CHƯƠNG 0: KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC

Chia sẻ: Vuong Van Hau | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chương trình bày 3 vấn đề sau: Phép tính vecto; Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng; Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 0: KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC

CHƯƠNG 0 KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC GIỚI THIỆU I. Phép tính vectơ II. Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo 1
I. Phép tính vectơ 1. Thế nào là một vectơ ? Kí hiệu: AB - Phương của đọan thẳng AB thỏa 3 yếu tố: - Chiều hướng từ A sang B - Độ lớn ( môđun): |AB| = AB ⇒ + Vectơ hằng: có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian. r a r r + Vectơ đối: r a = −b b + Hai vectơ bằng nhau: Khi có 3 yếu tố trên như nhau . 2 BT áp dụng: 1 trang 14
⇒ Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ. VD: Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng,... 2. Vectơ hình chiếu và hình chiếu đại số của một vectơ. r B → - Vectơ hình chiếu của a A a r trên trục x là một vectơ ax r r rr ax = a .cos ( a, x ) BT 2 tr.14 → ax x A’ B’ Hình 1 - Hình chiếu đại số là một số đại số: r * Dấu + khi cùng chiều dương ax rr ax = ± a.cos ( a, x ) của trục x r ax * Dấu khi ngược chiều dương của trục x 3
Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng: ax = xB − xA 3. Tổng hai vectơ: r r a b • Qui tắc tam giác: r r b r a c r Hoặc r c r a b r r r r r r c=a+b c =b +a r r r r r ⇒ c= a+ b= b+ a : phép cộng vectơ có tính giao hoán 4
• Qui tắc hình bình hành: r a r r r r c BT 3 tr.14 c=a+b r b Trường hợp nhiều vectơ: r r r r c R b+c r r r r r r R =a+b +c a +b r r b a 4. Hiệu hai vectơ: r r r −b a r b r a c r r r r r c = a − b = a + ( − b) 5
5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ đơn vị cơ sở của trục: y a) Xét hệ tọa độ Descartes: r j x r O r i Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x i r là vectơ đơn vị cơ sở của trục y j r r Môđun: i = j =1 y r r ay a Vectơ trong hệ tọa độ Descartes: a r O y x r i j j x r r r a = ax + ay (1) O r ax i 6
r r r với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y: ax , ay a r r r r ax = ax .i ; ay = ay . j (2) Kết hợp (1) và (2): r r r r ⇒ a = ax .i + ay . j :biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở. a r Định lý Pythagoras: a = a = ax + ay 2 2 y b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz: ay r r r r r r a a = ax i + ay j+ azk j r r i x k ax az Định lý Pythagoras: r z a = a = ax + ay + az 2 2 2 7
6. Tích vô hướng của hai vectơ: r b rr Kí hiệu: a.b θ r a rr Được xác định: a.b = a.b. cosθ rr Với θ ≤ 180 là gốc (a, b) 0 Kết quả là một đại lượng vô hướng, một con số, không phải một vectơ rr Hoặc: a.b = a.b.cosθ = a.b.cosθ = b.a.cosθ 123 123 ba ab r r (Với ab là hình chiếu đại số của a theo phương b ) r r ⇒ • Tích vô hướng của hai vectơ a và b r ằng hình chiếu đạir r b a b số của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun b , và ngược lại. rr rr • Tích vô hướng có tính giao hoán: a.b = b.a 8
r c 7. Tích hữu hướng của hai vectơ: r r r a×b = c r r b a r Trong đó, cđược xác định như sau: rr • Phương vuông góc với mặt phẳng chứa a b , • Chiều là chiều tiến củr đinh ốc (vặn nút chai) – nếu ta vặn a r đinh ốc theo chiều từ a đếnb theo góc < 180 0 r rr • Môđun xác định bởi: c = c = a.b.sin θ với θ ≤ 180 là gốc (a, b) 0 r r r r r b × a = −c (do vặn đinh ốc theo chiều từb đếna ) r r r r ⇒ a×b ≠ b ×a BT 4 tr. 14 9
Ta cũng có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải: 10
• Mục 11 và 12 trong GT: ( SV xem thêm) 8. Số gia hữu hạn của một vectơ. Đạo hàm của một vectơ: r a) Vectơ a chỉ thay đổi môđun: → → → a' ∆a a' → → → a ∆a a r r r r a′ = a + ∆ a (1) ∆a với là số gia vectơ r r ⇒ ∆a cùng phương với a r a) Vectơ aquay một góc nhỏ ∆ α : → r r r → a′ = a + ∆a (2) a ∆a b r r r ∆α ⇒ ∆a = a′ − a Từ (1) và (2) : số gia → của một vectơ bằng vectơ mới trừ vectơ cũ. r r a' ⇒∆a có phương vuông góc với a 11
r c) Vectơ a vừa có môđun thay đổi vừa có phương thay đổi : r r r a ∆a1 ∆a r a′ r ∆a2 Gọi: r ∆ a1 là số gia vectơ do phương thay đổi. r ∆ a2 ..............................môđun .............. ∆t là khoảng thời gian xảy ra biến thiên vectơ. r r r Tổng số gia vectơ: ∆ a = ∆ a1 + ∆ a2 (3) r r ⇒∆a không cùng phương, không vuông góc a r r r ∆ a ∆ a1 ∆ a2 Ta chia 2 vế biểu thức (3) cho ∆t : = + (4) ∆t ∆t ∆t 12
Lấy lim hai vế biểu thức (4) khi ∆t→ 0 ta được: r r r ∆a ∆ a1 ∆ a2 lim = lim + lim ∆ t→ 0 ∆ t ∆ t→ 0 ∆ t ∆ t→ 0 ∆ t r r r da da1 da2 : biểu thức đạo hàm của một ⇔ = + vectơ. dt dt dt ⇒ - Vectơ có thể là một hàm thay đổi theo biến không thời gian x,y,z và t. - Đạo hàm của một vectơ hằng theo thời gian bằng không. - Đạo hàm của một tổng các vectơ; đạo hàm của một tích vectơ và đạo hàm của tích một hàm vô hướng với một hàm vectơ: tất cả được thực hiện giống như hàm vô hướng. 13
II. Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng • Đạo hàm của hàm vô hướng f theo biến vô hướng x: ∆f df lim = = f′ ∆x →0 ∆x dx BT 5 tr. 15 ′ • Vi phân của hàm f: df = fdx • Tích phân hai vế biểu thức vi phân: ∫ df = f(x) = ∫ fdx = F (x) + C ′ Trong đó F(x) là nguyên hàm của f ’ và C là hằng số tùy ý. 14
III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo. 1. Công thức thứ nguyên: Hệ thống đơn vị đo lường cơ bản quốc tế - SI (Système International) bao gồm 6 đơn vị cơ bản Tên đơn vị Kí hiệu Đơn vị Độ dài L (Length) m (Meter) Thời gian T (Time) s ( Second) Khối lượng M (Mass) kg (Kilogam) Nhiệt độ (Kelvin) T (Temperature) 0 K Cường độ dòng điện I (Intensity) A ( Ampere) Cường độ ánh sáng I( Light insensity) cd ( candela) 15
Công thức thứ nguyên: BT 6 tr. 16 [ X ] = [ M ] [ L] [ T ] p q r Trong đó: p,q và r là các số nguyên [ X ] kí hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lý X Ví dụ: Đơn vị của lực là gì ? v l Từ công thức: F = m a = m =m 2 t t Công thức thứ nguyên: [ F ] = [ M ][ L][ T ] −2 BT 7. tr 16 ⇔ N = kg.m/s 2 16
2. Các bảng 1, 2, 3 và 4 (tr.12 và 13 trong giáo trình): SV tự tham khảo Lưu ý một số đại lượng thường gặp: km = 103 m ; dm = 10−1 m ; cm = 10− 2 m ; −3 −6 −9 m m = 10 m ; µ m = 10 m ; nm = 10 m . BT 8, 9 tr. 16 Kết thúc chương 0 17
Bài tập: r b 1. Cho hai vectơ như hình vẽ. Hãy xác định r r vectơ tích hữu hướng . bxa r a 2. a) Mômen quán tính của một thanh đồng chất có chiều dài l đối với trục quay vuông góc với thanh 1 tại trung điểm là I = m l2 . Xác định công thức thứ 12 nguyên cua I . Từ đó suy ra đơn vị của mômen quán tính trong hệ SI. b) Xác định công thức thứ nguyên của xung lượng và đơn vị của nó trong hệ SI? 18
Bài tập tiếp theo: rr r 1) Trong hệ tọa độ Oxyz, với i, j, k là 3 vectơ đơn vị cơ sở. Sử dụng quy tắc vặn đinh ốc hoặc quy tắc bàn tay phải để xác định các tích hữu hướng sau: a) r r b) i× j r r j× k c) r r d) i× r r r r r r k 2) Sửi× i ; jkếj quả k 1 để xác định r . dụng × t ; k × bài c Cho biết r r r với r r r r r r r r c = a×b a = ax i + ay j+ azk ; b = bx i + by j+ bzk 19