Chuyeân ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn :
≥
neáu x
0
x
R
=
∈
( x
)
1. Ñònh nghóa:
x
neáu x < 0
x ⎧ ⎨ −⎩
2
2
2. Tính chaát : •
x
x
≥
=
0 , x
•
a b a b + ≤ +
•
a b a b − ≤ +
•
a b a b + = a b . + ⇔ ≥ 0
•
a b a b − = a b . + ⇔ ≤ 0
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
≥
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A = B b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A 0 vaø B 0 thì : A > B ≥
⇔ A2 = B2 ⇔ A2 > B2
2
2
B A B A B A B A ±=⇔= =⇔=
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái cô baûn & caùch giaûi : * Daïng 1 :
,
B
0
0 A ≥ BA =
≥
B
0
≥
BA
⇔=
BA
⇔=
A
B ⇔=
,
* Daïng 2 :
,
2
2
A
B
±=
A
B
=
A
⎧ ⎨ ⎩
⎧ ⎨ ⎩
−
0 < BA =
⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
2
2
* Daïng 3 :
,
0 A ≥ BA <
A B
A B
BA
⇔<
* Daïng 4:
,
2 ,
>⎧ B 0 − <
<
B A B
>⎧ B 0 2 < A B
A
< ⇔ ⎨ ⎩
< ⇔ ⎨ ⎩
−
< 0 BA <
⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
11
B A A B A BABA )( B ( ) 0 >⇔> +⇔> − >
B
0
<
B
0
≥
A
A B
B ⇔>
* Daïng 5:
,
2
2
B
< − ∨ > B A
A
B
>
⎧ ⎨ ⎩
<⎡ B 0 ⎢ > ⇔ ≥⎧⎢ B 0 ⎨⎢ A ⎩⎣
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
2
2
2
2
2
2
2
0
8
2
3
2
3
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
2 +−
x −−
3 =+
+
=
+
−
−
+=+
IV. Caùc caùch giaûi phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
2)
3)
1)
3
1
2
x
4
x
+
+
2
2
2
=
=
2
x
3 =−
4)
5)
6)
7)
2
2
2 2
1 x
10
1
x
1
x
+
+
x 2 x x 2 x 1 − 1 =+ − +
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
x
3
=
+
1)
2)
x
3 14 −−
2
2
2
2
6
5
6
x
x
x
x
9 <+
− x 5
<
−
−
−
+
2)
3)
x 3 2 4 x =−+−
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1)
2x
x
x
4
− > 0
2 1 3 x x x −>−+−
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau :
-------------------Heát-----------------
12
