

c) x0 1 2 3 4

P(X) 0.0707070707 0.353535 0.4242424242 0.1414141414 0.0101010101

Câu 5:

V y c n ki m tra t i thi u 10 s n ph m thì xác su t ch n đ c ít nh t 1 ph ph m không bé h n 91%ậ ầ ể ố ể ả ẩ ấ ọ ượ ấ ế ẩ ơ

Câu 6:

)2,4,10(HX

∈

)2,90,100(HX

∈

),,( nNHX

∈

=≥

)7(AP

),,( nNHX

∈

)8,13,52(HX

∈

)2(

≤

),,( nNHX

∈

)4,5,12(HX

∈

91,0)1(

≥≥

⇔

91,0)1(1

≥<−

91,01

7,0

≥−

⇔

2,9

≥

⇔

95,0)1(

≥≥

V y c n ki m tra t i thi u 2 h c sinh thì ít nh t m t h c sinh b c n th không bé h n 95%ậ ầ ể ố ể ọ ấ ộ ọ ị ậ ị ơ

Câu 7:

Câu 8: Ta có: hay

a) Xác su t đ có đúng 80 h t n y m m là:ấ ể ạ ả ầ

P(X = 80) = BinomDist(k;n;p;0)= 1.56024E-011

b) Xác su t đ không có h t n y m m là:ấ ể ạ ả ầ

P(X = 0) =BinomDist (0;100;9/10;0)= 1.00000E-100

Xác su t đ có ít nh t 1 h t n y m m là:ấ ể ấ ạ ả ầ

c) Xác su t có nhi u nh t 98 h t n y m m:ấ ề ấ ạ ả ầ

0.9996783119

Câu 9: Ta có:

hay

a) Xác su t đ trong 1 gi có 3 máy c n đ n s đi u ch nh c a k thu t viênấ ể ờ ầ ế ự ề ỉ ủ ỹ ậ

P (X = 3 )= BinomDist(3;14;1/5;0) = 0.2501388953

b) Ta có:

P(X =4) = BinomDist(4;14;1/5;0)= 0.1719704905

P(X = 5) = BinomDist(5;14;1/5;0)= 0.0859852453

P(X = 6) = BinomDist(6;14;1/5;0)= 0.032244467

V y xác su t đ trong 1 gi có không bé h n 3 và không l n h n 6 máy c n đ n s đi u ch nh c a k thu t viênậ ấ ể ờ ơ ớ ơ ầ ế ự ề ỉ ủ ỹ ậ

Câu 10: Ta có:

hay

Xác su t đ trong kho ng th i gian t có 4 máy c n đ n s đi u ch nh c a công nhânấ ể ả ờ ầ ế ự ề ỉ ủ

P (X=4 )= BinomDist(4;12;3/10;0)= 0.2311396961

b) Ta có:

P(X =5) = BinomDist(5;12;3/10;0)= 0.1584957916

P(X =6) = BinomDist(6;12;3/10;0)= 0.0792478958

P(X =3) = BinomDist(3;12;3/10;0)= 0.2397004256

V y xác su t đ trong kho ng th i gian t có không bé h n 3 và không l n h n 6 máy c n đ n s đi u ch nh c a công nhânậ ấ ể ả ờ ơ ớ ơ ầ ế ự ề ỉ ủ

Câu 11: Ta có:

hay

M c tiêu b phá h y m t ph n t c là m t viên đ n trúng 1 m c tiêu. V y xác su t là:ụ ị ủ ộ ầ ứ ộ ạ ụ ậ ấ

P(X=1)=BinomDist(1;12;1/5;0)= 0.2061584302

b) Ta có:

P(X=0)=BinomDist(0;12;1/5;0)= 0.0687194767

V y xác su t đ m c tiêu b phá h y hoàn toàn:ậ ấ ể ụ ị ủ

0.7938415698

Câu 12: Ta có:

hay

a) P(X=8)=BinomDist(8;10;1/5;0)= 0.000073728

P(X=9)=BinomDist(9;10;1/5;0)= 0.000004096

P(X=10)=BinomDist(10;10;1/5;0)= 1.024E-007

V y xác su t đ m c tiêu b phá h y hoàn toàn:ậ ấ ể ụ ị ủ

95,0)1(

≥≥

95,0)1(1

≥<−

3,1

≥

⇔

)9,0;100(BX

∈

),( pnBX

∈

==−=≥

)0(1)1( XPXP

==≤

)1;10/9;100;98()98( BinomDistXP

),( pnBX

∈

)2,0;14(BX

∈

==+=+=+==≤≤

)6()5()4()3()63( XPXPXPXPXP

),( pnBX

∈

)3,0;12(BX

∈

==+=+=+==≤≤

)6()5()4()3()63( XPXPXPXPXP

),( pnBX

∈

)2,0;12(BX

∈

==−=−=≥

)1()0(1)2( XPXPXP

),( pnBX

∈

)2,0;10(BX

∈

95,01

1,0

≥−

99,0)1(

≥≥

⇔

99,01

99,0)1(1

01,0

≥−

≥<−

⇔

7.79264E-005

b) Xác su t đ m c tiêu b phá h y m t ph nấ ể ụ ị ủ ộ ầ

P(X<8)=1- P(X=9)-P(X=10) = 0.9999958016

Câu 13: G i x là s câu sinh viên làm đ cọ ố ượ

Đ sinh viên đó đ t đ c 13 đi m thì s câu sinh viên đó ph i làm là:ể ạ ượ ể ố ả

4x - (12 - x) = 13 <=> x=5

Đ sinh viên đó b đi m âm thì s câu sinh viên đó ph i làm là:ể ị ể ố ả

4x - (12 - x) < 0 <=> x = 12/5

a) Xác su t sinh viên đó đ t 13 đi m:ấ ạ ể

P=COMBIN(12;5)*4^5*1^7 = 811008

b) Xác su t đ sinh viên đó b đi m âm:ấ ể ị ể

Câu 14: Ta có:

hay

1.a) Xác su t đ c 15 con gà đ tr ngấ ể ả ẻ ứ

P(X=15)= BinomDist(15;15;3/5;0) = 0.000470185

1.b) P(X=0)= BinomDist(0;15;3/5;0) = 1.07374E-006

P(X=1)= BinomDist(1;15;3/5;0) = 2.41592E-005

Xác su t đ ít nh t 2 con gà đ tr ngấ ể ấ ẻ ứ

0.9999747671

1.c) Xác su t đ có nhi u nh t 14 con gà đ tr ngấ ể ề ấ ẻ ứ

0.999529815

==+=+==≥

)10()9()8()8( XPXPXPXP

),( pnBX

∈

)6,0;15(BX

∈

==−=−=≥

)1()0(1)2( XPXPXP

==−=≥

)15(1)14( XPXP