Chuyên đề ôn thi ĐH số 1: Tọa độ phẳng
lượt xem 37
download
Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi đh số 1: tọa độ phẳng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi ĐH số 1: Tọa độ phẳng
- CHUYEÂN ÑEÀ 1 TOÏA ÑOÄ PHAÚNG Trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä trong maët phaúng thöôøng gaëp caùc yeâu caàu nhö tìm toïa ñoä moät ñieåm, moät vectô, tính ñoä daøi moät ñoaïn thaúng, soá ño goùc giöõa hai vectô, quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc giöõa hai vectô, 3 ñieåm thaúng haøng. Ta vaän duïng caùc kieán thöùc cô baûn sau ñaây: Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta coù: ⎧a1 = b1 a= b ⇔ ⎨ ⎩a 2 = b2 a + b = ( a1 + b1 , a 2 + b2 ) a – b = ( a1 - b1 , a 2 - b2 ) k a = (k a1 , k a 2 ) (k ∈ R) α a + β b = ( α a1 + β b1 , α a 2 + β b2 ) a . b = a1 b1 + a 2 b2 . Vôùi caùc quan heä veà ñoä daøi ta coù: a = ( a1 , a 2 ) ⇒ a = a12 + a 22 ⎧A ( xA , y A ) ⎪ ⎨ ⇒ AB = ( xB – x A , y B – y A ) ⎪B ( x B , y B ) ⎩ vaø AB = ( xB - xA ) + ( yB - yA ) 2 2 . Vôùi quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc ta coù: a ⊥ b ⇔ a1 b1 + a 2 b2 = 0 a cuøng phöông b ⇔ sin( a, b) = 0 ⇔ a1 b2 – a 2 b1 = 0 a1 a ⇔ = 2 ( b1 , b2 ≠ 0) b1 b2 A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC
- xB - x A y B - y A ⇔ =0 xC - x A y C - y A . Vôùi vieäc tìm goùc cuûa hai vectô ta coù: - Goùc hình hoïc taïo bôûi hai vectô a , b ñöôïc suy töø coâng thöùc: a1b1 + a 2 b2 cos( a, b ) = (1) a.b - Soá ño goùc ñònh höôùng cuûa hai vectô a , b ngoaøi (1) coøn ñöôïc suy theâm töø moät trong hai coâng thöùc: a1b2 - a2 b1 sin( a, b) = a .b a1b2 - a2 b1 tg( a, b) = a1b1 + a2 b2 Ngoaøi ra trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä phaúng ta coù theå aùp duïng caùc keát quaû sau ñaây: . M( x M , y M ) laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB ⎧ x + xB ⎪ xM = A ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB ⎪ M ⎩ 2 . G( x G , y G ) laø troïng taâm cuûa Δ ABC ⎧ x A + x B + xC ⎪ xG = ⎪ 3 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB + yC ⎪ G ⎩ 3 . I( x I , y I ) vaø J( x J , y J ) laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A trong Δ ABC thì: IB JB AB = − = − IC JC AC . Vôùi A( x A , y A ), B( xB , y B ), C( xC , yC ) thì dieän tích tam giaùc ABC laø: 1 xB - x A y B - y A S= Δ vôùi Δ = 2 xC - x A y C - y A Ví duï 1:
- Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2). a) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi A qua B. b) Tìm toïa ñoä ñieåm M ñeå 2 AM + 3 BM - 4 CM = 0 c) Tìm toïa ñoä ñieåm E ñeå ABCE laø hình thang coù moät caïnh ñaùy laø AB vaø E naèm treân Ox. d) Tìm toïa ñoä tröïc taâm H, troïng taâm G vaø taâm I ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Δ ABC. e) Chöùng toû H, G, I thaúng haøng. Giaûi a) D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua B ⇔ B laø trung ñieåm cuûa AD ⎧ xA + xD ⎪x B = ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + y D ⎪ B ⎩ 2 ⎧ x D = 2x B − x A = 2 ( 0 ) − 2 = − 2 ⎪ ⇔ ⎨ hay D(–2, 7) ⎪ y D = 2y B − y A = 2 ( 3 ) + 1 = 7 ⎩ b) Ta coù: 2 AM + 3 BM – 4 CM = 0 = ( 0, 0 ) ⎧2 ( x M − 2 ) + 3 ( x M − 0 ) − 4 ( x M − 4 ) = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪2 ( y M + 1) + 3 ( y M − 3 ) − 4 ( y M − 2 ) = 0 ⎩ ⎧x M = − 12 ⇔ ⎨ hay M(–12, –1) ⎩y M = − 1 c) ABCE laø hình thang coù ñaùy AB vaø E naèm treân Ox. ⎧yE = 0 ⎧yE = 0 ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ xE - 4 yE - 2 ⎪CE // ΑΒ ⎩ ⎪ 0-2 = 3+1 ⎩ ⎧yE = 0 ⇔ ⎨ hay E(5, 0) ⎩ xE = 5 d) H laø tröïc taâm cuûa Δ ABC ⎧ AH ⊥ BC ⎧ AH.BC = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⎩BH ⊥ AC ⎪BH.AC = 0 ⎩
- ⎧( x H − 2 )( 4 − 0 ) + ( y H + 1)( 2 − 3) = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪( x H − 0 )( 4 − 2 ) + ( y H − 3)( 2 + 1) = 0 ⎩ ⎧ 18 ⎪ xH = ⎧4 xH − y H − 9 = 0 ⎪ 7 ⎛ 18 9 ⎞ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ hay H ⎜ , ⎟ ⎩2 xH + 3y H − 9 = 0 ⎪y = 9 ⎝ 7 7⎠ ⎪ H 7 ⎩ G laø troïng taâm Δ ABC ta coù: ⎧ x A + x B + xC 2 + 0 + 4 ⎪ xG = ⎪ 3 = 3 =2 ⎛ 4⎞ ⎨ hay G ⎜ 2, ⎟ ⎪ y = y A + y B + y C = −1 + 3 + 2 = 4 ⎝ 3⎠ ⎪ G ⎩ 3 3 3 + I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Δ ABC ⎧IA 2 = IB2 ⎪ ⇔ IA = IB = IC ⇔ ⎨ 2 ⎪IA = IC 2 ⎩ ⎧( 2 − x I )2 + ( −1 − y I )2 = ( 0 − x I )2 + ( 3 − y I )2 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪( 2 − x I ) + ( −1 − y I ) = ( 4 − x I ) + ( 2 − y I ) 2 2 2 2 ⎩ ⎧−4x I + 8y I − 4 = 0 ⇔ ⎨ ⎩4 xI + 6 y I − 15 = 0 ⎧ 24 12 ⎪ x I = 14 = 7 ⎪ ⎛ 12 19 ⎞ ⇔ ⎨ hay I⎜ , ⎟ ⎪ y = 19 ⎝ 7 14 ⎠ ⎪ I 14 ⎩ ⎛ 4 1 ⎞ ⎛ 6 1⎞ e) Ta coù : HG = ⎜ − , ⎟ vaø HI = ⎜ − , ⎟ ⎝ 7 21 ⎠ ⎝ 7 14 ⎠ 4 1 − ⇒ 7 = 21 = 2 6 1 3 − 7 14 ⇒ HG cuøng phöông vôùi HI ⇒ H, I, G thaúng haøng. Ví duï 2: Trong maët phaúng Oxy cho A(2, 2 3 ), B(1, 3 3 ), C (-1, 3 ) . Tính
- cos ( AO , AB ) vaø dieän tích tam giaùc ABC. Giaûi Ta coù: AO = (–2, –2 3 ), AB = (–1, 3 ) = ( a1;a2 ) 2−6 1 cos( AO , AB ) = = − 4 + 12 . 1 + 3 2 AC = (–3, – 3 ) = = ( b1; b2 ) 1 1 ⇒ S ABC = a1b2 − a2 b1 = ( −1 )( − 3 ) − 3 ( −3 ) = 2 3 2 2 ***
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Các bài toán cơ bản có liên quan đến khảo sát hàm số
15 p | 1367 | 798
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Phương trình đại số, bất phương trình đại số
20 p | 1192 | 754
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Hệ phương trình đại số
4 p | 1228 | 702
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - hàm số mũ , hàm số lôgarít phương trình và bất phương trình có chứa mũ và logarít
20 p | 944 | 595
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Ứng dụng của Đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số
11 p | 857 | 518
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - hàm số mũ- hàm số Logarit
5 p | 865 | 470
-
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN - PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I
0 p | 321 | 128
-
Chuyên đề ôn thi ĐH số 9: Phương pháp tọa độ trong không gian
18 p | 248 | 107
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số
0 p | 230 | 91
-
Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số
303 p | 255 | 82
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức và áp dụng
0 p | 326 | 78
-
Chuyên đề ôn thi ĐH số 8: Lượng giác
13 p | 163 | 70
-
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH, CĐ - SỐ PHỨC-ĐẠI SỐ TỔ HỢP
5 p | 171 | 54
-
Các chuyên đề luyện thi ĐH môn Toán - THPT Phan Đình Phùng
78 p | 368 | 43
-
Chuyên đề ôn thi ĐH số 7: Parabol
5 p | 189 | 39
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số
10 p | 154 | 21
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào
6 p | 100 | 12
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn