Chuyeân ñeà 2:
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn :
neáu x 0 ( x )
neáu x < 0
≥
⎧
=∈
⎨−
⎩
x
1. Ñònh nghóa:
11
x
R
x
2. Tính chaát :
• 22
0 , x ≥=
x
x
• ab a b+≤ +
• ab a b−≤ +
• .0ab a b ab+= + ⇔ ≥
• .0ab a b ab−= + ⇔ ≤
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A 0 vaø B ≥ 0 thì : A = B ≥
⇔
A2 = B2
b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A 0 vaø B 0 thì : A > B ≥ ≥
⇔
A2 > B2
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái cô baûn & caùch giaûi :
* Daïng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔=
* Daïng 2 : ⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔= 22
0
BA
B
BA , ⎩
⎨
⎧
±=
≥
⇔= BA
B
BA 0 ,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
=−
<
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔=
BA
A
BA
A
BA 0
0
* Daïng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA
* Daïng 4: 2
B0
AB
AB
>
⎧
<⇔
⎨<
⎩2
, B0
AB
BAB
>
⎧
<⇔
⎨
−
<<
⎩,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
<−
<
⎩
⎨
⎧
<
≥
⇔<
BA
A
BA
A
BA 0
0
* Daïng 5:
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA ,
B0
AB B0
ABA
<
⎡
⎢
>⇔ ≥
⎧
⎢⎨
⎢B
<
−∨ >
⎩
⎣
IV. Caùc caùch giaûi phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) xxxx 22 22 +=−− 2) 0382232 22 =+++−− xxxx 3) 334
2+=+− xxx
4)
x
x1
32 =− 5) 2
1
42
2=
+
+
x
x 6) 2
2
110
13
2=
+
+
x
x 7) 1212 22 +−=+− xxxx
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) 432 =−+− xx 2) 3
14
3+=
−− x
x
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) 65
2<− xx 2) 695
2−<+− xxx 3) 22
x2xx40−+−>
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau :
xxx −>−+− 321
-------------------Heát-----------------
12