Chuyên đề luyện thi ĐH 10: Hình học không gian
lượt xem 23
download
Tham khảo Chuyên đề luyện thi Đại học 10: Hình học không gian dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, và củng cố lại được kiến thức về hình học không gian tốt hơn.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH 10: Hình học không gian
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chuyeân ñeà 10: HÌNH H C KHÔNG GIAN ÔN T P 1. KI N TH C CƠ B N HÌNH H C L P 9 - 10 1. H th c lư ng trong tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông A ta có : a) nh lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2 A b) BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB c) AB. AC = BC. AH c b 1 1 1 d) = + AH 2 AB 2 AC 2 H M C e) BC = 2AM B a b c b c f) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b b b g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = = , sin B cos C b = c. tanB = c.cot C 2.H th c lư ng trong tam giác thư ng: * nh lý hàm s Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * nh lý hàm s Sin: = = = 2R sin A sin B sin C 3. Các công th c tính di n tích: a/ Công th c tính di n tích tam giác: 1 1 a.b.c a+b+c S = a.ha = a.b sin C = = p.r = p.( p − a )( p − b)( p − c) v i p = 2 2 4R 2 1 c bi t : ∆ABC vuông A : S = AB. AC 2 b/ Di n tích hình vuông : S = c nh x c nh c/ Di n tích hình ch nh t : S = dài x r ng 1 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ng n) 2 1 d/ Di n tích hình thang : S = ( áy l n + áy nh ) x chi u cao 2 e/ Di n tích hình bình hành : S = áy x chi u cao 2 f/ Di n tích hình tròn : S = π .R 84
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 4. Các h th c quan tr ng trong tam giác u: ÔN T P 2 KI N TH C CƠ B N HÌNH H C L P 11 A.QUAN H SONG SONG §1. Ư NG TH NG VÀ M T PH NG SONG SONG I. nh nghĩa: ư ng th ng và m t a ph ng g i là song song a/ /(P) ⇔ a ∩ (P) = ∅ v i nhau n u chúng (P) không có i m nào chung. II.Các nh lý: L1:N u ư ng th ng d d không n m trên mp(P) và song song v i ư ng d ⊄ (P ) a th ng a n m trên mp(P) d / / a ⇒ d / /(P ) (P) thì ư ng th ng d song a ⊂ (P ) song v i mp(P) L2: N u ư ng th ng a a / /(P) (Q) a song song v i mp(P) thì m i mp(Q) ch a a mà c t a ⊂ (Q) ⇒ d / /a d (P) ∩ (Q) = d mp(P) thì c t theo giao tuy n song song v i a. (P) L3: N u hai m t ph ng c t nhau cùng song song (P) ∩ (Q) = d d v i m t ư ng th ng thì giao tuy n c a chúng (P) / /a ⇒ d / /a a song song v i ư ng (Q) / /a Q P th ng ó. 85
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §2.HAI M T PH NG SONG SONG I. nh nghĩa: Hai m t ph ng ư c g i là song song v i nhau n u (P)/ /(Q) ⇔(P) ∩(Q) =∅ P chúng không có i m nào Q chung. II.Các nh lý: L1: N u mp(P) ch a a,b ⊂ (P) hai ư ng th ng a, b c t a nhau và cùng song song a ∩ b = I ⇒ (P) / /(Q) P b I v i m t ph ng (Q) thì a / /(Q),b / /(Q) Q (P) và (Q) song song v i nhau. L2: N u m t ư ng a th ng n m m t trong hai (P) / /(Q) P m t ph ng song song thì ⇒ a / /(Q) song song v i m t ph ng a ⊂ (P) Q kia. L3: N u hai m t ph ng R (P) và (Q) song song thì m i m t ph ng (R) ã c t (P) / /(Q) P a (P) thì ph i c t (Q) và (R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b các giao tuy n c a chúng (R) ∩ (Q) = b Q b song song. B.QUAN H VUÔNG GÓC §1. Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG I. nh nghĩa: M t ư ng th ng ư c a ⊥ mp(P) ⇔ a ⊥ b,∀b ⊂ (P) a g i là vuông góc v i m t H qu : m t ph ng n u nó vuông a ⊥ mp(P) góc v i m i ư ng th ng ⇒a⊥b n m trên m t ph ng ó. b ⊂ mp(P) P c II. Các nh lý: L1: N u ư ng th ng d d ⊥ a ,d ⊥ b d vuông góc v i hai ư ng th ng c t nhau a và b cùng n m trong mp(P) thì a , b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) ư ng th ng d vuông góc a, b caét nhau b P a v i mp(P). 86
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn L2: (Ba ư ng vuông góc) Cho ư ng th ng a không vuông góc v i mp(P) và ư ng th ng b a ⊥ mp(P), b ⊂ mp(P) a n m trong (P). Khi ó, i u ki n c n và b vuông góc v i a là b b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' b a' vuông góc v i hình chi u P a’ c a a trên (P). §2.HAI M T PH NG VUÔNG GÓC I. nh nghĩa: Hai m t ph ng ư c g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a chúng b ng 900. II. Các nh lý: L1:N u m t m t Q ph ng ch a m t ư ng a th ng vuông góc v i m t a ⊥ mp(P) m t ph ng khác thì hai ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P) m t ph ng ó vuông góc a ⊂ mp(Q) P v i nhau. L2:N u hai m t ph ng P (P) và (Q) vuông góc v i (P) ⊥ (Q) nhau thì b t c ư ng a th ng a nào n m trong (P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) (P), vuông góc v i giao a ⊂ (P),a ⊥ d tuy n c a (P) và (Q) u d Q vuông góc v i m t ph ng (Q). L3: N u hai m t ph ng P (P) và (Q) vuông góc v i (P) ⊥ (Q) a nhau và A là m t i m A ∈ (P) A trong (P) thì ư ng ⇒ a ⊂ (P) th ng a i qua i m A và A∈a vuông góc v i (Q) s a ⊥ (Q) Q n m trong (P) L4: N u hai m t ph ng c t nhau và cùng vuông (P) ∩ (Q) = a P a Q góc v i m t ph ng th ba thì giao tuy n c a (P) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) chúng vuông góc v i (Q) ⊥ (R) R m t ph ng th ba. 87
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §3.KHO NG CÁCH 1. Kho ng cách t 1 i m t i 1 ư ng O th ng , n 1 m t ph ng: Kho ng cách t i m M n ư ng O th ng a (ho c n m t ph ng (P)) là kho ng cách gi a hai i m M và H, trong ó H là hình chi u c a i m M H H a P trên ư ng th ng a ( ho c trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Kho ng cách gi a ư ng th ng và m t ph ng song song: a O Kho ng cách gi a ư ng th ng a và mp(P) song song v i a là kho ng cách H t m t i m nào ó c a a n mp(P). P d(a;(P)) = OH 3. Kho ng cách gi a hai m t ph ng O song song: P là kho ng cách t m t i m b t kỳ trên m t ph ng này n m t ph ng kia. Q H d((P);(Q)) = OH 4.Kho ng cách gi a hai ư ng th ng a A chéo nhau: là dài o n vuông góc chung c a hai ư ng th ng ó. b d(a;b) = AB B a) Kho ng cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a m t trong hai ư ng th ng ó và m t ph ng song song v i nó, ch a ư ng th ng còn l i. b) Kho ng cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a hai m t ph ng song song l n lư t ch a hai ư ng th ng ó. 88
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §4.GÓC 1. Góc gi a hai ư ng th ng a và b a a' là góc gi a hai ư ng th ng a’ và b’ cùng i qua m t i m và l n lư t cùng b b' phương v i a và b. 2. Góc gi a ư ng th ng a không a vuông góc v i m t ph ng (P) là góc gi a a và hình chi u a’ c a nó trên mp(P). c bi t: N u a vuông góc v i m t a' ph ng (P) thì ta nói r ng góc gi a ư ng P th ng a và mp(P) là 900. 3. Góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai ư ng th ng l n lư t vuông góc v i hai m t ph ng ó. Ho c là góc gi a 2 ư ng th ng n m a b a b trong 2 m t ph ng cùng vuông góc v i P Q giao tuy n t i 1 i m P Q 4. Di n tích hình chi u: G i S là di n S tích c a a giác (H) trong mp(P) và S’ là di n tích hình chi u (H’) c a (H) trên mp(P’) thì S' = Scos ϕ A C ϕ trong ó ϕ là góc gi a hai m t ph ng (P),(P’). B C. CÁC HÌNH A DI N §1. Hình chóp 1. Hình chóp: Cho a giác A1A2...An và m t i m S n m ngoài m t ph ng ch a a giác ó. N i S v i các nh A1, A2,..,An ư c n tam giác: SA1A2, SA2A3,...,SAnA1. Hình g m n tam giác ó và a giác A1A2...An g i là hình chóp và ư c ký hi u là S.A1A2...An. 89
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2. Hình chóp u: • M t hình chóp ư c g i là hình chóp u n u áy c a nó là a giác u và các c nh bên b ng nhau. • M t hình chóp ư c g i là hình chóp u n u áy c a nó là a giác u và có chân ư ng cao trùng v i tâm c a a giác áy. Hình chóp t giác u + Trong m t hình chóp u thì - Các c nh bên t o v i áy các góc b ng nhau. - Các m t bên t o v i áy các góc b ng nhau. Hình chóp tam giác u §2. Hình lăng tr 1. Hình lăng tr : Hình h p b i các hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2,...,AnA1A'1A'2 và hai a giác A1A2...An, A'1A'2...A'n g i là hình lăng tr ho c lăng tr , và ký hi u là A1A2...An.A'1A'2...A'n. + Trong m t hình lăng tr thì - Các c nh bên b ng nhau; - Các m t bên là các hình bình hành; - Hai áy là hai a giác b ng nhau. 2. Hình h p: là hình lăng tr có áy là hình bình hành. + Trong m t hình h p thì - Các m t bên là các hình bình hành; - Các ư ng chéo c a hình h p c t nhau t i trung i m m i ư ng. 90
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 3. Hình lăng tr ng: là hình lăng tr có c nh bên vuông góc v i m t áy. + Trong hình lăng tr ng thì - dài c nh bên là chi u cao; - Các m t bên là các hình ch nh t. 4. Hình lăng tr u: là hình lăng tr ng có áy là a giác u. + Trong hình lăng tr u thì - dài c nh bên là chi u cao; - Các m t bên là các hình ch nh t b ng nhau. 5. Hình h p ng: là hình lăng tr ng có áy là hình bình hành. 6. Hình h p ch nh t: là hình h p ng có áy là hình ch nh t. 91
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 7. Hình l p phương: là hình h p ch nh t có t t c các c nh b ng nhau 92
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn TH TÍCH C A KH I A DI N Th tích c a m t kh i a di n hi u theo nghĩa thông thư ng là s o l n ph n không gian mà có chi m ch . T xa xưa con ngư i ã tìm cách o th tích c a các kh i v t ch t trong t nhiên. i v i nh ng v t th l ng, như kh i nư c trong m t b ch a, ngư i ta có th dùng nh ng cái thùng có kích thư c nh hơn ong. i v i nh ng v t r n có kích thư c nh ngư i ta có th th chúng vào m t cái thùng y nư c r i o lư ng nư c trào ra ...Tuy nhiên trong th c t có th có nhi u v t th không th o ư c b ng nh ng cách trên. Ch ng h n o th tích c a kim t tháp Ai C p ta không th nhúng nó vào nư c hay chia nh nó ra ư c. Vì v y ngư i ta tìm cách thi t l p các công th c tính th tích c a m t s kh i a di n ơn gi n khi bi t kích thư c c a chúng, r i t ó tìm cách tính th tích c a các kh i a di n ph c t p hơn. A. TÓM T T GIÁO KHOA I. Th tích c a kh i chóp 1) Công th c tính th tích kh i chóp: • nh lý: Th tích c a kh i chóp có di n tích áy B và chi u cao h là: 1 V = .B.h 3 • M ts v n có liên quan n th tích kh i chóp nh lí 1: Th tích kh i chóp s không thay i n u nh c a nó di chuy n trên m t ư ng th ng song song v i m t ph ng ch a áy. 93
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn nh lý 2: Cho kh i chóp tam giác S. ABC . Trên ba ư ng th ng SA, SB, SC l n lư t l y ba i m A ', B ', C ' khác v i S . G i V và V ' l n lư t là th tích c a các kh i chóp S. ABC và S. A ' B ' C ' . Ta luôn có: V VS . ABC SA SB SC = = . . V ' VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 2) Các bài toán luy n t p ơn gi n: Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: 3) Các bài toán luy n t p nâng cao: Bài 1: (A-2013) Bài 2: (B-2013) 94
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 3: (D-2013) Bài 4: (D-2012) Bài 5: (B-2012) Bài 6: (A-2012) Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12: Bài 13: 95
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 14: II. Th tích c a kh i lăng tr 1) Công th c tính th tích kh i lăng tr : • nh lý: Th tích kh i lăng tr có di n tích áy B và chi u cao h là: V = B.h 1) Các bài toán luy n t p ơn gi n: Bài 1 Bài 2 Bài 3 Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có c nh bên b ng a, áy ABC là tam giác u, hình chi u c a A trên (A’B’C’) trùng v i tr ng tâm G c a ∆ A’B’C’. M t ph ng (BB’C’C) t o v i (A’B’C’) góc 600 . Tính th tích lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. Bài 4 Cho kh i lăng tr u ABC.A’B’C’,có AA’ >AB và A’B = 2a. Kho ng cách t A n m t ph ng (A’BC) a 15 b ng . Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. 5 96
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2) Các bài toán luy n t p nâng cao: Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 97
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn M TC U Trong i s ng h ng ngày chúng ta thư ng th y hình nh c a m t c u thông qua hình nh b m t c a qu bóng bàn, c a viên bi, c a mô hình qu a c u, c a qu bóng chuy n... A. TÓM T T GIÁO KHOA I. M t c u và các khái ni m liên qua nm tc u 1. M t c u • T p h p nh ng i m M trong không gian cách i m O c nh m t kho ng không i b ng R (R>0) ư c g i là m t c u tâm O bán kính R. Ký hi u: S ( O; R) ) S ( O; R) ) = {M | OM = R} • N u hai i m C, D n m trên m t c u S ( O; R) ) thì o n th ng CD ư c g i là dây cung c a m t c u ó. • Dây cung AB i qua tâm O ư c g i là ư ng kính c a m t c u. Khi ó dài ư ng kính b ng 2R. • M t m t c u ư c xác nh n u bi t tâm và bán kính c a nó ho c bi t m t ư ng kính c a m t c u ó. 2. i m n m trong và n m ngoài m t c u. Cho m t c u tâm O bán kính R và A là m t i m b t kỳ trong không gian. • N u OA = R thì ta nói i m A n m trên m t c u S ( O; R) ) • N u OA < R thì ta nói i m A n m trong m t c u S ( O; R) ) • N u OA > R thì ta nói i m A n m ngoài m t c u S ( O; R) ) 98
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Kh i c u: T p h p các i m thu c m t c u S ( O; R) ) cùng v i các i m n m trong m t c u ó ư c g i là kh i c u ho c hình c u tâm O bán kính R. 3. Công th c tính di n tích m t c u và th tích kh i c u • M t c u có bán kính R có di n tích là: S = 4πR 2 • Kh i c u bán kính R có bán kính là: 4 3 V = πR 3 4. M t c u ngo i ti p hình a di n nh nghĩa: M t c u i qua m i nh c a hình a di n g i là m t c u ngo i ti p hình a di n và hình a di n g i là n i ti p m t c u ó. M t s ki n th c cơ b n có liên quan AMB = 900 AB I la trung diem AB ⇒ MI = 2 M: i m nhìn o n AB dư i m t góc vuông 99
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn M ∈ ∆ ⇔ MA = MB ∆ : ư ng th ng trung tr c c a o n th ng AB. M ∈ α ⇔ MA = MB α : m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB M ∈ ∆ ⇔ MA = MB = MC ∆ : tr c c a tam giác ABC. ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng ch a a giác t i tâm ư ng tròn ngo i ti p a giác ư c g i là tr c c a a giác. 100
- Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Xác nh tâm m t c u ngo i ti p hình Xác nh tâm m t c u ngo i ti p hình chóp t chóp tam giác u ? giác u? II. Các bài toán luy n t p Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 ------------H t------------- 101
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề luyện thi Đại học môn Hóa học - Khối B
63 p | 2095 | 862
-
10 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
0 p | 404 | 191
-
Chuyên đề 10: Các bài toán cơ bản có liên quan đến khảo sát hàm số
15 p | 368 | 135
-
Gợi ý cách giải Đề thi vào 10 - Chuyên Toán - ĐH Sư phạm & ĐH KHTN - 2010
18 p | 391 | 124
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 10) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 228 | 68
-
ĐỀ THI THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn thi: HOÁ HỌC ( 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Đề 1ĐỀ THI THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn thi: HOÁ HỌC - Đề 1
5 p | 212 | 63
-
Cẩm nang luyện thi Đại học điểm 10 môn Vật lý - GV. Lê Trọng Duy
82 p | 179 | 41
-
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: UL trong bài toán cực trị của mạch RLC khi F biến thiên
2 p | 117 | 13
-
MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ĐỀ LUYỆN TẬP ( TRÍCH TỪ 10 ĐỀ THI TNPT CỦA BỘ)
19 p | 94 | 11
-
Đề thi lớp 10 tỉnh Quảng Bính môn sinh chuyên
5 p | 176 | 9
-
Đề thi lớp 10 năm 2013 THPT Bạc Liêu môn Sinh chuyên lần 1
4 p | 90 | 6
-
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: Giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện xoay chiều
2 p | 85 | 6
-
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: Ôn tập dòng điện xoay chiều (Đề 10)
3 p | 116 | 6
-
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI CĐ, ĐH MÔN HÓA HỌC ĐỀ THI SỐ 10
15 p | 106 | 5
-
Chuyên đề ôn thi Đại Học – Đề 10
9 p | 68 | 4
-
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: Điều kiện sóng kết hợp
2 p | 85 | 4
-
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: Điện lượng di chuyển bởi dòng điện xoay chiều
1 p | 94 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn