SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề)
KHỐI LỚP: 8
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
Thí sinh không cần ghi tóm tắt cách giải.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
A = 1 3
0, 25 4 2
2 2 3 3
1 5 3
1 25 : :
4 4
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
x
xyx
yx
yx
yx
xy
xy 2
:
22
22 2
22
tại x – y = 2011
Bài 3: Tìm x, biết:
41 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 21999 cho 35
Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x2 + y2 = 33,76244 . Tính x3 + y3
Bài 6: Cho đa thức P(x) = x4 - 3x2 + mx + n . Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23 .
Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80. Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15 .
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân
giác góc D. Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD.
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K. Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD =
22,4cm
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x2 – 362,5.x + 125,5.
Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ
với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm2.
--------------HẾT--------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thông thường A = 4,11666 1
2 Rút gọn biểu thức bằng
x y
Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả
-0, 00149
Nếu kết quả =
3
2011
1
0,5
3 Tính x thông thường
x = -8,60589 1
4 Ta có 2
1
2 (mod 35 )
210
9 (mod 35 )
220
442
25 (mod 35)
230
9.25 29(mod 35 )
216
16(mod 35 )
248
1(mod 35 )
21999 = ( 248)41 . 231
1.29.2
23(mod 35 )
23
1
5 Ta có: x
2
+ y
2
= ( x +y)
2
– 2xy
xy
x3 + y3 = ( x + y )( x2 – xy + y2)
Thay x + y = 6,912 ; x2 + y2 = 33,76244 và xy vừa tìm
được
Kết quả
184, 93600
1
6 P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23
P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80
2m +n = 19 và 3m + n = 26
m = 7 và n = 5
Tính P(15)
50060
1
7
B
D C
H K
Ta có:AB = AD = 15 cm (
ABC cân tại A)
DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm)
AH = 2 2 2 2
AD -DH = 15 -5 =10 2
(cm)
68% SABCD =
1
2
( AB + CD )
AH
68% =
15 25 .10 2
.
2
68%
192,33304cm2
1đ
Nếu
thiếu
đơn vị
trừ
0,25đ
8
2
2
2
DC
IN
AB
KN
DC AB
IN KN IK
6,07cm
Thi
ếu đ
ơn
vị trừ 0,25
điểm
1
9
2
225 29
156,25 362,5 125,5 84,75 84,75
2 2
x x x
– 84,75
1
10 Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật
Ta có:
a b
=
388 765
và a.b = 742,05
a =
388
.b
765
Thay vào ta có b2 = 742,05 :
388
765
Tìm được a,b
a = 19,4 cm
b = 38 ,25cm
Thiếu
đơn vị -
0,25
0,5
0,5
Lưu ý: - Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ.
-Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ.
- Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm.
-Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm.
A B
D C
M N
I K
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012
NGÀY THI : 05/02/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )
KHỐI LỚP : 8
Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu không giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số
thập phân không làm tròn
Bài 1: Thực hiện phép tính
A =
2 3 4
4
2 3
1,25 .15,37 : 3,75
1 3 2 5 2
4 7 5 7 3
Bài 2: Tính :3333355555 x 3333377777
Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia
13 2002
27 31
cho 41
b)Tìm hai chữ số tận cùng của
367
159
Bài 4: Tính:
3 3 3 3 3
1 2 3 ..... 2011 2012
.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia
cho 29 dư 5.
Bài 6: Cho đa thức: 5 4 3 2
P(x) x ax bx cx dx e
. Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9,
P(4)=16, P(5)=25. Tính P(6), P(7).
Bài 7: Cho đa thức: 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
P(x)
x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20
Tính P(0,9).
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần
lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 9: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện
tích hình thoi .
Bài 10: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau
tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.
--------------HẾT--------------
Họ và tên thí sinh:………………………Số báo danh:……….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012
NGÀY THI : 05/02/2012
THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )
KHỐI LỚP : 8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 không làm tròn
- Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ
- Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Đặt tử thức là M
Mẫu thức là N
Tính M :N
516,90433 1đ
2 Tính:
3333355555.3333377777
A B A C
Sắp:AB
AC
ACBC
2
AB
Gán:A=33333;B=55555;C=77777.
BC=, ghi5 chữ số:012345;43209+AC+AB=
ghi 98765;44443+
2
= ghi 1111133332
(có thể kết hợp cộng tay:
2 10 5 5
.10 .10 .10
A AC AB BC
)
1111133332987
6501235
1đ
3 a) Tìm dư 2713 : 41 → r1= 14;
2002
31
:41 → r2 = 18
2 3
12 4 13
5 2002 2
27 32 (mod 41) 27 32.27 3(mod41)
27 3 40(mod 41) 27 40.27 14(mod 41)
31 40 1(mod 41) 31 31 18(mod 41)
b) Dùng đồng dư :
2 3 5
367
159 81;159 79 159 81.79 1
159 81 19(mod100)
32
19
0,5đ
0,5đ
4
Gi
ải:
Ápdụng công thức
2
1
...321...321
4
1
)...321(...321
3333
2
2
23333
nn
nn
nn
nn
Ta có:
S=2025078
1đ