SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 1
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2
2 31
xx
= −+y
b.
232
12
x
x
++
=−
x
y
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a.
2
2
31
4
+−≤
−
xx
x
b.
234 8x+ −>−xx
c.
2
61+−<−xx x
Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có
13, 12AC BC= =
,
:
a. Tính cạnh
AB
b. Tính góc B.
Câu 4: (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn:
22
1 cos 2
sin 4
++
=−
A cb
Acb
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Hàm số xác định
2
2 3 10x⇔ − +>x
0,25
[
)
1
; 1;
2
x
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞

0,5
TXĐ:
D=
[
)
1
; 1;
2

−∞ ∪ +∞

0,25
1b
Hàm số xác định
⇔
( )
232
01
12
12 0
x
x
x
++
≥
−
−≠
x
0,25
Giải (1):
Cho
21
3 20 2
xx = −
+ +=⇔
= −
x
x
1
12 0 2
x− =⇔=x
0,25
Bảng xét dấu VT(1)
x
−∞
2−
1−
1
2
+∞
VT(1)
+
0
−
0
+
−
0,25
Tập xác định của hàm số là
(
]
1
; 2 1; 2

= −∞ − ∪ −

D
0,25
2a
Điều kiện
2x≠±
Biến đổi bất phương trình về dạng:
2
10
4
+≤
−
x
x
0,5
Cho
10 1x+= ⇔ =−x
2
40 2x−=⇔=±x
0,25
Bảng xét dấu vế trái
x
−∞
2−
1−
2
+∞
VT
−
+
0
−
+
0,75
Tập nghiệm của bất phương trình là
()
[
)
; 2 1; 2
S= −∞ − ∪ −
0,5
2b
+ Nếu
2
3 40x+ −≥x
ta có hệ
2
2
3 40
34 8
+ −≥
+ −>−
xx
xx x
0,25
()
2
41
2 40
hoaëc
x luoân ñuùng
≤− ≥
⇔+ +>
xx
x
0,25
41 hoaëc ⇔ ≤− ≥xx
0,25
+ Nếu
80−<
x
ta có hệ
2
2
3 40
34 8
+ −<
− − +>−
xx
xx x
0,25
41
62
−< <
⇔−< <
x
x
0,25
41⇔− < <x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
=S
0,5
2c
( )
2
2
2
2
60
6 1 10
61
+−≥
+ − < −⇔ −≥
+−< −
xx
xx x x
xx x
0,25
32
10
7
3
hoaëc
≤− ≥
⇔ −≥
<
xx
x
x
0,25
7
2; 3

⇔∈

x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
7
2; 3

=

S
0,25
3a
( )
22 2
22
Vì 4
+−
=AC AB BC
AM
()
2 22
22 12 13
8= 4
+−
⇔AB
0,5
2
137 274
22
⇒ =⇒=AB AC
0,5
3b
22
222
137 87
12 13
22
cos 0,22
2274 12 274
2. .12
2
+−
+−
= = = ≈
acb
Bac
0,5
0
77 17 '27, 48"
⇒≈B
0,5
4.
( ) ( )
22
2 22
22
1 cos 2
1 cos 2
sin sin 4
4
++
++
=⇔=
−
−
A cb
A cb
A A cb
cb
0,25
( )
2
2
1 cos 2 1 cos 2
1 cos 2 1 cos 2
+++ +
⇔ =⇔=
− −− −
Acb A cb
A cb A cb
0,25
2 2 cos cos 2 2 cos cos⇔ + −− = − +−c c Abb A c c Abb A
0,25
22 2
2 cos 2 2
+−
⇔ =⇔ =⇔=
bca
c Ab c b ca
bc
Vậy tam giác ABC cân tại B
0,25
Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng:
Thay
22 2
cos 2
+−
=bca
Abc
và
sin 2R
=a
A
thì ta được:
2 22
22 22
-
1
1 cos 2 2
2
sin 44
2R
+
+
++ +
=⇔=
−−
b ca
A cb cb
bc
a
Acb cb
. Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh
vì trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.
Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng:
( ) ( )
22
2 22
22
1 cos 2
1 cos 2
sin sin 4
4
++
++
=⇔=
−
−
A cb
A cb
A A cb
cb
,
( )
2
2
1 cos 2 1 cos 2
1 cos 2 1 cos 2
+++ +
⇔ =⇔=
− −− −
Acb A cb
A cb A cb
và thay
22 2
cos 2
+−
=bca
Abc
thì ta được
22 2
22 2
12
2
2
12
+−
++
=
+− −
−
bca
cb
bc
bca cb
bc
….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp.
Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế
→
thay
22
sin 1 os= −
A cA
→
Rút gọn
→
Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa
→
cuối cùng mới thay
22 2
cos 2
+−
=bca
Abc
→
=ca
SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 2
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2
2 31=− −−
y xx
b.
2
2 35
22
+−
=−
xx
yx
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a.
2
2
23
2
1
+−≤
−
xx
x
b.
22
2 33+− >−xx x
c.
25 43 2+ +< +xx x
Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có
13, 12= =AB BC
, trung tuyến
8=
BK
:
a. Tính cạnh
AC
b. Tính góc A.
Câu 4: (1,0 điểm). Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu:
22
1 os 2a
sin 4a
++
=−
cB c
Bc
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Câu
Nội dung
Điể
m
1a
Hàm số xác định
2
2 3x 1 0⇔− − − ≥x
0,25
1
x 1; 2

⇔ ∈− −


0,5
TXĐ:
D=
1
1; 2

−−


0,25
1b
Hàm số xác định
⇔
( )
2
2 35
01
22
2 2x 0
+−
≥
−
−≠
xx
x
0,25
Giải (1):
Cho
2
5
2 3 50 2
1
= −
+ −=⇔
=
x
xx
x
2 2x 0 1− =⇔=x
0,25
Bảng xét dấu VT(1)
x
−∞
5
2
−
1
+∞
VT(1)
+
0
−
−
0,25
Tập xác định của hàm số là
5
;2

= −∞ −

D
0,25
2a
Điều kiện
x1≠±
Biến đổi bất phương trình về dạng:
2
10
1
−≤
−
x
x
0,5
Cho
x10 1−= ⇔ =−x
2
x 10 1−= ⇔ =±x
0,25
Bảng xét dấu vế trái
x
−∞
1−
1
+∞
VT
−
+
+
1,0
Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
S ;1= −∞ −
0,25
2b
+ Nếu
2
x20+−≥x
ta có hệ
2
22
x20
x2 33
+−≥
+−>−
x
xx
0,25
2
21
40
hoaëc
x5
≤− ≥
⇔+−>
xx
x
21
51
4
hoaëc
hoaëc
≤− ≥
⇔<− >
xx
xx
0,25
21 hoaëc ⇔ ≤− >xx
0,25
+ Nếu
2
x20+−<x
ta có hệ
2
22
x20
x2 33
+−<
− −+>−
x
xx
0,25
2
21
2 10
−< <
⇔−−>
x
xx
21
11
2 hoaëc
−< <
⇔<− >
x
xx
0,25
1
22
⇔− < <−x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
]
( )
1
; 2 1; 2; 2

= −∞ − ∪ +∞ ∪ − −


S
Hay
( )
1
; 1;
2

= −∞ − ∪ +∞


S
0,5
2c
( )
2
2
2
2
5 40
5432 320
5432
+ +≥
+ +< +⇔ +≥
+ +< +
xx
xx x x
xx x
0,25
2
2
5 40
3 20
8 70
+ +≥
⇔ +≥
+>
xx
x
xx
41
2
3
70
8
hoaëc
hoaëc
≤− ≥−
⇔ ≥−
<− >
xx
x
xx
0,25
0⇔>x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;= +∞S
0,25
3a
( )
222
22 -AC
Vì BK = 4
+BC AB
( )
22 2
22 12 13 -AC
8 = 4
+
⇔
0,5
2370 370⇒ =⇒=AC AC
0,5
3b
222 2 2
370 13 12 1
cos 0,79
22. 370.13 4 31
+− + −
= = = ≈
bca
Abc
0,5
0
37 51'⇒≈A
0,5
4.
( ) ( )
22
2 22
22
1 cos 2
1 cos 2
sin sin 4
4
++
++
=⇔=
−
−
B ac
B ac
B B ac
ac
0,25