HNUE JOURNAL OF SCIENCE<br />
Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 39-49<br />
This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br />
<br />
DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0060<br />
<br />
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP THEO ĐỊNH HƯỚNG<br />
GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TOÀN DIỆN CHO SINH VIÊN<br />
<br />
Đỗ Thị Thanh<br />
Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội<br />
Tóm tắt. Bài viết này trình bày một cách tiếp cận giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br />
các trường cao đẳng - đại học thuộc khối kĩ thuật thông qua dạy học giải bài tập Toán cao cấp.<br />
Bài viết đã trình bày một số ví dụ nhằm bước đầu mô tả quá trình giảng viên tổ chức dạy học<br />
Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên.<br />
Từ khóa: Quan điểm toàn diện, sinh viên, dạy học Toán cao cấp.<br />
<br />
1. Mở đầu<br />
Quan điểm toàn diện có cơ sở khoa học từ nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của sự vật, hiện<br />
tượng của thế giới khách quan trong phép biện chứng duy vật.<br />
Theo đó, quan điểm toàn diện thể hiện được mối liên hệ biện chứng giữa các sự vật, hiện<br />
tượng của thế giới khách quan: giữa chúng có sự tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi<br />
phối lẫn nhau chặt chẽ trong một chỉnh thể thống nhất. Từ đó, tri thức phản ánh thế giới khách<br />
quan cần phải đảm bảo tính hệ thống, chỉnh thể, toàn vẹn.<br />
Có thể xem quan điểm toàn diện là quan điểm nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng thuộc<br />
các lĩnh vực tự nhiên, xã hội, tư duy một cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố<br />
liên quan tới sự vật, hiện tượng đó trước hết, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua<br />
lại giữa các yếu tố, các thành phần, các đặc điểm, các thuộc tính khác nhau của chính nó. Mặt khác,<br />
cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua lại giữa nó với các sự vật hiện tượng khác.<br />
Hơn nữa, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ với nhu cầu sử dụng, khai thác, nó<br />
trong những tình huống, hoàn cảnh cụ thể.<br />
Mặc dù quan điểm toàn diện đặt ra yêu cầu xem xét sự vật hiện tượng một cách đầy đủ từ<br />
nhiều góc độ, nhưng điều đó không có nghĩa là xem xét một cách tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ<br />
thể phải biết phân biệt từng mối liên hệ, phải chú ý tới những mối liên hệ chủ yếu, mang tính đặc<br />
trưng và bản chất, để có thể đánh giá đúng bản chất của sự vật, hiện tượng.<br />
Vladimir Ilyich Lenin cho rằng: “Muốn thực sự hiểu được sự vật cần phải nhìn bao quát và<br />
nghiên cứu tất cả các mặt, các mối liên hệ và quan hệ gián tiếp của sự vật đó. Chúng ta không thể<br />
làm được điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ, nhưng sự cần thiết phải xem xét tất cả các mặt sẽ<br />
đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự cứng nhắc” [3].<br />
Luật Giáo dục (2005) khẳng định: “Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện,<br />
thiết thực, hiện đại và có hệ thống...” [2]<br />
Đã có nhiều nhà khoa học công bố các nghiên cứu về quan điểm toàn diện và giáo dục quan<br />
điểm toàn diện. GS. Đỗ Đức Thái cho rằng: “Việc xây dựng chuẩn đào tạo cử nhân sư phạm Toán<br />
Ngày nhận bài: 2/3/2018. Ngày sửa bài: 14/5/2018. Ngày nhận đăng: 21/5/2018.<br />
Tác giả liên hệ: Đỗ Thị Thanh. Địa chỉ e-mail: thanh.cdm@gmail.com<br />
<br />
39<br />
<br />
Đỗ Thị Thanh<br />
<br />
trong xu thế hội nhập quốc tế phải nhằm đào tạo ra những người giáo viên Toán đáp ứng được yêu<br />
cầu của công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục của đất nước”[6].<br />
Tác giả Lê Đức Ngọc khi nghiên cứu về phương pháp giáo dục ở đại học quan tâm đến việc<br />
nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Từ đó tác giả<br />
cho rằng: “Dạy cách học là một trong những giải pháp để nâng cao chất lượng đào tạo và phác<br />
thảo nội dung của dạy cách học ở bậc đại học ”[4].<br />
Tác giả Nguyễn Thủy Tiên có những phân tích rất rõ quan điểm của Đảng về giáo dục và đào<br />
tạo con người toàn diện đáp ứng yêu cầu hội nhập hiện nay qua các văn kiện của Đảng. Tác giả<br />
nhận thấy trong điều kiện nền kinh tế chúng ta hiện nay đòi hỏi con người phải sử dụng một lượng<br />
tri thức nhất định để góp phần tăng trưởng kinh tế, phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản<br />
nhất nhưng phải có tính toàn diện mới có thể đáp ứng được với yêu cầu hội nhập quốc tế [5].<br />
Tuy nhiên, nội dung mới của bài viết ở đây là:<br />
1) Về đối tượng GD: giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên CĐ-ĐH khối kĩ thuật<br />
2) Về phương pháp GD: Giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên thông qua dạy giải bài tập<br />
Toán Cao cấp.<br />
Trong giáo dục đại học, nhờ có quan điểm toàn diện trong học tập, sinh viên (SV) sẽ dần dần<br />
hình thành được thói quen và khả năng:<br />
1) Xem xét đánh giá các vấn đề một cách toàn diện, đúng đắn; khắc phục được lối tư duy<br />
siêu hình, phiến diện. Nhờ vậy, SV nhận thức, vận dụng tri thức và phương pháp của những môn<br />
học trong mối liên hệ với nhau, đồng bộ hướng đến mục tiêu đào tạo nghề nghiệp;<br />
2) Tư duy một cách sáng tạo: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo;<br />
3) Nhìn nhận sự vật, hiện tượng một cách đầy đủ và bản chất, đảm bảo tính khách quan, tính<br />
khoa học và tính thực tiễn của tri thức; tránh được tư tưởng bảo thủ, trì trệ.<br />
4) Phối hợp các phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học trong sự hỗ trợ lẫn nhau, khắc<br />
phục được những hạn chế của từng phương pháp học tập. Nhờ vậy nâng cao hiệu quả học tập và<br />
rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp.<br />
<br />
2. Nội dung nghiên cứu<br />
2.1. Biểu hiện của quan điểm toàn diện trong dạy học Toán cao cấp<br />
Toán học với đặc điểm trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng có vai trò rất quan trọng<br />
trong quá trình hình thành và phát triển thế giới quan cho SV (trong đó có quan điểm toàn diện).<br />
Vì vậy, kiến thức và phương pháp toán học thể hiện trong toán cao cấp mang tính trừu tượng và<br />
khái quát cao, xem như là những mô hình, phương thức tổng quát phản ánh được nhiều sự vật<br />
hiện tượng, do vậy chứa đựng tiềm năng to lớn để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Từ<br />
đó, có thể thấy quan điểm toàn diện biểu hiện trong quá trình giảng dạy và học tập Toán cao cấp<br />
như sau:<br />
Sinh viên học kiến thức và phương pháp toán học cao cấp sẽ tìm thấy ở đó mô hình, phương<br />
thức tổng quát phản ánh khá toàn diện các lĩnh vực, những sự vật hiện tượng của tự nhiên và xã<br />
hội. Ví dụ:<br />
- Ánh xạ và hàm số được xem như quy luật toán học phản ánh được tất cả những quá trình,<br />
hiện tượng tương ứng, biến đổi phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, các đại lượng;<br />
- Không gian tuyến tính là mô hình tổng quát của trục số (không gian tuyến tính một chiều);<br />
mặt phẳng (là không gian tuyến tính 2 chiều khi được tọa độ hóa); không gian vật lí (là không<br />
gian tuyến tính 3 chiều khi được tọa độ hóa);<br />
- Phương pháp phân chia nhỏ vô hạn được áp dụng vào những lĩnh vực Vật lí, Hóa học<br />
nguyên tử.<br />
40<br />
<br />
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br />
<br />
Trong quá trình học các kiến thức và phương pháp toán cao cấp, sinh viên cần đến quan điểm<br />
toàn diện khi xem xét lí thuyết toán học trong mối liên hệ với các lĩnh vực khoa học khác, với<br />
thực tiễn cuộc sống và xã hội, nhờ vậy hạn chế bớt tính hàn lâm, cứng nhắc, trừu tượng của toán<br />
cao cấp.<br />
Ngay cả lí thuyết và phương pháp của toán cao cấp cũng cần được đặt trong mối liên hệ với<br />
toán phổ thông, với mô hình toán kinh tế, toán ứng dụng trong kỹ thuật,... Đó cũng là những biểu<br />
hiện của quan điểm toàn diện khi học và sử dụng toán cao cấp.<br />
<br />
2.2. Biện pháp giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên khi học Toán cao cấp<br />
Giảng viên có thể tổ chức cách hoạt động nhận thức của sinh viên trên cơ sở xem xét một<br />
kiến thức, phương pháp, bài toán từ nhiều góc độ, nhận thức và sử dụng nó trong các mối liên hệ<br />
qua lại giữa:<br />
- Những yếu tố, bộ phận của chính nó;<br />
- Những kiến thức toán, phương pháp, bài toán khác trong toán cao cấp;<br />
- Những kiến thức, phương pháp, bài toán đã học ở trường phổ thông;<br />
- Những kiến thức, phương pháp tình huống tương tự ở các khoa học khác (đặc biệt là ở đó<br />
có vận dụng toán cao cấp);<br />
- Những tình huống thực tiễn đời sống xã hội có liên quan, nhất là có sử dụng công cụ toán<br />
toán học để giải quyết.<br />
Từ đó sinh viên nhận thức toán cao cấp một cách đầy đủ, toàn diện, gắn với thực tiễn đa dạng<br />
đã sinh ra toán học. Đồng thời, phát triển ở sinh viên năng lực tìm tòi, mở rộng, vận dụng toán cao<br />
cấp vào giải quyết những tình huống bài toán có tính thực tiễn nghề nghiệp và cuộc sống.<br />
Trên cơ sở đó, giảng viên có thể vận dụng các hướng tiếp cận khác nhau, dùng cách thức phù<br />
hợp để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi xin nêu<br />
một trong cách tiếp cận là tập luyện cho sinh viên hình thành thói quen và khả năng tìm tòi nhiều<br />
lời giải và đào sâu, mở rộng bài toán.<br />
<br />
2.3. Ví dụ dạy học giải bài tập toán nhằm giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br />
Ví dụ 1 (Toán Cao cấp 1).<br />
<br />
0<br />
<br />
Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 1<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
0<br />
1<br />
<br />
1 <br />
1<br />
<br />
0 X 2 .<br />
1 <br />
0 <br />
<br />
1) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận bằng nhau,<br />
giải hệ phương trình (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các<br />
mối liện hệ giữa ma trận và hệ phương trình; …):<br />
Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận và mối liên hệ giữa các yếu tố của ma trận,<br />
xác định được ma trận X chỉ có thể là ma trận cột, tức là X phải có dạng: X =<br />
<br />
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với:<br />
<br />
=<br />
<br />
41<br />
<br />
Đỗ Thị Thanh<br />
<br />
x2 x3 <br />
x1 <br />
x2 <br />
<br />
Bước 2. Thực hiện nhân hai ma trận<br />
<br />
Bước 3. Xem xét khái niệm hai ma trận bằng nhau và giải hệ phương trình:<br />
<br />
<br />
Bước 4. Kết luận được, ma trận X cần tìm là: X =<br />
2) Giảng viên cũng có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận nghịch<br />
đảo, ma trận bằng nhau (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các<br />
mối liện hệ giữa ma trận và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia; …):<br />
Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận, xác định được ma trận X chỉ có thể là ma<br />
trận cột, tức là X có dạng: X =<br />
<br />
Bước 2. đặt A =<br />
<br />
B=<br />
<br />
và xem xét các mối quan hệ giữa các ma trân, chỉ ra AX =<br />
<br />
B X = A1 B<br />
Bước 3. Tìm được ma trận nghịch đảo: A1 =<br />
Bước 4. Thực hiện phép nhân hai ma trận : A1 B =<br />
<br />
=<br />
<br />
Bước 5. Kết luận X =<br />
3) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi VINACAL 570 ES PLUS<br />
II, tìm ma trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán<br />
về ma trận với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi):<br />
Bước 1. Nhập ma trận A<br />
MODE<br />
<br />
6 (MATRIX)<br />
<br />
0=<br />
<br />
0=<br />
<br />
1 (MatA)<br />
<br />
∇<br />
<br />
2 (3x3)<br />
<br />
0=<br />
<br />
1=<br />
<br />
0=<br />
<br />
0=<br />
<br />
-1 =<br />
<br />
1=<br />
<br />
1=<br />
<br />
Bước 2. Nhập ma trận B<br />
SHIFT<br />
<br />
4<br />
<br />
2 (Data)<br />
<br />
2 (MatA)<br />
<br />
∇<br />
<br />
4 (3x1)<br />
<br />
-1 =<br />
<br />
2=<br />
<br />
1=<br />
<br />
Bước 3. Tìm ma trận X = A-1B<br />
AC<br />
<br />
42<br />
<br />
SHIFT<br />
<br />
4<br />
<br />
3 (MatA)<br />
<br />
x-1 =<br />
<br />
x<br />
<br />
SHIFT<br />
<br />
4<br />
<br />
4 (MatB) =<br />
<br />
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br />
<br />
Bước 4. Kết luận X =<br />
4) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Math Professional để tìm ma<br />
trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận<br />
với kĩ năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android), có thể mô tả như sau:<br />
<br />
5) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Maple 18 để tìm ma trận X,<br />
(thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận với kĩ<br />
năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android). Có thể mô tả như sau:<br />
Bước 1. Khởi động gói Đại số tuyến tính: > with(linalg);<br />
Bước 2. Nhập các ma trận A; B<br />
> A:=array([[0,-1,1],[1,0,0],[0,1,0]]);<br />
<br />
> B:=array([[-1],[2],[1]]);<br />
<br />
Bước 3. Tìm ma trận A-1 và đặt A-1 = C<br />
> inverse(A);<br />
<br />
43<br />
<br />