Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Châu Thành 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Châu Thành 1 có nội dung xoay quanh: tìm các giới hạn, xét tính liên tục của hàm số... giúp cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Châu Thành 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (Tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 Đơn vị: THPT CHÂU THÀNH I I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm) Câu I: (3.0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: n 4 + 3n 2 + 1 x +8 −3 a ) lim 4 b) lim 2n + n 3 − 2 x 1 x −1 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm xo= 3 x2 − 2 x − 3 khi x 3 f ( x) = x −3 4 khi x=3 Câu II: (3.0 điểm) π �� 1) Cho hàm số y = x 2 cos x . Tính y ' � � 2 �� 2) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 5 . Giải bất phương trình y ' 0 Câu III: (2.0 điểm) Cho tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông tại B và có SA ⊥ ( ABC ) a) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SBC ) b) Trong mặt phẳng ( SAB ) vẽ AH ⊥ SB ; chứng minh AH ⊥ ( SBC )
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IV a) ( 2.0 điểm ) 1) Chứng minh rằng phương trình x5 − 3 x + 3 = 0 luôn có nghiệm. 2) Cho hàm số y = x 3 + 2 x + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IV b) ( 2 điểm ) 1) Cho phương trình x 2 cos x + x sin x + 1 = 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) 2) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C). Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM � 3 1 � n 4 �+ 2 + 4 � 1 n + 3n + 1 4 2 � n n � I = lim 4 = lim 0.5 2n + n 3 − 2 � 1 2 � a n4 � + − 4 � 2 � n n � 1 I= 0.5 2 1 J = lim ( x +8 −3 )( x+8 +3 ) 0.25 x 1 ( x − 1) ( x+8 +3 ) I ( x − 1) b J = lim x 1 ( x − 1) ( x +8 +3 ) 0.25 1 J= 0.5 6 lim f ( x) = lim x2 − 2x − 3 = lim ( x + 1) ( x − 3) = 4 0.5 x 3 x 3 x−3 x 3 x−3 2 f (3) = 4 0.25 lim f ( x) = f (3) x 3 0.25 Vậy hàm số liên tục tại x=3 y ' = 2 x cos x − x 2 s inx 0.5 2 II �� π π π �� π π 1 y ' � � 2. .cos − � �.sin � � = 0.5 �� 2 2 2 �� 2 2 �� π π 2 y '� � − = 0.5 �� 4 2 2 y ' = 3x 2 − 12 x + 9 0.25 y ' � � 3x − 12 x + 9 � 0 0 2 x 1 1.0 x 3 Vậy S = ( −�� [ 3; +� ;1] ) 0.25
0.25 III BC ⊥ AB 0.25 Ta có BC ⊥ SA 0.25 � BC ⊥ ( SAB ) 0.25 a mà BC ( SBC ) 0.25 Vậy ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Ta có AH ⊥ SB (1) 0.25 BC ⊥ ( SAB ) b 0.5 � BC ⊥ AH (2) (1)(2) � AH ⊥ ( SBC ) 0.25 1 f ( x) = x 5 − 3x + 3 Đặt D=ﾡ 0.25 Hàm số liên tục trên ﾡ Hàm số liên tục trên [ −2;0] f (−2) = −32 + 6 + 3 = −23 0.5 f (0) = 3 � f (−2). f (0) < 0 0.25 IV Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm a
y0 = 1 0.25 f '( x ) = 3 x 2 + 2 0.25 2 0.25 � f '( x0 ) = f '(−1) = 5 Phương trình tiếp tuyến y = 5 x + 6 0.25 Đặt f ( x) = x 2 cos x + x sin x + 1 Đặt D=ﾡ 0.25 Hàm số liên tục trên ﾡ Hàm số liên tục trên [ 0; π ] 1 f (0) = 1 + x 2 > 0 0.25 f (π ) = 1 − π 2 < 0 0.25 � f (0). f (π ) < 0 0.25 Vậy phương trình luôn có nghiệm IV b y ' = 3x 2 − 6 x 0.25 Theo đề bài y '( xo ) = 3 xo 2 − 6 xo = −3 � 3 xo 2 − 6 xo + 3 = 0 2 0.25 � xo = 1 � y0 = −1 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 2