Created by NTT CrazyFrog
CHU KỲ DAO Đ NGỘ
-Chu kỳ :
k
m
T
π
2
=
-T n sầ ố :
m
k
f
π
2
1
=
- H th c đ c l p: ệ ứ ộ ậ
ω
= +
2
2 2
2
v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2
a v
A
+Khi: m = m1+m2 =>
2 2 2
1 2
T T T
= +
+Khi : m = m1 – m2 =>
'2 2 2
1 2
T T T
= −
* Chu kyø con laéc loø xo treo theo phöông thaúng ñöùng:
2l
Tg
π
∆
=
vôùi
mg
lk
∆ =
* Đ bi n d ng c a lò xo n m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α:ộ ế ạ ủ ằ ặ ẳ
⇒
2sin
l
Tg
πα
∆
=
Chú ý:
2
: Va�t qua v� tr� ca�n ba�ng
: Va�t �� bie�n
MM
M
M
v A a
v
a A
ωω
ω
=
=�
=
N
t
T
=
v i T : chu kỳ (s) , t : th i gian (s) N: s dao đ ng ớ ờ ố ộ
V N T C – GIA T C – LI Đ Ậ Ố Ố Ộ
- Ph ng trình li đ : ươ ộ x = Acos
ω
t
-V n t c t c th i: ậ ố ứ ờ v = x ' = - A
ω
sin
ω
t hay v =
ω
Acos(
ω
t +
2
π
)
- Gia t c t c th i:ố ứ ờ a = x " = -A
ω
2 cos
ω
t hay a =
ω
2A cos(
ω
t +
π
) hay a = -
ω
2x.
Vôùi : + A laø bieân ñoä dao ñoäng (m)
+ x laø li ñoä
+
ω
laø taàn soá goùc ( rad/s)
+ (
ω
t +
ϕ
) laø pha dao ñoäng ( rad )
1
Created by NTT CrazyFrog
+
ϕ
pha ban ñaàu ( rad )
Vaäy : + v sôùm pha hôn x laø
2
π
+ a sôùm pha hôn v laø
2
π
+ a sôùm pha hôn x laø
π
( a ngöôïc pha vôùi x )
-T i VTCB: ạ
x = 0 ; Vaän toác cöïc ñaïi vmax =
ω
A;
|
a
|
min = 0 .
-T i v trí Biên: ạ ị
x = ± A ; Vaän toác cöïc tieåu vmin = 0 ;
|
a
|
max =
ω
2 A
Chú ý: + Khi
2
A
x=
thì
2
3
max
V
v=
+ Khi
2
A
x=
thì
2
max
V
v=
+ Khi
2
3A
x=
thì
2
max
V
v=
- Khi th không v n t c đ u thìả ậ ố ầ x = A
L C HỰIỒ PH CỤ CON L C LÒ XOẮ
D ng 1 :ạ Con l c lò xo n m ngangắ ằ
- Löïc hoài phuïc : F = k . x
- Löïc hoài phuïc cöïc ñaïi : Fmax = k.A
* Trong ñoù : k ( N/m) laø ñoä cöùng , x (m) li ñoä , A (m) bieân ñoä ,
+ Chi u dài c c đ i : lề ự ạ Max = l0 + A
+ Chi u dài c c ti u : lề ự ể min = l0 – A
+ Chi u dài t nhi ên : lề ự 0 =
2
minmax
ll
+
2
Created by NTT CrazyFrog
+ Bieân ñoä dao ñoäng : A =
2
min
max
ll
−
+ Chi u dài quĩ đ o L thì A = ề ạ
2
L
- Löïc hoài phuïc luoân höôùng veà vò trí caân baèng vaø coù ñoä lôùn tæ leä vôùi li ñoä .
D ng 2: Con l c lò xo th ng đ ng.ạ ắ ẳ ứ
+Fmax = k (
∆
l + A ). V i ớ
∆
l là đ bi n d ng c a LX khi v t VTCB; A là biên đ dao đ ng.ộ ế ạ ủ ậ ở ộ ộ
+F min = k (
∆
l - A ). Neáu :
∆
l > A
+Neáu :
∆
l ≤ A thì F min = 0 .
+ Chi u dài lò xo t i VTCB: ề ạ lCB = l0 +
∆
l (l0 là chi u dài t nhiên)ề ự
+ Chi u dài c c ti u : ề ự ể lMin = l0 +
∆
l – A
+Chi u dài c c đ i : ề ự ạ lMax = l0 +
∆
l + A
+Đ bi n d ng c a lò xo: ộ ế ạ ủ
mg
lk
∆ =
NĂNG L NG C NĂNG CON L C LÒ XOƯỢ Ơ Ắ
- Đ ng năng : ộE đ =
)(sin)(sin
2
1
2
1
22222
ϕωϕωω
+=+=
tEtAmmv
- Th năng ế: E t =
2
2
1kx
)(cos)(cos
2
1
2222
ϕωϕωω
+=+=
tEtAm
- C năng :ơE = Eđ + Et =
2
2
1kA
=
hsA
T
mAfmAm
===
222222
.)
2
.(.
2
1
).2.(.
2
1
.
2
1
π
πω
Trong su t quá trình dao đ ng ố ộ Eđ vaø Et luoân bieán thieân thay ñoåi .Coøn cô naêng thì khoâng ñoåi.
Tæ leä vôùi bình phöông bieân ñoä.
Chuù yù : Dao đ ng đi u hoà có t n s góc là ộ ề ầ ố
ω
, t n s f, chu kỳ T. Thì đ ng năng và th năngầ ố ộ ế
bi n thiên v i t n s góc 2ế ớ ầ ố
ω
, t n s 2f, chu kỳ T/2ầ ố
-Tóm l i, c sau th i gian ạ ứ ờ
4
T
năng l ng đi n l i b ng năng l ng t .ượ ệ ạ ằ ượ ừ
D ng 2: ạtìm v tríị (x) và v n t cậ ố (v) khi Eđ = n Et
•Cách tìm x,v t i v trí M đ đ ng năng b ng ạ ị ể ộ ằ n l n th năngầ ế ( Eđ = n Et ) thì
3
Created by NTT CrazyFrog
+ Tìm li đ xộ :
1
+
±=
n
A
x
+ V n t c vậ ố :
1
+
±=
n
n
v
. Vmax
- Tìm đ ng năng và th năng khiộ ế Eđ=nEt => E= (n+1)Et =>
1
t
E
En
=+
;
1
d
nE
En
=+
- Hai v t có cùng kh i l ng thì v t có v n t c c c đ i l n g p n l n thì c năng l n g p nậ ố ượ ậ ậ ố ự ạ ớ ấ ầ ơ ớ ấ 2 l n.ầ
Chú ý: + Khi
2
A
x
±=
thì
tđ
EE 3
=
+ Khi
2
2A
x
±=
thì
tđ
EE
=
+ Khi
2
3A
x
=
thì
dt
EE 3
=
+ Khi
max
2
1vv
=
thì
EE
đ
4
1
=
D ng 3: Tìm t s Eạ ỉ ố đ và Et
- N u đ cho : x và A yêu c u tính t s : ế ề ầ ỉ ố
t
đ
E
E
hay
đ
t
E
E
hay
E
E
đ
ta thay
tđ
EEE
−=
sau đó
bi n đ i ế ổ
C T – GHÉP LÒ XOẮ
1: C t lò xo: ắ
+ Ñoä cöùng cuûa loø xo tæ nghòch vôùi chieàu daøi :
022011
.. lklk
=
2: Chu kì c a h lò xo ghépủ ệ :
a. Ghép n i ti p: ố ế
21
111
kkk
+=
, chu kỳ :
2
2
2
1
2
TTT
+=
b. Ghép song song:
21
kkk
+=
chu kỳ
2
2
1
22
111
TTT
+=
Chú ý:
+ Lò xo có đ c ng ộ ứ
0
k
c t làm hai ph n b ng nhau thì ắ ầ ằ
= = =
1 2 0
2k k k k
+ Lò xo có đ c ng ộ ứ
0
k
c t làm ắn ph n b ng nhau thì ầ ằ
0
nkk
n
=
PH NG TRÌNH CHUY N Đ NGƯƠ Ể Ộ
*.Ph ng trình dao đ ng đi u hòa :ươ ộ ề x = A cos (
ω
t +
ϕ
)
a. Tìm A:
4
Created by NTT CrazyFrog
+ Đ cho: cho x ng v i v ề ứ ớ
A =
.)(
22
ω
v
x
+
N u A = ế
ω
max
v
+Đ cho: chi u dài quĩ đ o L ề ề ạ
A =
2
L
.
+Cho l c Fựma x = kA.
A =
MAX
F
k
.
+Cho lmax và lmin
A =
2
min
ll
MAX
−
.
+Con l c đ n n u đ cho góc αắ ơ ế ề 0 thì
A = l.α0
+Cho c năng ho c đ ng năng c c đ i ho c th năng c c đ i ơ ặ ộ ự ạ ặ ế ự ạ
+ A =
k
E2
.V i E = Eớđmax = Etmax =
2
2
1KA
.
b.Tìm
ϕ
:
ϕ
nh n các giá tr -ậ ị
π
≤
ϕ
≤
π
D a vào đi u ki n đ u: tự ề ệ ầ 0 = 0, x = x0 , v = v0
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕϕ
ω ϕ
=
=−
+L u ý:ư
- V t đi theo chi u d ng thì v > 0 ậ ề ươ
→
sin
ϕ
< 0; đi theo chi u âm thì v <0ề
→
sin
ϕ
>0.
M T S TR NG H P TH NG G PỘ Ố ƯỜ Ợ ƯỜ Ặ
Ch n g c th i gian ọ ố ờ
0
0t=
+ Lúc v t qua VTCB ậ
0
0x=
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
2
π
ϕ
= −
+ Lúc v t qua VTCB ậ
0
0x=
theo chi u âm ề
0
0v<
: Pha ban đ u ầ
2
π
ϕ
=
+ Lúc v t qua biên d ngậ ươ
0
x A=
: Pha ban đ u ầ
0
ϕ
=
+ Lúc v t qua biên âmậ
0
x A= −
: Pha ban đ u ầ
ϕ π
=
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
A
x
=
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
3
π
ϕ
= −
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
A
x
=
theo chi u âm ề
0
0v<
: Pha ban đ u ầ
3
π
ϕ
=
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
A
x
= −
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
π
ϕ
= −
2
3
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
A
x
= −
theo chi u âm ề
0
0v<
: Pha ban đ u ầ
2
3
π
ϕ
=
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
2
A
x=
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
4
π
ϕ
= −
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
2
A
x=
theo chi u âm ề
0
0v<
: Pha ban đ u ầ
4
π
ϕ
=
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
2
A
x= −
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
π
ϕ
= − 3
4
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
2
2
A
x= −
theo chi u âm ề
0
0v<
: Pha ban đ u ầ
3
4
π
ϕ
=
+ Lúc v t qua v trí ậ ị
0
3
2
A
x=
theo chi u d ng ề ươ
0
0v>
: Pha ban đ u ầ
6
π
ϕ
= −
5