Luyện thi ĐH Hình học không gian: Chuyên đề luyện thi ĐH 10 trọng tâm

Chuyên  LTH Hunh Chí Hào – boxmath.vn

84

cb

a

M

HC

B

A



HÌNH HC KHÔNG GIAN

ÔN TP 1. KIN THC C BN HÌNH HC LP 9 - 10

1. H thc lưng trong tam giác vuông: Cho

ABC

∆

vuông  A ta có :

a) nh lý Pitago :

2 2 2

BC AB AC

= +

b)

CBCHCABCBHBA .;.

22

==

c) AB. AC = BC. AH

d)

222

111

AC

AB

AH

+=

e) BC = 2AM

f)

sin , os , tan , cot

b c b c

B c B B B

a a c b

= = = =

g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =

sin cos

b b

B C

=

,

b = c. tanB = c.cot C

2.H thc lưng trong tam giác thưng:

* nh lý hàm s Côsin: a

2

= b

2

+ c

2

- 2bc.cosA

* nh lý hàm s Sin:

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

= = =

3. Các công thc tính din tích:

a/ Công thc tính din tích tam giác:

1

2

S

=

a.h

a

=

1 . .

. sin . .( )( )( )

2 4

a b c

a b C p r p p a p b p c

R

= = = − − −

vi

2

a b c

p

+ +

=

c bit :

ABC

∆

vuông  A :

1

.

2

S AB AC

=

b/ Din tích hình vuông : S = cnh x cnh

c/ Din tích hình ch nht : S = dài x rng

d/ Diên tích hình thoi : S =





(chéo dài x chéo ngn)

d/ Din tích hình thang :

1

2

S

=

(áy ln + áy nh) x chiu cao

e/ Din tích hình bình hành : S = áy x chiu cao

f/ Din tích hình tròn :

2

S .

R

π

=

Chuyên  LTH Hunh Chí Hào – boxmath.vn

85

4. Các h thc quan trng trong tam giác u:

ÔN TP 2 KIN THC C BN HÌNH HC LP 11

A.QUAN H SONG SONG

§1.ƯNG THNG VÀ MT PHNG SONG SONG

I. nh ngha:

ng thng và mt

phng gi là song song

vi nhau nu chúng

không có im nào chung.

   

⇔ ∩ =∅

a

(P)

II.Các nh lý:

L1:Nu ng thng d

không nm trên mp(P) và

song song vi ng

thng a nm trên mp(P)

thì ng thng d song

song vi mp(P)

 

     

 

⊄





⊂



d

a

(P)

L2: Nu ng thng a

song song vi mp(P) thì

mi mp(Q) cha a mà ct

mp(P) thì ct theo giao

tuyn song song vi a.

 

    

  



⊂



∩ =











L3: Nu hai mt phng

ct nhau cùng song song

vi mt ng thng thì

giao tuyn ca chúng

song song vi ng

thng ó.

  

    

 

∩ =

















Chuyên  LTH Hunh Chí Hào – boxmath.vn

86

§2.HAI MT PHNG SONG SONG

I. nh ngha:

Hai mt phng c gi

là song song vi nhau nu

chúng không có im nào

chung.

   

⇔ ∩ =∅





II.Các nh lý:

L1: Nu mp(P) cha

hai ng thng a, b ct

nhau và cùng song song

vi mt phng (Q) thì

(P) và (Q) song song vi

nhau.

 

    

   

⊂

∩ = 

















L2: Nu mt ng

thng nm mt trong hai

mt phng song song thì

song song vi mt phng

kia.

  

  

 



⊂









L3: Nu hai mt phng

(P) và (Q) song song thì

mi mt phng (R) ã ct

(P) thì phi ct (Q) và

các giao tuyn ca chúng

song song.

 

     

  



∩ = 



∩ =













B.QUAN H VUÔNG GÓC

§1.ƯNG THNG VUÔNG GÓC VI MT PHNG

I.nh ngha:

Mt ng thng c

gi là vuông góc vi mt

mt phng nu nó vuông

góc vi mi ng thng

nm trên mt phng ó.

⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂

     

H qu:

⊥

⊥

⊂



 

 

 





II. Các nh lý:

L1: Nu ng thng d

vuông góc vi hai ng

thng ct nhau a và b

cùng nm trong mp(P) thì

ng thng d vuông góc

vi mp(P).

   

    



⊥ ⊥

⊂⊥















Chuyên  LTH Hunh Chí Hào – boxmath.vn

87

L2: (Ba ng vuông

góc) Cho ng thng a

không vuông góc vi

mp(P) và ng thng b

nm trong (P). Khi ó,

iu kin cn và   b

vuông góc vi a là b

vuông góc vi hình chiu

a’ ca a trên (P).

⊥

⇔ ⊥

⊂

   

 









§2.HAI MT PHNG VUÔNG GÓC

I.nh ngha:

Hai mt phng c gi là vuông góc vi nhau nu góc gia chúng bng 90

0

.

II. Các nh lý:

L1:Nu mt mt

phng cha mt ng

thng vuông góc vi mt

mt phng khác thì hai

mt phng ó vuông góc

vi nhau.

 

 

 

⊥⊥

⊂









L2:Nu hai mt phng

(P) và (Q) vuông góc vi

nhau thì bt c ng

thng a nào nm trong

(P), vuông góc vi giao

tuyn ca (P) và (Q) u

vuông góc vi mt

phng (Q).

 

    

  

⊥

∩ = ⊥



⊂ ⊥









L3: Nu hai mt phng

(P) và (Q) vuông góc vi

nhau và A là mt im

trong (P) thì ng

thng a i qua im A và

vuông góc vi (Q) s

nm trong (P)

 

 

 

 

 

⊥

∈

⊂

∈



⊥











L4: Nu hai mt phng

ct nhau và cùng vuông

góc vi mt phng th

ba thì giao tuyn ca

chúng vuông góc vi

mt phng th ba.

  

   

 

∩ =

⊥⊥



⊥











Chuyên  LTH Hunh Chí Hào – boxmath.vn

88

§3.KHONG CÁCH

1. Khong cách t 1 im ti 1 ưng

thng , n 1 mt phng:

Khong cách t im M n ng

thng a (hoc n mt phng (P)) là

khong cách gia hai im M và H,

trong ó H là hình chiu ca im M

trên ng thng a ( hoc trên mp(P))

d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH











2. Khong cách gia ưng thng và

mt phng song song:

Khong cách gia ng thng a và

mp(P) song song vi a là khong cách

t mt im nào ó ca a n mp(P).

d(a;(P)) = OH









3. Khong cách gia hai mt phng

song song:

là khong cách t mt im bt k trên

mt phng này n mt phng kia.

d((P);(Q)) = OH









4.Khong cách gia hai ưng thng

chéo nhau:

là  dài on vuông góc chung ca hai

ng thng ó.

d(a;b) = AB

a) Khong cách gia hai ng thng

chéo nhau bng khong cách gia mt

trong hai ng thng ó và mt phng

song song vi nó, cha ng thng

còn li.

b) Khong cách gia hai ng thng

chéo nhau bng khong cách gia hai

mt phng song song ln lt cha hai

ng thng ó.









Chuyên đề luyện thi ĐH 10: Hình học không gian

Tham khảo Chuyên đề luyện thi Đại học 10: Hình học không gian dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, và củng cố lại được kiến thức về hình học không gian tốt hơn.

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi