Xin giới thiệu đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, đề thi được trình bày rõ ràng, chi tiết. Tham khảo để các em nắm vững kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi môn Toán.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017
x
2 6
x
2 2(2
x
) 2
x
1.
4
10
6
xy
y
y
Câu 1. a) Giải bất phương trình
2
4
x
5
y
8
6
5 x
b) Giải hệ phương trình:
2 x m y x my
(
)
2
x
y
xy
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
I
,Oxy cho điểm (2; 4)
2 0
Câu 3.
1 : 2 x d )C cắt
2 0, ,A B
y 1d tại
2
và các đường thẳng )C có tâm I sao cho (
,C D thỏa mãn
2 16 5
AB CD
AB CD . .
y . Viết phương trình đường tròn ( 2d tại
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 2 : 2 d x và cắt
5 2 5
Câu4. 1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác
CM AL
3 2
trong AL và .
b c
(2
a
)(1
b )
Tính và cos A .
9 2
4
4
P
16
a
4 1
b
2. Cho a,b (cid:0) thỏa mãn:
2
x
ax b
,
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 5.
với a,b(cid:0) thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên
,m n p đôi
f x
m n p , ,
9
Cho
sao cho:
. 7
f m
f n
f p
một phân biệt và 1
Tìm tất cả các bộ số (a;b).
Trang | 1
Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc
_____________ Hết ____________
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
2
.
x
Đáp án Câu1 Điể m
t ) thì 0
2
x
t
Khi đó ta có
1.
t
2
x
( 1
2
2
2
1 2 2 2(2
x
6
x
x t )
0
x
tx 2
t 4
t 3(
1) 2 0
2
2
x (
t
)
t (2
1)
0
x
(
t 3
1)(
x t
1) 0
Điều kiện: Đặt 1.0
1x
t
(do
x
t 3
1 0;
x
). 0
t
;
0.5
1 2
1
1x
x
1
2
x
1
x
2
2.
0.5
ta có t
x
2
x
1 2
x
1
x 2
Với 1.0
S
[2
2;
).
4
6
xy
10 y
y
(1)
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 3 điểm
x
2
5 4
4
x
5
y
8
6 (2)
5 x
x
0
0.5 Điều kiện:
0
không thỏa mãn Th1: y 0 y ta có: Th2: 5
5
4
2
3
4
(1)
t (
y
y
y t )(
3 t y
2 t y
ty
y
) 0
0.5
x y
x y
2
2
2
với t=x/y 0,5
t (
y
y
2 2 )
( t
y
2 t ) (
yt
y
) 2
0
) ( t
2y
3 điểm
x
2
2 4
x
37
x
40
23 5
x
t=y hay
x
8
6
Thay vào (2): 4
1
x
1
y
2
5 x 23 5 42
x
x
41 0
x
x y ( ; )
1
(1;1);( 1;1)
2
my
y m
0 (1)
Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: 0.5
2
x
yx
y
0 (2)
2
y
4
y
Câu2 Hệ đã cho tương đương với: 0,5
x
y 0 0 y 4
y
0,
0.
Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm là 0,5
m ta có 0,
x Suy ra
0m thỏa mãn.
Trang | 2
Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc
Th1: 0,5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
0.
y ) không có nghiệm
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017
)
trình (1) (ẩn
2
0
m
1 4
;
(
)
(
;
)
m
1 2
1 2
2
0
m
1 4
2
0
m
1 4
2
m
0
0
2
1
m
2
0
1 4
m
1 8
m A ) (
1 4 m 2
0
2
2
m 1 4 4 y 0 1 y 4 2
1 4
m
1 8
m
m
1
4
0
1 4 m 2
1 2
0.5 (B)
4 ,y y là 2 nghiệm của phương trình (1)). 1
2
m
1 2
1 8
m (
;
)
(
;
m
(với
(B)
)
4 17
1 2
1 2
4 17
2
1 4
m
1 8
m
; 4]
[0;
)
(A) 0,5
m
0.
m
m
;
.
Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là
1 2
1 2
,
4 17 .E F khi đó
,d d lần lượt là 1
2
0,5
IF d
IE d
;
.
I d ( ;
)
)
I d ( ; 1
2
0,5
6 5
R
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y ) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( hay (*) không xảy ra, điều kiện là 4 17 Gọi hình chiếu của I trên 2 5
)C cần tìm (
6 5
Gọi R là bán kính của đường tròn ( )
2
2
AB
2
AE
2
R
;
CD
CF 2
2
R
4 5
36 5
1
2
2
2
2
4
R
4
R
16 20
R
R
.
Câu3 3 điểm
4 5
36 5
4 5
36 5
2
2
2
2
2
2
R 8
16 4 (5
R
4)(5
R
2
36)
R
(5
R
4)(5
R
36)
2
2
2
2
(2
R
4)
(5
R
4)(5
R
36)
R
R
Theo giả thiết ta có: 0,5
R
2 2
2
2
4 6 5 C (
) : (
x
2)
(
y
4)
6 5 8.
)C cần tìm là
(do ( do ) ) 0.5
AL
0.5
c b c AB
Ta có: 0.5
CM
2 2 . AL CM
0
AC 0.25 Vậy phương trình đường tròn ( b AC AB b c CA CB 2
2
2
2
2
2
bc
0
bc
cos
A
2
cb
cos
A
2
cb
0
4.a 3 điểm 0.25 Theo giả thiết:
AL CM b AB c AC AB 1 cos
AC c
b 2
A
0
b do 2 (
cos
A
1)
0.5
Trang | 3
Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
2
2
2
2
2
a
b
b
a
2
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017
CM
2
2
2
2
2
2 AL
AB
AC
2
. AB AC
b 9
a
Khi đó: 0.25
c 2 4 AB AC
0.5
2
1 9
1 9
2 9
2
2
2
5 2 5
5 2 5
2
2
CM AL
3 2
b a
9 4
2
5 2 5
6
5
2
2
2 2
a b
2
2
2
b
a
0.5
cos
A
CM 2 AL a 9 b 2 b 5 4
a 9 . 4 9 b 2 b a 2 a 2 b
c bc 2
5 1 4
2
2
2
2
2
2
a
b
c
d
(
a c
)
b d (
)
0.25
a c
b d
2
2
2
2
2
(
a
2 2 b 4 )
4
2
C/M được : . ấu bằng xẩy ra khi: 0.5
1
1
b
4
b
4
p 4
a 4
a 4
16
a (1 2 )(1
b
)
a
b ab 2
0.5 Áp dụng (1) ta có :
(2)
9 2
5 2
2
a
1 2
a
2
Mặt khác: 0.25
3(
a
2 b 4 )
2
2
2
2 2
a
b 4
ab
2
a
4
b
2
2
b 4 2
b 1 4 2
a
2
ab
b 4 2
4.b 3 điểm Mà: (3) 0.75
p
2 17
1 b 2
Từ (1) và (3) suy ra: .Dấu “=” xẩy ra khi: a=1 và
MinP
2 17
1 b . 2
0.5 Vậy: Đạt được khi a=1 và
0,5
f m (
)
f n ( )
7
3 số f(m),f(n),f(p) hoặc cùng dương, âm hoặc có 2 số cùng dấu nên: Th1: f(m),f(n),f(p) cùng bằng 7 hoặc -7 loại vì phương trình f(x)-7=0 có 3 nghiệm phân biệt
và (
f p ) 7
n
p
Th2:
2
2
x
ax b
và p là nghiệm pt:
7
0
x
ax b
nên : 0
7
Không mất tính tổng quát,giả sử m>n và m p ta có: m,n là nghiệm pt: 2 điểm
n
p
2
n m
l 9( )
m n
a
p m
7
n
(
p p m
)(
) 14
p a n m p m p a
p n )( )(
) 14 ) 14
n m
l 9( )
( (
p n 2 7 p m
Trang | 4
Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc
0,5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
f m (
)
f n ( )
) 7
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017
và ( 7
f p ,khiđó hoàn toàn tương tự ta có:
Th3:
p n m p )(
)
14
0,5
7 2
m p p n
7 2
m p p n
( hoặc
(11;17), (13; 29), (7; 1), (9; 7)
1;9
0.5 . nên tìm được 4 bộ là: (a;b)= Do m,n,p
Trang | 5
Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
