DANAMATH
www.toanhocdanang.com
www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang
ĐẠI SỐ
11
GV:Phan Nh
ậ
t Nam
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com
KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Đường tròn lượng giác :
1. Công thức cung liên kết :
1. Hai cung đối nhau (a , -a)
3. hai cung phụ nhau (a , a−
2
π
)
2. Hai cung bù nhau (a ,
a−
π
)
Trục Cot
Trục
Sin
Trục
Cos
Trục
Tan
0
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
−
2
1
−
2
3
−
2
1
−
2
2
−
2
3
−
3
2
π
3
π
4
π
6
π
4
3
π
6
5
π
6
7
π
4
5
π
3
4
π
2
3
π
3
5
π
4
7
π
6
11
π
3
1
1
2
π
0
π
3
3
1
3
3−
3
1
−
1−
3
1
−
1−
3−
1
1
1−
1−
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
=−
−=−
aa
aa
aa
aa
tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
=−
=−
=−
=−
π
π
π
π
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
−=−
=−
π
π
π
π
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com
4. Hai cung hơn kém nhau
π
(a ,
a+
π
) 5. Hai cung hơn kém nhau
2
π
(a ,
a+
2
π
)
3. Công thức lượng giác cơ bản :
1. Công thức cộng cung :
2. Công thức nhân đôi :
3. Công thức nhân ba : 4. Công thức hạ bậc hai :
4. Công thức hạ bậc ba : 6. Công thức biến đổi tích thành tổng
7. ông thức biến đổi tổng thành tích :
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
=+
=+
−=+
−=+
π
π
π
π
aa
aa
aa
aa
tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
−=+
−=+
−=+
=+
π
π
π
π
ba
ba
ba
bababa
bababa
tantan1
tantan
)tan(
sinsincoscos)cos(
sincoscossin)sin(
±
=±
=±
±=±
a
a
a
a
a
a
aaaaaCos
xxaaaaaSin
cot2
1cot
2cot
tan1
tan2
2tan
sin211cos2sincos2
)cos(sin11)cos(sincossin22
2
2
2222
22
−
=
−
=
−=−=−=
−−=−+==
a
aa
aTan
aaaCos
aaaSin
2
3
3
3
tan31
tantan3
3
cos3cos43
sin4sin33
−
−
=
−=
−=
a
a
aTan
a
aCos
a
aSin
2cos1
2cos1
2
2cos1
2
2cos1
2
22
+
−
=
+
=
−
=
4
3coscos3
4
3sinsin3
3
3
aa
aCos
aa
aSin
+
=
−
=
[ ]
[ ]
[ ]
)sin()sin(
2
1
cos.sin
)cos()cos(
2
1
sin.sin
)cos()cos(
2
1
cos.cos
bababa
bababa
bababa
−++=
−−+−=
−++=
ba
ab
ba
ba
ba
ba
baba
ba
baba
ba
baba
ba
baba
ba
sin.sin
)sin(
cotcot
cos.cos
)sin(
tantan
2
sin.
2
cos2sinsin
2
cos.
2
sin2sinsin
2
sin.
2
sin2coscos
2
cos.
2
cos2coscos
±
=±
±
=±
−+
=−
−+
=+
−+
−=−
−+
=+
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Tóm tắc lý thuyết :
I. Hàm số y = sinx :
• Miền xác định : D = R.
•
sinyx=
là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và sin(-x) = - sinx}
•
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ
π
2
. {vì sin(x + k
π
2
) = sinx với
Zk ∈∀
}
• Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = sinx trên
khoảng (0 ,
π
)
Đồ thị của :
sinyx=
II. Hàm số
cosyx=
:
• Miền xác định : D = R.
•
cosyx=
là hàm số chẵn trên R {vì D là miền đối xứng và cos(-x) = cosx}
•
cosyx=
tuần hoàn với chu kỳ
π
2
. {vì cos(x + k
π
2
) = cosx với
Zk ∈∀
}
• Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cosx trên
khoảng (0 ,
π
)
Đồ thị của :
cosyx=
x
2
π
0
π
1
0
0
y
3
2
π
−
π
−
2
π
−
0
2
π
π
3
2
π
2
π
2
π
−
1
-1
x
y
y
x
0
2
π
2
π
−
π
π
−
3
2
π
−
2
π
−
1
-1
x
y
π
−
0
π
1
-1
-1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 www.toanhocdanang.com
III. Hàm số y = tanx :
• Miền xác định : D = R\
∈+ Zkk ,
2
π
π
.
•
tanyx=
là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và tan(-x) = tanx}
•
tanyx=
tuần hoàn với chu kỳ
π
. {vì tan(x + k
π
) =tanx với
Zk ∈∀
}
• Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số
cotyx=
trên
khoảng (-
2
π
,
2
π
)
Đồ thị của:
cotyx=
III. Hàm số y = cotx :
• Miền xác định : D = R\
{ }
Zkk ∈,
π
.
•
cotyx=
là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và cot(-x) = cotx}
•
cotyx=
tuần hoàn với chu kỳ
π
. {vì cot(x + k
π
) = cotx với
Zk ∈∀
}
• Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số
cotyx=
trên
khoảng (0 ,
π
)
Đồ thị của:
cotyx=
x
y
2
π
−
0
−∞
+∞
0
2
π
2
π
π
2
π
−
0
π
−
3
2
π
−
3
2
π
x
y
x
y
0
0
0
π
−∞
+∞
2
π
π
−
2
π
−
0
y
x
3
2
π
2
π
π