Chương 1 : vấn đề 1: Dao động cơ học

Chia sẻ: Nhu Duc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x = Acos(wt +j ) 2. Phương trình vận tốc: '; sin( ) cos( 2) v dx x v A t A t dt = = = -w w +j =w w +j +p 3. Phương trình gia tốc: 2 2 2 2 a dv v '; a d x x ''; a Acos( t ); a x dt dt = = = = = -w w +j = -w Hay a =w2Acos(wt +j

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1 : vấn đề 1: Dao động cơ học

Trang 1 Vấn đề 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x = A cos(ω t + ϕ ) π dx = x '; v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + ) 2. Phương trình vận tốc: v = 2 dt 2 dv dx = v '; a = 2 = x ''; a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ); a = −ω 2x 3. Phương trình gia tốc: a = dt dt Hay a = ω A cos(ωt + ϕ π ) 2 4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: 2π mg k g ; ∆l = a. Tần số góc: ω = 2π f = (rad / s); ω = (m) = ∆l k T m ω 1N 1k b. Tần số: f = = (Hz); f = = 2π 2π m T t 2π 1t m = 2π c. Chu kì: T = = (s); T = ω fN k d. Pha dao động: (ω t + ϕ ) e. Pha ban đầu: ϕ x0 = A cosϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình lúc t0 = 0 v0 = −ω A sinϕ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều dương v0 > 0 : Pha π ban đầu ϕ = − 2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban π đầu ϕ = 2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = 0 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu 2 π ϕ=− 3 A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu 2 2π ϕ=− 3 A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 π ϕ= 3 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 2 A ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 2π ϕ= 3 A2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban 2 π đầu ϕ = − 4 A2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban 2 3π đầu ϕ = − 4 A2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 π ϕ= 4 A2 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 π 3 ϕ= 4 A3 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban 2 π đầu ϕ = − 6 A3 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban 2 5π đầu ϕ = − 6 A3 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 π ϕ= 6 A3 ♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu 2 π 5 ϕ= 6 π π ♦ cosα = sin(α + ) ; sinα = cos(α − ) 2 2 Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät (ta neânsöûduïng ñöôøngtroønlöôïng giaùcñeåghi nhôùcaùcgiaùtrò ñaëcbieät) Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 3 y t 3 -3 - 3 /3 3 /3 3 -1 1 π/2 B u u' 1 π /3 2π /3 π /4 3/2 3π /4 2/2 π /6 3 /3 5π /6 1/2 x' π x 1 A (Ñieå goá) 3 /2 mc 1/2 2 /2 - 3 /2 - 2 /2 -1/2 -1 O -1/2 - 3 /3 -π /6 - 2/2 -π /4 - 3/2 -1 -1 -π /3 -π/2 -3 y' t' 00 300 450 600 900 0 0 0 0 0 Goù 120 135 150 180 360 π 2π π π π π 2π 3π 5π c 0 6 4 3 2 3 4 6 Hslg sinα 0 1 0 0 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 cosα 1 0 -1 1 1 1 3 2 2 3 − − − 2 2 2 2 2 2 tgα 0 1 kxñ − 3 -1 0 0 3 3 3 − 3 3 cotgα kxñ 1 0 -1 kxñ kxñ −3 3 3 3 − 3 3 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 4 5. Phương trình độc lập với thời gian: v2 a2 v2 A =x + 2 ; A = 4+ 2 2 2 2 ω ωω vM = ω A: Va� v� ca� ng t qua tr� n ba� a �ω = M Chú ý: aM = ω A: V a� � n 2 vM t� bie� 6. Lực đàn hồi, lực hồi phục: F�M = k (∆l + A) h F� = k (∆l + x ) � F� = k (∆l − A) ne� l > A u∆ a. Lực đàn hồi: h hm F� = 0 ne� l A u∆ hm FhpM = kA FhpM = mω 2 A b. Lực hồi phục: Fhp = kx hay Fhp = ma lực hồi phục luôn hướng Fhpm = 0 Fhpm = 0 vào vị trí cân bằng. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau F� = Fhp .h 7. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phương trình xi = A cos(ω ti + ϕ ) tìm ti Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M T T là tOM = , thời gian đi từ M đến D là t MD = . 12 6 T 2 Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = A mất khoảng thời gian t = . 8 2 T 3 Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = A mất khoảng thời gian t = . 6 2 r r Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần ( av < 0; a v ), chuyển động từ D r r đến O là chuyển động nhanh dần ( av > 0; a v) Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại). T Ne� = th� = A ut s Ne� = nT th� = n 4A ut s 4 T T b. Quãng đường: Ne� = th� = 2A suy ra Ne� = nT + th� = n 4A + A ut ut s s 2 4 Ne� = T th� = 4A ut T s Ne� = nT + th� = n 4A + 2A ut s 2 Chú ý: Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 5 2 2 sM = A 2 ne� t � t� = mA x= A u va� i � x ﾀ 2 2 T t= s = A ne� t �t� = O x= A u va� i � x 4 ( ) 2 2 sm = A 2 − 2 ne� t �t� = A x= A ﾀ x= A u va� i � x ﾀ 2 2 2 2 sM = A ne� t �t� = 0 x= A u va� i � x 2 2 T T t= 6 � 2� 8 2 T sm = A �− � 2 � u va� i t� = A 2 x= A 1 ne� t � �x 6 � 2 2 +A − + x −A A A � � 2 2 1 1 3 3 −A +A − + A A 2 2 2 2 3 3 sM = A ne� t �t� = 0 x= A u va� i �x 2 2 T T 6 12 T A A t= s = ne� t �t� = x= A u va� i � x 6 2 2 ( ) 3 3 sm = A 2− 3 ne� t �t� = A ﾀ x= A ﾀ x= A u va� i � x 2 2 A A sM = ne� t �t� = 0 x= u va� i � x 2 2 T t= � 3� 3 12 sm = A �− � 2 � u va� i t� = A 2 x= A 1 ne� t � � x � � � s c. Tốc độ trung bình: vtb = t 8. Năng lượng trong dao động điều hòa: E = E�+ Et 121 a. Động năng: E￱ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 22 2 2 2 2 1212 b. Thế năng: Et = kx = kA cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); k = mω 2 2 2 2 2 1 1 E = mω 2 A2 = kA2 2 2 121 Chú ý: E� = mvM = mω A : Va� v� ca� ng 22 t qua tr� n ba� M 2 2 1 EtM = kA2: Va� � n t� bie� 2 f ' = 2f T Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với T ' = của dao động. 2 ω ' = 2ω π Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x = x 0 là 4 lần, nên ( ω t + ϕ ) = α + k 2 9. Chu kì của hệ lò xo ghép: 111 a. Ghép nối tiếp: = + � T = T12 + T22 k k1 k2 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 6 1 11 b. Ghép song song: k = k1 + k2 � 2 = 2 + 2 T T1 T2 c. Ghép khối lượng: m = m1 + m2 � T = T12 + T22 Chú ý: Lò xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì k1 = k2 = k = 2k0 II. CON LẮC ĐƠN 1. Phương trình li độ góc: α = α 0 cos(ω t + ϕ ) (rad) 2. Phương trình li độ dài: s = s0 cos(ω t + ϕ ) ds = s '; v = −ω s0 sin(ωt + ϕ ) 3. Phương trình vận tốc dài: v = dt d 2s dv = v '; at = 2 = s ''; at = −ω 2s0 cos(ωt + ϕ ); at = −ω 2s 4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến: at = dt dt s0 s Chú ý: α = ; α 0 = l l 5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: 2π g mgd a. Tần số góc: ω = 2π f = (rad / s); ω = = T l I ω 1N 1g b. Tần số: f = = (Hz); f = = 2π 2π l T t 2π 1t l = 2π c. Chu kì: T = = (s); T = ω fN g d. Pha dao động: (ω t + ϕ ) e. Pha ban đầu: ϕ s = s0 cosϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình lúc t0 = 0 v = −ω s0 sinϕ 6. Phương trình độc lập với thời gian: v2 a2 v 2 s0 = s 2 + 2 ; s0 = 4 + 2 2 2 ω ωω vM = ω s0: Va� v� ca� ng t qua tr� n ba� a �ω = M Chú ý: aM = ω s0: V a� � n 2 vM t� bie� 7. Lực hồi phục: g FhpM = m s0 g Lực hồi phục: Fhp = m s l lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng l Fhpm = 0 8. Năng lượng trong dao động điều hòa: E = E�+ Et 121 a. Động năng: E￱ = mv = mω s0 sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 22 2 2 2 2 1 g2 1 g2 g b. Thế năng: Et = mgl(1− cosα ) = m s = m s0 cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); ω = 2 2 2 2l 2l l Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 7 1 1 g2 mω 2s0 = m s0 = mgl(1− cosα 0 ) E= 2 2 2l 121 Chú ý: E� = mvM = mω s0 : Va� v� ca� ng 22 t qua tr� n ba� M 2 2 1 g2 EtM = m s0 = mgl(1− cosα 0 ): Va� � n t�bie� 2l f ' = 2f T Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với T ' = 2 ω ' = 2ω v0 − 2gl(1− cosα ) = 2gl(cosα − cosα 0 ) Vận tốc: v = 2 Lực căng dây: τ = mg(3cosα − 2cosα 0 ) 9. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn: 2 R+h l �R � � nên Th = 2π g = T R a. Theo độ cao (vị trí địa lí): gh = g0 � � +h� R h α∆ t 0 l b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): l = l0(1+ α∆t ) nên Tt 0 = 2π 0 = T( + 1) 2 g ∆T T2 − T1 = Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s): T1 T1 ∆T Độ lệch trong một ngày đêm: θ = 86400 T1 c. Nếu l = l1 + l2 thì T = T12 + T22 ; nếu l = l1 − l2 thì T = T12 − T22 ur ur r r Fl � P hay a � g � ghd = g + a � � ur ur ur r r l � Thd = 2π Fl � P hay a � g � ghd = g − a � � d. Theo lực lạ Fl : ghd ur u r rr g Fl ⊥ P hay a ⊥ g � ghd = g 2 + a 2 = cosα uu r r Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( aqt = −a ) v2 Gia tốc pháp tuyến: an = ; l: ba� nh quy� o n k� �a� l ur r ur r • Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F a) r rr • Chuyển động nhanh dần đều a v ( v có hướng chuyển động) r r • Chuyển động chậm dần đều a v ur ur ur u r • Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E; Nếu q > 0 ⇒ F E ; còn nếu q < 0 ⇒ ur u r F E ur • Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luôn thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 8 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. uur u u urr Khi đó: Phd = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như ur uuu u F rr ur trọng lực P và g hd = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng m trường biểu kiến). III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi x1 = A1 cos(ωt + ϕ1) va� = A2 cos(ωt + ϕ2 ) . Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và x2 pha được xác định: a. Biên độ: A = A1 + A2 + 2A1A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ; điều kiện A1 − A2 A A1 + A2 2 2 A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2 ur b. Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = ; điều kiện ϕ1 ϕ ϕ2 hoaë ϕ2 ϕ ϕ1 c A A1 cosϕ1 + A2 cosϕ2 uur Hai dao �ng cu� pha ∆ϕ = k 2π : A = A1 + A2 o� ng A2 uur Hai dao �ng ng�� ∆ϕ = (2k + 1 π : A = A1 − A2 o� � pha c ) A1 ϕ π Chú ý: Hai dao �ng vuo� pha ∆ϕ = (2k + 1) : A = A1 + A2 2 2 o� ng x x 'O 2 Hai dao �ng co� le� pha ∆ϕ = const : A1 − A2 A A1 + A2 o� � ch o� 2. Phương pháp lượng giác: a. Cùng biên độ: x1 = A cos(ωt + ϕ1) va� = A cos(ωt + ϕ2 ) . Dao động tổng hợp x2 ϕ −ϕ ϕ +ϕ � � x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và pha được xác định: x = 2A cos 1 2 cos� t + ( 1 2 )� ω ; 2 2� � ϕ −ϕ ϕ +ϕ đặt A = 2A cos 1 2 và ϕ = 1 2 nên x = A cos(ωt + ϕ ) . 2 2 b. Cùng pha dao động: x1 = A1 sin(ωt + ϕ 0 ) va� = A2 cos(ωt + ϕ 0 ) . Dao động tổng hợp x2 A x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và pha được xác định: x = 1 cos[ (ωt + ϕ 0 ) − α ] ; đặt cosα 1 A A2 tanα = 1 � cosα = = A2 1+ tan α A1 + A2 2 2 2 A2 ; ϕ = ϕ0 − α Trong đó: A = cosα IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG 1. Dao động tắt dần: a. Phương trình động lực học: −kx Fc = ma Fc Fc k k suy ra X '' = − X = −ω X b. Phương trình vi phân: x '' = − (x ) đặt X = x 2 m k k m m c. Chu kì dao động: T = 2π k Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 9 4Fc d. Độ biến thiên biên độ: ∆A = k A1 kA1 e. Số dao động thực hiện được: N = = ∆A 4Fc Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm 2. Dao động cưỡng bức: fc�� b� = fngoa� � . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng �g � n c i l�c bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng. 3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi. 4. Sự cộng hưởng cơ: f = f0 � u kie� T = T0 la� A ie� n m A Max l� ca� a mo�r�� n cu� i t � g c n ω = ω0 Vấn đề 3: SÓNG CƠ HỌC x I. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SÓNG uM = a cos(2π ft − 2π f ) 1. Phương trình dao động sóng: u = a cosωt v Phương trình dao động sóng tại điểm M cách nguồn có toạ độ x : N • • •M � 2π � O ω u = a cos� t x phụ thuộc vào không gian và thời gian. λ� � � x uN = a cos(2π ft + 2π f ) 2. Phương trình truyền sóng: Phương trình dao động sóng tại nguồn O: u = a cosωt v dOM Phương trình truyền sóng từ O đến M ( d = OM ) với vận tốc v mất khoảng thời gian tOM = v � d� d là: uM = a cosω (t − tOM ) = a cos�π f (t − OM )� a cos(2π ft − 2π f OM ) = 2 v� v � d So với sóng tại O thì sóng tại M chậm pha hơn góc ϕ = 2π f OM , phương trình sóng tại M có v uM = a cos(ωt − ϕ ) dạng: 3. Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp ở nguồn phát có dạng u = a cosωt d Phương trình truyền sóng từ O1 đến M ( d1 = O1M ): u1M = a cos(2π ft − 2π f 1 ) ; pha ban đầu v d d ϕ1 = 2π f 1 = 2π 1 λ v d Phương trình truyền sóng từ O2 đến M ( d2 = O2M ): u2M = a cos(2π ft − 2π f 2 ) ; pha ban đầu v d d ϕ2 = 2π f 2 = 2π 2 λ v d −d d +d Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M = 2a cos(π f 2 1 ) cos(2π ft − π f 2 1 ) ; v v Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 10 d2 − d1 d +d Đặt A = 2a cos(π f ) ; ϕ = π f 2 1 thế thì uM = A cos(ω t − ϕ ) v v a. Hiệu quang trình (hiệu đường đi): ∆d = d2 − d1 d2 − d1 d −d v b. Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2π f = 2π 2 1 ; v� λ = � i λ v f ∆ϕ = k 2π Bie� o� �ng �� ta� c�� (biên độ cực đại) n � dao o� �� ng �g c n c. Hai dao động cùng pha: ∆d = k λ ∆ϕ = (2k + 1 π ) λ Bie� o� �ng b� t tie� n � dao o� trie� u (biên độ bằng không) d. Hai dao động ngược pha: ∆d = (2k + 1) 2 Hai d� ng pha: ∆ϕ = 2kπ � ∆d = k λ ; hai � m ga� � = 1 cu� ie� n nhat k λ Chú ý: Hai d� � pha: ∆ϕ = (2k + 1)π � ∆d = (2k + 1) ; hai � m ga� t k = 0 ng�� c ie� n nha� 2 π λ Hai d� ng pha: ∆ϕ = (2k + 1) � ∆d = (2k + 1 ; hai � m ga� t k = 0 vuo� ) ie� n nha� 2 4 Bước sóng là khoảng cách gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha. 4. Số điểm cực đại, cực tiểu: a. Số điểm cực đại trên đoạn O1O2 : λ OO d1 + d2 = O1O2 d1 = 1 2 + k OO OO 2 �− 1 2 � � 1 2 k 2 với Ta có: λ λ d1 − d2 = k λ 0 d1 O1O2 b. Số điểm cực tiểu trên đoạn O1O2 : λ d1 + d2 = O1O2 O1O2 d1 = + (2k + 1) OO 1 OO 1 4 �− 1 2 − � � 1 2 − k 2 λ với Ta có: λ λ 2 2 d1 − d2 = (2k + 1) 0 d1 O1O2 2 c. Số vị trí đứng yên do hai nguồn O1;O2 gây ra tại M: d1 − d2 < O 1O2 = d d1 d1 λ �−λ − 2< k < λ − 2 Ta có: d1 − d2 = (2k + 1) 2 d. Số gợn sóng do hai nguồn O1;O2 gây ra tại M: d1 − d2 < O 1O2 = d d d � kλ < d � − < k < Ta có: λ λ d1 − d2 = k λ v 5. Liên hệ: λ = vT = f II. SÓNG DỪNG 1. Vị trí bụng, vị trí nút: a. Vị trí bụng: ∆d = d2 − d1 = k λ λ b. Vị trí nút: ∆d = d2 − d1 = (2k + 1) 2 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 11 λ 2. Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút: ∆d = d2 − d1 = k 2 λ 3. Khoảng cách từ một nút đến một bụng: ∆d = d2 − d1 = (2k + 1) 4 λ 4. Sóng dừng trên dây dài l (hai đầu là nút): l = k ; 2 k la�� (so� � song = k ; so� � � = k + 1 bung � ) so mui song nut so ng λ 5. Sóng trên sợi dây mà một đầu là nút đầu kia là bụng: l = (2k + 1) ; 4 k la�� (so� � song = so� � � = k + 1 bung � ) so mui song nut song m 6. Lực căng của sợi dây: Fc = µ v ; µ = 2 ; m(kg); l(m) l III. SÓNG ÂM P E (W .m −2 ); P = 1. Cường độ âm (công suất âm): I = S t P(W): Công suất truyền sóng (năng lượng dao động sóng truyền sóng trong 1s) S(m2): Diện tích I L (B ) = lg I0 ; I 0 = 10−12Wm −2: cöôøg ñoä m chuaå n aâ n 2. Mức cường độ âm: I L (dB ) = 10lg I0 3. Độ to của âm: ∆I = I − I min; I min : �ng�� nghe � �g n I2 Độ to tối thiểu mà tai còn phân biệt được gọi là 1 phon : ∆I = 1 phon � 10lg = 1dB � � I1 4. Hiệu ứng Doppler: f s : tan so� � � � nguon phat v v a. Tần số âm khi tiến lại gần người quan sát: f = = fs ; λ v − vs vs : van toc cua nguon phat �� f s : tan so� � � � nguon phat v v b. Tần số âm khi tiến ra xa người quan sát: f = = fs ; λ v + vs vs : van toc cua nguon phat �� v + vn v + vn f s : taà soánguoà phaù n n t c. Tần số âm khi người quan sát tiến lại gần: f = = fs ; λ vn : vaä toá cuû ngöôø v nca i v − vn v − vn f s : taà soánguoà phaù n n t d. Tần số âm khi người quan sát tiến ra xa: f = = fs ; λ vn : vaä toá cuû ngöôø v nca i ( v : là vận tốc âm khi nguồn đứng yên). { fs : tan so� � � � nguon phat (+ ) : May thu lai gan � �� V�� i vM v vM (− ) : May thu ra xa � { Tổng quát: f ' = f; vs : van toc cua nguon phat ; �� v mvs s (− ) : Nguon thu lai gan � �� V�� i vS vM : van toc cua may thu �� (+ ) : Nguo�thu ra xa n Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 12 λ l=k 2 c. Cộng hưởng âm: v nv fch = = λ 2l Chú ý: Dao động cơ học trong các môi trường vật chất đàn hồi là các dao động cưỡng bức (dao động sóng, dao động âm, …) IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM 1. Sóng âm, dao động âm: a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ 16Hz đến 20KHz mà tai người có thể cảm nhận được. Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn 20KHz gọi là sóng siêu âm. b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí. Không truyền được trong chân không. Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát. 2. Vận tốc truyền âm: Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng lớn hơn môi trường khí. Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường. Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của môi trường đó. 3. Đặc trưng sinh lí của âm: a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hoàn toàn xác định; nghe êm tai như tiếng đàn, tiếng hát, … Đặc trưng sinh lí Đặc trưng vật lí b. Tạp âm: Tạp âm là những âm không có tần số nhất Độ cao f định; nghe khó chịu như tiếng máy nổ, tiếng chân đi, … A, f c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của Âm sắc L, f âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là tần số. Âm Độ to cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ. d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ thuộc vào biên độ và tần số của âm. e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức cường độ âm và tần số. Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo tần số của âm. Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau ( I > 10W/m2 ứng với L = 130dB với mọi tần số). Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau. Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ. Vấn đề 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 1. Sự biến thiên điện tích trong mạch dao động: q = Q0 cos(ωt + ϕ ) (C ) dq 2. Sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch dao động: i = = q'; dt i = −ωQ0 sin(ω t + ϕ ) ( A) = − I 0 sin(ωt + ϕ ); I 0 = ωQ0 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 13 π π C i = ωQ0 cos(ω t + ϕ + ) ( A) = I 0 cos(ω t + ϕ + ); I 0 = ωQ0 = ωCU 0 = U 0 2 2 L d 2q di 3. Sự biến thiên hiệu điện thế trong mạch dao động: u = − L = − Li '; u = 2 = q '' ; dt dt u = Lω Q0 cos(ω t + ϕ ) (V ) = U 0 cos(ωt + ϕ ); U 0 = Lω Q0 = Lω I 0 2 2 q Q0 1 cos(ω t + ϕ ); v� ω 2 = Hoa� = = cu � i CC LC 4. Tần số góc, tần số, chu kì, pha dao động và pha ban đầu: 1 a. Tần số góc: ω = LC ω 1 b. Tần số: f = = (Hz) 2π 2π LC 2π = 2π LC (s) c. Chu kì: T = ω d. Pha dao động: (ω t + ϕ ) q0 = Q0 cosϕ e. Pha ban đầu ϕ : Tìm ϕ bằng cách giải hệ phương trình lu�0 = 0 ct i0 = −ωQ0 sinϕ 5. Phương trình độc lập với thời gian: i2 u2 i2 i2 q + 2 = Q0 ; 2 4 + 2 = Q0 ; u C + 2 = Q0 2 2 2 22 2 ω Lω ω ω 6. Năng lượng dao động điện từ: E = EC + EL 2 1 q 2 1 Q0 cos2 (ωt + ϕ ) = E cos2(ωt + ϕ ) a. Năng lượng điện trường: EC = = 2C 2 C 1 2 1 22 2 1 b. Năng lượng từ trường: EL = Li = Lω Q0 sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ); = Lω 2 2 2 2 C 2 1 2 2 1 Q0 E = Lω Q0 = = const 2 2C 2 1 Q0 Chú ý: ECM = : � n the� � a� ie� c� �i c 2C 1 21 ELM = Lω 2Q0 = LI 0 : C�� do� � n c� �i 2 �g o� ng ie� � a� n c 2 2 f ' = 2f T Năng lượng điện và năng lượng từ của mạch biến thiên tuần hoàn với T ' = của dao động. 2 ω ' = 2ω Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 14 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng 3π π lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng 4 4 từ trường trong cuộn cảm, ta có: 1 Wđ = Wt = W hay 2 1  1 Q0  2 2 Q0 q 2 2O 1q 2 -Q0 =  ⇒ q = ±Q 0 2 C 22 C  − Q0 Q0 2   2 2 2 Với hai vị trí li độ q = ±Q 0 trên trục Oq, tương ứng π 3π 2 − − với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau 4 4 π bởi các cung . 2 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W� =Wt , pha dao động đã biến thiên được một lượng là π 2π T = ↔ : Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T. 2 4 4 T Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. 4 II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SÓNG ĐIỆN TỪ c c 1. Bước sóng: λ = = cT ; v = ; n : Chie� t cu� i tr�� t sua� a mo� �gn f n 2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ mật thiết với nhau. Chúng là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ trường. 3. Giả thuyết Maxwell: a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường xoáy. b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xoáy. c. Dòng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xoáy. Điện trường này tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện dịch. 4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian. a. Tính chất: Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn ( v c ). Sóng điện từ mang năng lượng ( E : f 4 ). Sóng điện từ truyền được trong môi trường vật chất và trong chân không. Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, … Sóng điện từ là sóng ngang. Sóng điện từ truyền trong các môi trường vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau. b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ: Loại sóng Tầ n số Bước sóng Đặc tính 3 - 300 KHz 10 - 10 m Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ Sóng dài 5 3 0,3 - 3 MHz 103 - 102 m Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban Sóng trung đêm tầng điện li phản xạ 3 - 30 MHz Sóng ngắn Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất 2 10 - 10 m Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 15 phản xạ nhiều lần Sóng cực ngắn 30 - 30000 MHz Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li -2 10 - 10 m hấp thụ, truyền theo đường thẳng 5. Mạch chọn sóng: a. Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn: λ = 2π c LC ; c = 3.108 (m/s) b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động: 1 1 1 11 C1 ||C2 : f = = � 2= 2+ 2 2π LC 2π L (C1 + C2 ) f f1 f 2 1 1 11 1 C1ntC2 : f = = ( + ) � f 2 = f12 + f22 2π L C1 C2 2π LC Vấn đề 5: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Từ thông: Φ = NBS cos(ωt + ϕ ) = Φ 0 cos(ω t + ϕ ) (Wb) dΦ = −Φ ' ; e = ω NBS sin(ωt + ϕ ) (V ) = E0 sin(ωt + ϕ ) 2. Suất điện động tức thời: e = − dt π π e = E0 sin(ω t + ϕ ) = E0 cos(ωt + ϕ − ) ; sinα = cos(α − ) 2 2 u = U 0 cos(ωt + ϕu ) 3. Hiệu điện thế tức thời: II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Cường độ dòng điện tức thời: i = I 0 cos(ωt + ϕi ) (A) I0 U E 2. Các giá trị hiệu dụng: I = ;U= 0;E= 0 2 2 2 2π 3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều: ω = 2π f = (rad/s) T Chú ý: Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s đổi chiều 2 f lần. Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì nó rung với tần số f ' = 2 f . Hoặc từ trường của nó biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2 f 4. Các phần tử tiêu thụ điện a. Điện trở: R (Ω) Định luật Ohm: U R = IR; U 0R = I 0R uR cu� pha v� i: ϕ = 0 ng � i b. Cảm kháng: Z L = Lω = L 2π f (Ω) Định luật Ohm: U L = IZ L ; U 0L = I 0Z L π uL nhanh pha v� i: ϕ = � i 2 1 1 c. Dung kháng: ZC = = (Ω) Cω C 2π f Định luật Ohm: UC = IZC ; U 0C = I 0ZC π uC cha� pha v� i: ϕ = m � i C L 2 R • • Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 16 5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: a. Tổng trở: Z = R 2 + (Z L − ZC )2 Z L > ZC : u s� pha h� i � m n Z L − Z C U L − UC b. Độ lệch pha (u so với i): tanϕ = = � Z L = ZC : u cu� pha v� i ng � i R UR Z L < ZC : u tre� h� i pha n U0 U c. Định luật Ohm: I 0 = ;I= Z Z R UR d. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: P = UI cosϕ; He� co� sua� ϕ = = so� ng t:cos ZU Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( P = 0 ) Neá i = I 0cosω t thì u = U 0cos(ω t+ ) ϕ u ; ϕ u i = ϕu − ϕi = −ϕ i u Neá u = U 0cosω t thì i = I 0cos(ω t-ϕ ) u u = uR + uL + uC e. Giản đồ véc tơ: Ta có: uu uuur uuur uuur r U 0 = U 0R + Uuuu 0C 0L +r U uuu r uuu r U0L U0L uuuu r U0L ur u uuu r uuuur I0 U 0 LC i uuu r U 0 AB U0 R O uuu r uuuu i U 0 Rr O i uuuu r U0 R O uu r U 0 AB uuuur I U 0 LC uuu r uuu 0 r U 0 AB U 0C U 0C uuu r U 0C 6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối ti ếp : C Từ Z = R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R + (U L − UC )2 2 L R • • Tương tự Z RL = R 2 + Z L suy ra U RL = U R + U L 2 2 2 Tương tự Z RC = R 2 + ZC suy ra U RC = U R + UC 2 2 2 Tương tự Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = U L − UC III. BÀI TOÁN CỰC TRỊ 1. Hiện tượng cộng hưởng: Z L = ZC U U 1 thì Z min = R � I Max = =. Điều kiện cộng hưởng ω = 2 Z min R LC ϕu =0 i Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 17 2 U uuur uur PMax = I M R = = UI M 2 U 0R U0 R Suy ra . Chú ý uur ur u R U0 I0 cosϕ = =1 Z min 2. Khi L , C kho� �i; R thay �i : ng o� o� � (Z L − zC )2 � U2 P = I 2R = �+ �� PM R � Công suất (Z L − ZC )2 R � � R+ m R (Z L − zC )2 (Z L − ZC )2 = (Z L − ZC ) = const, ne� = 2 Ma�. nR R R R 2 2 2 U U U ; cosϕ = � R = Z L − ZC suy ra PM = = khi � U R = o� 2R 2 Z L − ZC 2 2 3. Khi R, L kho� �i; C thay �i : ng o� o� U U UC = IZC = = R + (Z L − ZC )2 R +Z 2 2 2 2Z Hiệu điện thế − L +1L 2 2 ZC ZC ZC 1 U (UC )M = x= ZC R +Z �t a� 2 2 2Z . Khi đó − L + 1)m ( L 2 y = (R + Z )x − 2Z L x + 1 2 2 2 ZC ZC L R2 + ZL 2 ZC = ZL Suy ra U R2 + ZL 2 (UC )M = R 4. Khi R, C kho� �i; L thay �i : ng o� o� U U U L = IZ L = = R 2 + (Z L − Z C )2 R 2 + ZC 2ZC 2 Hiệu điện thế − +1 2 2 ZL ZL ZL 1 U (U L )M = x= ZL R 2 + ZC 2ZC �t a� 2 . Khi đó − + 1)m ( 2 y = (R 2 + ZC )x 2 − 2ZC x + 1 2 ZL ZL Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 18 R +Z 2 2 ZL = C ZC Suy ra U R 2 + ZC 2 (U L )M = R 5. Liên quan độ lệch pha: π a. Trường hợp 1: ϕ1 + ϕ2 = � tanϕ1.tanϕ2 = 1 2 π b. Trường hợp 1: ϕ1 − ϕ2 = � tanϕ1.tanϕ2 = −1 2 π c. Trường hợp 1: ϕ1 + ϕ2 = � tanϕ1.tanϕ2 = �1 2 IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN) C L R 1. Mạch điện đơn giản: A N B a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0 • • X • π suy ra X chỉ chứa L0 b. Nếu U NB sớm pha với i góc 2 π suy ra X chỉ chứa C0 c. Nếu U NB trễ pha với i góc 2 2. Mạch điện phức tạp: a. Mạch 1 C Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa L0 R A N B • X • • π suy ra X Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc chỉ chứa R0 2 Vậy X chứa ( R0 , L 0 ) b. Mạch 2 L Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0 R A N B • X • • π suy ra X Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc chỉ chứa R0 2 chứa ( R0 , C0 ) Vậy X V. SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 1. Dòng điện xoay chiều một pha, máy phát điện xoay chiều một pha: π π dΦ = −Φ ' ; e = ω NBS cos(ω t + ϕ − ) (V ) = E0 cos(ω t + ϕ − ) a. Suất điện động tức thời: e = − 2 2 dt f = np; n (vo� ng/s) b. Tần số dao động: ; p: số cặp cực từ np f = ; n (vo� ng/phu� t) 60 Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 19 Chú ý: Một máy phát điện có 1 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 50 vo� ; có 10 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 5 vo� . ng/s ng/s Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần. 2. Dòng điện xoay chiều ba pha, máy phát điện xoay chiều ba pha: a. Dòng điện: Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều, được tạo ra bỡi ba suất điện động xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau từng đôi một một góc 2π . 3 e1 = E0 cosωt 2π Các biểu thức suất điện động: e2 = E0 cos(ωt − ) 3 2π e3 = E0 cos(ωt + ) 3 b. Cách mắc: Id = I p I d = 3I p Mắc sao I 0 = 0 ; Mắc tam giác Ud = U p Ud = 3 p U 3. Máy biến thế, truyền tải điện năng: a. Máy biến thế: U1 N1 = =k Biến đổi hiệu điện thế U2 N 2 I 2 N1 = =k Biến đổi dòng điện I1 N 2 P2 l R maø = ρ b. Hao phí khi truyền tải: ∆P = R U cos ϕ 2 2 S Pr Pt Ur 4. Hiệu suất: H = == Pv Pc U v Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, … Vấn đề 6: SÓNG ÁNH SÁNG I. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC λD 1. Khoảng vân: i = x k +1 − xk ; i = a λD sa� x ks = ki = k ng: a ; v� k = 0; 1 2; 3;... � i ; 2. Vị trí vân 1 λD 1 to�x(k +1)t = (k + )i = (k + ) i: 2 2a Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay
Trang 20 ax 3. Hiệu quang trình: δ = d2 − d1; δ = D 4. Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp nhau là l : l = (n − 1 i ) 5. Khoảng cách giữa m khoảng vân liên tiếp nhau là l : l = mi x = k : V a� ng th� n sa� � k i 6. Tại vị trí M mà 1 x = k + : Va� i th� k + 1 n to� � ) ( 2 i L = N + phan thap phan ; 7. Số vân sáng (vân tối) có trong bề rộng trường giao thoa L : �� 2i La = N + phan thap phan hoặc �� 2λ D a. Số vân sáng: N s = 2N + 1 N t = 2N + 2; ne� phan thap phan 0,50 u: �� b. Số vân tối: N t = 2N ; ne� phan thap phan < 0,50 u: �� 8. Dịch chuyển hệ vân giao thoa: a. Đặt bản mặt song song trên một đường truyền của tia sáng: Trước khi có bản mặt song song; vân sáng trung tâm là: δ = S2O − S1O = 0. Khi có bản mặt song song có chiết suất n , bề dày e : Đường đi từ S1 đến M : d1 = d1 + (n − 1)e ' Đường đi từ S2 đến M : d2 = d2 ' ax Hiệu quang trình: δ e = d2 − d1 = d2 − d1 − (n − 1)e; d2 − d1 = ' D (n − 1)eD Khi có bản mặt song song; vân sáng trung tâm dời một đoạn: x = a Chú ý: Vân sáng trung tâm dịch về phía khe bị chắn bỡi bản mặt song song. b. Nguồn sáng dịch chuyển một đoạn y : ay ax Hiệu quang trình: δ = (S 'S2 + S2O ') − (S 'S1 + S1O ') = (S 'S2 − S 'S1) + (S2O '− S1O ') = + dD ay ax Vị trí vân sáng: δ = = kλ + dD λ ay ax Vị trí vân tối: δ = + = (2k + 1) 2 dD yD Vân sáng trung tâm: k = 0 � x = − d Chú ý: Vân sáng trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều với chiều dịch chuyển của nguồn. II. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG PHỨC TẠP (HỖN HỢP) Ngày mai bắt đầu từ ngày hôm nay