1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký) Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 – 10 có thêm phần
tóm tắt lời giải.
3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm.
Đề bài Kết quả
Bài 1: (2 điểm)
Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx+− =
Bài 2: (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6 dm, các
góc A = 0' ''
123 3128 và B = 0'''
25 40 26 .
Bài 3: (2 điểm).
Giải hệ phương trình 22 2
33 3
log 3 log log
log 12 log log
x
x
yy x
x
yy
⎧+=+
⎪
⎨+=+
⎪
⎩
Bài 4: (2 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; -1) và hai
đường thẳng: d1: x – y – 1 = 0 ; d2: 2x + y – 5 = 0.
Tính gần đúng toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đi qua điểm
M và tiếp xúc với đường thẳng d2. Biết tâm của đường tròn nằm
trên đường thẳng d1.
2
Bài 5: (2 điểm).
Tính tổng S tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của phương
trình: 2cos2x + cot2x =
3
2
1sin
sin
x
x
+
.
Bài 6: (2 điểm).
Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên.
Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3".
Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả
3
Bài 7: (2 điểm).
Tính toạ độ gần đúng 2 điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số 1
2
−
=
x
x
y đối xứng với nhau
qua đường thẳng d: y = x – 1.
Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả
4
Bài 8: (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD)⊥. Cho
SA = AB = a; Gọi C’ là trung điểm SC, (P) là mặt phẳng đi qua A, C’ và vuông góc với mặt
phẳng (SAC) cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’C’D’ , biết
rằng: a = 7,12345 cm.
Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả
5
Bài 9: (2 điểm). Cho dãy số ( n
u) 12
11
4, 2
35
nnn
uu
uuu
+
−
==
⎧
⎨=+
⎩ (n ≥ 2)
a. Viết quy trình bấm phím tính 1n
u
+
.
b. Tính 10 15
à.uvu
Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả