B c 1:ướ Ki m tra ể?
1.1 N u ếvà , ta đ i ch v trí hàng 1 và hàng i.ổ ỗ ị
1.2 N u ếvà , ta đ i ch v trí hàng 1 và hàng k đ cho b c 2 đ n gi n.ổ ỗ ị ể ướ ơ ả
1.3 N u t t c các ph n t c a c t 1 b ng 0 thì c t 1 coi nh b c 2 đã hoàn thành, chuy nế ấ ả ầ ử ủ ộ ằ ộ ư ướ ể
sang b c 3.ướ
B c 2:ướ Kh t t c các ph n t c a c t 1 d i ử ấ ả ầ ử ủ ộ ướ b ng phép bi n đ i:ằ ế ổ
Khi đó, ma tr n s có d ng:ậ ẽ ạ
Chu n hóa c t 1 đ đ a v d ng b c thang dòngẩ ộ ể ư ề ạ ậ
B c 3:ướ Ki m tra ể?
1.1 N u ếvà , ta đ i ch v trí hàng 2 và hàng j.ổ ỗ ị
1.2 N u ếvà , ta đ i ch v trí hàng 2 và hàng k đ cho b c 4 đ n gi n.ổ ỗ ị ể ướ ơ ả
1.3 N u t t c các ph n t c a c t 2 (t ế ấ ả ầ ử ủ ộ ừ tr xu ng) b ng 0 thì c t 2 đã đ c chu n hóa, coiở ố ằ ộ ượ ẩ
nh b c 4 đã hoàn thànhư ướ
B c 4:ướ Kh t t c các ph n t c a c t 2 d i ử ấ ả ầ ử ủ ộ ở ướ b ng phép bi n đ i:ằ ế ổ
Ma tr n đ a v d ng:ậ ư ề ạ
Chu n hóa c t 2ẩ ộ
Ti p t c quá trình trên cho ph n t ế ụ ầ ử , ph n t dòng 4, c t 4; … ta s đ a ma tr n v d ngầ ử ở ộ ẽ ư ậ ề ạ
b c thang dòng.ậ
Ví d :ụ Đ a ma tr n sau v d ng b c thang:ư ậ ề ạ ậ
B c 1ướ : Ph n t ầ ử . Tuy nhiên nên ta hoán đ i v trí dòng 1 vàổ ị
dòng 4. Ta có:
B c 2:ướ L n l t th c hi n các phép bi n đ iầ ượ ự ệ ế ổ : . Ta có:
B c 3: Xét giá tr dòng 2, c t 2. Ta th y ướ ị ở ộ ấ là 1 s khá l n. N u đ nguyên nhố ớ ế ể ư
th thì các b c sau ch c ch n xu t hi n phân s . Đi u này làm cho bài toán r i r m h n.ế ướ ắ ắ ấ ệ ố ề ố ắ ơ
Nh n th y: 20 và 52 đ u cho h t cho 4 nên ta đ i ch dòng 2 và dòng 4. Ta có:ậ ấ ề ế ổ ỗ
B c 4:ướ L n l t th c hi n các phép bi n đ iầ ượ ự ệ ế ổ : . Ta có:
Ti p theo, ta chia dòng 3 cho 32 và chia dòng 4 cho 14. Ta có:ế
B c 5ướ : Xét giá tr dòng 3, c t 3.ị ở ộ
Nh n th y các ph n t ậ ấ ầ ử nên c t 3 đã đ c chu n hóa.ộ ượ ẩ
Do đó, ta chuy n sang chu n hóa c t 4 b ng cách xét ph n t ể ẩ ộ ằ ầ ử
Do , và nên ta c t 4 đã đ c chu n hóa. ộ ượ ẩ Ta chuy n sang c t 5. L y dòng 4 trể ộ ấ ừ
dòng 3.
Ta có:
Sau b c này ta đã có đ c ma tr n b c thang dòng. V y ta đã có d ng b c thang ướ ượ ậ ậ ậ ạ ậ
Đ chuy n v ma tr n b c thang chính t c. Ta ti p t c th c hi n các phép bi n đ i trên c t nhể ể ề ậ ậ ắ ế ụ ự ệ ế ổ ộ ư
sau:
B c 6:ướ B ng cách th c hi n phép bi n đ i: ằ ự ệ ế ổ , , ,
. Ta có:
B c 7: ướ Đ i ch c t 2 và c t 3. Ta có: ổ ỗ ộ ộ
B ng cách th c hi n phép bi n đ i: ằ ự ệ ế ổ , , . Ta có:
B c 9:ướ Do xu t hi n c t không nên ta c n đ i ch c t 3 và c t 5. M c đích đ c t không n mấ ệ ộ ầ ổ ỗ ộ ộ ụ ể ộ ằ
v trí cu i cùng. Ta có:ở ị ố
V y ta có d ng ma tr n b c thang chính t c:ậ ạ ậ ậ ắ