Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về "Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Gia Viễn" được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Gia Viễn

TRÖÔØNG THPT GIA VIEÃN --------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 Trang 1
ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ I. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:  Định nghĩa : Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f xác định trên K được gọi là:  Đồng biến trên K nếu với mọi x1 ,x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Nghịch biến trên K nếu với x1 ,x2  K, x1  x2  f  x1   f  x2  . Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I  Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f '  x   0 với mọi x  I  Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f '  x   0 với mọi x  I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:  Định lý : Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I ) .Khi đó :  Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I  Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I  Ta có thể mở rộng định lí trên như sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I  Nếu f '(x)  0 với x  I ( hoặc f '(x)  0 với x  I ) và f '(x)  0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I .  Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f không đổi trên khoảng I P(x)  Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x) là đa thức Q(x) bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K  x  K,f '(x)  0 (f '(x)  0) . ax  b  Nếu y= f(x) là hàm nhất biến, f(x)  với a,b,c,d là các số thực và ad – bc  0 thì hàm số f cx  d đồng biến (nghịch biến ) trên K  x  K,f '(x)  0(f '(x)  0). DẠNG 1: Nhận dạng sự biến thiên thông qua bảng biến thiên ◈ -Phương pháp:  Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm trên khoảng K .  Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .  Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .  Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K . _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. f  x  nghịch biến trên từng khoảng  ; 2  và  2;   . B. f  x  đồng biến trên từng khoảng  ; 2  và  2;   . C. f  x  nghịch biến trên ¡ . D. f  x  đồng biến trên ¡ . Trang 2
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   . B.  ; 2  . C.  2;3 . D.  3;   . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  ;  1;    . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  1 ; 1;    . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  1 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  ;  1;    và nghịch biến trên khoảng  0;  1 . Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là ¡ \ 1 và có bảng xét dấu của f   x  Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng 1;2  .B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên ¡ . C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  3;2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng   ;2  . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   . B.  ; 2  . C.  1;0  . D.  2; 2  . Câu 6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  ;1 . B.  1; 2  . C.  3;    . D. 1;3 . Trang 3
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x  1 1  y  0  0  3  y  2 A.   ;1 . B.  1;    . C. 1;    . D.  1;1 . Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;    . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng. A. Hàm số nghịch biến trên 2;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1;3 . C. Hàm số nghịch biến trên 1; 2 . D. Hàm số đồng biến trên ;2 . Dạng 2:Nhận dạng sự biến thiên thông qua đồ thị ◈ -Phương pháp: . Dáng đồ thị tăng trên khoảng x1 ; x2 Suy ra hàm số ĐB trên x1 ; x2 . Dáng đồ thị giảm trên khoảng x1 ; x2 Suy ra hàm số NB trên x1 ; x2 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.  ; 1 . C.  1;1 . D.  1;0  . Trang 4
Câu 2: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  ¡  y có đồ thị như sau 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -2 -1 O 1 2 x A.  2;  1 . B.  1; 2  . -1 C.  2;1 . D.  1;1 . -3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A.  ; 1 và 1;   . B.  1;1 . C.  ; 1 . D.  2;   Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ y 2 Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . -1 O 1 x B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  . -1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau. Hàm số y y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 2 O 1 x 1 2 A.  2; 1 . B.  1; 2  . C.  1;1 . D.  2;1 . 3 Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax  b y với a, b, c , d là các số thực. Mệnh đề cx  d nào dưới đây đúng? A. y  0, x  1 B. y  0, x  C. y  0, x  D. y  0, x  1 Câu 7: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  0;1 . B.  ;1 . C.  1;1 . D.  1;0  . Câu 8: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  3; 1 . D.  2;3 . Câu 9: Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng  0;   ? Trang 5
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . ax  b Câu 10: Cho hàm số f  x   y có đồ thị như hình bên dưới. cx  d Xét các mệnh đề sau: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . 1 O 1 x Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   . Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như y 3 hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến 1 trên khoảng A.  1;    . B.  1;1 . 2 1 O 1 2 x 1 C.  ;1 . D.  ;  1 . Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên y ¡ và có đồ thị như sau. Hàm số y  f  x  1 -1 1 O nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x A.  ; 1 . B.  1;1 . -2 C.  ;0  . D.  0;   . DẠNG 3: Nhận dạng sự biến thiên thông qua hàm số y  f  x  ◈ -Phương pháp: . Lập BBT . Dựa vào BBT nhìn dấu của y’>0 hay y’< 0 kết luận nhanh khoảng ĐB, NB. - Casio: INEQ, d/dx, table. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 4x 1 A. y  x 4  x 2  1. B. y  x3  1 . C. y  . D. y  tan x . x2 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y  x 2  x . B. y  x 4  x 2 . C. y  x3  x . D. y  x3 Câu 3: Hàm số y  x  2 nghịch biến trên khoảng nào? 4  1 1  A.  ;  . B.  ;0  . C.  ;   . D.  0;   .  2 2  Câu 4. Cho hàm số y  x3  3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . Trang 6
Câu 5. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  5 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1 . B. Hàm số nghịch biến với mọi x . C. Hàm số đồng biến với mọi x . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;    . Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x là A.  0;   . B.  0; 2  . C. ¡ . D.  ;1 và  2;   . x 1 Câu 7. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;2    2;   . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 8. Cho hàm số y  x3  3x 2  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  . 1 Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 . 3 A. 1;3 . B.  ;1 và  3;   . C.  ;3 . D. 1;   . x 1 Câu 10. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và khoảng 1;   . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ¡ \ 1 . ④Nhận dạng sự biến thiên khi đề cho hàm số y=f’(x)  ◈ -Phương pháp: . Lập BBT . Dựa vào BBT nhìn dấu của y’>0 hay y’< 0 kết luận nhanh khoảng ĐB, NB. - Casio: INEQ, d/dx, table. _Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x3  3x . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên  ;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1;   . C. Hàm số đồng biến trên  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên   3;  . Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;    . C. Hàm số nghịch biến trên  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên  ;    . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x    x  2  , x  . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Trang 7
Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f x x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 1; . B. ; . C. 0;1 . D. ;1 . Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng 2 3 biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . B. 1; 2  . C.  ; 1 . D.  2;   . Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  0; 3 có tính chất f   x   0, x   0;3 và f   x   0, x  1;2  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số f  x  không đổi trên khoảng 1; 2  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 . Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  2  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới 2 đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3;  1 và  2;    . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 2  . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  3 và  2;    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2  . Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có đạo hàm f   x    x  2  x  1  x  2 2018 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1; 2  và  2;    . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;2  . Câu 9: Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x 2 ( x  5) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  5;   . B. Hàm số nghịch biến trên (0; ) . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  5;   . Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập ¡ và có f   x   x 2  5x  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 4  . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4  . Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  . ⑤Tìm khoảng ĐB, NB khi đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) Phương pháp: Quan sát đồ thị .Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f (x) đồng biến trên (a;b) . Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía dưới trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) .Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi sự biến thiên của hàm số hợp y= f(u) thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và lập bảng xét dấu hàm số y= f ’(u) Trang 8
_Bài tập tự luyện: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ có đồ thị của y hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? O 1 2 A.  2;    . B. 1; 2  . x C.  0;1 . D.  0;1 và  2;    . Câu 2: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng A.  ;  1 . B.  2;    . C.  1;1 . D. 1; 4  . Câu 3: Cho hàm số f  x  xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 4: Hàm số f ( x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '( x) . Biết đồ thị hàm số f '( x) được cho như hình vẽ. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng 1   1 A.  ;1 . B.  0;  . C.  ;  . D.  ;0 . 3   3 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng   ;   . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  5 A.   ;  . B.  3;   . C.  0;3 D.   ;0 .  2 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x  và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng 1;   . C. Trên  1;1 thì hàm số f  x  luôn tăng. D. Hàm f  x  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . Trang 9
II. CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản: Nếu hàm số f  x  đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f  x0  được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là fCD  fCT  , còn điểm M  x0 ; f  x0   được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.  Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f '  x0   0.  Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị  Nếu f '  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và  Nếu f '  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f '  x0   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là f '  x0   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là điểm cực đại của hàm số f  x  . điểm cực đại của hàm số f  x  .  Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:  Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0  h; x0  h  với h  0 . Khi đó:  f '  x0   0   Nếu   x0 là điểm cực tiểu.  f ''  x0   0   f '  x0   0   Nếu   x0 là điểm cực đại.  f ''  x0   0   Chú ý: Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì chưa thể khẳng định được x0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số. ◈Ghi nhớ - ⑤  Chú ý:  Giá trị cực đại (cực tiểu ) f(x0) của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x0) chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng (a,b)  D và (a;b) chứa x0 .  Nếu f’(x) không ổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị . Phân dạng toán cơ bản: ① Cho BBT, bảng dấu của hàm số y=f(x) ◈ -Phương pháp: Trang 10
◈ -Phương pháp: Quan sát BBT nhìn sự đổi dấu của y’ . Khi qua x0 f   x  đổi dấu từ        thì đây là cực đại. . Khi qua x0 f   x  đổi dấu từ        thì đây là cực tiểu. _Bài tập rèn luyện: Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3 . B. x 0 . C. x 1. D. x 2. Câu 2. Cho hàm số f  x  xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f   x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . C. x  1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  0 . B.  0;  3 . C. y  3 . D. x  3 . Câu 4. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có đúng hai cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 , x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Trang 11
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y  1 . B. x  0 . C. y  0 . D. x  1 . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là A. y  5 . B. x  2 . C. x  0 . D. y  1 . Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. ②Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x) có hình vẽ sẵn ◈ -Phương pháp: Quan sát dáng của đồ thị . Nếu đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại. . Nếu đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y  ax4  bx 2  c  a, b, c  ¡  , đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Trang 12
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng? A. Hàm số f  x  có điểm cực tiểu là x  2 . B. Hàm số f  x  có giá trị cực đại là 1 . C. Hàm số f  x  có điểm cực đại là x  4 . D. Hàm số f  x  có giá trị cực tiểu là 0 Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 8: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng  a; b  ? A. 4 . B. 2 . C. 7 . D. 3 . Trang 13
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 5 C. 2. D. 3. ③ ▣ Đề cho hàm số y=f(x) tường minh ◈ -Phương pháp: _Lập BBT _Dựa vào BBT quan sát sự đổi dấu cảu y’ và kết luận cực trị - Casio: INEQ, d/dx, table. - Có thể sử dụng nhanh dấu của y’ hoặc các điều kiện nhanh về hệ số để kết luận nhanh về số điểm cực trị của hàm số. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số y  x4  2 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . 3 Câu 2: Tìm điểm cực đại x 0 của hàm số y x 3x 1 . A. x 0 2. B. x 0 1. C. x 0 1. D. x 0 3. 1  2x Câu 3: Hàm số y  có bao nhiêu cực trị? x  2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 1 3 Câu 4: Gọi x1 và x2 là hai điểm cực trị của hàm số f  x   x  3x 2  2 x . Giá trị của x12  x2 bằng 2 3 A. 13 . B. 32 . C. 40 . D. 36 . Câu 5: Hàm số y  2 x  x  5 có điểm cực đại là 3 2 1 A. x  . B. x  5 . C. x  3 . D. x  0 . 3 Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 12 x 12 là A. 2;28 . B. 2;2 . C. 2; 4 . D. 4;28 . Câu 7: Hàm số y  x  3x  9 x  4 đạt cực trị tại x1 3 2 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. 302 . B. 207 . C. 25 . D. 82 . Câu 8: Hàm số y  x  4 x  5 4 3 A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu. B. Nhận điểm x  0 làm điểm cực tiểu. C. Nhận điểm x  0 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại. Câu 9: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 5x2 1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 10: Hàm số y x 3x 1 có 4 2 A. một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. C. một điểm cực đại duy nhất. D. một điểm cực tiểu duy nhất. Trang 14
④Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) ◈ -Phương pháp: . Xác định số giao điểm mà đồ thị f’(x) cắt trục ox . . Kết luận số cực trị của hàm số f (x) bằng số giao điểm với trục ox. Chú ý nếu đồ thị tiếp xúc với trục ox thì điểm ấy không phải là điểm cực trị. _Bài tập rèn luyện Câu 1. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực trị. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ¡ và đồ thị y hàm số y  f   x  trên ¡ như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. O x B. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x   x 2  x đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số y  f  x   x 2  x đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số y  f  x   x 2  x không đạt cực trị tại x  0 . D. Hàm số y  f  x   x 2  x không có cực trị. Câu 4. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị của đạo hàm y  f   x  như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số y  f  x  . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;0  . B. f  4   f  2  . C. f  0   f  3 . D. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  3 . B. Hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu thuộc khoảng  2;3 . C. Hàm số y  f  x  có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  3 . Trang 15
Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  3 . B. Hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu thuộc khoảng  2;3 . C. Hàm số y  f  x  có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  3 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. A. Hàm số y  f  x  chỉ có một cực trị. B. Hàm số y  f  x  có hai cực trị. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  0; 2  . Câu 8. Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm là f   x  liên tục trên ¡ và hàm số f   x  có đồ thị như hình dưới đây. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 9. Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . ⑤Định tham số để hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. ◈ -Phương pháp: Đối với hàm số đa thức bậc 3. -Quy tắc chung -Sử dụng định lý 3.  Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt  f   x0   0  cực trị tại x0 là y'(x0 )  0 , từ điều kiện này ta . Hàm số đạt cực đại tại x  x0    f   x0   0  tìm được giá trị của tham số .  Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một  f   x0   0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  x0    trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá  f   x0   0  trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không? Chú ý: Trong trường hợp f '(x0 )  0 không tồn tại hoặc f '(x0 )  0 thì không dùng được.  f ''(x 0 )  0 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số y  x3  3x2  mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 2: Hàm số y  x  3  m  1 x  3  m  1 x . Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x  1 khi 3 2 2 A. m  1 . B. m  0; m  4 . C. m  4 . D. m  0; m  1 . 3 x Câu 3: Biết hàm số y    m  1 x 2   m  2  x  1 đạt cực trị tại x  1 ( m là tham số thực). Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số khác 1 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Đáp số khác. Trang 16
Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 . 1 3 A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  x   m  6  x  1 đạt cực tiểu tại 3 2 2 x 1. A. m  1 . B. m  4 . C. m  2 . D. m  2 . 1   Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  m2  4 x  3 đạt cực tiểu tại x  3 . 3 A. m  1 . B. m  1 . C. m  5 . D. m  7 . Câu 7: Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị là A 1; 7  , B  2; 8 . Tính y  1 . 3 2 A. y  1  11 . B. y  1  7 . C. y  1  11 . D. y  1  35 . Câu 8: Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m2  1 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 . A. m  0 và m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 hoặc m  2 . ⑥Tìm tham số m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa điều kiện - Phương pháp chung: _Tính f   x  . _Cho f   x   0  Biện luận m để thỏa điều kiện. . Hoặc xét hệ số a ; b . . Hàm trùng phương có: . 3 điểm cực trị a.b 0. . 1 điểm cực trị a.b 0. . Từ đó ta có thêm: a 0 a 0 . Có cực đại không có cực tiểu . Có cực tiểu không có cực đại . b 0 b 0 -Casio: table. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số y x4 2 2m 1 x 2 7 có ba điểm cực trị ? Ⓐ. 20 . Ⓑ. 11 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . Câu 2: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x4  2  m2  m  6  x 2  m  1 có 3 điểm cực trị. Ⓐ. 6. Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Câu 3: Tìm các giá trị của m để hàm số y  x  2  m  1 x  3  m có đúng một điểm cực trị. 4 2 Ⓐ. m  1. Ⓑ. m  1 . Ⓒ. m  1 . Ⓓ. m  1 . Câu 4. Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị 4 2 A. m  0 . B. m  0 hoặc m  1 . C. m  0 hoặc m  1 . D. m  1 . Câu 5. Cho hàm số y   m  1 x  mx  3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 có ba điểm cực trị. A. m  ;  1  0;    . B. m  1;0  . C. m  ;  1  0;    . D. m  ;  1   0;    . Trang 17
III. GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:  Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D.  f ( x)  M , x  D  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu:  . x0  D, f ( x0 )  M  Kí hiệu: M  max f ( x) . xD  f ( x)  m, x  D  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu:  . x0  D, f ( x0 )  m  Kí hiệu: m  min f ( x) . xD Phân dạng toán cơ bản: ①Đề cho đồ thị của hàm số y=f (x)  ◈ -Phương pháp:  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên [a;b]  Chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cần tìm trên [a;b]. _Bài tập rèn luyện:  5 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1,  và có  2  đồ thị là đường cong như hình vẽ.Giá trị lớn nhất M và giá trị  5 nhỏ nhất m của hàm số f  x  trên  1,  là  2 A. M  4, m  1 B. M  4, m  1 7 7 C. M  , m  1 D. M  , m  1 2 2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;   và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 4 . A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn  1;3 . Ta có giá trị của M  2m là A. M  2m  1. B. M  2m  2 . C. M  2m  3 . D. M  2m  4 . Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  1;2 bằng? A. 5. B. 2. C. 1. D. không xác định được. Trang 18
②: Đề cho Bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ◈ -Phương pháp: Quan sát dáng của BBT  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên [a;b]  Chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cần tìm trên [a;b]. _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  1; 2 . Giá trị của M  m bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 2: Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn  1;5 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và x  2 trên đoạn  1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và đạt GTLN tại x  5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  0 trên đoạn  1;5 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f ( x)  f (0) . B. max f  x   f  3 . 1;3 1;3 C. max f  x   f  2  . D. max f  x   f  1 . 1;3 1;3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số có đúng hai cực trị. Trang 19
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2 . Tính M  m . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên   3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ:   x - 3 -1 1 5 y' + 0 0 + 2 2 5 y 0 -2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min y  0 . B. max y  2 5 . C. max y  2 . D. min y  2   3; 5   3; 5    3; 5   3; 5      Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng: A. 1 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn   3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ   Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min y  0 . B. max y  2 . C. max y  2 5 . D. min y  1 .   3; 5    3; 5    3; 5    3; 5          Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn  1; 2 . Tính M  m. A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn   3; 5  và có bảng biến thiên như hình   vẽ sau: Trang 20