Bóng của các mặt bậc hai Elliptic

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Bóng của các mặt bậc hai Elliptic trình bày các nội dung chính sau: Bóng của mặt nón Elliptic; Bóng của mặt trụ Elliptic; Bóng của mặt Paraboloid Elliptic; Bóng của mặt Hyperboloid elliptic 1 tầng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bóng của các mặt bậc hai Elliptic

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 BÓNG CỦA CÁC MẶT BẬC HAI ELLIPTIC Nguyễn Thị Kim Hiền1, Nguyễn Hương Giang2 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: kimhien_hh@tlu.edu.vn 2 Trường Đại học Kiến trúc 1. GIỚI THIỆU CHUNG cả các điểm tiếp xúc giữa các tia sáng đó với mặt bậc hai (Ф) sẽ cho ta đường bao quanh Trong quá trình thiết lập bản vẽ nói chung bóng bản thân (φ’) và tập hợp tất cả giao điểm và bản vẽ kiến trúc nói riêng, để giúp cho bản của tia sáng đó với (Ф) sẽ cho ta đường bao vẽ có tính biểu đạt cao, việc vẽ bóng đổ và bóng bản thân là rất cần thiết, làm tăng thêm quanh bóng đổ trên () là đường bậc hai (φ). hiệu quả về mặt thẩm mỹ. Từ đây, ta suy ra cách vẽ bóng đổ được qui Mặt bậc hai được ứng dụng khá phổ biến về cách xác định giao tuyến giữa các mặt, hay trong thực tiễn. Việc vẽ bóng của các mặt bậc nói rõ hơn: "Đường bao quanh bóng đổ là bóng hai tròn xoay đã được trình bày trong [1] và đổ của đường bao quanh bóng bản thân". Có [2] bằng các phương pháp khác nhau: nghĩa là có bóng bản thân ta có thể suy ra được phương pháp mặt cắt tia sáng, phương pháp bóng đổ và ngược lại (xem hình 1). tia ngược, phương pháp mặt tiếp xúc... Trong Khi thực hiện phương pháp này cần xác phạm vi bài báo, xin trình bày cách vẽ bóng định được trục afin, hướng afin và một cặp của một số mặt bậc hai elliptic bằng phương điểm tương ứng (xem [3] và [4]). pháp afin phối cảnh. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Bóng của mặt nón elliptic 3.1.1. Bóng bản thân Hình 1: Nguyên tắc chung vẽ bóng bản thân và bóng đổ Nguyên tắc chung vẽ bóng bản thân và bóng đổ lên một mặt phẳng bất kì (π) của một mặt bậc hai (Ф) nào đó là vẽ chùm tia sáng Hình 2: Cách xác định bóng bản thân và tiếp xúc với (Ф) từ nguồn sáng. Tập hợp tất bóng đổ của mặt nón elliptic 172
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 Dùng afin phối cảnh để biến đổi mặt nón 3.3. Bóng của mặt Paraboloid elliptic elliptic trục thẳng đứng  e  thành mặt nón 3.3.1. Xác định bóng bản thân tròn xoay trục thẳng đứng  c  . Ta thấy  e  và Gọi mặt nón đỉnh T là mặt nón ngoại tiếp  c  thuộc một tương ứng afin phối cảnh có mặt Paraboloid elliptic. trục t  A1 B1 , hướng afin s vuông góc với t , Dùng afin phối cảnh để biến đổi mặt Paraboloid elliptic trục thẳng đứng  e  thành cặp điểm tương ứng K  K ' (xem hình 2). mặt Paraboloid tròn xoay trục thẳng đứng 3.1.2. Xác định bóng đổ  c  . Dễ dàng thấy  e  và  c  thuộc một tương Trên hình vẽ  c2  là hình chập lên mặt * ứng afin phối cảnh trục t  A1B1 , hướng afin s phẳng hình chiếu bằng của đáy ellip  e  sao vuông góc với t , cặp điểm tương ứng K  K ' (xem hình 4). cho O2' cách O1 một đoạn là y0 ( y0 là độ xa của điểm O ). Bóng đổ trên hình chiếu đứng của mặt nón bao gồm bóng đổ của hai đường sinh bóng bản thân SE , SF và bóng đổ  c1b  của đáy nón. Ta biết rằng,  c2  và  c1b  thuộc một tương * ứng afin phối cảnh có trục là t , hướng afin là l // t . Ví dụ: O2  O1b , F2'  Fb , như trên ' hình 2. 3.2. Bóng của mặt trụ elliptic Mặt trụ elliptic là trường hợp đặc biệt của mặt nón elliptic, khi đỉnh S ở ∞, khi đó các đường sinh song song nhau. Hình 4: Cách xác định bóng bản thân và bóng đổ của mặt Paraboloid elliptic 3.3.2. Xác định bóng đổ Giữa  c2  và  c1b  nằm trong một tương * ứng afin phối cảnh trục là t , hướng afin l ' // t . Ví dụ : O2  O1b .  c1b  nhận A1b B1b và ' C1b D1b làm hai đường kính liên hiệp (hình chiếu song song của hai đường kính vuông góc AB và CD).  c1'  và  p1b  thuộc một tương ứng afin phối cảnh có trục là t "   c1'    p1b   V1R (vết đứng của  c1'  ), Hình 3: Cách xác định bóng bản thân và hướng afin l nghiêng 450 so với x , tam giác bóng đổ của mặt trụ elliptic hướng afin là Q ' Q1I (xem hình 4). 173
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 3.4. Bóng của mặt Hyperboloid elliptic một tương ứng afin phối cảnh trục là x , 1 tầng hướng afin l ' // d .  c1b  nhận A1b B1b và P1bQ1b 3.4.1. Xác định bóng bản thân làm hai đường kính liên hiệp (hình chiếu song song của hai đường kính vuông góc AB Gọi  c2  và  e2  lần lượt là hình chập của * * và PQ).  c1  và  h1b  thuộc một tương ứng đáy ellip và nón tiệm cận của mặt afin phối cảnh có trục là Hyperboloid elliptic, sao cho O2' cách x một t   c    h1b   V1 (vết đứng của  c 1  ) hướng " ' 1 R ' đoạn bằng y0 ( y0 là độ xa của tâm ellip đáy). afin l nghiêng 450 so với x , tam giác hướng Dùng afin phối cảnh để biến đổi mặt afin là l1O1l ' . Hyperboloid elliptic trục thẳng đứng thành mặt Hyperboloid tròn xoay trục thẳng đứng. Ví dụ: 11  11b , 21  21b , O1  O1b . Mọi  c2*  và  c  thuộc một tương ứng afin phối điểm trên  c '1  cho ta điểm tương ứng trên cảnh trục t  C2' D2' , hướng afin s vuông góc  h  . Bóng đổ trên hình chiếu đứng  h  1b 1b của với t , cặp điểm tương ứng Q  Q2' .  e2  và * mặt Hyperboloid elliptic nhận bóng đổ của  e  thuộc một tương ứng afin phối cảnh trục đường bao bóng bản thân nón tiệm cận trên ' ' hình chiếu đứng làm tiệm cận. t  C2 D2 , hướng afin s vu«ng gãc víi t , cÆp ®iÓm t¬ng øng K  K ' . 4. KẾT LUẬN Phương pháp afin phối cảnh cho ta kết quả vẽ bóng chính xác của bất kì điểm nào thuộc mặt bậc hai cần vẽ, trong khi các phương pháp khác còn bị hạn chế. Trong khi một số tài liệu chỉ nêu được bóng của những mặt bậc hai tròn xoay, bài báo này đã nêu được cách vẽ bóng bản thân và bóng đổ cho các mặt bậc hai elliptic. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn. Hình học hoạ hình Tập 1,2. NXB GD. [2] Hoàng Văn Thân, Dương Tiến Thọ, Đỗ Hình 5: Cách xác định bóng bản thân và Mạnh Môn, Nguyễn Văn Tuấn. Hình học bóng đổ của mặt Hyperboloid elliptic 1 tầng hoạ hình Vẽ bóng trên bản vẽ kiến trúc. NXBXD. 3.4.2. Xác định bóng đổ [3] Nguyễn Cảnh Toàn. Hình học xạ ảnh. NXBGD. Gọi  c1b  và  h1b  lần lượt là bóng đổ trên ' [4] Hoàng Văn Thân. Phương pháp xạ ảnh giải hình chiếu đứng của đáy elliptic và một số bài toán với mặt bậc hai. Hyperboloid. Giữa  c2  và  c1b  nằm trong * 174