CU THÊ HOA
Bai 1: Ch ng minh răng v i moi ư ơ
a
:
2
4
1.
1 2
a
a≤
+
a. Phân tich
Đây la dang toan ch ng minh bât đăng th c. Ta co thê ap dung đinh ư ư
nghia :
0A B A B
≥ ⇔ − ≥
đê ch ng minh bât đăng th c. ư ư
Kêt h p v i phep biên đôi t ng đ ng ta se ch ng minh đ c bât ơ ơ ươ ươ ư ươ
đăng th c đa cho. ư
T đo ta co l i giai sau:ư ơ
b. L i giai:ơ
Ta co:
( )
2 2 4 2
4 4 4
1 2 1 ( 1) 0, .
1 2 2( 1) 2 1
a a a a a
a a a
− − −
− = = − ≤ ∀
+ + +
Vây:
2
4
1, .
1 2
aa
a≤ ∀
+
Dâu băng xay ra khi va chi khi
2
1 0 1.a a
− = ⇔ = ±
c. Khai thac bai toan
T ng t ta co cac bai toan sau:ươ ư
Bai toan 1: Ch ng minh răng v i moi ư ơ
0, 0a b
> >
thi
2.
1 1 ab
a b
≤
+
Bai toan 2: Ch ng minh răng: ư
thi
( )( ) .a b c d ac bd
+ + ≤ +
Bai 2: Giai va biên luân ph ng trinh: ươ
2 2 .x m x
− = −
(1)
a. Phân tich:
Đây la dang bai tâp giai va biên luân ph ng trinh co ch a dâu gia tri ươ ư
tuyêt đôi. Đê giai đ c bai toan ta cân kh dâu gia tri tuyêt đôi trong ươ ư
ph ng trinh băng cach s dung cac tinh chât cua tri tuyêt đôi. Ta coươ ư
thê s dung tinh chât sau: ư
0
0
.
B
A B
A
B
A B
≥
=
=≥
=−
T đo, ta co l i giai sau:ư ơ
b. L i giai:ơ
Ta co:
2
2 0
2
2 2
(1) .3
2 0 2
2 2 2
x
x
m
x m x x
xx
x m x x m
≤
− ≥
+
− = − =
⇔ ⇔
− ≥
≤
− = −
= −
+ Tr ng h p 1:ươ ơ
22 4.
3
mm
+≤ ⇔ ≤
+ Tr ng h p 2:ươ ơ
2 2 4.m m
− ≤ ⇔ ≤
Kêt luân:
-V i ơ
4 :m
≤
ph ng trinh (1) co nghiêmươ
2
3
2
m
x
x m
+
=
= −
.
-V i ơ
4 :m
>
Ph ng trinh (1) vô nghiêm.ươ
c. Khai thac bai toan
Bai 1: Giai va biên luân ph ng trinh sau theo tham sô m: ươ
2 2 .mx x m
− = +
Bai 2: Xac đinh m đê ph ng trinh sau co nghiêm duy nhât: ươ
1x x m
+ − =
.