Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002
§Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n, Khèi D
(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
_________________________________________
C©uI ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ).
Cho hµm sè :
()
1x
mx1m2
y
2
−
−−
= (1) ( m lµ tham sè ).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng x
y
=.
C©u II ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ).
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh :
(
)
x3x2−. 02x3x2 2≥−− .
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :
=
+
+
−=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ).
T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh :
04xcos3x2cos4x3cos =−+− .
C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ).
1. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 02yx2 =+−
vµ ®−êng th¼ng m
d:
()()
()
=++++
=−+−++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2 ( m lµ tham sè ).
X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng m
d song song víi mÆt ph¼ng (P).
C©u V (§H : 2 ®iÓm ).
1. T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho 243C2....C4C2C n
n
n2
n
1
n
0
n=++++ .
2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh
1
9
y
16
x22
=+ . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho
®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá
nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
-------------------------HÕt-------------------------
Chó ý :
1. ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V
2. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................ Sè b¸o danh.............................