Chương 2. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ VÀ TÍNH CHẤT
2.1. Những cơ sở vật lý nghiên cứu cấu tạo nguyên tử
2.1.1. Thành phần nguyên tử
a. Hạt nhân nguyên tử
Là phần trung tâm của nguyên tử, gồm các hạt proton và nơtron. Hạt nhân
mang điện tích dương, số đơn vị điện tích dương của hạt nhân bằng số electron trong
vỏ nguyên tử. Khối lượng của hạt nhân xấp xỉ khối lượng nguyên tử.
* Proton (kí hiệu p):
Số thứ tự Z của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn đúng bằng số proton
của nguyên tử nguyên tố đó.
-24
Khối lượng: mp = 1,6725.10 g
-19
Điện tích (dương): qp = +1,602.10 C = +e0 hay 1+
* Nơtron (kí hiệu n):
-24
Khối lượng: mn = 1,67482.10 g
Điện tích (dương): qn = 0
b. Electron (kí hiệu e):
-28
Khối lượng: me = 9,11.10 g
-19
Điện tích (âm): qn = -1,602.10 C = -e0 hay 1-
Như vậy, electron mang điện tích âm, số electron trong nguyên tử bằng đúng số
proton. Trong nguyên tử electron quay xung quanh hạt nhân trên quỹ đạo electron tạo
thành “đám mây” electron. Các electron có điện tích và khi chúng chuyển động sẽ sinh
ra dòng điện. Vì các electron trong nguyên tử xác định phương thức mà nó tương tác
với các nguyên tử khác nên chúng đóng vai trò quan trọng trong hóa học.
2.1.2. Thuyết lượng tử Planck
Năm 1900 Planck đã trình bày quan điểm lượng tử đầu tiên và cho rằng:
Ánh sáng hay bức xạ điện tử nói chung gồm những lượng tử năng lượng phát đi
từ nguồn sáng.
Hay: Năng lượng bức xạ do các chất phát ra hay hấp thụ là không liên tục, mà
gián đoạn, nghĩa là thành những phần riêng biệt - những lượng tử.
E: lượng tử năng lượng
-34
h: hằng số Planck (h = 6,625.10 J.S)
ν: tần số của bức xạ
λ: bước sóng bức xạ
λ
ν
C
hh ==Ε
C: tố độ ánh sáng c
7
Như vậy, bước sóng càng lớn thì tần số sóng càng giảm và ngược lại, E gọi là
lượng tử năng lượng vì với mọi bức xạ dù phát ra hoặc hấp thụ đều bằng một số
nguyên lần của E.
2.1.3. Bản chất sóng và hạt của ecletron
a. Mẫu nguyên tử Bo (Bohr)
Năm 1913, nhà vật lý lý thuyết người Đan Mạch Niels Bohr (1885-1962) đưa
ra mô hình bán cổ điển về nguyên tử hay còn gọi là mô hình nguyên tử của Bohr. Bohr
đã xây dựng mô hình mẫu nguyên tử với nội dung sau:
- Trong nguyên tử, electron chỉ có thể chuyển động trên những quỹ đạo tròn xác định
có bán kính xác định, Khi quay trên các quỹ đạo đó năng lượng electron được bảo
toàn.
Hình 1. Mô hình nguyên tử theo Bohr
Bán kính các quỹ đạo được xác định theo công thức:
o
nncmnr Α== −53,0.10.53,0. 282
n – là các số tự nhiên 1, 2, 3, ...n.
Như vậy các quỹ đạo thứ nhất, thứ hai, thứ ba,... lần lượt có bán kính như sau:
o
cmr Α== −53,010.53,0.1 81
1
1
82
2453,0.410.53,0.2 rcmr o=Α== −
1
82
3953,0.910.53,0.3 rcmr o=Α== −
- Mỗi quỹ đạo ứng với một mức năng lượng electron. Quỹ đạo gần nhân nhất ứng với
mức năng lượng thấp nhất. Quỹ đạo càng xa nhân ứng với mức năng lượng càng cao.
Mỗi electron có một năng lượng xác định được tính theo công thức:
eV
n
n6,13.
1
2
−=Ε
- Khi electron chuyển động từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác thì xẩy ra sự hấp thụ
hoặc giải phóng năng lượng. Electron hấp thụ năng lượng khi chuyển từ quỹ đạo gần
nhân ra quỹ đạo xa nhân hơn và giải phóng năng lượng khi chuyển theo chiều ngược
lại. Năng lượng (hấp thụ hoặc giải phóng) bằng hiệu giữa 2 mức dưới dạng một bức xạ
có tần số ν.
E = hν = E - E
n' n
8
Như vậy, sự chuyển động của electron trong nguyên tử gắn liền với việc thu
hoặc phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ nên electron cũng có tính chất sóng và hạt
như bức xạ.
Nhờ vào giả thuyết này người ta đã tính toán ra các tần số ánh sáng ở quang phổ
vạch của H. Các kết quả tính toán này phù hợp với các giá trị đo được từ thực nghiệm.
Quan niệm e tồn tại trong các trạng thái dừng của Bohr là bước đệm để chuyển
tiếp lí thuyết cấu tạo nguyên tử cổ điển sang lý thuyết mới đó là cơ học lượng tử và
điện động lực học lượng tử.
b. Hệ thức Dơ Brơi (De Broglie)
Năm 1924 De Broglie trên cơ sở thuyết sóng - hạt của ánh sáng, đã đề ra thuyết
sóng - hạt của vật chất: Không chỉ có bức xạ mà các hạt nhỏ trong nguyên tử như e, p
cũng có bản chất sóng và hạt, được đặc trưng bằng bước sóng xác định.
m: khối lượng của hạt
ν
λ
.m
h
= v: tốc độ chuyển động của hạt
Giả thuyết này phù hợp với thực nghiệm và đã được hai nhà bác học người Mỹ
(Davisson và Germer) kiểm chứng năm 1927. Hai ông đã tiến hành thí nghiệm cho hạt
electron khuếch tán trên tinh thể mà trước đó đã tiến hành thí nghiệm đối với tia
Rơngen (là sóng), thì kết qủa thu được cũng giống như kết qủa đối với tia Rơngen.
Ðiều đó chứng tỏ rằng chùm electron (hơn nữa là từng electron) cũng có tính chất sóng
như tia Rơngen.
Vậy cả sóng điện từ và hạt vi mô đều có tính chất sóng và tính chất hạt (gọi là
lưỡng tính sóng- hạt).
c. Hệ thức bất định Hexenbéc (Heisenberg)
Từ tính chất sóng và hạt của các hạt vi mô, 1927 nhà vật lý học người Đức
Heisenberg đã chứng minh nguyên lý bất định: Về nguyên tắc không thể xác định
đồng thời chính xác cả tọa độ và vận tốc (hay động lượng, hoặc xung lượng) của hạt,
do đó không thể xác định hoàn toàn chính xác các quỹ đạo chuyển động của hạt.
Nếu gọi sai số của phép đo về tốc độ của hạt theo phương x là và sai số của
phép đo vị trí theo phương x là Δx thì ta có biểu thức của hệ thức bất định là:
x
vΔ
h: hằng số Planck
m
h
vx x≥ΔΔ . m: khối lượng của hạt
Theo biểu thức này ta thấy Δvx và Δx biến thiên thuận nghịch với nhau. Nếu Δx càng
nhỏ (Δx → 0) nghĩa là càng xác định chính xác vị trí của hạt thì Δvx càng lớn (Δvx →
0), nghĩa là không thể xác định chính xác giá trị tốc độ của elctron.
Ví dụ: Khi quan sát một hệ lượng tử (electron chẳng hạn), ta phải chiếu vào nó
một bức xạ có bước sóng ngắn, tức có xung lượng lớn). Khi photon va chạm với
electron thì ta xác định được vị trí của electron. Tuy nhiên do xung lượng của photon
lớn một cách đáng kể so với xung lượng của electron (vấn đề này không xảy ra đối với
các hệ vĩ mô trong vật lý cổ điển, tức là các hạt vi mô thông thường) nên xung lượng
9
Các hạt vi mô vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt, đó là một thực tế
khách quan. Kĩ thuật đo hiện nay cũng không đo được chính xác đồng thời cả tọa độ
và xung lượng của hạt. Hệ thức bất định Heisenberg là biểu thức toán học của lưỡng
tính sóng hạt của vật chất.
2.2. Hàm sóng và phương trình sóng của electron
2.2.1. Hàm sóng
Trạng thái chuyển động của hạt vi mô được mô tả bằng hàm số ψ (x,y,z) là một
hàm xác định, đơn vị và liên tục gọi là hàm sóng.
Bình phương của hàm sóng (hay bình phương mô đun của hàm
sóng): 2
),,( zyx
ψ
là xác suất có mặt của hạt cần xét trong một đơn vị thể tích tại vị trí
tương ứng (nghĩa là mật độ xác suất).
ψ2dv là xác suất có mặt electron trong một phần tử thể tích dv = dxdydz tại tọa
độ tương ứng trong nguyên tử.
* Ý nghĩa vật lý của hàm sóng:
Ta không thể xác định chính xác electron có mặt ở tọa độ nào nhưng có thể biết
xác suất tìm thấy electron nhiều nhất ở vùng mà phân lớn thời gian electron có mặt ở đó.
Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ được mô tả bởi hàm sóng hay hàm
trạng thái ψ.
Vì hàm sóng ψ(x,y,z,t) có thể là hàm thực hoặc phức nên nó không có ý nghĩa
vật lý trực tiếp. Chỉ có bình phương modun của hàm sóng là |ψ|2 (thực và luôn luôn
dương) mới có ý nghĩa là mật độ xác xuất tìm thấy hạt tại toạ độ tương ứng.
2
|ψ(x,y,z,t)| dτ cho biết xác suất tìm thấy tại thời điểm t trong nguyên tố thể
tích dτ có tâm là M (x,y,z).
Hình ảnh của hàm mật độ xác suất trong không gian gọi là đám mây điện tử.
* Hàm sóng phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Hàm sóng phải đơn trị (tại mỗi điểm trong không gian ứng với tọa độ (x,y,z) chỉ có
một giá trị duy nhất để cho xác suất tìm thấy electron tại đó chỉ có một giá trị tương
ứng).
- Hàm sóng phải hữu hạn và liên tục (nghĩa là không thể bằng
∝
ở bất kỳ tọa độ nào
nhưng có thể bằng 0).
* Hàm sóng phải thoả mãn điều kiện:
21dv
∞
Ψ
=
∫
Để xác suất tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian (
∝
+
∝
→
−
) phải bằng 1, gọi
là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng.
10
2.2.2. Phương trình sóng Schrodinger
Để tìm được hàm sóng mô tả chuyển động của hạt vi mô thì phải giải phương
trình sóng gọi là phương trình Schodinger. Đó là phương trình cơ bản của cơ học
lượng tử được nhà vật lý người Áo Schrodinger đưa ra năm 1926.
Đó là phương trình vi phân bậc 2 của hàm
ψ
có dạng như sau đối với hạt (hay
hệ hạt) ở dạng thái dừng:
E
Ψ
=Ψ (*)
Trong đó H – Toán tử Hamilton,
2
2
8
h
HU
m
π
=
−Δ+
h - hằng số planck; V - Thế năng của hạt tại tọa độ x, y, z.
m - khối lượng của hạt; E - Thế năng toàn phần của hạt trong
toàn hệ;
22
22
2
2
x
yz
∂
∂∂
Δ= + +
∂
∂∂
Δ - Toán tử laplace:
Trạng thái dừng là trạng thái mà năng lượng của hệ không phụ thuộc thời gian
nghĩa là E của hệ không đổi.
Khi giải phương trình Schrodinger ta sẽ thu được các hàm sóng
ψ
mô tả các
trạng thái chuyển động của electron trong nguyên tử và các giá trị năng lượng E ứng
với các hàm
ψ
đó.
2.2.3. Kết quả giải phương trình sóng Schrodinger
Bài toán đơn giản nhất được các nhà khoa học thực hiện là bài toán của nguyên
tử hydrô.
Sau khi xây dựng hàm thế năng và đưa vào phương trình (*) người ta giải
phương trình này và thu được hàm sóng ),,( l
mln
ψ
nghiệm của phương trình sóng mô tả
trạng thái chuyển động của electron nguyên tử gọi là orbital nguyên tử.
Khi giải phương trình này, người ta nhận được đồng thời các cặp nghiệm E và
ψ
, cùng các đại lượng vật lý xác định hàm
ψ
, đặc trưng cho trạng thái và vị trí chuyển
động của electron trong nguyên tử đó là các số lượng tử n, l, ml.
Ứng với một giá trị của E có một hàm sóng
ψ
, mỗi tổ hợp (E,
ψ
) đặc trưng cho
một trạng thái của electron.
Trường hợp nhiều hàm
ψ
cùng ứng với một giá trị năng lượng E thì ta gọi là có
sự suy biến năng lượng.
Việc giải phương trình schrodinger chỉ thực hiện được với nguyên tử một
electron, hoặc ion một electron như He+, Li2+. Với các nguyên tử nhiều electron phải
dùng các phương pháp gần đúng. Kết quả của các phương pháp này giải thích thỏa
mãn các số liệu thực nghiệm.
11