Đề thi mẫu cuối kỳ - Trang 1/8
TRƯỜNG ĐH NGUYỄN TẤT THÀNH
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI MẪU KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: Năm học:
Môn thi: Xác suất thống kê
Lớp học phần:
Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Câu 1: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và biến cố A = {1, 3}, xác định biến cố
A
?
A.
A
= {2, 3, 5} B.
A
= {2, 4, 5, 6} C.
A
= {1, 5, 6} D.
A
= {1, 2, 4, 5, 6}
Câu 2: Cho hai biến cố A và B, biết P(A) = 0,2, P(B) = 0,3 và P(AB) = 0,1. Tính P(A + B)?
A. 0,4 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1
Câu 3: Một chiếc hộp có 7 vé trong đó có 4 vé trúng thưởng. Người thứ nhất bốc 1 vé (không hoàn
lại) sau đó người thứ 2 bốc 1 vé. Tính xác suất người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng, biết rằng
người thứ nhất đã bốc được vé trúng thưởng.
A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8
Câu 4: Một lô hàng có 60% sản phẩm của máy X, 40% sản phẩm của máy Y. Tỷ lệ phế phẩm của
máy X và Y tương ứng là 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên từ lô ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác
suất được 1 phế phẩm.
A. 3% B. 4% C. 3,4% D. 4,3%
Câu 5: Gọi X là số lần vào thư viện trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, giả sử X
có bảng phân phối xác suất như sau:
X 1 2 3 4
P 0,2 0,3 ? 0,2
Tính P(X = 3)?
A. 1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0
Câu 6: Gọi X là nhiệt độ tại một thời điểm nào đó ở Sapa. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên
có bảng phân phối xác suất:
X -2 -1 1 3
P 0,1 0,3 0,4 0,2
Xác định giá trị của Mod(X)?.
A. 1 B. -1 C. 3 D. 0,4
Câu 7: Đại lượng ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ:
6 1 khi 0;1
() 0 khi 0;1
x x x
fx x

Tính E(X)?
Đề thi mẫu cuối kỳ - Trang 2/8
A. 0,35 B. 0,4 C. 0,75 D. 0,5
Câu 8: Trọng lượng (kg) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ
vọng 10kg, phương sai 0,25 kg2. Tính tỉ lệ sản phẩm có trọng lượng sai lệch không quá 1kg so với
kỳ vọng? (9kg - 11kg)
A. 0,7923 B. 0,8186 C. 0,9826 D. 0,9545
Câu 9: Gọi X là số giờ tự học mỗi ngày. Giả sử X ~ P(3,5). Tính P(X
3)?
A. 0,5236 B. 0,2158 C. 0,4244 D. 0,1212
Câu 10: Cho biết X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có các phương sai Var(X) = 18,4 và
Var(Y) = 2,9. Hỏi Var(X - 2Y) = ?
A. 30 B. 12,6 C. 24,2 D. 60
Câu 11: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu
phần ăn. Sau thời gian 3 tháng khảo sát được kết quả như sau
Trọng lượng (kg)
67
69
70
Số heo (ni)
3
17
8
Tìm trọng lượng trung bình của số heo nói trên?
A. 69,02 B. 68,23 C. 67,95 D. 69,86
Câu 12: Khảo sát cân nặng (kg) của 10 trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 11; 11; 10; 11; 10; 12;
10; 12; 10; 11. Tính Mod(X) của mẫu trên?
A. 10,9 B. 11 C. 10; 11 D. 12
Câu 13: Quan sát điểm thi xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9;
8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Xác định điểm thi trung bình của mẫu?
A. 9 B. 8,4 C. 8 D. 7,4
Câu 14: Với độ tin cậy
1 95%

, giá trị của
/2
z
bằng bao nhiêu?
A. 1,96 B. 1,69 C. 0,05 D. 0,475
Câu 15: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 225 sinh viên
nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 8h và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3h độ tin cậy
95%. Hỏi độ chính xác của phép ước lượng này bằng bao nhiêu?
A. 0,932 B. 0,125 C. 0,392 D. 0,250
Câu 16: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 500 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu
nhiên trong thành phố ta thấy có 200 nhân viên có thu nhập trung bình. Với độ tin cậy 95%, sai số
của ước lượng tỉ lệ nhân viên có thu nhập trung bình là bao nhiêu?
A. 0,4 B. 0,04 C. 0,2 D. 0,5
Câu 17: Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa
mới trong môi trường đất phèn. Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 800 hạt nảy mầm. Với
độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này.
A. (70,52%; 80,48%) B. (7,752%; 8,248%)
C. (77,52%; 82,48%) D. (7,052%; 8,048%)
Đề thi mẫu cuối kỳ - Trang 3/8
Câu 18: Một mẫu có 36 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, cho thấy trung bình mẫu
bằng 21 và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu bằng 5. Có ý kiến cho rằng trung bình của tổng thể là μ0
= 20. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định.
A. g = 1,2 B. g = 2,2 C. g = 1,6 D. g = -1,2
Câu 19: Một công ty nhà nước muốn đánh giá số giờ làm việc thực sự trong ngày của các nhân
viên. Điều tra 144 nhân viên trong một tuần nhận thấy số giờ làm việc thực sự trung bình mẫu là
5,8 h/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 11,43 h/ngày. Có ý kiến cho rằng số giờ làm việc
thực sự trung bình của một nhân viên là 6 h/ngày. Với mức ý nghĩa 5% hãy tính giá trị tiêu chuẩn
kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.
A. -0,21. Chấp nhận ý kiến trên B. -0,21. Bác bỏ ý kiến trên.
C. -1,34. Bác bỏ ý kiến trên D. -1,34. Chấp nhận ý kiến trên
Câu 20: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì nhận thấy có 289 sinh viên
đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm
ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức
ý nghĩa 5%.
A. -1,0124. Chấp nhận ý kiến. B. -1,0124. Bác bỏ ý kiến.
C. -1,8304. Bác bỏ ý kiến. D. -1,8304. Chấp nhận ý kiến.
==================HẾT==================
TÓM TẮT CÔNG THỨC MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chương 1. Khái niệm cơ bản lý thuyết xác suất
1. Định nghĩa về xác suất theo quan điểm cổ điển
| | ( )
() | | ( )
A n A m
PA nn

2. Công thức cộng xác suất
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB
3. Công thức cộng xác suất cho các cặp biến cố xung khắc P(A+B) = P(A) + P(B)
4. Xác suất của biến cố đối lập
( ) 1 ( )P A P A
5. Công thức nhân xác suất
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P AB P A P B A P B P A B
6. Công thức nhân xác suất trong trường hợp các biến cố độc lập P(AB) = P(A)P(B)
7. Công thức xác suất đầy đủ
1 1 2 2
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ... ( ) ( | )
nn
P B P A P B A P A P B A P A P B A
8. Công thức Bayes
11
( ) ( ) ( | )
( | ) ( ) ( ) ( | ) ... ( ) ( | )
k k k
k
nn
P A B P A P B A
P A B P B P A P B A P A P B A
 
9. Công thức Bernoulli
( ) ( , , ) ,
k k n k
nn
P k B k n p C p q

với
1qp
Chương 2. Biến ngẫu nhiên
1. Kỳ vọng
a) Biến rời rạc: 𝐸(𝑋) = ∑𝑥𝑖.𝑝𝑖
𝑛
𝑖=1
b) Biến liên tục: 𝐸(𝑋)=∫𝑥𝑓(𝑥)
+∞
−∞ 𝑑𝑥
2. Phương sai: 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋2) − (𝐸(𝑋))2
a) Biến rời rạc: 𝐸(𝑋2) = ∑𝑥𝑖
2𝑝𝑖
𝑛
𝑖=1
b) Biến liên tục: 𝐸(𝑋2) = ∫𝑥2𝑓(𝑥)𝑑𝑥
+∞
−∞
Đề thi mẫu cuối kỳ - Trang 4/8
3. Phân phối nhị thức: 𝑋~𝐵(𝑛,𝑝)
𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝐶𝑛
𝑘𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘 với 𝑘 ∈ 𝑋(𝛺),𝑞 = 1 − 𝑝.
𝐸(𝑋)=𝑛𝑝
𝑉𝑎𝑟(𝑋)= 𝑛𝑝𝑞
𝑛𝑝 − 𝑞 ≤ 𝑀𝑜𝑑𝑒(𝑋)≤𝑛𝑝 − 𝑞 + 1, với 𝑞 = 1 − 𝑝.
4. Phân phối Poision: 𝑋~𝑃(𝜆)
𝑃(𝑋 = 𝑘)=𝑒−𝜆𝜆𝑘
𝑘! ;𝑘 ∈ 𝑋(𝛺)
𝜆 − 1 ≤ 𝑀𝑜𝑑𝑒(𝑋)≤ 𝜆
5. Phân phối chuẩn: 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2)
𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏)= 𝜑(𝑏−𝜇
𝜎) − 𝜑(𝑎−𝜇
𝜎)
𝐸(𝑋)= 𝜇,𝑉𝑎𝑟(𝑋)= 𝜎2
Mod(X) = μ.
Chương 3. Lý thuyết mẫu
1. Trung bình mẫu 𝑥 = 1
𝑛∑𝑛𝑖𝑥𝑖
𝑘
𝑖=1 .
2. Phương sai mẫu 𝑠2=1
𝑛∑𝑛𝑖(𝑥𝑖− 𝑥)2
𝑘
𝑖=1 = 𝑥2−(𝑥)2=1
𝑛∑𝑛𝑖𝑥𝑖2
𝑘
𝑖=1 −(𝑥)2.
3. Phương sai mẫu hiệu chỉnh 𝑠2=1
𝑛−1 ∑𝑛𝑖(𝑥𝑖− 𝑥)2
𝑘
𝑖=1 =𝑛
𝑛−1 𝑠2=𝑛
𝑛−1 (𝑥2−(𝑥)2).
4. Độ lệch mẫu 𝑠 = √𝑠2.
5. Độ lệch mẫu hiệu chỉnh 𝑠 = √𝑠2.
6. Tỉ lệ mẫu 𝑓 = 𝑚
𝑛, trong đó 𝑚 là số phần tử có tính chất A trong số 𝑛 phần tử khảo sát.
Chương 4. Ước lượng tham số thống kê
1. Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
Trường hợp đã biết
2
,
Trường hợp chưa biết :
Trường hợp chưa biết :
được gọi là độ chính xác
Kích thước mẫu tối thiểu : ;
Đề thi mẫu cuối kỳ - Trang 5/8
Độ tin cậy: 1 − 𝛼 = 2𝜑 (𝑧𝛼
2) trong đó 𝑧𝛼
2=𝜖√𝑛
𝑠
2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ
được gọi là độ chính xác cho ước lượng.
Kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
Độ tin cậy: 1 − 𝛼 = 2𝜑(𝑧𝛼
2) trong đó 𝑧𝛼
2=𝜖√𝑛
√𝑓(1−𝑓)
Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kê
1. Kiểm định cho giá trị trung bình khi biết
Giá trị kiểm định
Nếu thì bác bỏ , ngược lại thì chấp nhận
2. Kiểm định cho giá trị trung bình khi chưa biết và
Giá trị kiểm định
Nếu thì bác bỏ , ngược lại thì chấp nhận
3. Kiểm định cho giá trị trung bình khi chưa biết và
Giá trị kiểm định
Nếu thì bác bỏ , ngược lại thì chấp nhận
4. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ
Tính giá trị kiểm định
Nếu thì bác bỏ , ngược lại thì chấp nhận
Phân vị của phân phối Student:
𝑡0,05
7= 1,895; 𝑡0,025
8= 2,306; 𝑡0,025
9= 2,262; 𝑡0,025
24 = 2,064; 𝑡0,01
24 = 2,492; 𝑡0,05
24 = 1,711,𝑡0,01
23 =
2,5