1
Bài thảo luận
Lý thuyết xác suất và
thống kê toán
2
Mục lục
Đề mục Trang
Lời nói đầu 2
Đề tài 1: 4
Phần I: Tính cấp thiết của đề tài 4
Phần II: Cơ sở lý thuyết 6
1. Ước lượng kỳ vọng của ĐLNN 6
2. Kiểm định giả thuyết thống kê 11
Phần III: Giải bài toán 13
Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kết luận 23
3
Lời mở đầu
Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như là khoa học,
kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải
quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm
định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một
sự kiện trong tương lai.
Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng
một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với
sai số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu. Kể cả khi
nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho
kết quả với sai số khá nhỏ. Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể
giải quyết các bài toán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mức
chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học Thương Mại, ước
lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của chi tiết máy,…
Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê
là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết
những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong
tổng thể. Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phân phối
xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân
phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó. Ta có thể đưa
ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái
với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụ
thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê.
Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có
ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp giải quyết các
bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong ngiên cứu khoa học.
4
Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tế
bởi vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những con số
chính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí.
Vì vậy mà chúng ta cần ước lượng và kiểm định.
Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham số trong
trường học, cũng như các vấn đề về xã hội và kinh tế như:
Vấn đề về xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai, ước lượng
chiều cao trung bình của người Việt Nam, trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh,tỉ
lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đòi sống của người dân…
Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất
nghiệp của người lao động, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ lệ GDP
bình quân…
5
ĐỀ TÀI 1
Với độ tin cậy là 95% hãy ước lượng chiều cao trung bình của nữ sinh viên
Đại học Thương mại.
Theo báo cáo thống kê của viện Khoa học Thể dục thể thao năm 2004 chiều
cao trung bình của nữ thanh niên Việt Nam là 153,4 cm. Hãy kiểm định giả thuyết
cho rằng chiều cao của nữ sinh viên ĐHTM cao hơn mức trên?
Phần I: Tính cấp thiết của đề tài
Ngày nay theo xu thế phát triển của thế giới, những ứng dụng của ngành
khoa học xác xuất thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh
vực từ khoa học công nghệ đến kinh tế, chính trị và đời sống hàng ngày. Việc
nghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm có thể đưa ra những con số biết
nói giúp chúng ta trong công việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ra
những điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vận
dụng những thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.
Xã hội phát triển kèm theo sự gia tăng đến chóng mặt của các dịch vụ giáo
dục, y tế, sức khoẻ, ... Chế độ dinh dưỡng cho mỗi người ngày càng được củng cố
với mục tiêu làm sao cung cấp đầy đủ các chất dinh dưỡng để phát triển toàn vẹn
thể chất con người nhằm phục vụ cho lao động sản xuất. Theo thống kê của các
nhà khoa học Mỹ, hiện nay chiều cao của nhân loại có sự cải thiện đáng kể so với
cha ông. Cùng với sự đi lên của xã hội, các bậc phụ huynh ngày càng dành nhiều
sự quan tâm tới chiều cao của con cái. Chiều cao của thanh niên thời nay là sự
mong mỏi không những của các bậc cha mẹ mà còn của cả một quốc gia. Khi xem
những trận thi đấy thể thao như bóng chuyền, bóng rổ,.. hay khi thi tuyển vào các
chuyên ngành như: hàng không, cảnh sát, ngân hàng,... chúng ta sẽ nhận thấy sự
thua thiệt của những người có chiều cao khiêm tốn.