intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Chia sẻ: Tran Mai Sang Sang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
4.386
lượt xem 991
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

  1. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC (NHIỀU TÁC GIẢ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  2. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản cos 2 a + sin 2 a = 1 sin a cos a tan a = ;cot a = cos a sin a  1  tan a = cot a  Hệ quả 1 : tan a.cot a = 1 ⇔  cot a = 1   tan a 1 Hệ quả 2 : 1 + tan 2 a = cos2 a 1 1 + cot 2 a = sin 2 a B. TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG 4 và 0 < a < 900 1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = 5 3π 12 và π < a < 2) b.Tính cosa, tana, cota biết sin a = − 13 2 3) c.Tính cosa, sina, cota biết tan a = − 2 và −90 < a < 0 0 4) d.Tính sina, cosa, tana biết cot a = 3 và 1800 < a < 2700 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN. cot a − 2 tan a 3 5) a.tính E = biết sin a = và 900 < a < 1800 tan a + 3cot a 5 sin a − 3cos a 6) b.Tính F = biết tan a = −3 cos a + 2sin a 2 cos 2 a + sin a.cos a − sin 2 a biết cot a = 2 7) c.Tính G = sin 2 a + 3cos 2 a − 4 2 sin a − 3cos a 8) d.Tính B = biết tan a = 2 sin a + cos a 3cos 2 a + 2sin 2 a − 1 biết tan a = −3 9) e. Tính P = sin 2 a − 3cos 2 a + 5 3sin 2 a + 12sin a.cos a + cos 2 a 10) tính Q = sin 2 a + sin a.cos a − 2 cos 2 a Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 2
  3. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11) a.Tính sin a.cos a , sin a − cos a , sin 4 a + cos 4 a biết sin a + cos a = m b.Tính tan 2 a + cot 2 a , tan 3 + cot 3 a biết tan a + cot a = 5 ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC 12) . M = ( 1 − sin a ) cot a + 1 − cot a 17) 2 2 2 P = ( 1 + cot a ) sin 3 a + ( 1 + tan a ) cos 3 a 2 cos 2 a − 1 13) . N = sin 2 a + 2 cos 2 a − 1 sin a + cos a 18) Q = cot 2 a 14) P = sin 2 a ( 1 + cot a ) + cos 2 a ( 1 + tan a ) sin 2 a − tan 2 a 19) E = 1 − 2sin a 2 cos 2 a − cot 2 a 15) A = sin a − cos a 1 + sin a 1 − sin a 20) F = ( sin a + cos a ) 2 −1 16) B = − 1 − sin a 1 + sin a cot a − sin a.cos a CHỨNG MINH CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 21) . ( sin a − cos a ) = cos 2 a ( 1 − tan a ) + sin 2 a ( 1 − cot a ) 2 22) . tan 2 a − sin 2 a = tan 2 a.sin 2 a sin 3 α + cos3 α = 1 − sin α .cos α 23) sin α + cos α sin 2 α + cos 2 α tan α − 1 = 24) 1 + 2sin α .cos α tan α + 1 25) sin 4 a + cos 4 a − sin 6 a − cos 6 a = sin 2 a.cos 2 a 26) 3 ( cos a + sin a ) − 2 ( cos a + sin a ) = 1 4 4 6 6 1 + cos a sin a 2 + = 27) . 1 + cos a sin a sin a π 1 + cosa 1 − cos a  + = 2 cot a  0 < a < ÷ 28) . 1 − cos a 1 + cosa  2 29) . cot a − cos a = cot a.cos a 2 2 2 2 CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X 30) a. A = −3 ( cos x + sin x ) + 2 ( cos x + sin x ) 4 4 6 6 cos3 x + sin 3 x 31) b. P = + sin x.cos x sin x + cos x 32) c. B = 3 ( sin x − cos x ) + 4 ( cos x − 2sin x ) + 6sin x 8 8 6 6 4 33) d. C = 2 ( cos 4 x + sin 4 x + sin 2 a.cos 2 a ) − ( sin 8 x + cos 8 x ) 2 34) D = 4 ( sin a + cos a ) − cos4a 4 4 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 3
  4. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 35) E = 8 ( cos a − sin a ) − cos6a − 7 cos 2a 8 8 VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết). Gọi là Công thức Cách nhớ STT Hai cung hai cung cos( −a ) = cos a sin(−a ) = − sin a ( −a ) và a Đối nhau Cos đối 1 tan(− a ) = − t ana cot( −a ) = − cot a sin(π − a ) = sin a cos(π − a) = − cos a ( π − a ) và a 2 Bù nhau Sin bù tan(π − a ) = − t ana cot(π − a ) = − c ota π  sin  − a ÷ = cos a 2  π  cos  − a ÷ = sin a π   − a ÷và a 2  Phụ nhau Phụ chéo 3 2  π  tan  − a ÷ = cot a 2  π  cot  − a ÷ = tan a 2  tan(π + a ) = tan a cot(π + a ) = cot a Sai π tan, ( π + a ) và a Sai kém 4 π sin(π + a ) = − sin a cot cos(π + a ) = −cosa π  sin  + a ÷ = cos a 2  2 cung sai π  π cos  + a ÷ = − sin a Sai kém kém thì π  2  2 π  + a ÷và a 5 π  2  sin ( cung tan  + a ÷ = − cot a 2 lớn) = cos 2  ( cung nhỏ) π  cot  + a ÷ = − tan a 2  Hệ quả : A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác a. Ta có : A + B + C = π A + B = π − C (bù) A+ B π C = − (phụ) 2 22 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 4
  5. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC sin ( A + B ) = sin C A+ B C = cos sin 2 2 cos ( A + B ) = −cosC A+ B C = cot tan 2 2 Chứng minh rằng: 36) tan100.tan 200...tan 700.tan 800 = 1 37) cos200 + cos400...cos1600 + cos1800 = −1 38) tan 500 + tan 750 = tan 2300 + tan 2550 39) cos200 + cos400 = sin1100 + sin1300 40) sin 250 + sin 650 = sin1550 + sin1150 41) sin 750 + sin 650 + cos1650 + cos2050 = 0 sin1680 − sin1920 cot120 = 2 42) 0 sin 78 Tính giá trị biểu thức : sin(−2340 ) − cos2160 43) A = tan 360 sin144 − cos126 0 0 ( cot 440 + tan 2260 ) cos4060 44) B = − cot17 0 .cot730 0 cos316 45) C = cot 5 cot100...cot 800.cot 850 0 46) D = cos100 + cos 200 + cos 300 + cos1900 + cos 2000 + cos 2100 9π 6π 11π − cos + cos cos 5 tan 16π 5 5 47) E = 3π 6π 5 − sin cos 10 5 Đơn giản biểu thức sau : π  3π   48) F = sin ( π + α ) − cos  − α ÷+ cot ( 2π − α ) + tan  −α ÷ 2  2   3π π  3π    49) G = cos ( α − 5π ) + sin  − + α ÷− tan  + α ÷.cot  −α ÷ 2  2  2  3π   50) H = cot ( α − 2π ) .cos  α − ÷+ cos ( α − 6π ) − 2sin ( α − π )  2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 5
  6. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b cos(a − b) = cosa.cos b + sin a.sin b sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b sin(a − b) = sin a.cos b − cosa.sin b tan a + tan b tan(a + b) = 1 − tan a.tan b tan a − tan b tan(a − b) = 1 + tan a.tan b Hệ quả : Biến đổi biểu thức E = a cos x + b s inx về dạng tích số i. Giả sử a 2 + b 2 > 0 ( và a và b không đồng thời triệt tiêu) Ta có : E = a cos x + b s inx   a b = a 2 + b2 . cos x + sin x ÷  a +b a 2 + b2 2 2  = a 2 + b 2 ( cos x.cosϕ + sin x.sin ϕ ) = a 2 + b 2 .cos( x − ϕ ) Áp dụng kết quả trên ta có : π  cos a + sin a = 2cos  a − ÷  4 π  cos a − sin a = 2cos  a + ÷  4 π  sin a + cos a = 2 sin  a + ÷  4 π  sin a − cos a = 2 sin  a − ÷  4 Rút gọn các biểu thức sau : 51) A = cos540.cos40 − cos360 .cos860 52) B = sin 560.sin 40 − sin 340 .sin 860 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 6
  7. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC tan 640 + tan1760 53) C = 1 − tan 640.tan 3560 54) D = sin(a − 170 ).cos( a + 130 ) − sin( a + 130 ).cos( a − 17 0 ) π π   55) E = 2 cos  + α ÷.cos  − α ÷ 4  4  cos(a + b) + sin a.sin b 56) F = sin(a − b) − sin a.cos b π 5π    tan  + α ÷− tan  α + ÷ 2   12  57) G = π 5π    1 + tan  α + ÷.tan  α + ÷  12   12  2 cos(a + b) 58) H = + tan a sin(a + b) − sin(a − b) sin a + cos a 59) K = sin a − cos a Chứng minh rằng : cot a.cot b m1 60) cot(a ± b) = cot b ± cot a 61) tan(a + b) − tan a − tan b = tan a.tan b.tan( a + b) 2sin(a ± b) = tan a ± tan b 62) cos(a + b) + cos(a − b) 63) sin 2 (a + b) − sin 2 a − sin 2 b = 2sin a.sin b.cos( a + b) 64) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 65) A = cos 2 (a − x) + cos 2 x − 2 cos a.cos x.cos(a − x ) 66) B = cos 2 x − 2 cos a.cos x.cos(a + x) + cos 2 (a + x) 67) C = 2 ( sin a + cos a ) − 3 ( sin a + cos a ) 6 6 4 4 Các bài toán liên quan đến tam giác : 68) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có : 69) t anA + tan B + tan C = t anA.tan B.tan C 70) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có : A B B C C A 71) t an .tan + tan tan + tan t an = 1 2 2 2 2 2 2 72) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 73) M = t anA+ tan B + tan C và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này. A B B C C A 74) F = 1 + t an .tan + 1 + tan tan + 1 + tan t an 2 2 2 2 2 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 7
  8. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 75) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và trực tâm H chia đường cao AA ' theo tỉ số HA 2 m +1 = m, (m > 0) .Tính tan B, tan C theo m và chứng minh rằng : tan A ≥ HA ' m 76) Cho tam giác ABC thỏa mãn : tan A + 2 tan B = tan A.tan 2 B . CMR tam giác ABC cân. Các bài toán liên quan khác 77) Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình P = 2 x − y + 1 78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn a 2 + b 2 = 4 và x 2 + y 2 = 3 . CMR : 3 − 2 3 ≤ ax + by ≤ 2 3 79) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức y − 2 x + 5 biết x và y là hai số thay đổi thỏa mãn : 36 x 2 + 16 y 2 = 9 80) Cho hai số x và y thay đổi sao cho 4 x 2 + 25 y 2 = 16 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = 3 x − 2 y − 4 VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi sin 2a = 2sin a cos a cos 2 a − sin 2 a  cos2a = 2cos 2 a − 1 1 − 2sin 2 a  2 tan a tan 2a = 1 − tan 2 a Hệ quả a Đặt t = tan , ta có : 2 2t sin a = 1+ t2 1− t2 cos a = 1+ t2 2t tan a = 1− t2 Công thức nhân 3 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 8
  9. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a cos3a = 4 cos 3 a − 3cos a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 3 a 3π −5 vàπ < a < 81) Tính sin 2a, cos2a, tan 2a biết cos a = 13 2 4 −π 82) Tính tan 2a, cos a = và
  10. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 97) sin 3a = 4sin a.sin(600 + a).sin(60 0 − a) 98) cos3a = 4cosa.cos(600 + a ).cos(600 − a ) 99) tan3a = tan a.tan(600 + a).tan(600 − a) 100) Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 200 , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a. CMR a 3 + b3 = 3ab 2 Tính giá trị biểu thức sau : sin a a M= nếu tan = 2 101) 3 − 2 cos a 2 tan 2a + sin 2a 2 N= nếu tan a = 102) tan 2a − cos 2a 5 2sin 2a − cos2a a 1 P= nếu tan = − 103) tan 2a + cos 2a 2 2 VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 [ cos(a + b) + cos(a − b) ] cos a.cos b = 2 1 sin a.sin b = − [ cos( a + b) − cos( a − b) ] 2 1 sin a.cosb = [ sin( a + b) + sin(a − b) ] 2 1 cosa.sin b = [ sin(a + b) − sin( a − b) ] 2 Biến đổi các biểu thức sau thành tổng : sin(a + b).sin(a − b) 104) s inx.s in2x.sin3x 105) cos a.cos b.cos c 106) Chứng minh các đẳng thức sau: sin a.sin(b − c) + sin b.sin(c − a) + sin c.sin( a − b) = 0 107) cos(a+b).sin(a-b)+cos(b + c).sin(b − c) + cos(c + a).sin(c − a) = 0 108) a  a 1 sin a − 2sin  − 150 ÷cos  + 150 ÷ = 109) 2  2 2 5 ˆ ˆˆ Cho tam giác ABC có 4 A = 2 B = C.CMR : cos A + cos B + cos C = 2 2 2 110) 4 VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH KIẾN THỨC CƠ BẢN Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 10
  11. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC a+b a −b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 a+b a −b sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a −b sin a − sin b = 2cos sin 2 2 Hệ quả : π  cos a + sin a = 2cos  a − ÷  4 π  cos a − sin a = 2cos  a + ÷  4 π  sin a + cos b = 2 sin  a + ÷  4 π  sin a − cos b = 2 sin  a − ÷  4 sin ( a + b ) tan a + tan b = cos a.cos b sin ( a − b ) tan a − tan b = cos a.cos b sin ( a + b ) cot a + cot b = sin a.sin b sin ( a − b ) cot a − cot b = sin a.sin b Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : sin 700 − sin 200 + sin 50 0 111) cos440 − cos220 − 2cos790 112) s inx + sin 2 x + sin 3 x 113) 1 + cos x + cos2 x 114) Đơn giản các biểu thức sau: sin(a + b) − sin a cos( a + b) + cosa A= − 115) sin(a + b) + sin a cos(a + b) − cosa 1 + cos x + cos2 x B= 116) 1 + 3sin x − 2 cos x Chứng minh rằng : cos850 + cos350 − cos250 = 0 117) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 11
  12. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos1300 + cos1100 − cos100 = 0 118) VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : A + B + C = π vậy : A + B = π − C (bù) A + B = π − C ( phụ) sin( A + B) = sin C A+ B C = cos sin cos( A + B ) = −cosC 2 2 A+ B C = cot tan 2 2 Bất đẳng thức côsi 2  a+b Cho a ,b >0 ta luôn có a + b ≥ 2 a.b hay a.b ≤  ÷ 2 Tổng quát : a1 , a2 ,..., an ≥ 0 ta luôn có a1 + a2 + ... + an ≥ n n a1.a2 ...an Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY ( a + b ) ( c + d ) ≥ ( a.c + b.d ) hay ( a.c + b.d ) ≤ ( a + b ) ( c + d2) 2 2 2 2 2 2 2 2 Định lí hàm số sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lí hàm số cosin a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b2 + c2 − a 2 ⇔ cos A = 2bc Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 12
  13. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : sin A + sin B + sin C 119) sin 2 A + sin 2 B + sin 2C 120) A B C cot + cot + cot 121) 2 2 2 A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng : A B C cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin .sin .sin 122) 2 2 2 cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = −1 − 4 cos A.cos B.cos C 123) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 − 2 cos A.cos B.cos C 124) sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cos A.cos B.cos C 125) tanA+ tan B + tan C = t anA.tan B.tan C 126) A B B C C A tan .cot + cot cot + cot tan = 1 127) 2 2 2 2 2 2 5A 5B 5C sin 5 A + sin 5 B + sin 5C = 4.cos .cos .cos 128) 2 2 2 sin 6 A + sin 6 B + sin 6C = 4sin 3 A.sin 3 B.sin 3C 129) C Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có t anA + tan B = 2 cot 130) thì tam giác ABC là 1 2 tam giác cân. 131) Cho tam giác ABC , đặt T = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn T > 2 . 132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 . 1 + cos B 2a + c = 133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : sin B 4a 2 − c 2 Chứng minh tam giác ABC cân. 134) Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : 3+ 3 sin A + sin B + sin C = . Tính các góc A, B , C. 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 13
  14. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 135) Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : a. cos B − b.cos A = a.sin A − b.sin B . a.cos A + b.cos B + c.cos C 2 p = 136) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p a.sin B + b.sin C + c.sin A 9 R là nửa chu vi. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác đều. 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 2 ( a.cos A + b.cos B + c.cos C ) = a + b + c . Thì tam giác ABC là tam giác đều. VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Lời giải (k , k ' ∈ Ζ) Phương trình cos X = cosα  X = A + k 2π  X = − A + k ' 2π  s inX = sin α  X = A + k 2π  X = π − A + k '2π  t anX = tan α X = A + kπ cot X = cot α Giải các phương trình sau : 1 sin x = 138) 2 2sin x = 3 139) 3 cos x = 140) 2 3 sin 2 x = 141) 2 π  3 cos  2 x + ÷ = − 142)  3 2 π  3 sin  2 x + ÷ = 143)  3 2 1 sin ( 2 x + 500 ) = − 144) 2 tan x = 3 145) π  3 tan  x + ÷ = 3 146)  3 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 14
  15. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC π  3cot  x − ÷ = 3 147)  3 1 tan 2 x = 148) 3 2 tan x.sin x − tan x = 0 149) 2 − = tan x + cot x 150) cos x 3sin 2 2 x + 7 cos 2 x − 3 = 0 151) 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0 152) cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 153) cos 2 x + cos x + 1 = 0 154) 6sin 2 3 x + cos12 x = 14 155) 4sin 4 x + 12 cos 2 x = 7 156) 2 cos 2 x − 3cos 2 x = 4 157) 5sin 2 x + 2 cos 2 x = 2 158) sin 2 x + sin x = 0 159) 5sin x + cos2 x + 2 = 0 160) x sin + cos x = 1 161) 2 π  tan 2  2 x − ÷ = 3 162)  4 7 tan x − 4 cot x = 12 163) ( ) cot 2 x + 3 − 1 cot x − 3 = 0 164) 2sin 2 x − 2 cos 2 x − 4sin x + 2 = 0 165) ( ) 22 1 − 2 + 2 cos x = − 166) 1 + tan 2 x π π   cos 2  + 2 x ÷− cos 2 2 x − 3cos  − 2 x ÷− 4 = 0 167) 2  2  2 tan x = 1 − tan x 2 168) tan x + tan 2 x = 0 169) ( ) tan x + 3 cot x − 1 + 3 = 0 170) 3 tan x + 3 cot x − 3 − 3 = 0 171) sin 2 2 x − 2 = tan 2 x 172) sin 2 x − 4 cos x 2 2 1 2 tan x + cot x = 2sin 2 x + 173) sin 2 x  9π  tan ( 7π + x ) + 2 cot  − x ÷− 3 = 0 174) 2  3cos 2 x + 4 cos 3 x − cos 3 x = 0 175) 4sin x − 1 − 2 cos 2 x = 2 176) tan x + tan 2 x = sin 3 x.cos x 177) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 15
  16. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 4 cos 2 x tan ( x − 450 ) tan ( x + 450 ) = 178) x x tan − cot 2 2 sin 2 x sin 6 x = sin 3 x sin 5 x 179) sin x.sin 7 x = sin 3 x.sin 5 x 180) sin 5 x.sin 3 x = sin 9 x.sin 7 x 181) cos x.cos3x − sin 2 x.sin 6 x − sin 4 x.sin 6 x = 0 182) sin 4 x.sin 5 x + sin 4 x.sin 3 x − sin 2 x.sin x = 0 183) sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x 184) sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 185) cos x + cos 3 x + 2 cos 5 x = 0 186) cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos4 x 187) cos 22 x + 3cos18 x + 3cos14 x + cos10 x = 0 188) 3x cos2 x − cos x = 2sin 2 189) 2 8cos 2 x.sin 2 x.cos4 x = 2 190) 3 sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x = 191) 2 sin 2 3 x + sin 2 4 x = sin 2 5 x + sin 2 6 x 192) sin 2 2 x + sin 2 4 x = sin 2 6 x 193) cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 194) sin 6 x + cos 6 x = 4 cos 2 2 x 195) 2 tan 2 x + 3 tan x + 2 cot 2 x + 3cot x + 2 = 0 196) 2 tan 2 x − 3 tan x + 2 cot 2 x + 3cot x − 3 = 0 197) Tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau: π 2  π π,   sin  2 x + ÷ = trong khoảng  − 198) ÷  6 5  3 6 x 2 trong khoảng ( 2π , 4π ) cos = 199) 2 3  π 7π ,  3x − π = −3 trong khoảng  − , tan 200) ÷  2 6 5 9π   15π   ÷ = 1 + 2sin x trong đoạn x ∈ [ 0, 2π ] sin  2 x + ÷− 3cos  x − 201)  2  2 sin x 1 = cos x − trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 202) sinx 2 sin 3 x − sin x = cos2 x + sin 2 x trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 203) 1 − cos2 x 1 + cos x + 1 − cos x = 4sin x trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 204) cos x GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH: cos 2 x − ( 4m − 1) sin x − 2m = 0 205) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 16
  17. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 1 = 0 206) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 1 và chỉ 1 nghiệm x ∈ [ 0, π ] 207) ( 2m + 1) cos 2 x + 5cos x + m + 3 = 0  π 3π  Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x ∈  ,  208) 2 2  cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0  π Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0, ÷ 209)  12  cos 4 x = cos x + m sin x 3 2 LOẠI 2 Loại 2 : PHƯƠNG TRÌNH a cos x + sin x =c (a + >0) 2 2 b b Cách giải : a cos x + b sin x = c a b c ⇔ cos x + sin x = a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 + b2  a cosα = a + b2  2 c ⇔ cos x.cosα + sin x.sin α = , b a 2 + b 2 sin α =  a + b2 2  c ⇔ cos ( x − α ) = (điều kiện để phương trình có nghiệm a + b2 2 a 2 + b2 ≥ c2 ) Giải các phương trình sau : 4sin x − 3cos x = 5 210) 3 cos x + sin x = −2 211) 6 sin x − cos x = 212) 2 cos3x − sin 3 x = 1 213) cos5x + sin 5 x = −1 214) 9 2 3 sin x + 3cos x = 215) 2 3sin 2 x + 2 cos 2 x = 3 216) 2sin 2 x + 3cos 2 x = 13 sin 4 x 217) sin 4 x + 3 cos 4 x = 3 218) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 17
  18. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos ( 2 x − 150 ) − sin ( 2 x − 150 ) = −1 219) 2sin x − 9 cos x = 85 220) 2 sin 2 x + 3cos 2 x = 4 221) 5cos ( 2 x + 180 ) − 12sin ( 2 x + 180 ) = −13 222) π π 5 2   2 cos  x + ÷+ 3cos  x − ÷ = 223)  6  3 2 2sin x + 3 sin 2 x = 3 2 224) 2sin 2 2 x + 3 sin 4 x = 3 225) sin 8 x − cos6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) 226) 3 1 8cos x = + 227) sin x cos x π  cos x − 3 sin x = 2 cos  − x ÷ 228) 3  π π 3 2   229) 2sin  + x ÷+ sin  x − ÷ = 4   4 2 π  3 cos 2 x + sin 2 x + 2sin  2 x − ÷ = 2 2 230)  6 5 231) 12 cos x + 5sin x + +8 = 0 12 cos x + 5sin x + 14 1 232) 4sin x + 3cos x = 4 ( 1 + tan x ) − cos x 1 233) sin x + cos x + sin 4 x = 0 6 6 2 234) Tìm các giá trị của α để phương trình : ( ) ( ) cosα + 3sin α − 3 x 2 + 3cosα + 3sin α − 2 x + sin α − cosα + 3 = 0 có nghiệm x = 1 235) Tìm các giá trị của α để phương trình : ( 2sin α − cos α + 1) x − ( ) ( ) 3 sin α x + 2cos 2α − 3 − 3 sin α = 0 2 2  π sin 2 4 x + 3sin 4 x.cos4 x − 4cos 2 4 x = 0 trong khoảng x ∈  0, ÷ 236)  2 Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 237) Cho phương trình : m 3cos3 x − sin 3 x = m .Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm. 238) Cho phương trình : ( m − 2 ) cos2x + 2m sin x cos x = 3m + 2 .Giải và biện luận phương trình theo tham số m.  3π  239) Tìm các giá trị của x ∈  − , π ÷ thỏa mãn phương trình sau với mọi m: 4  m sin x − m sin x − m cos x + mcos x = cos x − sin x 2 2 2 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 18
  19. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC m Tìm m để phương trình có nghiệm : m sin x + ( m + 1) cos x = 240) cos x LOẠI 3 Phương trình chứa tổng và tích của sinx và cosx :A(sinx+cosx) +Bsinxcosx+C=0 (1) π ( )  Đặt t = sin x + cos x = 2cos  x − ÷, t ≤ 2  4 ⇒ t = 1 + 2sin x.cos x 2 t 2 −1 ⇔ sin x.cos x = 2 t 2 −1 Thay vào phương trình (1), ta có : At + B +C = 0 2 Giải các phương trình sau : 3 ( sin x + cos x ) − sin 2 x − 3 = 0 241) sin x + cos x − 4sin x.cos x − 1 = 0 242) 2sin 2 x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0 243) 2 ( sin x + cos x ) + 3sin 2 x = 2 244) ( 1 + 2 ) ( sin x + cos x ) − sin 2 x − ( 1 + 2 ) = 0 245) 2 ( sin4x + 3sin2x ) + cos2x + 3 = 0 246) sin 2 x − 4 ( cos x − sin x ) − 4 = 0 247) 5sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0 248) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x − cos x ) = sin 2 x 249) π  sin 2 x + 2sin  x − ÷ = 1 250)  4 2 ( sin x + cos x ) + sin 2 x ( sin x + cos x ) = 2 3 3 251) 1 1 10 cos x + + sin x + 252) cos x sin x 3 4 ( sin x + cos x ) − 3sin 2 x − 4 ( sin x + cos x ) = 0 3 3 253) 3 = sin x.cos x 254) sin x + cos x 9π  π   2 cos  4 x − ÷− 10 cos  2 x − ÷+ 6 = 0 255)  2  4 ( sin 2 x + cos2 x ) ( sin 3 2 x + cos3 2 x ) = 1 256) 3sin 2 x − 4sin 3 2 x + ( 2 + 3 ) ( sin 3 x + cos3 x ) + 6 + 1 = 0 257) Cho phương trình : sin 2 x − 2 ( a + 2 ) ( sin x + cos x ) + 2a + 3 = 0 258) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 19
  20. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC  π Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0, ÷ a)  2  π Xác định a để phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng  0, ÷ b)  2  π Xác định a để phương trình có 2 nghiệm trong khoảng  0, ÷ c)  2 Cho phương trình : 2.sin 2 x − 2m 2 ( sin x + cos x ) + 2m + 1 = 0 . Xác định m để phương trình 259) có nghiệm trong khoảng ( 0, π ) LOẠI 4 :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách 1 : Bước 1 : kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm đúng của phương trình hay không ? Bước 2 : chia hai vế của phương trình cho cos 2 x(cos x ≠ 0) ta được phương trình bậc hai có ẩn số phụ t = tanx. At 2 + Bt + E = 0 . Cách 2 : 1 + cos2 x 2 cos x = 2  1 − cos2 x 2 Dùng công thức : sin x = 2   1 sin x.cos x = 2 sin 2 x  Để biến đổi phương trình về dạng bậc nhất đối với sin2x và cos2x (Acos2x + Bsin2x = C). GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : sin 2 x − 10sin x.cos x + 21cos 2 x = 0 260) sin 2 x − 2sin x.cos x − 3cos 2 x = 0 261) 6sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 2 262) sin 2 x − 2sin 2 x = 2 cos 2 x 263) 2sin 2 2 x − 3sin 2 x.cos 2 x + cos 2 2 x = 2 264) cos 2 x − 3sin x.cos x + 1 = 0 265) cos 2 x − sin 2 x − 3 sin 2 x = 1 266) 5 4 3 sin x.cos x + 4cos 2 x − 2sin 2 x = 267) 2 1 = 4 cos x + 6sin x 268) sin x sin 6 x − cos 6 x − 3sin x.cos x = 0 269) 3sin 3 x + 4cos3 x = 3sin x 270) 3sin 2 ( 1800 − x ) + 2sin ( 900 + x ) .cos ( 900 + x ) − 5sin 2 ( 270 + x ) = 0 271) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2