zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh lớ 10 năm học 2011-2012

Chia sẻ: Dinh Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

148
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chính thức môn toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớ 10 năm học 2011-2012

www.VNMATH.com Kú thi tuyÓn sinh vμo líp 10 THPT chuyªn Lam S¬n Së gi¸o dôc vμ ®μo t¹o N¨m häc 2011 - 2012 Thanh Hãa §Ò CHÝNH THøC M«n : To¸n (dïng chung cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thêi gian lμm bμi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò Ngμy thi: 18 th¸ng 6 n¨m 2011 15 x  11 3 x  2 2 x  3 C©u1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A    x  2 x  3 1 x x 3 1.Rót gän biÓu thøc A (víi x  0 ,x  1 ) 2 2. Chøng minh r»ng A  3 C©u 2(2 ®iÓm) 1 Cho parabol (P): y  x 2 vμ ®−êng th¼ng (d): y= mx –m +2 (víi m lμ tham sè) 2 1. T×m m ®Ó (d) c¾t (P ) t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x=4 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C©u 3 : (2 ®iÓm) 2 3  x  y  12  1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   5  2  19  x y 3x 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh x  2 6 2 x 9 C©u 4: (3 ®iÓm) Gäi C lμ mét ®iÓm n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ( C  A, C  B ). Trªn nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng AB, kÎ tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi AB. Trªn tia Ax lÊy ®iÓm I (I  A). §−êng th¼ng vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t tia By t¹i K ; ®−êng trßn ®−êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P. 1.Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp ®−îc trong ®−êng trßn. X¸c ®Þnh t©m cña ®−êng trßn ®ã. b)Tam gi¸c ABP lμ tam gi¸c vu«ng. 2. Cho A, I, B cè ®Þnh. T×m vÞ trÝ cña ®iÓm C trªn ®o¹n th¼ng AB sao cho tø gi¸c ABKI cã diÖn tÝch lín nhÊt. C©u 5: (1 ®iÓm)Cho a, b, c lμ ba sè thùc d−¬ng tháa m·n a+b+c = 2. TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ab bc ca   cña biÓu thøc: P= ab  2c bc  2a ca  2b ------------HÕt------------- (c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Hä vμ tªn thÝ sinh……………………..Sè b¸o danh………………………… Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 1: ……………..ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 2…………… Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá
www.VNMATH.com §¸p ¸n 15 x  11 3 x  2 2 x  3 C©u1 : Rút gọn biÓu thøc A    x  2 x  3 1 x x 3 15 x  11 3 x 2 2 x 3 15 x  11  (3 x  2)( x  3)  (2 x  3)( x  1)   A= = ( x  1)( x  3) x 1 x 3 ( x  1)( x  3) 15 x  11  3 x  9 x  2 x  6  2 x  2 x  3 x  3 7 x  2  5x ( x  1)(2  5 x )  A= = = ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) (2  5 x ) A= ( x  3) (2  5 x ) 2 2 (2  5 x ) 2( x  3)  3.(2  5 x ) 2 2- với A  ta có  nên  - 0 0 3 ( x  3) 3 3 ( x  3) 3.( x  3) 2 x  6  6  15 x 17 x  0 là đúng vì x  0 nên 17 x  0 và 3.( x +3) > 0  0 3.( x  3) 3.( x  3) 2 vậy A  được chứng minh 3 C©u 5-a)V× a + b+ c = 2 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab)  = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b)  2c+ab = (c+a)(c+b) 1 1 vì a ; b ; c > 0 nên  0 và  0 áp dụng cosi ta có ac bc 1 1 1 1 1  2. dấu (=) khi    a + c = b + c a = b ac bc (a  c)(b  c) ac bc 1 11 1 hay (  ) (c  a)(c  b) 2 c  a c  b 1  ab ab  ab ab  (1)     c  a (c  b) 2  c  a c  b  2c  ab 1  cb bc  bc  (2) dấu = khi b = c   Chøng minh t−¬ng tù ; bc  2a 2  a  b a  c  1  ca ca  ac  (3) dấu = khi a = c   2b  ca 2  c  b b  a  cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có 1 ab ab cb cb ac ac ab bc ca  : P=   (    + + ) ca  2b 2 c  a c  b b  a c  a b  a c  b ab  2c bc  2a ac  1  (a  c).b a.(b  c) c.(b  a)  1  ab cb ab ac cb  )(  )(     P  ( = a  b a  b 2  c  a ab  2  ca ca bc cb bc    1 1  a  b  c   .2  1 ab bc ca  P=   ab  2c bc  2a ca  2b 2 2 2  min P = 1 khi a = b = c = 3 1 C©u 2:Cho parabol (P): y  x 2 vμ ®−êng th¼ng (d): y= mx –m +2 (víi m lμ tham sè) 2 Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá
www.VNMATH.com 3. T×m m ®Ó (d) c¾t (P ) t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x=4 4. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Giải : 1 a) toạ độ giao điểm của parabol (P): y  x 2 vμ ®−êng th¼ng (d): y= mx –m +2 2  12 là nghiệm của hệ  y x phương trình hoành độ giao điểm là :  2  y  m.x  m  2  12 x  m.x  m  2 vi (d) c¾t (P ) t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x=4 thay vào ta có : 2 8 = 4m - m +2  3m = 6  m = 2 vậy thì (d) c¾t (P ) t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x=4  1  y  x2 b) để (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt khi và chỉ khi hệ  2  y  m.x  m  2  1 hay x 2  m.x  m  2  x2 -2mx +2m - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt   > 0 2 mà  = 4m2 -4(2m - 4 ) = 4m2 -8m + 16 = (2m)2 – 2.2m.2+ 4+12 = ( 2m – 2)2 + 12 > 0 với mọi giá trị của m .Vậy víi mäi gi¸ trÞ cña m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt 2 3 x   12 C©u 3 : 1- Giải hệ phương trình :  y  5  2  19 x  y 2b  3a  12 4b  6a  24 2b  3a  12 1 1 Đặt a = và b = ta có hệ    5b  2a  19 15b  6a  57 11b  33 y x 2b  3a  12 a  2 1 1  =2  y =   b  3 b  3 2 y  1 x  3 và = 3  x = vậy nghiệm của hệ  1 1  y  1 3 x   2 3x  6 2 điều kiện x >3 hoặc x
www.VNMATH.com là hai góc đối của tứ giác CPKB vậy CPKB néi tiÕp ®−îc trong ®−êng trßn mà KBC = 900 ˆ nên KC là đường kính b)Tam gi¸c ABP lμ tam gi¸c vu«ng. IC ˆ ) ta có PAC  CIˆP ( nội tếp cùng chắn cung PC ) (1) Xét ( O ; 2 KC ’ ˆ ˆ Xét ( O ; ) ta có PKC  PBC ( nội tếp cùng chắn cung PC ) (2) 2 ˆ Theo bài ra thì IC  KC tại C nên ICK = 1V nên CIˆP  CKI = 1V (3) thay (1) ; (2) vào ˆ ˆ ˆ (3) ta có PAC + PBC = 1V vậy Tam gi¸c ABP lμ tam gi¸c vu«ng.tại P 2-Cho A, I, B cè ®Þnh. T×m vÞ trÝ cña ®iÓm C trªn ®o¹n th¼ng AB sao cho tø gi¸c ABKI cã ˆ diÖn tÝch lín nhÊt . Ta có tứ giác ABKI có AI//BK ( cùng  AB) và B = 1V nên ABKI là hình thang vuông nhận AI và BK là hai đáy và AB là đường cao 1 SABKI = (AI+ BK) . AB mà A ; B ; I cố đinh nên AI ; AB không đổi nên để SABKI đạt 2 Max khi BK đạt Max  BK =AI lúc bấy giờ (O) và (O’) bằng nhau nên CI = CK  CIK cân CP và đường cao nên PI = PK mà PC // BK ( cùng vuông góc AB) nên PC là đường trung bình của hình thang ABKI nên C là trung điểm của AB Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.