1
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2002
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút1
Bài 1:
Cho bất phương trình :
x
1+|x|≥mx2+x(1)
1/ Giải bất phương trình (1) khi m=2.
2/ Tìm m∈Rlớn nhất sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi
x∈R.
Bài 2:
Cho dãy số {xn}xác định như sau :
(x1=−1
3
xn+1 =x2
n
2−1nếu n≥1
Chứng minh rằng dãy {xn}có giới hạn khi n→∞và tìm giới hạn đó.
Bài 3:
Cho các số thực a0,a
1,...,a
2002 thỏa mãn :
a06=0
a0+a1
2+a2
3+...+a2002
2003 =0
Chứng minh rằng phương trình
a0+a1x+a2x2+...+a2002x2002 =0
có nghiệm trên đoạn [0,1].
Bài 4:
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm cấp hai f”(x)≥0trên toàn bộ Rvà
a∈Rcố định. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(x)+(a−x)f0(x)
trên R.
1Tài liệu được soạn thảo lại bằng L
A
T
EX2
εbởi Phạm duy Hiệp