S GIÁO D C & Đ O T O Đ NG THÁPỞ Ụ Ạ Ạ Ồ
Đ KI M TRA H C KỲ 2 – TOÁN 11Ề Ể Ọ
(Tham kh o)ả
Th i gian: 90 phútờ
Năm h c: 2012 – 2013ọ
Đ n v : THPT CHÂU THÀNH Iơ ị
I PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (8.0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
Câu I: (3.0 đi m)ể
1) Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
4 2
4 3
3 1
)lim 2 2
n n
an n
+ +
+ −
1
8 3
)lim 1
x
x
bx
+ −
−
2) Xét tính liên t c c a hàm s sau t i đi m xụ ủ ố ạ ể o= 3
22 3 khi x 3
( ) 3
4 khi x=3
x x
f x x
− −
=−
Câu II: (3.0 đi m)ể
1) Cho hàm s ố
2cosy x x=
. Tính
'2
y
π
� �
� �
� �
2) Cho hàm s ố
3 2
6 9 5y x x x= − + +
. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
' 0y
Câu III: (2.0 đi m)ể
Cho t di n SABC có 3 đ nh A, B, C t o thành tam giác vuông t i B và cóứ ệ ỉ ạ ạ
a) Ch ng minh ứ
( ) ( )
SAB SBC⊥
b) Trong m t ph ng ặ ẳ
( )
SAB
v ẽ
AH SB⊥
; ch ng minh ứ
( )
AH SBC⊥
II. PH N T CH N (2.0 đi m)Ầ Ự Ọ ể
A. THEO CH NG TRÌNH CHU NƯƠ Ẩ
Câu IV a) ( 2.0 đi m )ể
1) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
53 3 0x x− + =
luôn có nghi m.ệ
2) Cho hàm s ố
32 4y x x= + +
có đ th (C). Vi t ph ng trình ti p tuy nồ ị ế ươ ế ế
c a (C) t i đi m có hoành đ b ng -1ủ ạ ể ộ ằ
B. THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAOƯƠ
Câu IV b) ( 2 đi m )ể
1) Cho ph ng trình ươ
2cos sin 1 0x x x x+ + =
. Ch ng minh ph ng trình có ítứ ươ
nh t m t nghi m thu c kho ng ấ ộ ệ ộ ả
( )
0;
π
2) Cho hàm s ố
3 2
3 1y x x= − +
có đ th (C). Vi t ph ng trình ti p tuy nồ ị ế ươ ế ế
c a (C). Bi t ti p tuy n có h s góc b ng -3.ủ ế ế ế ệ ố ằ
ĐÁP ÁN Đ KI M TRA H C KỲ II – NĂM H C 2012 – 2013Ề Ể Ọ Ọ
MÔN TOÁN L P 11Ớ
Câu Câu Ý N I DUNGỘĐI MỂ
I
1
a
4
4 2 2 4
4 3 4
4
3 1
1
3 1
lim lim 1 2
2 2 2
n
n n n n
In n nn n
� �
+ +
� �
+ + � �
= =
+ − � �
+ −
� �
� �
0.5
1
2
I=
0.5
b
( ) ( )
( )
1
8 3 8 3
lim ( 1) 8 3
x
x x
Jx x
+ − + +
=− + +
0.25
( )
( )
( )
1
1
lim 1 8 3
x
x
Jx x
−
=− + +
0.25
1
6
J=
0.5
2
( ) ( )
2
3 3 3
1 3
2 3
lim ( ) lim lim 4
3 3
x x x
x x
x x
f x x x
+ −
− −
= = =
− −
0.5
(3) 4f=
0.25
3
lim ( ) (3)
x
f x f
=
V y hàm s liên t c t i x=3ậ ố ụ ạ 0.25
II 1
2
' 2 cos sinxy x x x= −
0.5
2
' 2. .cos .sin
2 2 2 2 2
y
π π π π π
� � � � � �
= −
� � � � � �
� � � � � �
0.5
2
'2 4
y
π π
� �
= −
� �
� �
0.5
2
2
' 3 12 9y x x= − +
0.25
2
' 0 3 12 9 0
1
3
y x x
x
x
− +� � �
1.0
V y ậ
(
] [
)
;1 3;S= − +�� �
0.25
III
0.25
a
Ta có
BC AB
BC SA
⊥
⊥
0.25
0.25
( )
BC SAB⊥�
0.25
mà
( )
BC SBC
V y ậ
( ) ( )
SBC SAB⊥
0.25
b
Ta có
(1)AH SB⊥
0.25
( )
(2)
BC SAB
BC AH
⊥
⊥�
0.5
(1)(2) ( )AH SBC⊥�
0.25
IV
a
1
Đ t ặ
5
( ) 3 3f x x x
D
= − +
=ﾡ
Hàm s liên t c trên ố ụ
ﾡ
Hàm s liên t c trênố ụ
[ ]
2;0−
0.25
( 2) 32 6 3 23
(0) 3
f
f
− = − + + = −
=
0.5
( 2). (0) 0f f− <�
V y ph ng trình có ít nh t m t nghi mậ ươ ấ ộ ệ
0.25
2
0
1y=
0.25
2
'( ) 3 2f x x= +
0.25
0
'( ) '( 1) 5f x f= − =�
0.25
Ph ng trình ti p tuy n ươ ế ế
5 6y x= +
0.25
IV
b
1
Đ t ặ
2
( ) cos sin 1f x x x x x= + +
Đ t ặ
D=ﾡ
Hàm s liên t c trên ố ụ
ﾡ
Hàm s liên t c trênố ụ
[ ]
0;
π
0.25
2
(0) 1 0f x= + >
0.25
2
( ) 1 0f
π π
= − <
0.25
(0). ( ) 0f f
π
<�
V y ph ng trình luôn có nghi mậ ươ ệ 0.25
2
2
' 3 6y x x= −
0.25
Theo đ bàiề
2
2
'( ) 3 6 3
3 6 3 0
1
o o o
o o
o
y x x x
x x
x
= − = −
− + =�
=�
0.25
01y= −�
0.25
V y ph ng trình ti p tuy n ậ ươ ế ế
3 2y x= − +