TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HK I NĂM HỌC 2023-2024
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH 132901
BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - Sinh viên được phép sử dụng 01 tờ giấy A4 viết tay.
Câu I. (4.5 điểm)
1. Một kiện hàng chứa 18 sản phẩm loại I, 13 sản phẩm loại II và 9 sản phẩm loại III. Lấy ngẫu
nhiên cùng lúc 8 sản phẩm từ kiện hàng này, tính xác suất trong 8 sản phẩm lấy ra có sản phẩm
loại I và sản phẩm loại III.
2. Một lô hàng chứa các sản phẩm do ba xưởng A, B, C sản xuất, trong đó số lượng sản phẩm
của xưởng Anhiều gấp 3 lần số lượng sản phẩm của xưởng B; hai xưởng Bvà Cthì có số lượng
sản phẩm bằng nhau. Biết tỉ lệ phế phẩm trong các sản phẩm của mỗi xưởng A, B, C lần lượt
là 3%,8%,10%.
a. Tính tỉ lệ phế phẩm trong tất cả sản phẩm thuộc lô hàng này.
b. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt (không hoàn lại) từng sản phẩm lấy từ lô hàng này cho đến
khi phát hiện phế phẩm thì dừng. Tìm kì vọng và phương sai của số lượng sản phẩm cần kiểm
tra.
3. Tuổi thọ của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất
f(x) = k
(x+ 3)4nếu x > 0; f(x) = 0 nếu x≤0.Xác định kvà tính xác suất tuổi thọ của thiết
bị lớn hơn tuổi thọ trung bình.
4. Điện áp của một điốt được chọn ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 45 V
và độ lệch chuẩn 1.8 V. Chọn ngẫu nhiên năm điốt, tính xác suất có ít nhất hai điốp có điện
áp vượt quá 48 V.
Câu II. (5.5 điểm)
1. Một công ty dược phẩm sản xuất thuốc an thần. Giả sử rằng thời gian tác dụng của thuốc xấp
xỉ phân phối chuẩn. Các nhà nghiên cứu tại một bệnh viện đã sử dụng thuốc trên một mẫu
ngẫu nhiên gồm chín bệnh nhân. Khoảng thời gian hiệu quả của thuốc an thần cho mỗi bệnh
nhân (tính bằng giờ) được ghi nhận như sau:
2.7 2.8 3.0 2.3 2.2 2.8 2.1 2.4 2.9
Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian trung bình tác dụng của thuốc với độ tin cậy 95%.
2. Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy. Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có trên 3% sản
phẩm không đạt yêu cầu. Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 600 sản phẩm và thấy 35 sản phẩm
không đạt yêu cầu. Với mức ý nghĩa 1%, khách hàng có thể từ chối lô hàng được không?
3. Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây chuyền công nghệ
A, ta thu được bảng số liệu:
X85 - 87 87 - 89 89 - 91 91 - 93 93 - 95 95 - 97 97 - 99 99 - 101
Số sản phẩm 27 33 44 73 52 43 31 29
a. Nếu dây chuyền công nghệ Ahoạt động bình thường thì thời gian trung bình để sản xuất
một sản phẩm là 92 phút. Từ số liệu thu được có thể kết luận dây chuyền công nghệ Ahoạt
động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
b. Một dây chuyền công nghệ Bsản xuất 600 sản phẩm cùng loại có số sản phẩm có thời gian
sản xuất trên 99 phút là 50. Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất trên 99 phút của
2 dây chuyền Avà Bvới mức ý nghĩa 3%.
4. Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của một loại hàng
hóa, ta có kết quả như sau:
X260 265 270 280 284 289 295 300 306 314 320 325
Y1430 1459 1455 1450 1452 1359 1433 1059 999 1088 989 909
Dựa vào số liệu này, hãy tìm hệ số tương quan mẫu và viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm
của Y theo X.
Chú ý: Một số giá trị zα/2,zα
α10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1%
zα/21.645 1.695 1.751 1.812 1.881 1.96 2.054 2.170 2.326 2.576
zα1.282 1.341 1.405 1.476 1.555 1.645 1.751 1.881 2.054 2.326
và phân phối t.
bậc tự do
α0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung
kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất theo quan điểm đồng khả năng
[CĐR 2.2]: Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được
hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Câu I
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median, mod của biến ngẫu nhiên và
cách sử dụng các số đặc trưng này
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức, Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa
các phân phối này
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương sai mẫu bằng máy tính bỏ túi
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ, trung bình và phương sai ứng
với số liệu thu được Câu II
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả thiết để giải quyết các bài toán
liên quan và áp dụng được trong thực tế
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm
Ngày 03 tháng 12 năm 2023
Trưởng bộ môn
Phạm Văn Hiển
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2
Câu Đáp án Điểm
I.1
Gọi A là biến cố lấy 8 sản phẩm mà chỉ có loại I và loại III
𝑛
=
𝐶

𝑃
(
𝐴
)
𝐶

.
𝐶

𝐶

0
,
0283
0,25
0,5
I.2
2a
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố lấy trúng sản phẩm xưởng A, B, C.
Gọi D là biến cố lấy trúng phế phẩm .
𝑃(𝐴)=0,6,𝑃(𝐵)= 0,2,𝑃(𝐶)= 0,2
𝑃(𝐷/𝐴)= 0,03;𝑃(𝐷/𝐵)=0,08;𝑃(𝐷/𝐶)=0,1
𝑃(𝐷)=0,6.0,03+0,2.0.08+0,2.0,1=0,054= 27/500.
2b
Gọi X là số sản phẩm phải kiểm tra để phát hiện ra phế phẩm đầu tiên
X có phân phối hình học với
𝑝
=
0
,
054
𝐸
(
𝑋
)
=

 ,
𝑉
(
𝑋
)
=
324
,
417
.
0,25
0,5
0,25
0,25
I.3
Ta có:
∫
𝑓
(
𝑥
)
𝑑𝑥
∞
∞
1
⇔
∫
(
)
𝑑𝑥
∞
1
,
nên
𝑘 =
1
∫1
(𝑥+3)𝑑𝑥
∞
=81
Tuổi thọ trung bình của thiết bị
𝐸(𝑋)= 𝑥 81
(
𝑥
3
)
∞
𝑑𝑥 =1,5
𝑃
(
𝑋
1
,
5
)
∫

(
)
∞
,
𝑑𝑥
.
0,25
0,25
0,25
0,25
I.4
Gọi X là điện áp của một điốt,
𝑋
∼
𝑁
(
45
;
1
,
8
)
.
𝑃
(
𝑋
>
48
)
1
𝜙
48
−
45
1,8
1
𝜙
5
3
0
,
04779
Gọi Y là số điốt có điện áp vượt quá 48 V trong 5 điốt kiểm tra,
𝑌
∼
𝐵
(
5
;
0
,
04779
)
𝑃
(
𝑌
2
)
∑
𝐶
0
,
0477
9
(
1
0
,
04779
)
=
0
,
0207
.
0,5
0,5
0,5
II.1
𝑥
2
,
5778
;
𝑠
0
.
3308
;
𝑛
9
;
𝑡
󰇥
;
󰇦
2
.
306
KTC cho thời gian trung bình tác dụng của thuốc
𝑥
𝑡
󰇥
;
󰇦
𝑠
√
𝑛
(
2
,
3235
;
2
,
8321
)
0,5
0,5
II.2
Gọi P là tỉ lệ sản phẩm không đạt yêu cầu của một lô hàng
Giả thuyết
𝐻
:
𝑝
0
,
03
, đối thuyết
𝐻
:
𝑝
0
,
03
𝑝 = 
,𝑧 =

()√𝑛=4,068.
𝛼
1%
→
𝑧
2
,
326
;
𝑧
𝑧
⇒
Bác bỏ
𝐻
, chấp nhận
𝐻
:
𝑝
0
,
03
.
Vậy với mức ý nghĩa 1% có thể từ chối lô hàng này.
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
𝑥
92
,
9398
;
𝑠
3
,
9829
;
𝑛
332
Gọi 𝜇 là thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm.
Giả thuyết 𝐻:𝜇 = 92, đối thuyết 𝐻:𝜇 ≠ 92.
𝑧 = 𝑥−𝜇
𝑠√𝑛=4,299
𝛼 = 1% ⇒ 𝑧
=2,576;|𝑧|=4,2994> 𝑧
=2,576 ⇒ Bác bỏ 𝐻, chấp nhận 𝐻:𝜇 ≠92
Vậy với mức ý nghĩa 1% thì dây chuyền hoạt động không bình thường.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
II.3 3.b
Gọi
𝑝
,
𝑝
lần lượt là tỉ lệ sản phầm có thời gian sản xuất trên 99 phút của dây chuyền công nghệ A
và dây chuyền công nghệ B.
Giả thuyết 𝐻:𝑝= 𝑝, đối thuyết 𝐻:𝑝≠ 𝑝
𝑝
= 
;𝑝
= 
;𝑝 = 
 =
.
𝑧 = 𝑝
−𝑝
𝑝(1−𝑝)󰇡1
𝑛+1
𝑛󰇢=0,2108
𝛼 = 3% ⇒ 𝑧
=2,17; |𝑧|= 0,2108 < 𝑧
=2,17 ⇒ Chấp nhận 𝐻:𝑝= 𝑝
Vậy với mức ý nghĩa 3% thì tỉ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất trên 99 phút của hai dây chuyền
như nhau.
0,25
0,25
0,25
0,25
II.4
Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là
𝑟
0
,
884331651
.
𝑎
3956
,
522841
;
𝑏
−
9
,
234969808
Vậy hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm
𝑦
3956
,
522841
9
,
234969808
𝑥
.
0,25
0,5
0,25