Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
1
Hình 2: Các thế hệ của thiết bị CT
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT CT THẾ HỆ THỨ IV
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP DẦU KHÍ VIỆT NAM
Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Trung tâm Ứng dụng Kỹ thuật Hạt nhân trong Công nghiệp,
Địa chỉ: số 01 đường DT723, P.12, Đà Lạt, Lâm Đồng.
E-mail: office@canti.vn; daopv@canti.vn
Tóm tắt Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, việc sử dụng các thiết bị để
khảo sát các đối tượng trong nhà máy dầu khí đang được yêu cầu về độ chính xác cao
cũng như hiệu quả kinh tế mà nó mang lại. Để đáp ứng nhu cầu kiểm tra, chẩn đoán
tình trạng các đối tượng đường ống trong công nghiệp dầu khí ở Việt Nam, nhóm
nghiên cứu của Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp đã tiến hành
nghiên cứu, phát triển thiết bị soi cắt lớp thế hệ thứ IV. Đề tài này cũng là kết quả kế
thừa và phát triển một cách liên tục qua những đề tài nghiên cứu trước đó tại Trung
tâm từ năm 2007 đến nay. Trong bài báo này trình bày các vấn đề về cấu hình thiết bị,
thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) cho tái tạo
ảnh CT thế hệ thứ 4 và một số kết quả khảo sát nhằm đánh giá khả năng vận hành của
thiết bị đã được chế tạo.
Từ khóa CAT, EM, FBP, chụp cắt lớp điện toán nhanh, tái tạo hình ảnh, soi gamma
truyền qua,...
I. GIỚI THIỆU
Năm 2011, Trung tâm Ứng dụng
kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp
(CANTI) đã chế tạo thành công thiết bị
chụp cắt lớp điện toán đầu tiên theo cấu
hình 1 nguồn 1 đầu dò – CT thế hệ thứ I,
mang tên GORBIT, đã được ứng dụng
rất nhiều trong việc khảo sát khuyết tật
các đường ống trong công nghiệp và
được xuất khẩu sang các nước trong khu
vực theo đơn đặt hàng của IAEA.
GORBIT là thiết bị chụp cắt lớp
công nghiệp, cho phép chụp ảnh cắt lớp
các thiết bị có đường kính tối đa 60cm,
Hình 1: Thiết bị chụp cắt lớp GORBIT
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
2
thiết bị này đã được ứng dụng để khảo sát khuyết tật trên các đường ống dẫn khí
và một số thiết bị khác trong công nghiệp. Hiện nay trên thế giới, thiết bị chụp
cắt lớp điện toán đã phát triển qua nhiều thế hệ, ngày càng nhỏ gọn trong kết cấu
cơ khí và rút ngắn thời gian đo. Trong đó thế hệ chụp cắt lớp điện toán thứ IV có
cấu hình gồm nguồn và các detector có quỹ đạo nằm trên đường tròn đồng tâm
như hình 2 [1], [2], [3]. Ưu điểm của kỹ thuật soi cắt lớp thế hệ thứ IV là có thể
rút ngắn thời gian khảo sát và cấu hình được bố trí đơn giản [4].
Nhóm nghiên cứu đã xây dựng và tính toán hình học cấu hình, đồng thời
phát triển chương trình dựng ảnh cắt lớp bằng hai thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng
(EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP). Sau đó cấu hình vật lý được xây
dựng để khảo sát và đánh giá khả năng ứng dụng của phương pháp trong các
điều kiện thực tế.
II. THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH CT
Trong cấu hình CT thế hệ thứ 4, nguồn và detector được bố trí theo hình
học chùm quạt. Chất lượng hình ảnh tái tạo phụ thuộc vào mật độ phép đo trên
một lát cắt qua vật. Tuy nhiên trên cùng số phép đo với số lượng các phép tương
đối ít khoảng dưới 64 x 16 (số hình chiếu x số tia), chất lượng hình ảnh được tái
tạo bằng thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng cho kết quả tương đối tốt hơn thuật toán
Chiếu ngược có lọc.
Hình 3: Hình học trong CT cấu hình song song – CT thế hệ thứ I (trái)
và cấu hình chùm quạt – CT thế hệ thứ III, IV, V (phải)
cos.sin.
sin
.
cos
.
sty
s
t
cos.cos.
sin.sin.
DLy
DLx
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
3
Thuật toán Chiếu ngược có lọc [1], [4], [5] được thực hiện qua 3 bước
biến đổi:
Tính biến đổi Fourier của bộ dữ liệu hình chiếu p(t,θ) → P(ξ,θ);
Biến đổi ngược Fourier với bộ lọc cao qua H(ξ);
Chiếu ngược bộ dữ liệu g(t,θ) đã qua biến đổi để thu được hình ảnh
μ(x,y).
Trong thuật toán Chiếu ngược có lọc, tia tổng được định nghĩa như biểu
thức:
tI
tI
d
tp 0
ln
1
),(
(1)
Ở đây, I0(t), I(t) là số đếm đo được trong không khí và khi truyền qua vật, d
tương đương với khoảng cách giữa nguồn và đầu dò.
Ký hiệu P(ξ,θ) là phép Biến đổi Fourier của p(t,θ), biểu thức toán học được
viết lại như sau:
dttitpP
2exp),(, (2)
Ở đây, g(t,θ) được ký hiệu là phép Biến đổi ngược Fourier của tích chập
H(ξ)* P(ξ,θ) theo công thức (3), với H(ξ) là hàm lọc.
dtiPHtg 2exp,, (3)
Hình ảnh được tái tạo μ(x, y) thu được từ phép Chiếu ngược của g(t,θ) theo
công thức (4):
0
,sincos),( dyxgyx (4)
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
4
Thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng [6], [7] được thực hiện qua 2 bước biến
đổi sau:
Bước tính kỳ vọng dựa vào sự suy giảm của cường độ tia gamma theo
bề dày hấp thụ của vật liệu (bước E);
Giả sử I0j, Ij là số photon ghi được tại đầu dò khi không có vật và có vật,
ljk là phần chiều dài đóng góp của pixel thứ k trên hình chiếu thứ j. Sự phát xạ và
sự ghi nhận bức xạ là quá trình rời rạc theo thời gian. Số đếm trung bình thu
được là:
0
1
.exp
j
q
j jk jk
k
I l
(5)
Hình 4: Lưu đồ thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP)
Kết thúc
Chiếu ngược g(t,θ) và đưa vào
hình ảnh f(x,y)
zero padding
p(t,
θ
)
→
p’(t,
θ)
Nhân với bộ lọc
P(
ω
,
θ
)*H(
ω
)
→
G(
ω
,
θ
)
Biến đổi ngược Fourier
G(ω,θ)→ g(t,θ)
Hình chiếu
cuối cùng
Yes
No
Biến đổi Fourier
p’(t,θ) → P(ω,θ)
Dữ liệu hình chiếu p(t,θ)
tại các góc θ
B
ắt đầu
Chọn hình
chi
ếu mới
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
5
Trong thực tế số photon thu được tại detector là Ij, phân bố Poisson quanh
giá trị trung bình trong phương trình (5). Do đó, hàm mật độ xác suất (còn gọi là
hàm hợp lý - likelihood) mà các photon Ij thu được tại detector từ hình chiếu thứ
j là:
0
1
0
1
.exp
exp .exp
!
j
j
j
I
q
j jk jk q
k
j j jk jk
k
j
I l
p I I l
I
(6)
Bởi vì toàn bộ dữ liệu đo được được tạo nên từ các hình chiếu riêng độc
lập với nhau, hàm hợp lý của phép đo toàn bộ dữ liệu đơn giản là tích mật độ
xác suất của mỗi phép đo hình chiếu riêng lẻ j. Do đó hàm hợp lý của toàn bộ dữ
liệu đo được là:
,
j jk j
j
g I p I
(7)
0 0
1 1
ln , .exp ln ln !
j j
q q
j jk j jk jk j jk jk j j j
j k k
g I I l I l I I I
(8)
Để thu được bước E của thuật toán EM, ta cần phải ước đoán dữ liệu đầy
đủ. Dữ liệu đầy đủ của trường hợp chụp ảnh cắt lớp là số photon đi vào mỗi
pixel dọc theo mỗi hình chiếu. Xét một hình chiếu đơn giản (thứ j) với các pixel
được đánh số từ 1 tới (qj -1) từ nguồn đến detector,
1, 1
j
k q
(hình 5), với
pixel thứ qj tương ứng với phép đo của detector: Ij
Mấu chốt để viết chính xác hàm xác suất của dữ liệu đầy đủ là cần chú ý
đến số photon rời khỏi pixel (phụ thuộc số photon đi vào pixel đó và xác suất
Hình
5
:
Mô hình xác định các giá trị kỳ vọng trên một tia chiếu