intTypePromotion=1

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Chia sẻ: Tran Mai Sang Sang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

5
4.077
lượt xem
988
download

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

  1. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC (NHIỀU TÁC GIẢ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  2. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản cos 2 a + sin 2 a = 1 sin a cos a tan a = ;cot a = cos a sin a  1  tan a = cot a  Hệ quả 1 : tan a.cot a = 1 ⇔  cot a = 1   tan a 1 Hệ quả 2 : 1 + tan 2 a = cos2 a 1 1 + cot 2 a = sin 2 a B. TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG 4 và 0 < a < 900 1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = 5 3π 12 và π < a < 2) b.Tính cosa, tana, cota biết sin a = − 13 2 3) c.Tính cosa, sina, cota biết tan a = − 2 và −90 < a < 0 0 4) d.Tính sina, cosa, tana biết cot a = 3 và 1800 < a < 2700 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN. cot a − 2 tan a 3 5) a.tính E = biết sin a = và 900 < a < 1800 tan a + 3cot a 5 sin a − 3cos a 6) b.Tính F = biết tan a = −3 cos a + 2sin a 2 cos 2 a + sin a.cos a − sin 2 a biết cot a = 2 7) c.Tính G = sin 2 a + 3cos 2 a − 4 2 sin a − 3cos a 8) d.Tính B = biết tan a = 2 sin a + cos a 3cos 2 a + 2sin 2 a − 1 biết tan a = −3 9) e. Tính P = sin 2 a − 3cos 2 a + 5 3sin 2 a + 12sin a.cos a + cos 2 a 10) tính Q = sin 2 a + sin a.cos a − 2 cos 2 a Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 2
  3. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11) a.Tính sin a.cos a , sin a − cos a , sin 4 a + cos 4 a biết sin a + cos a = m b.Tính tan 2 a + cot 2 a , tan 3 + cot 3 a biết tan a + cot a = 5 ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC 12) . M = ( 1 − sin a ) cot a + 1 − cot a 17) 2 2 2 P = ( 1 + cot a ) sin 3 a + ( 1 + tan a ) cos 3 a 2 cos 2 a − 1 13) . N = sin 2 a + 2 cos 2 a − 1 sin a + cos a 18) Q = cot 2 a 14) P = sin 2 a ( 1 + cot a ) + cos 2 a ( 1 + tan a ) sin 2 a − tan 2 a 19) E = 1 − 2sin a 2 cos 2 a − cot 2 a 15) A = sin a − cos a 1 + sin a 1 − sin a 20) F = ( sin a + cos a ) 2 −1 16) B = − 1 − sin a 1 + sin a cot a − sin a.cos a CHỨNG MINH CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 21) . ( sin a − cos a ) = cos 2 a ( 1 − tan a ) + sin 2 a ( 1 − cot a ) 2 22) . tan 2 a − sin 2 a = tan 2 a.sin 2 a sin 3 α + cos3 α = 1 − sin α .cos α 23) sin α + cos α sin 2 α + cos 2 α tan α − 1 = 24) 1 + 2sin α .cos α tan α + 1 25) sin 4 a + cos 4 a − sin 6 a − cos 6 a = sin 2 a.cos 2 a 26) 3 ( cos a + sin a ) − 2 ( cos a + sin a ) = 1 4 4 6 6 1 + cos a sin a 2 + = 27) . 1 + cos a sin a sin a π 1 + cosa 1 − cos a  + = 2 cot a  0 < a < ÷ 28) . 1 − cos a 1 + cosa  2 29) . cot a − cos a = cot a.cos a 2 2 2 2 CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X 30) a. A = −3 ( cos x + sin x ) + 2 ( cos x + sin x ) 4 4 6 6 cos3 x + sin 3 x 31) b. P = + sin x.cos x sin x + cos x 32) c. B = 3 ( sin x − cos x ) + 4 ( cos x − 2sin x ) + 6sin x 8 8 6 6 4 33) d. C = 2 ( cos 4 x + sin 4 x + sin 2 a.cos 2 a ) − ( sin 8 x + cos 8 x ) 2 34) D = 4 ( sin a + cos a ) − cos4a 4 4 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 3
  4. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 35) E = 8 ( cos a − sin a ) − cos6a − 7 cos 2a 8 8 VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết). Gọi là Công thức Cách nhớ STT Hai cung hai cung cos( −a ) = cos a sin(−a ) = − sin a ( −a ) và a Đối nhau Cos đối 1 tan(− a ) = − t ana cot( −a ) = − cot a sin(π − a ) = sin a cos(π − a) = − cos a ( π − a ) và a 2 Bù nhau Sin bù tan(π − a ) = − t ana cot(π − a ) = − c ota π  sin  − a ÷ = cos a 2  π  cos  − a ÷ = sin a π   − a ÷và a 2  Phụ nhau Phụ chéo 3 2  π  tan  − a ÷ = cot a 2  π  cot  − a ÷ = tan a 2  tan(π + a ) = tan a cot(π + a ) = cot a Sai π tan, ( π + a ) và a Sai kém 4 π sin(π + a ) = − sin a cot cos(π + a ) = −cosa π  sin  + a ÷ = cos a 2  2 cung sai π  π cos  + a ÷ = − sin a Sai kém kém thì π  2  2 π  + a ÷và a 5 π  2  sin ( cung tan  + a ÷ = − cot a 2 lớn) = cos 2  ( cung nhỏ) π  cot  + a ÷ = − tan a 2  Hệ quả : A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác a. Ta có : A + B + C = π A + B = π − C (bù) A+ B π C = − (phụ) 2 22 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 4
  5. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC sin ( A + B ) = sin C A+ B C = cos sin 2 2 cos ( A + B ) = −cosC A+ B C = cot tan 2 2 Chứng minh rằng: 36) tan100.tan 200...tan 700.tan 800 = 1 37) cos200 + cos400...cos1600 + cos1800 = −1 38) tan 500 + tan 750 = tan 2300 + tan 2550 39) cos200 + cos400 = sin1100 + sin1300 40) sin 250 + sin 650 = sin1550 + sin1150 41) sin 750 + sin 650 + cos1650 + cos2050 = 0 sin1680 − sin1920 cot120 = 2 42) 0 sin 78 Tính giá trị biểu thức : sin(−2340 ) − cos2160 43) A = tan 360 sin144 − cos126 0 0 ( cot 440 + tan 2260 ) cos4060 44) B = − cot17 0 .cot730 0 cos316 45) C = cot 5 cot100...cot 800.cot 850 0 46) D = cos100 + cos 200 + cos 300 + cos1900 + cos 2000 + cos 2100 9π 6π 11π − cos + cos cos 5 tan 16π 5 5 47) E = 3π 6π 5 − sin cos 10 5 Đơn giản biểu thức sau : π  3π   48) F = sin ( π + α ) − cos  − α ÷+ cot ( 2π − α ) + tan  −α ÷ 2  2   3π π  3π    49) G = cos ( α − 5π ) + sin  − + α ÷− tan  + α ÷.cot  −α ÷ 2  2  2  3π   50) H = cot ( α − 2π ) .cos  α − ÷+ cos ( α − 6π ) − 2sin ( α − π )  2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 5
  6. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b cos(a − b) = cosa.cos b + sin a.sin b sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b sin(a − b) = sin a.cos b − cosa.sin b tan a + tan b tan(a + b) = 1 − tan a.tan b tan a − tan b tan(a − b) = 1 + tan a.tan b Hệ quả : Biến đổi biểu thức E = a cos x + b s inx về dạng tích số i. Giả sử a 2 + b 2 > 0 ( và a và b không đồng thời triệt tiêu) Ta có : E = a cos x + b s inx   a b = a 2 + b2 . cos x + sin x ÷  a +b a 2 + b2 2 2  = a 2 + b 2 ( cos x.cosϕ + sin x.sin ϕ ) = a 2 + b 2 .cos( x − ϕ ) Áp dụng kết quả trên ta có : π  cos a + sin a = 2cos  a − ÷  4 π  cos a − sin a = 2cos  a + ÷  4 π  sin a + cos a = 2 sin  a + ÷  4 π  sin a − cos a = 2 sin  a − ÷  4 Rút gọn các biểu thức sau : 51) A = cos540.cos40 − cos360 .cos860 52) B = sin 560.sin 40 − sin 340 .sin 860 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 6
  7. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC tan 640 + tan1760 53) C = 1 − tan 640.tan 3560 54) D = sin(a − 170 ).cos( a + 130 ) − sin( a + 130 ).cos( a − 17 0 ) π π   55) E = 2 cos  + α ÷.cos  − α ÷ 4  4  cos(a + b) + sin a.sin b 56) F = sin(a − b) − sin a.cos b π 5π    tan  + α ÷− tan  α + ÷ 2   12  57) G = π 5π    1 + tan  α + ÷.tan  α + ÷  12   12  2 cos(a + b) 58) H = + tan a sin(a + b) − sin(a − b) sin a + cos a 59) K = sin a − cos a Chứng minh rằng : cot a.cot b m1 60) cot(a ± b) = cot b ± cot a 61) tan(a + b) − tan a − tan b = tan a.tan b.tan( a + b) 2sin(a ± b) = tan a ± tan b 62) cos(a + b) + cos(a − b) 63) sin 2 (a + b) − sin 2 a − sin 2 b = 2sin a.sin b.cos( a + b) 64) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 65) A = cos 2 (a − x) + cos 2 x − 2 cos a.cos x.cos(a − x ) 66) B = cos 2 x − 2 cos a.cos x.cos(a + x) + cos 2 (a + x) 67) C = 2 ( sin a + cos a ) − 3 ( sin a + cos a ) 6 6 4 4 Các bài toán liên quan đến tam giác : 68) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có : 69) t anA + tan B + tan C = t anA.tan B.tan C 70) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có : A B B C C A 71) t an .tan + tan tan + tan t an = 1 2 2 2 2 2 2 72) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 73) M = t anA+ tan B + tan C và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này. A B B C C A 74) F = 1 + t an .tan + 1 + tan tan + 1 + tan t an 2 2 2 2 2 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 7
  8. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 75) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và trực tâm H chia đường cao AA ' theo tỉ số HA 2 m +1 = m, (m > 0) .Tính tan B, tan C theo m và chứng minh rằng : tan A ≥ HA ' m 76) Cho tam giác ABC thỏa mãn : tan A + 2 tan B = tan A.tan 2 B . CMR tam giác ABC cân. Các bài toán liên quan khác 77) Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình P = 2 x − y + 1 78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn a 2 + b 2 = 4 và x 2 + y 2 = 3 . CMR : 3 − 2 3 ≤ ax + by ≤ 2 3 79) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức y − 2 x + 5 biết x và y là hai số thay đổi thỏa mãn : 36 x 2 + 16 y 2 = 9 80) Cho hai số x và y thay đổi sao cho 4 x 2 + 25 y 2 = 16 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = 3 x − 2 y − 4 VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi sin 2a = 2sin a cos a cos 2 a − sin 2 a  cos2a = 2cos 2 a − 1 1 − 2sin 2 a  2 tan a tan 2a = 1 − tan 2 a Hệ quả a Đặt t = tan , ta có : 2 2t sin a = 1+ t2 1− t2 cos a = 1+ t2 2t tan a = 1− t2 Công thức nhân 3 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 8
  9. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a cos3a = 4 cos 3 a − 3cos a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 3 a 3π −5 vàπ < a < 81) Tính sin 2a, cos2a, tan 2a biết cos a = 13 2 4 −π 82) Tính tan 2a, cos a = và
  10. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 97) sin 3a = 4sin a.sin(600 + a).sin(60 0 − a) 98) cos3a = 4cosa.cos(600 + a ).cos(600 − a ) 99) tan3a = tan a.tan(600 + a).tan(600 − a) 100) Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 200 , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a. CMR a 3 + b3 = 3ab 2 Tính giá trị biểu thức sau : sin a a M= nếu tan = 2 101) 3 − 2 cos a 2 tan 2a + sin 2a 2 N= nếu tan a = 102) tan 2a − cos 2a 5 2sin 2a − cos2a a 1 P= nếu tan = − 103) tan 2a + cos 2a 2 2 VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 [ cos(a + b) + cos(a − b) ] cos a.cos b = 2 1 sin a.sin b = − [ cos( a + b) − cos( a − b) ] 2 1 sin a.cosb = [ sin( a + b) + sin(a − b) ] 2 1 cosa.sin b = [ sin(a + b) − sin( a − b) ] 2 Biến đổi các biểu thức sau thành tổng : sin(a + b).sin(a − b) 104) s inx.s in2x.sin3x 105) cos a.cos b.cos c 106) Chứng minh các đẳng thức sau: sin a.sin(b − c) + sin b.sin(c − a) + sin c.sin( a − b) = 0 107) cos(a+b).sin(a-b)+cos(b + c).sin(b − c) + cos(c + a).sin(c − a) = 0 108) a  a 1 sin a − 2sin  − 150 ÷cos  + 150 ÷ = 109) 2  2 2 5 ˆ ˆˆ Cho tam giác ABC có 4 A = 2 B = C.CMR : cos A + cos B + cos C = 2 2 2 110) 4 VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH KIẾN THỨC CƠ BẢN Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 10
  11. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC a+b a −b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 a+b a −b sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a −b sin a − sin b = 2cos sin 2 2 Hệ quả : π  cos a + sin a = 2cos  a − ÷  4 π  cos a − sin a = 2cos  a + ÷  4 π  sin a + cos b = 2 sin  a + ÷  4 π  sin a − cos b = 2 sin  a − ÷  4 sin ( a + b ) tan a + tan b = cos a.cos b sin ( a − b ) tan a − tan b = cos a.cos b sin ( a + b ) cot a + cot b = sin a.sin b sin ( a − b ) cot a − cot b = sin a.sin b Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : sin 700 − sin 200 + sin 50 0 111) cos440 − cos220 − 2cos790 112) s inx + sin 2 x + sin 3 x 113) 1 + cos x + cos2 x 114) Đơn giản các biểu thức sau: sin(a + b) − sin a cos( a + b) + cosa A= − 115) sin(a + b) + sin a cos(a + b) − cosa 1 + cos x + cos2 x B= 116) 1 + 3sin x − 2 cos x Chứng minh rằng : cos850 + cos350 − cos250 = 0 117) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 11
  12. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos1300 + cos1100 − cos100 = 0 118) VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : A + B + C = π vậy : A + B = π − C (bù) A + B = π − C ( phụ) sin( A + B) = sin C A+ B C = cos sin cos( A + B ) = −cosC 2 2 A+ B C = cot tan 2 2 Bất đẳng thức côsi 2  a+b Cho a ,b >0 ta luôn có a + b ≥ 2 a.b hay a.b ≤  ÷ 2 Tổng quát : a1 , a2 ,..., an ≥ 0 ta luôn có a1 + a2 + ... + an ≥ n n a1.a2 ...an Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY ( a + b ) ( c + d ) ≥ ( a.c + b.d ) hay ( a.c + b.d ) ≤ ( a + b ) ( c + d2) 2 2 2 2 2 2 2 2 Định lí hàm số sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lí hàm số cosin a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b2 + c2 − a 2 ⇔ cos A = 2bc Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 12
  13. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : sin A + sin B + sin C 119) sin 2 A + sin 2 B + sin 2C 120) A B C cot + cot + cot 121) 2 2 2 A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng : A B C cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin .sin .sin 122) 2 2 2 cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = −1 − 4 cos A.cos B.cos C 123) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 − 2 cos A.cos B.cos C 124) sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cos A.cos B.cos C 125) tanA+ tan B + tan C = t anA.tan B.tan C 126) A B B C C A tan .cot + cot cot + cot tan = 1 127) 2 2 2 2 2 2 5A 5B 5C sin 5 A + sin 5 B + sin 5C = 4.cos .cos .cos 128) 2 2 2 sin 6 A + sin 6 B + sin 6C = 4sin 3 A.sin 3 B.sin 3C 129) C Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có t anA + tan B = 2 cot 130) thì tam giác ABC là 1 2 tam giác cân. 131) Cho tam giác ABC , đặt T = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn T > 2 . 132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 . 1 + cos B 2a + c = 133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : sin B 4a 2 − c 2 Chứng minh tam giác ABC cân. 134) Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : 3+ 3 sin A + sin B + sin C = . Tính các góc A, B , C. 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 13
  14. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 135) Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : a. cos B − b.cos A = a.sin A − b.sin B . a.cos A + b.cos B + c.cos C 2 p = 136) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p a.sin B + b.sin C + c.sin A 9 R là nửa chu vi. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác đều. 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 2 ( a.cos A + b.cos B + c.cos C ) = a + b + c . Thì tam giác ABC là tam giác đều. VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Lời giải (k , k ' ∈ Ζ) Phương trình cos X = cosα  X = A + k 2π  X = − A + k ' 2π  s inX = sin α  X = A + k 2π  X = π − A + k '2π  t anX = tan α X = A + kπ cot X = cot α Giải các phương trình sau : 1 sin x = 138) 2 2sin x = 3 139) 3 cos x = 140) 2 3 sin 2 x = 141) 2 π  3 cos  2 x + ÷ = − 142)  3 2 π  3 sin  2 x + ÷ = 143)  3 2 1 sin ( 2 x + 500 ) = − 144) 2 tan x = 3 145) π  3 tan  x + ÷ = 3 146)  3 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 14
  15. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC π  3cot  x − ÷ = 3 147)  3 1 tan 2 x = 148) 3 2 tan x.sin x − tan x = 0 149) 2 − = tan x + cot x 150) cos x 3sin 2 2 x + 7 cos 2 x − 3 = 0 151) 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0 152) cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 153) cos 2 x + cos x + 1 = 0 154) 6sin 2 3 x + cos12 x = 14 155) 4sin 4 x + 12 cos 2 x = 7 156) 2 cos 2 x − 3cos 2 x = 4 157) 5sin 2 x + 2 cos 2 x = 2 158) sin 2 x + sin x = 0 159) 5sin x + cos2 x + 2 = 0 160) x sin + cos x = 1 161) 2 π  tan 2  2 x − ÷ = 3 162)  4 7 tan x − 4 cot x = 12 163) ( ) cot 2 x + 3 − 1 cot x − 3 = 0 164) 2sin 2 x − 2 cos 2 x − 4sin x + 2 = 0 165) ( ) 22 1 − 2 + 2 cos x = − 166) 1 + tan 2 x π π   cos 2  + 2 x ÷− cos 2 2 x − 3cos  − 2 x ÷− 4 = 0 167) 2  2  2 tan x = 1 − tan x 2 168) tan x + tan 2 x = 0 169) ( ) tan x + 3 cot x − 1 + 3 = 0 170) 3 tan x + 3 cot x − 3 − 3 = 0 171) sin 2 2 x − 2 = tan 2 x 172) sin 2 x − 4 cos x 2 2 1 2 tan x + cot x = 2sin 2 x + 173) sin 2 x  9π  tan ( 7π + x ) + 2 cot  − x ÷− 3 = 0 174) 2  3cos 2 x + 4 cos 3 x − cos 3 x = 0 175) 4sin x − 1 − 2 cos 2 x = 2 176) tan x + tan 2 x = sin 3 x.cos x 177) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 15
  16. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 4 cos 2 x tan ( x − 450 ) tan ( x + 450 ) = 178) x x tan − cot 2 2 sin 2 x sin 6 x = sin 3 x sin 5 x 179) sin x.sin 7 x = sin 3 x.sin 5 x 180) sin 5 x.sin 3 x = sin 9 x.sin 7 x 181) cos x.cos3x − sin 2 x.sin 6 x − sin 4 x.sin 6 x = 0 182) sin 4 x.sin 5 x + sin 4 x.sin 3 x − sin 2 x.sin x = 0 183) sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x 184) sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 185) cos x + cos 3 x + 2 cos 5 x = 0 186) cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos4 x 187) cos 22 x + 3cos18 x + 3cos14 x + cos10 x = 0 188) 3x cos2 x − cos x = 2sin 2 189) 2 8cos 2 x.sin 2 x.cos4 x = 2 190) 3 sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x = 191) 2 sin 2 3 x + sin 2 4 x = sin 2 5 x + sin 2 6 x 192) sin 2 2 x + sin 2 4 x = sin 2 6 x 193) cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 194) sin 6 x + cos 6 x = 4 cos 2 2 x 195) 2 tan 2 x + 3 tan x + 2 cot 2 x + 3cot x + 2 = 0 196) 2 tan 2 x − 3 tan x + 2 cot 2 x + 3cot x − 3 = 0 197) Tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau: π 2  π π,   sin  2 x + ÷ = trong khoảng  − 198) ÷  6 5  3 6 x 2 trong khoảng ( 2π , 4π ) cos = 199) 2 3  π 7π ,  3x − π = −3 trong khoảng  − , tan 200) ÷  2 6 5 9π   15π   ÷ = 1 + 2sin x trong đoạn x ∈ [ 0, 2π ] sin  2 x + ÷− 3cos  x − 201)  2  2 sin x 1 = cos x − trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 202) sinx 2 sin 3 x − sin x = cos2 x + sin 2 x trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 203) 1 − cos2 x 1 + cos x + 1 − cos x = 4sin x trong khoảng x ∈ ( 0, 2π ) 204) cos x GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH: cos 2 x − ( 4m − 1) sin x − 2m = 0 205) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 16
  17. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 1 = 0 206) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 1 và chỉ 1 nghiệm x ∈ [ 0, π ] 207) ( 2m + 1) cos 2 x + 5cos x + m + 3 = 0  π 3π  Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x ∈  ,  208) 2 2  cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0  π Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0, ÷ 209)  12  cos 4 x = cos x + m sin x 3 2 LOẠI 2 Loại 2 : PHƯƠNG TRÌNH a cos x + sin x =c (a + >0) 2 2 b b Cách giải : a cos x + b sin x = c a b c ⇔ cos x + sin x = a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 + b2  a cosα = a + b2  2 c ⇔ cos x.cosα + sin x.sin α = , b a 2 + b 2 sin α =  a + b2 2  c ⇔ cos ( x − α ) = (điều kiện để phương trình có nghiệm a + b2 2 a 2 + b2 ≥ c2 ) Giải các phương trình sau : 4sin x − 3cos x = 5 210) 3 cos x + sin x = −2 211) 6 sin x − cos x = 212) 2 cos3x − sin 3 x = 1 213) cos5x + sin 5 x = −1 214) 9 2 3 sin x + 3cos x = 215) 2 3sin 2 x + 2 cos 2 x = 3 216) 2sin 2 x + 3cos 2 x = 13 sin 4 x 217) sin 4 x + 3 cos 4 x = 3 218) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 17
  18. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC cos ( 2 x − 150 ) − sin ( 2 x − 150 ) = −1 219) 2sin x − 9 cos x = 85 220) 2 sin 2 x + 3cos 2 x = 4 221) 5cos ( 2 x + 180 ) − 12sin ( 2 x + 180 ) = −13 222) π π 5 2   2 cos  x + ÷+ 3cos  x − ÷ = 223)  6  3 2 2sin x + 3 sin 2 x = 3 2 224) 2sin 2 2 x + 3 sin 4 x = 3 225) sin 8 x − cos6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) 226) 3 1 8cos x = + 227) sin x cos x π  cos x − 3 sin x = 2 cos  − x ÷ 228) 3  π π 3 2   229) 2sin  + x ÷+ sin  x − ÷ = 4   4 2 π  3 cos 2 x + sin 2 x + 2sin  2 x − ÷ = 2 2 230)  6 5 231) 12 cos x + 5sin x + +8 = 0 12 cos x + 5sin x + 14 1 232) 4sin x + 3cos x = 4 ( 1 + tan x ) − cos x 1 233) sin x + cos x + sin 4 x = 0 6 6 2 234) Tìm các giá trị của α để phương trình : ( ) ( ) cosα + 3sin α − 3 x 2 + 3cosα + 3sin α − 2 x + sin α − cosα + 3 = 0 có nghiệm x = 1 235) Tìm các giá trị của α để phương trình : ( 2sin α − cos α + 1) x − ( ) ( ) 3 sin α x + 2cos 2α − 3 − 3 sin α = 0 2 2  π sin 2 4 x + 3sin 4 x.cos4 x − 4cos 2 4 x = 0 trong khoảng x ∈  0, ÷ 236)  2 Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 237) Cho phương trình : m 3cos3 x − sin 3 x = m .Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm. 238) Cho phương trình : ( m − 2 ) cos2x + 2m sin x cos x = 3m + 2 .Giải và biện luận phương trình theo tham số m.  3π  239) Tìm các giá trị của x ∈  − , π ÷ thỏa mãn phương trình sau với mọi m: 4  m sin x − m sin x − m cos x + mcos x = cos x − sin x 2 2 2 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 18
  19. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC m Tìm m để phương trình có nghiệm : m sin x + ( m + 1) cos x = 240) cos x LOẠI 3 Phương trình chứa tổng và tích của sinx và cosx :A(sinx+cosx) +Bsinxcosx+C=0 (1) π ( )  Đặt t = sin x + cos x = 2cos  x − ÷, t ≤ 2  4 ⇒ t = 1 + 2sin x.cos x 2 t 2 −1 ⇔ sin x.cos x = 2 t 2 −1 Thay vào phương trình (1), ta có : At + B +C = 0 2 Giải các phương trình sau : 3 ( sin x + cos x ) − sin 2 x − 3 = 0 241) sin x + cos x − 4sin x.cos x − 1 = 0 242) 2sin 2 x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0 243) 2 ( sin x + cos x ) + 3sin 2 x = 2 244) ( 1 + 2 ) ( sin x + cos x ) − sin 2 x − ( 1 + 2 ) = 0 245) 2 ( sin4x + 3sin2x ) + cos2x + 3 = 0 246) sin 2 x − 4 ( cos x − sin x ) − 4 = 0 247) 5sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0 248) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x − cos x ) = sin 2 x 249) π  sin 2 x + 2sin  x − ÷ = 1 250)  4 2 ( sin x + cos x ) + sin 2 x ( sin x + cos x ) = 2 3 3 251) 1 1 10 cos x + + sin x + 252) cos x sin x 3 4 ( sin x + cos x ) − 3sin 2 x − 4 ( sin x + cos x ) = 0 3 3 253) 3 = sin x.cos x 254) sin x + cos x 9π  π   2 cos  4 x − ÷− 10 cos  2 x − ÷+ 6 = 0 255)  2  4 ( sin 2 x + cos2 x ) ( sin 3 2 x + cos3 2 x ) = 1 256) 3sin 2 x − 4sin 3 2 x + ( 2 + 3 ) ( sin 3 x + cos3 x ) + 6 + 1 = 0 257) Cho phương trình : sin 2 x − 2 ( a + 2 ) ( sin x + cos x ) + 2a + 3 = 0 258) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 19
  20. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC  π Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0, ÷ a)  2  π Xác định a để phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng  0, ÷ b)  2  π Xác định a để phương trình có 2 nghiệm trong khoảng  0, ÷ c)  2 Cho phương trình : 2.sin 2 x − 2m 2 ( sin x + cos x ) + 2m + 1 = 0 . Xác định m để phương trình 259) có nghiệm trong khoảng ( 0, π ) LOẠI 4 :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách 1 : Bước 1 : kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm đúng của phương trình hay không ? Bước 2 : chia hai vế của phương trình cho cos 2 x(cos x ≠ 0) ta được phương trình bậc hai có ẩn số phụ t = tanx. At 2 + Bt + E = 0 . Cách 2 : 1 + cos2 x 2 cos x = 2  1 − cos2 x 2 Dùng công thức : sin x = 2   1 sin x.cos x = 2 sin 2 x  Để biến đổi phương trình về dạng bậc nhất đối với sin2x và cos2x (Acos2x + Bsin2x = C). GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : sin 2 x − 10sin x.cos x + 21cos 2 x = 0 260) sin 2 x − 2sin x.cos x − 3cos 2 x = 0 261) 6sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 2 262) sin 2 x − 2sin 2 x = 2 cos 2 x 263) 2sin 2 2 x − 3sin 2 x.cos 2 x + cos 2 2 x = 2 264) cos 2 x − 3sin x.cos x + 1 = 0 265) cos 2 x − sin 2 x − 3 sin 2 x = 1 266) 5 4 3 sin x.cos x + 4cos 2 x − 2sin 2 x = 267) 2 1 = 4 cos x + 6sin x 268) sin x sin 6 x − cos 6 x − 3sin x.cos x = 0 269) 3sin 3 x + 4cos3 x = 3sin x 270) 3sin 2 ( 1800 − x ) + 2sin ( 900 + x ) .cos ( 900 + x ) − 5sin 2 ( 270 + x ) = 0 271) Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản