Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2015-2016: Tuyển tập đề thi hay

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề) (Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:

6 4

7 8

8 6

9 2

10 1

N = 30

4 2

3 Điểm (x) Tần số (n) 2

5 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tìm số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2 (2,0 điểm):

Thực hiện phép tính

1 : .5,0 100 . 16     1 2 1 2 1 3 2 4 1 4 2 3      

1. Thực hiện các phép tính sau và tìm bậc của kết quả:

a) 2xy . (-3xy)

xy)3

b) (- 4x2yz).(- 1 2

2. Cho

(với m là hằng số)



3 5  A m 5 x y .

5 x z

2 2 3 .12 3 .5 7 7 Câu 3 (2,0 điểm):





 3  2 

  

a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A

b) Tìm m để hệ số của A là - 6

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC cân tai A. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Từ M kẻ MH  AB (HAB) và MK  AC ( KAC). Chứng minh BH = CK. c) Từ B kẻ BP  AC (P  AC), biết BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng

 IBM cân. Câu 5 (1,0 điểm):

Thực hiện phép tính: 1 1 2 

1    1 1 2 3 ... 2016       . 1             

1  ... 1  1 2 3    ---------- Hết ----------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH ____________________________

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN: TOÁN 7 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Hướng dẫn chấm

Câu

Điểm

0,5

Ý a Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7. 

X =

     6,5  3.2 4.2 5.5 6.4 7.8 8.6 9.2 10.1  30

1 (2,0 điểm)

0,5+0,5 0,5 0,5

1 :      2 3 .5 7 1 2 1 3 2 4 2 3 .(12 7 1 2 1 5 ) 2 3 4 . 2 3

a

0,5

.7 2 25   

b c M0 = 7 1 2 3 .12 2 7 23 7

0,25

= 0,5 . 10 -

.5,0 100 . 16   1 4   

   1 . 4 + 4 2 3 4 9

2 (2,0 điểm)

0,25

b

= 5 – 1 +

0,25

= 4 +

4 9

0,25

= 4

4 9

1.

0,25 0,25 0,25

x5y4z

a) 2xy. (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2 có bậc là 4 b) (-4x2yz).(– 1 2

x3y3) = 1 2

0,25 0,25

3 5 5

8 5









 m 5 x x y .z



 m 5 x y .z

3 (2,0 điểm)

 3 2

xy)3 = (-4x2yz).(– 1 8 có bậc là 10  3   2 

  

0,25

2.

0,5

      

 m 5

6 m 5 4 m 9





   có bậc là 14  3  2 

  

A

P

H

K

a

C

M

B

Vẽ hình đúng a) Lập luận được : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung

0,25 0,5 0,25

nên  ABM =  ACM (c.c.c)

(gt);  HBM KCM

(  ABC cân tại A);

4 (3,0 điểm)

b

Lập luận được:   090 BHM CKM  BM = CM(gt) nên  BHM =  CKM (Cạnh huyền -góc nhọn) Suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

0,25 0,25 0,25 0,25

Lập luận được:

( đồng vị)



c

(2góc tương ứng)



0,25 0,25 0,25 0,25

BP  AC (gt); MK  AC nên BP // MK Suy ra  IBM KMC Từ  BHM =  CKM (cmt) suy ra  HMB KMC Do đó  IBM HMB Suy ra  IBM cân tại I Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

0,25



A =

1    

....



A =

(1)

0,25

2 5 9 . 3 6 10

2017.2016 2  2016.2017

4 10 18 . 6 12 20

1 (1 2).2  2 1 (1 3).3  2 1 (1 2016)2016 2          . 1              ... 1        

5 (1,0 điểm)

0,25

2017.2016 2  2016.2017 Mµ: 2017.2016 - 2 = 2016(2018 - 1) + 2016 - 2018 = 2016(2018 - 1+ 1) - 2018 = 2018(2016 -1) = 2018.2015 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

....



A =

2018.2015 2016.2017

(4.5.6...2018)(1.2.3...2015) (2.3.4...2016)(3.4.5...2017)

0,25

4.1 5.2 6.3 2.3 3.4 4.5 1009 3024

Chú ý: HS làm theo cách khác nếu đúng vẫ cho điểm tối đa.

  2018 2016.3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016

BẮC GIANG

MÔN: TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

 2 1  21 28

b) Tính giá trị của biểu thức

x   và 1

y  2.

23 x



 tại 6

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Tìm x  (cid:0) , biết:

7 x  6

1 4

b) Hãy thu gọn đơn thức

, sau đó chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.



5 x y



3 x y





3 4



c) Tìm nghiệm của đa thức 3 2x.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho hai đa thức:



  x











 và

  P x

  Q x

1   4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức



  A x

   P x Q x

 

Câu 4. (3,0 điểm)

và

cm 6

Cho tam giác ABC vuông tại A , biết (cid:0)

. Trên cạnh BC lấy điểm E sao

ABC 

060

cho BA BE

. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D .

a) Chứng minh ABD



 

EBD

b) Chứng minh ABE



là tam giác đều và tính độ dài cạnh BC .

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Tia phân giác của (cid:0)BAH cắt BC tại G . Chứng minh

rằng CA CG

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho ba đa thức: A =

; B =

; C =

với

x y z là các số ,

y 2



khác 0. Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học

sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho

điểm từng phần tương ứng.

Câu

Sơ lược các bước giải

Điểm

Câu 1

2,0 điểm





0.5

 2 1  21 28

2.4 84

3 84

1 điểm



0.5

 8 3 84

11 84

Thay

x   ,

23 x



 



 2. 1 .2

y  vào biểu thức ta được:

0.25

  6 3. 1





b.

3 2.2  

0.25

1 điểm

7

0.25

KL.

0.25

Câu 2

3,0 điểm

  x

0.5

7 6

7   hoặc 6

1 4

1 x 4

7 x   6

1 4

a.

+ HS xét hai trường hợp tính được

hoặc



x 

0.25

 11 12

17 12

1 điểm



KL:

0.25

11 17 ; 12 12

  

  

 

5 x y

 8

3 x y



8 x y

0.25





3 4

b.

Đơn thức A có: Hệ số là 6

0.25

1 điểm

Phần biến là

8 3 x y ;

0.25

Bậc là 11

0.25

3 2

 0x

0.5

c.

1 điểm

    .

3 2

0.5

KL……

Câu 3

1,5 điểm

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

0.5

a.







 6

  P x

1 điểm

 







0.5

 Q x



1   4









   x





  x

   P x Q x

 





1 4

  

  

0.25

b.







  6







1   4

0,5 điểm







0.25

25 4

Câu 4

3,0 điểm

A

D

B

G

H

E

C

Xét  ABD và  EBD, có:

(cid:0)

(giả thiết)

(cid:0)  BAD BED



090

a.

BD là cạnh huyền chung;

0.75

1 điểm

BA BE GT







0.25

Do đó:  ABD =  EBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

0.5

Vì AB = BE (GT)   ABE cân tại B (Định nghĩa)

b.

0.5

(cid:0)

(giả thiết) nên  ABE đều.

ABE 

060

1.5 điểm

(cid:0)

0.25

Ta có: (cid:0)

(GT); (cid:0) (cid:0)

(  ABC vuông tại A)

 EAC BAE



090

C ABE





090

(cid:0)

Mà (cid:0)

đều) nên (cid:0)

(cid:0) EAC C

 BAE ABE



060 (



ABE

  AEC cân tại E  EA = EC

mà EA = AB = EB = 6cm, do đó EC = 6cm.

0.25

Vậy BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm

(cid:0)

vuông tại H có (cid:0)

(Định lý)

Xét AHG

 AGH GAH



090

0.25

(cid:0)

Ta có (cid:0)

BAG GAC BAC





090

c.

0.5 điểm

(cid:0)

 BAG HAG

mà (cid:0)

(Vì AG là tia phân giác của (cid:0)BAH )

0.25

(cid:0)

 CAG AGC

Do đó (cid:0)

  CAG cân tại C  CA = CG

Câu 5

0,5 điểm

Ta có: A =

; B =

; C =

y 2



Nên A + B +C =

0.25

y 2



0.5

Chỉ ra với

0 thì



x y z , ,

0.25

 A + B + C < 0

 Trong ba đa thức A, B, C có ít nhất một đa thức có giá trị âm ( ĐPCM)

Điểm toàn bài

10 điểm

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Năm học 2015 – 2016

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (2 điểm)

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

7 9 1 2 10 10 5 4 5 5

7 9 7 10 2 5 5 4 5 8

7 7 9 9 2 5 4 4 8 8

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Câu 2: (2.5 điểm)

Cho các đa thức: H(x) = x3 – 2x2 + 5x – 10

G(x) = – 2x3 + 3x2 – 8x – 1

a) Tìm bậc của đa thức H(x)

b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1

c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)

Câu 3: (5 điểm)

Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABD = ΔACE

b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân

c) So sánh HB và HD

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:

x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0

Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7

Câu 1. (2 điểm)

a. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A

b. Bảng tần số:

2 4 5 7 8 9 10 trị 1 Giá (x)

3 4 7 5 3 4 3 N= 30 1 Tần số (n)

Số trung bình cộng:

c. Mo = 5

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Bậc của đa thức H(x): 3

b) H(2) = 23 – 2.22 + 5. 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0

H(-1) = (-1)3 – 2.(-1)2 + 5. (-1) – 10 = -1 – 2.1 – 5 + 10 = 2 c.G(x) + H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) + (x3 – 2x2 + 5x – 10)

= -2x3 + 3x2 – 8x – 1 + x3 – 2x2 + 5x – 10

= (-2x3 + x3) + (3x2 – 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1)

= -x3 + x2 – 3x – 11

G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3 – 2x2 + 5x – 10)

= – 2x3 + 3x2 – 8x – 1 – x3 + 2x2 – 5x + 10

= (-2x3 – x3) + (3x2 + 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10)

= -3x3 + 5x2 – 13x + 9

Câu 3. (5 điểm)

a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c. ΔHDC vuông tại D nên HD

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d. Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)

Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4. (0,5 điểm)

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MAI PHA

ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Năm: 2015 - 2016

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. (1 điểm)

Thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy lập bảng tần số.

Bài 2. (3,5 điểm)

a) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được:

b) Tính giá trị của biểu thức M = 3x2y – 5x + 1 tại x = -2; và y = 1/3.

c) Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó:

A = Ix-3I + y2 – 10

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHC.

Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.

a) Tính độ dài cạnh BC?

b) Chứng minh DF =DC

c) Chứng minh D là trực tâm của ∆BFC.

Hướng dẫn giải đề thi HK2 môn Toán 7

Bài 1. Lập đúng tần số (1 điểm)

Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14

Tần số (n) 4 3 9 7 4 3 N = 30

Bài 2.

a) – Tính đúng kết quả -1/10 x3y5 (0,5đ)

– Chỉ ra hệ số và tìm bậc đúng.

b) – Thay số đúng: (0,5đ)

– Tính ra kết quả: 15 (0,75đ)

c) Vì Ix -3I ≥ 0 với ∀ x ; y2 ≥ 0 với ∀ y nên:

A = Ix -3I+ y2 – 10³ -10 (0,75đ)

Do đó A có GTNN là -10 khi x-3 = 0 => x = 3 và y = 0 (0,5đ)

Bài 3.

Vẽ hình – GT-KL

– Chứng minh: ∆ AHB = ∆ AHC

Bài 4.

a) – Vẽ hình- GT-KL đúng

Chứng minh:

Áp dụng định lý Pi Ta Go vào

∆ ABC vuông tại A

Tính đúng BC = 10cm

b) Chứng minh: ∆ ABD= ∆ EBD (C.huyền- góc nhọn)

=> DA= DE ( Hai cạnh tương ứng)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƠN TRẠCH –ĐỒNG NAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ

có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.

8 5

5 1

30 3

10 12 13 15 18 20 25 5 4

B. 1

D. 8 và 15.

C. 15

D. 8 và 15 .

C. 15

C. ⎨–2; 2⎬

B. ⎨–2⎬

D. ⎨4}.

Câu 1. Thời gian đi từ nhà đến trường của 30 HS lớp 7B được ghi trong bảng sau: Thời gian (phút) Tần số n Giá trị 5 có tần số là: A. 8 Câu 2. Mốt của dấu hiệu trong bảng ở câu 1 là: A. 30 B. 8 Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Thế thì f(–2) bằng A. 3 B. –3 C. 5 D. –5. Câu 4: Đa thức Q(x) = x2 – 4 có tập nghiệm là: A. ⎨2⎬ Câu 5: Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3 là A. 24 B. 12 C. –12 D. –24.

2 x y xy .2

là

Câu 6: Kết quả của phép tính

1 − 2

3 4

4 x y

3 x y

4 x y D.

4 4 x y .

3 − 4

3 4

3 − 4

D. 2x2y .

x + + B. x − C.

)2

1 y

Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức ? 1 ( 2

1 − 2

Câu 8: Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng :

2 x y

và

2 3

1 − 2

C. 4x2y và –4xy2

D. 4x2y và 4xy2

x y B. –5x3y2 và –5x2y3

Câu 9: Bậc của đơn thức

3 5 x yz là

1 2

A. 3 B. 5 C. 8 D. 9. Câu 10: Bậc của đa thức 2x6 − 7x3 + 8x − 4x8 − 6x2 + 4x8 là: A.6 B. 8 C. 3 D. 2 Câu 11: Cho P(x) = 3x3 – 4x2 + x, Q(x) = x – 6x2 + 3x3. Hiệu P(x) − Q(x) bằng A. 2x2 B. 2x2 +2x C. 6x3 + 2x2 + x D. 6x3 + 2x2 .

Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm , 5 cm C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm.

Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của

A. ba đường cao B. ba đường trung trực C. ba đường trung tuyến D. ba đường phân giác.

050

ˆ =A

thì góc ở đáy bằng: Câu 14: ∆ABC cân tại A có A. 500 B. 550 C. 650 D. 700. Câu 15: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Các khẳng định

Đúng

Sai

a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau. b) Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.