Chương III: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn

Chia sẻ: Nguyễn Quang Pháp | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:155

Thêm vào BST

Báo xấu

297
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong thực thế, phần lớn các mối quan hệ kinh tế là không chính xác và các giá trị thực thế của Y khác biệt so với các gia trị tương ứng ở trên đường thẳng. Để có thể cho phép những khác biệt đó, chúng ta có thể viết mô hình dưới dạng Y = b1 + b2X + u, trong u is là yếu tố ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương III: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn

Chương III Mô hình hồi qui tuyến tính đơn ( mô hình hồi qui hai biến)
Mô hình hồi qui đơn Y Y = β1 + β 2 X b1 X1 X2 X3 X4 X Giả sử rằng biến y là một hàm tuyến tính của biến X với các tham số chưa biết b1 và b2 mà chúng ta muốn ước tính 1
Mô hình hồi qui đơn Y Y = β1 + β 2 X b1 X1 X2 X3 X4 X Giả sử rằng chúng ta có bốn quan sát với các giá trị của X được chỉ ra như trên 2
Mô hình hồi qui đơn Y Y = β1 + β 2 X Q Q 4 Q 3 b1 Q 2 1 X1 X2 X3 X4 X Nếu mối quan hệ giữa hai yếu tố là chính xác, các quan sát sẽ nằm trên đường thẳng và chúng ra sẽ không có vấn đề gì khi chúngta để có một ước tính chính xác về các tham số b1 và b2. 3
Mô hình hồi qui đơn Y P4 Y = β1 + β 2 X P1 Q Q 4 Q 3 b1 Q 2 P3 1 P2 X1 X2 X3 X4 X Trong thực thế, phần lớn các mối quan hệ kinh tế là không chính xác và các giá trị thực thế của Y khác biệt so với các gia trị tương ứng ở trên đường thẳng 4
Mô hình hồi qui đơn Y P4 Y = β1 + β 2 X P1 Q Q 4 Q 3 b1 Q 2 P3 1 P2 X1 X2 X3 X4 X Để có thể cho phép những khác biệt đó, chúng ta có thể viết mô hình dưới dạng Y = b1 + b2X + u, trong u is là yếu tố ngẫu nhiên. 5
Mô hình hồi qui đơn Y P4 Y = β1 + β 2 X Q u1 P1 Q 4 Q 3 b1 Q 2 P3 1 P2 β1 + β 2 X 1 X1 X2 X3 X4 X Mỗi giá trị của Y vì thế có thành phần không ngẫu nhiên b1 + b2X, và thành phần ngẫu nhiên u. Quan sát đầu tiên đã được tách ra thành hai thành phần này.
Mô hình hồi qui đơn Y P4 P1 P3 P2 X1 X2 X3 X4 X Trong thục tế chúng ta chỉ có thấy chỉ các điểm P. 7
Mô hình hồi qui đơn Y P4 ˆ Y = b1 + b2 X P1 P3 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Rõ ràng, chúng ta có thể sử dụng các điểm p để về một đường thẳng mà nó có thể gần đúng với ^ đường thảng trong thực tế Y = b1 + b2X. Nếu ta viết đường này là Y = b1 + b2X, b1 là ước lượng của b1 và b2 là ước lượng của b2. 8
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế) ˆ P4 Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X R3 R4 R2 P1 R P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Đường ước lượng phù hợp được gọi là mô hình ước lượng phù hợp và các giá trị ước lượng ˆ Y được gọi là giá trị ước lượng phù hợp của Y. Chúng được ước lượng với các giá trị của các điểm R. 9
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) P4 ˆ ˆ Y − Y = e (Số dư hay sai e4 ˆ Y = b1 + b2 X số) R3 R4 R2 e1 P1 e3 e2 R P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Sự khác biệt giữa giá trị thực và giá trị ước lượng phù hợp được gọi là số dư hay sai số 10
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế(Giá trị ước lượng phù ˆ) P4 Y Y hợp) ˆ Y = b1 + b2 X R3 R4 Y = β1 + β 2 X R2 P1 b1 R P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Chú ý rằng giá trị của các sai số nó không đồng nhất với các giá trị của yếu tố ngẫu nhiên. Đồ thị chỉ ra các mối quan hệ chính xác chưa biết và đường ước lượng phù hợp. 11
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế) ˆ P4 Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X Y = β1 + β 2 X P1 Q Q 4 Q 3 b1 Q 2 P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Yếu tố ngẫu nhiên trong mỗi quan sát tương ứng với sự khác biệt giữ thành phần không ngẫu nhiên của mối quan hệ thực tế và các quan sát thực. 12
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế ˆ P4 Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X R3 R4 Y = β1 + β 2 X R2 P1 b1 R P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Sai số hay phần dư là sự khác biệt giữa giá trị thực và giá trị ước lượng phù hợp. 13
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế ˆ P4 Y Y (Giá trị ước tính phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X R3 R4 Y = β1 + β 2 X R2 P1 b1 R P3 1 P2 b1 X1 X2 X3 X4 X Nếu giá trị ước lượng tốt, phần dư và giá trị của yếu tố ngẫu nhiên sẽ tương đối giống nhau tuy nhiên ý nghĩa về thước đo hoàn toàn khác nhau. 14
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực) Y ˆ Y (Giá trị ước lượng phù P4 hợp) ˆ Y = b1 + b2 X u4 Y = β1 + β 2 X Q 4 b1 β1 + β 2 X 4 b1 X1 X2 X3 X4 X Cả hai đường sẽ được sử dụng trong phân tích của chúng ta. Mỗi đường cho phép sự phân chia các giá trị của Y. Sự phân chia này sẽ được minh họa trong quan sát thứ 4. 15
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế) ˆ P4 Y Y (Giá trị ước tính phù hợp) u4 ˆ Y = b1 + b2 X Y = β1 + β 2 X Q 4 b1 β1 + β 2 X 4 b1 X1 X2 X3 X4 X Sử dụng mối quan hệ lý thuyết, Y có thể chia ra thành thành phần không ngẫu nhiên b1 + b2X và thành phần ngẫu nhiên u. 16
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế) ˆ P4 Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X u4 Y = β1 + β 2 X Q 4 b1 β1 + β 2 X 4 b1 X1 X2 X3 X4 X Đây là sự phân chia theo lý thuyết vì chúng ta không biết giá trị của b1 hoặc b2, hoặc giá trị của yếu tố ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ sử dụng nó trong phân tích của chúng ta về đặc điểm của các hệ số hồi qui. 17
Mô hình hồi qui đơn Y (Giá trị thực tế ˆ P4 Y Y (Giá trị ước lượng phù hợp) ˆ Y = b1 + b2 X e4 R4 Y = β1 + β 2 X b1 b1 + b2 X 4 b1 X1 X2 X3 X4 X Sự phân chia khác ứng với đường ước lượng phù hợp. Trong mỗi quan sát, giá trị thực tế của Y bằng với giá trị ước lượng phù hợp công với phần dư hay sai số. Đây là phần phân chia thực mà chúng sẽ sử dụng cho các mục đích thực tế. 18