Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 5: Ña coäng tuyeán
Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi 1
CHÖÔNG 5
Ña coäng tuyeán
Caùc bieán giaûi thích ñöôïc xaùc ñònh trong moät moâ hình kinh teá löôïng thöôøng xuaát phaùt töø lyù
thuyeát hoaëc hieåu bieát caên baûn veà haønh vi chuùng ta ñang coá gaéng thieát keá moâ hình, cuõng nhö
töø kinh nghieäm quaù khöù. Döõ lieäu veà caùc bieán naøy ñaëc bieät xuaát phaùt töø nhöõng thöïc nghieäm
khoâng kieåm soaùt vaø thöôøng töông quan vôùi nhau. Ñieàu naøy ñaëc bieät ñuùng ñoái vôùi caùc bieán
chuoãi thôøi gian thöôøng coù nhöõng xu höôùng tieàm aån thoâng thöôøng. Ví duï, daân soá vaø toång saûn
phaåm quoác noäi laø hai chuoãi döõ lieäu töông quan chaët laãn nhau. Trong chöông tröôùc, chuùng ta
phaùt bieåu laø heä soá hoài qui ñoái vôùi moät bieán cuï theå laø soá ño taùc ñoäng rieâng phaàn cuûa bieán naøy,
nghóa laø taùc ñoäng cuûa noù khi taát caû caùc bieán khaùc trong moâ hình ñöôïc giöõ ôû nhöõng möùc coá
ñònh vaø chæ coù giaù trò cuûa bieán naøy thay ñoåi. Tuy nhieân, khi hai bieán giaûi thích cuøng töông
quan chaët; chuùng ta khoâng theå chæ ñôn giaûn giöõ moät bieán khoâng ñoåi vaø thay ñoåi bieán coøn laïi
vì khi bieán sau thay ñoåi thì bieán ñaàu thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, thaät khoù taùch bieät aûnh
höôûng rieâng phaàn cuûa moät bieán ñôn. Cuõng vaäy, thay ñoåi moâ hình baèng caùch loaïi boû hoaëc
theâm vaøo moät bieán coù theå laøm thay ñoåi keát quaû moät caùch nghieâm troïng, khieán cho vieäc dieãn
dòch caùc öôùc löôïng seõ khoù khaên hôn. Ñaây chính laø vaán ñeà ña coäng tuyeán, vaán ñeà xuaát hieän
khi caùc bieán giaûi thích coù caùc quan heä gaàn nhö tuyeán tính. Chöông naøy khaûo saùt caùc heä quaû
cuûa ña coäng tuyeán trong phaïm vi öôùc löôïng caùc thoâng soá, khaûo saùt caùc tính chaát cuûa chuùng
vaø kieåm ñònh giaû thuyeát veà nhöõng heä quaû naøy. Tröôùc heát chuùng toâi trình baøy caùc ví duï veà vaán
ñeà ña coäng tuyeán phaùt sinh nhö theá naøo trong thöïc teá vaø sau ñoù khaûo saùt vaán ñeà naøy moät caùch
chi tieát hôn.
} 5.1 Caùc Ví Duï Veà Ña Coäng Tuyeán
Chuùng toâi trình baøy hai ví duï trong ñoù vieäc theâm vaøo caùc bieán coù veû nhaïy laøm thay ñoåi
ñaùng keå caùc keát quaû. Tröôùc heát, chuùng ta kieåm tra laïi ví duï veà nhaø ôû trong Phaàn 4.5, ví duï
naøy lieân heä soá löôïng nhaø môùi xaây vôùi moät soá bieán toång hôïp; trong ví duï thöù hai, chuùng ta
lieân heä chi tieâu tích luõy cho vieäc baûo trì moät chieác xe hôi vôùi tuoåi cuûa chieác xe ñoù vaø soá
daëm chieác xe ñoù ñaõ chaïy.
} VÍ DUÏ 5.1
Ñaët HOUSING laø soá caên hoä (ñôn vò haøng ngaøn) coù taïi Hoa Kyø trong naêm t, POPt laø daân soá
Hoa Kyø ñôn vò tính laø haøng trieäu, GNPt laø toång saûn phaåm quoác gia tính baèng tyû ñoâ la cuûa
naêm 1982, vaø INTRATE, laø tyû leä theá chaáp nhaø môùi tính theo phaàn traêm. Söû duïng taäp tin
DATA4-3 moâ taû trong Phuï luïc D, ba moâ hình sau ñöôïc öôùc löôïng: caùc keát quaû ñöôïc trình
baøy trong Baûng 5.1 (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.1).
Moâ hình A: HOUSINGt = α1 + α2INTRATEt + α3POPt + u1t
Moâ hình B: HOUSINGt = β1 + β2INTRATEt + β3GNPt + u2t
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 5: Ña coäng tuyeán
Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi 2
Moâ hình C: HOUSINGt = γ1 + γ2INTRATEt + γ3POPt + γ4GNPt + u3t
Chuùng ta kyø voïng soá caên hoä seõ bò aûnh höôûng bôûi caû kích thöôùc daân soá laãn möùc thu
nhaäp. Vaäy maø trong Moâ hình C, coù caû hai bieán naøy, caùc trò thoáng keâ t thaáp vaø khoâng coù yù
nghóa. Tuy nhieân, khi chæ coù POP hoaëc GNP ñöôïc ñöa vaøo, caùc heä soá töông öùng raát coù yù
nghóa. Moät kieåm ñònh Wald veà vieäc loaïi boû POP vaø GNP khoûi Moâ hình C cho keát quaû moät
trò thoáng keâ F baèng 6,42, coù yù nghóa ôû möùc 1 phaàn traêm, cho thaáy laø caùc bieán naøy coù yù nghóa
moät caùch lieân keát maëc duø caùc bieán rieâng reõ laïi khoâng coù yù nghóa. Vì vaäy, phaàn keát luaän coù
veû nhö voâ lyù. Keát quaû thöù hai laø, caùc heä soá cuûa POP vaø GNP trong Moâ hình C hoaøn toaøn
khaùc trong caùc heä soá trong Moâ hình A vaø B. Tuy nhieân, heä soá cuûa INTRATE ít bieán ñoäng
hôn. Maëc duø tröôùc ñaây chuùng ta nghó raèng caû daân soá vaø thu nhaäp ñeàu coù trong moâ hình, caùc
keát quaû laïi cho thaáy laø khi caùc bieán naøy coù maët ñoàng thôøi trong moâ hình seõ xuaát hieän nhöõng
thay ñoåi nghieâm troïng. Ñieàu naøy laø do daân soá, toång saûn phaåm quoác vaø laõi suaát coù töông
quan raát cao. Caùc heä soá töông quan töøng caëp cuûa GNP, POP vaø INTRATE laø
r(GNP, POP) = 0,99 r(GNP, INTRATE) = 0,88 r(POP, INTRATE) = 0,91
} Baûng 5.1 Caùc Öôùc Löôïng Cuûa Caùc Quan Heä Nhaø ÔÛ
Bieán Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C
Haèng soá − 3812,93
(−2,40)
687,90
(1,80)
– 1315,75
(–0,27)
INTRATE -198,40
(–3,87)
–169,66
(–3,87)
–184,75
(-3,18)
POP 33,82
(3,61)
14,90
(0,41)
GNP 0,91
(3,64)
0,52
(0,54)
d.f. 20 20 19
R
− 2 0,371 0,375 0,348
MSE 75,029 74,557 77,801
MAPE 12,14 12,54 12,23
Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = σ
^ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn
traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t.
Vì vaäy, toàn taïi quan heä tuyeán tính gaàn nhö hoaøn haûo giöõa GNP vaø POP, vaø cuõng coù moät
quan heä gaàn hoaøn haûo vôùi INTRATE. Nhö seõ ñöôïc trình baøy sau naøy, caùc thay ñoåi trong
caùc heä soá tuyeán tính ñöôïc quan saùt vaø caùc trò thoáng keâ t laø keát quaû tröïc tieáp cuûa nhöõng
töông quan chaët naøy. Coù theå nhaán maïnh laø moät töông quan chaët giöõa bieán phuï thuoäc vaø
moät bieán ñoäc laäp cho tröôùc khoâng chæ khoâng gaây ra baát kyø vaán ñeà naøo maø thöïc teá töông
quan naøy raát ñöôïc mong ñôïi. Chính nhöõng moái quan heä chaët, tuyeán tính giöõa caùc bieán giaûi
thích aûnh höôûng ñeán caùc keát quaû cuûa moâ hình.
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 5: Ña coäng tuyeán
Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi 3
} VÍ DUÏ 5.2
Ñaët Et laø chi tieâu tích luõy taïi thôøi ñieåm t cho vieäc baûo trì (khoâng tính xaêng daàu) moät chieác
xe hôi cho tröôùc, MILES, laø soá daëm chieác xe ñaõ chaïy, tính baèng haøng ngaøn daëm, vaø AGE,
laø tuoåi cuûa chieác xe tính baèng tuaàn keå töø khi mua laàn ñaàu. Xem xeùt ba moâ hình sau:
Moâ hình A: Et = α1 + α2AGEt + u1t
Moâ hình B: Et = β1 + β2MILESt + w2t
Moâ hình C: Et = γ1 + γ2AGEt + γ3MILESt + u3t
Moät chieác xe chaïy caøng nhieàu seõ caøng caàn nhieàu chi phí baûo trì. Töông töï, chieác xe
caøng cuõ chi phí baûo trì caøng nhieàu. Cuõng nhö vaäy ñoái vôùi hai chieác xe cuøng tuoåi thì chieác
naøo chaïy nhieàu hôn seõ coù theå caàn nhieàu chi phí baûo trì hôn. Vì vaäy, chuùng ta kyø voïng laø α2,
β2, γ2 vaø γ3 seõ döông. Baûng 5.2 trình baøy caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ t (trong
ngoaëc) cuûa ba moâ hình, döïa treân döõ lieäu thöïc cuûa moät traïm xe Toyota. Döõ lieäu trong taäp tin
DATA3-7 moâ taû trong Phuï luïc D (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.2 ñeå chöùng minh caùc
keát quaû naøy).
Thaät lyù thuù khi thaáy laø maëc duø heä soá cuûa MILES coù giaù trò döông trong Moâ hình B, heä
soá naøy laïi aâm moät caùch coù yù nghóa trong Moâ hình C. Vì vaäy, coù moät söï ñoåi ngöôïc nghieâm
troïng veà daáu. Heä soá cuûa AGE cuõng coù söï thay ñoåi quan troïng nhö vaäy. Thöù hai, caùc trò
thoáng keâ t cuûa AGE vaø MILES trong Moâ hình C thaáp hôn raát nhieàu. ÔÛ ñaây cuõng vaäy,
nguyeân nhaân cuûa söï thay ñoåi coù yù nghóa trong keát quaû laø söï töông quan cao giöõa hai bieán
giaûi thích, trong tröôøng hôïp naøy laøAGE vaø MILES, heä soá töông quan giöõa chuùng laø 0,996.
} Baûng 5.2 Caùc moâ hình chi tieâu cho xe hôi
Bieán Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C
Haèng soá − 626,24
(−5,98)
−796,07
(−5,91)
7,29
(0,06)
AGE 7,35
(22,16)
27,58
(9,58)
MILES 53,45
(18,27)
−151,15
(−7,06)
d.f. 55 55 54
R
− 2 0,897 0,856 0,946
MSE 135,861 190,941 72,010
MAPE 227,9 278,2 47,3
Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = σ
^ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn
traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t.
Töø nhöõng ví duï treân chuùng ta thaáy laø söï töông quan cao giöõa caùc bieán giaûi thích coù theå
khieán cho caùc heä soá hoài qui trôû neân khoâng coù yù nghóa hoaëc laøm ñoåi daáu chuùng. Ña coäng
tuyeán khoâng chæ giôùi haïn trong hai bieán ñoäc laäp. Tính chaát naøy coù theå, vaø thöôøng xaûy ra
giöõa nhieàu bieán ñoäc laäp coù moät moái quan heä gaàn tuyeán tính.
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 5: Ña coäng tuyeán
Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi 4
5.2 Ña Coäng Tuyeán Chính Xaùc
Neáu hai hoaëc nhieàu hôn hai bieán ñoäc laäp coù quan heä tuyeán tính giöõa hai bieán hoaëc giöõa
nhieàu bieán, chuùng ta coù ña coäng tuyeán chính xaùc (hoaëc hoaøn haûo). Trong tröôøng hôïp naøy,
khoâng coù moät lôøi giaûi duy nhaát cho caùc phöông trình chuaån ruùt ra töø nguyeân taéc bình
phöông toái thieåu. Ñieàu naøy ñöôïc minh hoïa vôùi moät moâ hình coù hai bieán ñoäc laäp, X2 vaø X3,
coäng moät haèng soá. Moâ hình nhö sau
yt = β2xt2 + β3xt3 + vt (5.1)
trong ñoù soá haïng khoâng ñoåi bò loaïi khoûi baèng caùch dieãn taû moãi bieán nhö moät sai bieät so vôùi
giaù trò trung bình cuûa bieán ñoù (xem Phaàn 4.A.1). Caùc phöông trình chuaån töông öùng nhö
sau (boû qua t nhoû):
β
^
2 ∑x22 + β
^
3 ∑x2x3 = ∑yx2 (5.2)
β
^
2 ∑x2x3 + β
^
3 ∑x32 = ∑yx3 (5.3)
Tröôùc heát chuùng ta haõy xem xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát cuûa ña coäng tuyeán chính
xaùc, vôùi x3 = 2x2. Maëc duø moät ngöôøi coù theå thaéc maéc taïi sao moät nhaø nghieân cöùu laïi ñöa
bieán x3 vaøo moâ hình, neáu nhö vaäy, nhö chuùng ta seõ thaáy trong chöông tieáp theo, tình huoáng
naøy seõ coù theå xuaát hieän moät caùch thieáu caân nhaéc. Thay x3 ôû Phöông trình (5.3), chuùng ta coù
β
^
2 ∑x2(2x2) + β
^
3 ∑x3(2x2) = ∑y(2x2)
Chuùng ta deã daøng thaáy laø, neáu chuùng ta boû thöøa soá chung 2, phöông trình naøy seõ gioáng nhö
Phöông trình (5.2). Vì vaäy, hai phöông trình chuaån khoâng ñoäc laäp vôùi nhau, nhöng giaûn
löôïc thaønh moät phöông trình nhö nhau. Moät phöông trình ñôn khoâng ñuû ñeå coù ñöôïc moät lôøi
giaûi duy nhaát cho hai bieán chöa bieát β
^
2 vaø β
^
3. Vì vaäy, khoâng theå caùc heä soá hoài qui trong
tröôøng hôïp ña coäng tuyeán chính xaùc.
Toång quaùt hôn, giaû söû laø x2 vaø x3 hoaøn toaøn ña coäng tuyeán vôùi töông quan tuyeán tính
x3= ax2 + b. Khi ñoù Phöông trình (5.3) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau
β
^
2 ∑x2x3 + β
^
3 ∑x3x3 = ∑yx3
hoaëc
β
^
2 ∑x2(ax2 + b) + β
^
3 ∑x3(ax2 + b) = ∑y(ax2 + b)
hoaëc
aβ
^
2 ∑x22 + bβ
^
2 ∑x2 + aβ
^
3 ∑x2x3 + bβ
^
3 ∑x3 = a∑yx2 + b∑y
vì x2, x3 vaø y ñöôïc tính töø caùc giaù trò trung bình cuûa chuùng, chuùng ta coù, töø Tính chaát 2.A.4,
∑x2 = ∑x3 = ∑y = 0. Do ñoù, phöông trình treân ruùt goïn (sau khi ñôn giaûn a) thaønh
β
^
2 ∑x22 + β
^
3 ∑x2x3 = ∑yx2
Phöông trình naøy gioáng nhö Phöông trình chuaån (5.2) ñaàu tieân. Trong moät moâ hình hoài qui
boäi neáu moät soá bieán ñoäc laäp coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 5: Ña coäng tuyeán
Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi 5
ñoäc laäp khaùc, thì caùc heä soá hoài qui töông öùng khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. Tuy nhieân, coù theå
öôùc löôïng ñöôïc caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc thoâng soá.
Neáu moät nhaø nghieân cöùu tình côø hoài qui moät moâ hình coù ña coäng tuyeán chính xaùc, haàu
heát caùc chöông trình hoài qui seõ baùo loãi döôùi daïng “ma traän suy bieán” hoaëc “vaán ñeà coäng
tuyeán chính xaùc”. Khi ñieàu naøy xaûy ra, neân loaïi moät hoaëc nhieàu bieán khoûi moâ hình. Tuy
nhieân, tröôøng hôïp thöôøng gaëp nhaát laø tình huoáng khi moät quan heä gaàn tuyeán tính (nhöng
khoâng chính xaùc) toàn taïi. Caùc heä quaû cuûa tröôøng hôïp naøy seõ ñöôïc xem xeùt sau ñaây.
5.3 Gaàn Ña Coäng Tuyeán
Khi caùc bieán giaûi thích töông quan gaàn nhö tuyeán tính, caùc phöông trình chuaån coù theå
thöôøng ñöôïc giaûi ñeå coù nhöõng öôùc löôïng duy nhaát. Caùc caâu hoûi ñaët ra trong tröôøng hôïp naøy
laø (1) caùc heä quaû cuûa vieäc boû qua tính ña coäng tuyeán laø gì, (2) chuùng ta xaùc ñònh söï toàn taïi
cuûa ña coäng tuyeán nhö theá naøo, vaø (3) caùc bieän phaùp naøo saün coù ñeå nhaø nghieân cöùu coù theå
söû duïng nhaèm traùnh vaán ñeà naøy? Baây giôø chuùng ta laàn löôït xem xeùt caùc vaán ñeà naøy.
Caùc Heä Quaû Cuûa Vieäc Boû Qua Tính Ña Coäng Tuyeán
KHOÂNG THIEÂN LEÄCH VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT KHAÙC Moät caâu hoûi töï nhieân xuaát hieän laø ña
coäng tuyeán coù laøm maát hieäu löïc ñònh lyù Gauss−Markov, ñònh lyù cho raèng OLS taïo ra caùc
öôùc löôïng khoâng thieân leäch, tuyeán tính toát nhaát (BLUE). Chuùng ta thaáy töø phaùt bieåu cuûa
ñònh lyù Gauss−Markov (xem Phaàn 3.3) laø caàn coù caùc Giaû ñònh 3.2 ñeán 3.7 ñeå chöùng minh
ñònh lyù. Moät töông quan chaët giöõa caùc bieán giaûi thích khoâng vi phaïm baát kyø giaû ñònh naøo.
Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS vaãn BLUE; nghóa laø, chuùng khoâng thieân leäch, nhaát quaùn vaø
hieäuï quaû. Cuõng nhö vaäy, coäng tuyeán cao khoâng coù taùc ñoäng gì ñeán giaû thieát 3.8. Do ñoù,
phaân phoái cuûa trò thoáng keâ t cuõng khoâng bò aûnh höôûng. Tieáp tuïc nhö chuùng ta ñaõ laøm trong
Phaàn 3.A.5, chuùng ta coù theå thaáy laø caùc öôùc löôïng OLS vaãn coù veû thích hôïp nhieàu nhaát vaø
vì vaäy vaãn nhaát quaùn. Caùc döï baùo vaãn khoâng thieân leäch vaø caùc khoaûng tin caäy vaãn coù hieäu
löïc. Do ñoù khoâng coù keát quaû naøo trong nhöõng keát quaû tröôùc ñaây bò aûnh höôûng bôûi ña coäng
tuyeán. Maëc duø caùc sai soá chuaån vaø caùc trò thoáng keâ t cuûa caùc heä soá hoài qui bò aûnh höôûng veà
maët trò soá, caùc kieåm ñònh döïa treân nhöõng giaù trò naøy vaãn coù hieäu löïc.
AÛNH HÖÔÛNG ÑEÁN DÖÏ BAÙO Maëc duø ña coäng tuyeán aûnh höôûng caùc heä soá hoài qui rieâng leû,
taùc ñoäng cuûa noù ñeán caùc döï baùo thöôøng ít nghieâm troïng hôn vaø ngay caû coù theå laïi laø nhöõng
taùc ñoäng coù lôïi.
Ví duï, trong Baûng 5.1, sai soá bình phöông trung bình (MSE) thôøi ñoaïn cuûa maãu cuûa caùc giaù
trò döï baùo cuõng nhö sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) hieän dieän trong moãi moâ
hình. Löu yù raèng, trong khi caùc heä soá thay ñoåi raát lôùn giöõa caùc moâ hình, MSE khoâng coù
nhöõng thay ñoåi lôùn nhö vaäy. Caùc giaù trò MSE vaø MAPE cuõng ñöôïc trình baøy trong Baûng
5.2. Thaät thuù vò laø Moâ hình C coù caùc heä soá cuûa MILES ngöôïc vôùi caùc heä soá trong Moâ hình
B, hoaït ñoäng toát hôn xeùt veà khía caïnh MSE vaø MAPE so vôùi hai moâ hình coøn laïi. Vì vaäy,
trong tröôøng hôïp naøy, söï hieän dieän cuûa ña coäng tuyeán thöïc söï coù lôïi cho vieäc döï baùo.