zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

374
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 5: phép tịnh tiến - tâm đối xứng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

Nguy n Phú Khánh – à L t Bài 5 : PHÉP T NH TI N VÀ TÂM I X NG 5.1 TÓM T T LÝ THUY T 1. i m u n c a th : Gi s hàm s f có o hàm c p m t liên t c trên kho ng a;b ch a i m ( ) x 0 và có ( ) ( o hàm c p hai trên kho ng a; x 0 vì x 0 ;b .N u f '' ) i d u khi ( x qua i m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ) ) là m t i mu nc a th c a hàm s y=f x . ( ) N u hàm s f có ( o hàm c p hai t i i m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ) ) là m t i m u nc a ( ) th hàm s thì f '' x 0 = 0 2. Phép t nh ti n h t a : Công th c chuy n h t a trong phép tình ti n theo vectơ OI là x = X + x o   y = Y + y 0 ( , I x 0; f x 0 ( )) .  5.2 D NG TOÁN THƯ NG G P D ng 1 : Chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI . Ví d 1: Tìm tham s th c m i m I thu c th (C ) : y = x 3 2 ( ) + 3mx + m + 2 x + 1 n m trên tr c hoành , bi t r ng hoành c a i m I nghi m úng phương trình f '' x = 0 . ( ) Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . * Ta có : y ' = 3x 2 + 6mx + m + 2 y '' = 6x + 6m và y '' = 0 ⇔ x = −m . D th y y '' i d u khi x qua i m x 0 = −m . Suy ra ( ) I −m;2m 3 − m 2 − 2m + 1 là i m u n c a th ã cho. 117
Nguy n Phú Khánh – à L t ( Vì I ∈ Ox ⇔ 2m 3 − m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m − 1 2m 2 + m − 1 = 0 )( ) 1 ⇔ m = 1 ho c m = −1 ho c m = . 2 1 1 ( ) Ví d 2:Cho hàm s f x = x 3 − x 2 − 4x + 6 3 2 ( ) 1. Gi i phương trình f ' sin x = 0 2. Gi i phương trình f '' ( cos x ) = 0 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s ã cho t i i m có hoành là nghi m c a phương trình f '' x = 0 . ( ) Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . 1 ± 17 ( ) ( ) 1. f ' x = x 2 − x − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 . C hai nghi m x u n m ngoài o n  −1;1 . Do ó phương trình   ( ) f ' sin x = 0 vô nghi m. 1 ( ) ( ) 2. f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = 2 . Do ó phương trình 1 π ( ) f '' cos x = 0 ⇔ cos x = 2 ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ » . 3 1  1  47 1 17 ( ) ( ) 3. f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = , f   = 2  2  12 ,f '  = − 2 4 Phương trình ti p tuy n c n tìm là : 17  1  47 17 145 y = − x −  + hay y = − x + 4  2  12 4 24 ( ) Ví d 3 : Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 1 có th là C ( ) 1. Xác nh i m I thu c ( ) th C c a hàm s ã cho , bi t r ng hoành c a i m I nghi m úng phương trình f '' x = 0 . ( ) 2. Vi t công th c chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI và vi t phương trình ư ng cong C ( ) i v i h IXY . T ó suy ra r ng I là 118
Nguy n Phú Khánh – à L t tâm i x ng c a ư ng cong C . ( ) ( ) 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng cong C t i i m I iv ih t a Oxy .Ch ng minh r ng trên kho ng ( −∞;1) ư ng cong (C ) n m phía dư i ti p tuy n t i i m I c a (C ) và trên kho ng (1; +∞ ) ư ng cong (C ) n m phía trên ti p tuy n ó. Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) ( ) 1. Ta có f ' x = 3x 2 − 6x , f '' x = 6x − 6 ( ) f '' x = 0 ⇔ x = 1 . Hoành i m I thu c (C ) là x = 1, f (1) = −1. V y I (1; −1) ∈ (C ) . 2. Công th c chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI là x = X + 1   y = Y − 1  ( ) i v i h t a IXY là : Phương trình c a C 3 2 Y − 1 = ( X + 1) − 3 ( X + 1) + 1 ⇔ Y = X − 3X . 3 Vì ây là m t hàm s l nên th (C ) c a nó nh n g c to I làm tâm i x ng . ( ) () 3. f ' x = 3x 2 − 6x ⇒ f ' 1 = −3 . Phương trình ti p tuy n c a ư ng cong (C ) t i i m I i v i h t a Oxy : y = f ' (1)( x − 1) + f (1) = −3 ( x − 1) − 1 ⇔ y = g ( x ) = −3x + 2 . 3 Xét hàm h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ( x − 3x + 1) − ( −3x + 2 ) = ( x − 1) trên » 3 2 h ( x ) < 0, x < 1  D th y  . i u này ch ng t trên kho ng ( −∞;1) ư ng h ( x ) > 0, x > 1  cong (C ) n m phía dư i ti p tuy n t i i m I c a (C ) và trên kho ng (1; +∞ ) ư ng cong (C ) n m phía trên ti p tuy n ó. 119
Nguy n Phú Khánh – à L t ( ) ( ) Ví d 4 : Cho hàm s y = x 3 − m + 3 x 2 + 2 + 3m x − 2m có th là (C ) , m m là tham s th c. G i I là i m có hoành là nghi m úng ( ) phương trình f '' x = 0 .Tìm tham s m th c a hàm s có c c tr và i m I n m trên tr c Ox . Gi i: Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) Ta có : y ' = 3x 2 − 2 m + 3 x + 2 + 3m và y '' = 6x − 2 m + 3( ) th c a hàm s có c c tr và i m I n m trên tr c Ox  m + 3 2 − 3 2 + 3m > 0 ∆ ' , > 0    ( ) ( ) ⇔ y ⇔  m + 3 3 m + 3 2 m + 3 y (x ) = 0  u    − m + 3 .( ) (  + 2 + 3m .  )  − 2m = 0  3    3   3  m 2 − 3m + 3 > 0  3 ⇔ 3 2 ⇔m = 0∨m = 3∨m = . 2m − 9m + 9 = 0  2 D ng 2 : Tâm i x ng c a th . Ví d 1 :Cho hàm s y = x 4 − mx 3 + 4x + m + 2 . Tìm t t c tham s th c m hàm s ã cho có 3 c c tr A, B,C và tr ng tâm G c a tam giác ABC trùng v i tâm i x ng c a th hàm 4x s y= . 4x − m Gi i : 4x m th c a hàm s y = có tâm i x ng là I ( ; 1) 4x − m 4 4 3 Hàm s : y = x − mx + 4x + m + 2 , liên t c trên R . Ta có : y ' = 4x 3 − 3mx 2 + 4 Hàm s ã cho có 3 c c tr khi và ch khi phương trình y ' = 0 có 3 nghi m phân bi t , nghĩa là phương trình 4x 3 − 3mx 2 + 4 = 0 có 3 nghi m phân bi t. ( ) Xét hàm s g x = 4x 3 − 3mx 2 + 4 liên t c trên R và lim g(x ) = +∞ , lim g(x ) = −∞ x →+∞ x →−∞ 120
Nguy n Phú Khánh – à L t x = 0, g(0) = 4 > 0 Ta có : g ′(x ) = 12x − 6mx ⇒ g ′(x ) = 0 ⇔  2 3 x = m , g(m ) = 16 − m   2 2 4 ( ) g' x ( ) i d u 2 l n qua nghi m , và g x = 0 có 3 nghi m phân bi t khi m  >0 2  ⇔m >232  16 − m 3
Nguy n Phú Khánh – à L t m 9m 4 5m  m G ;− 2 + + 2  ≡ I ( ; 1) 4 16 4  4 9m 4 5m ⇔− + + 2 = 1 ⇔ (m − 4)(9m 3 + 36m 2 + 144m + 64) = 0 162 4 ⇔m =4 V y m = 4 th a mãn bài . Chú ý : Ngoài cách gi i trên ta có th trình bày : Hàm s ã cho có 3 c c tr khi và ch khi phương trình y ' = 0 có 3 nghi m phân bi t , nghĩa là phương trình 4x 3 − 3mx 2 + 4 = 0 có 3 nghi m phân bi t. 4x 3 + 4 Khi ó phương trình = 3m có 3 nghi m phân bi t khác 0 . Nói x2 4x 3 + 4 khác hơn ư ng th ng y = 3m c t th c a hàm s h x = x2 ( ) ,t i 3 giao i m . n ây ã d dàng. x2 − x + 1 Ví d 2 : Cho hàm s : y = x −1 có th là C . G i C ' là( ) ( ) th ( ) ( ) i x ng v i C qua i m A 3; 4 . Tìm phương trình th C ' . ( ) Gi i : ( ) ( ) ( G i M x , y ∈ C và M ' x ', y ' ∈ C ') ( ) i x ng qua ( ) th C qua i m A ( 3; 4 ) . x +x'  =3   2 x = 6 − x ' Ta có  ⇔ y +y' y = 4 − y ' =4    2 2 ( 6 − x ' ) − ( 6 − x ' ) + 1 = x ' − 11x '+ 31 2 Thay vào th C ( ) :8 −y' = 6 − x '− 1 5−x' 2 2 x ' − 11x '+ 31 9 + 3x '− x ' Hay y ' = 8 − = . 5−x' 5−x' −x 2 + 3x + 9 x 2 − 3x − 9 V y phương trình ( ) th C ' : y = −x + 5 = x −5 . 122

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1116 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.