TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 10 tháng 02 năm 2010ộ
Đ KI M TRA S 1:Ề Ể Ố Th i gian làm bài: 120 phútờ
Đ BÀIỀ
Bài 1( 2 đi m):ể Tính th tích kh i t di n ABCD, bi t: AB=a và ể ố ứ ệ ế
AC AD BC BD CD 3a= = = = =
.
Bài 2(2đi m):ể
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh 7a, c nh bên SC vuôngề ạ ạ
góc v i m t ph ng (ABC) và SC=7a. D ng và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ngớ ặ ẳ ự ả ữ ườ ẳ
SA và BC?
Bài 3 (2 đi m ):ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có ữ ậ c nh AB=a, c nhạ ạ
( )SA ABCD⊥
, c nh bên SC h p v i đáy góc α và h p v i m t bên (SAB) m t góc β.ạ ợ ớ ợ ớ ặ ộ
Bài 4(2 đi m):ể
Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB h p v i m t ph ngộ ữ ậ ợ ớ ặ ẳ
(A’D’CB) m t góc α, ộ
'BAC
β
∠ =
.
CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C D
V
αβ α β α
α β
= + −
Câu 5:( 2 đi m)ể
Trên đ ng th ng vuông góc t i A v i m tườ ẳ ạ ớ ặ ph ng ch a hình vuông ABCD c nh aẳ ứ ạ
ta l y đi m S v i SA=2a. G i B’,D’ là hình chi u vuông góc c a A lên SB và SD. M tấ ể ớ ọ ế ủ ặ
ph ng (AB’D’) c t SC t i C’. Tính th tích hình chóp S.AB’C’D’ẳ ắ ạ ể
………………….H tế…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Tr nh Hào Quangị
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ườ ủ ọ ệ 1
HDG Đ KI M TRA Đ NH KỲ S 1Ề Ể Ị Ố
Bài1 (2đi m):ể Tính th tích kh i t di n ABCD, bi t: AB=a và ể ố ứ ệ ế
AC AD BC BD CD 3a= = = = =
.
Gi i:ả
G i I, J theo th t là trung đi m c a CD, AB. Do ọ ứ ự ể ủ
ACD, CDB∆ ∆
đ u.ề
( )
AI CD, CD CDBI ABI⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra CI là đ ng cao c a hình chóp C.ABI.ườ ủ
Ta có:
.
Vì :
2 2 2 2
3 3 IJ à IJ AJ 2 IJ 2
2 2
AD a
AB BI AB v AI a a= = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ =
3
3 3 1 6
. . 2
3 3 2 6
a a a
ABCD ABI a aV S= = =⇒
Bài 2 (2 đi m):ể
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh 7a, c nh bên SC vuôngề ạ ạ
góc v i m t ph ng (ABC) và SC=7a. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA vàớ ặ ẳ ả ữ ườ ẳ
BC?
Gi i:ả
*) Cách d ng đo n vuông góc chung: ự ạ
- G i M, N là trung đi m c a BC và SB ọ ể ủ
( )
AM BC BC AMN
MN BC
⊥
⇒ ⇒ ⊥
⊥
- Chi u SA lên AMN ta đ c AK (K là hình chi u c a S lên (AMN)) ế ượ ế ủ
- K ẽ
MH AK⊥ ⇒
Đo n vuông góc chung chính là MH.ạ
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 21
(7 ) 3(7 ) MH a
MH MK MA a a
= + = + ⇒ =
Bài 3 (2 đi m ):ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có ữ ậ c nh AB=a, c nhạ ạ
( )SA ABCD⊥
, c nh bên SC h p v i đáy góc α và h p v i m t bên (SAB) m t góc β.ạ ợ ớ ợ ớ ặ ộ
TRUNG TÂM B I D NG VĂN HÓA HOCMAI.VNỒ ƯỠ
A5+A6, 52 Nguy n Chí Thanh Tel: 04.3775-9290ễ
………… , ngày ….tháng… năm …..
a) CMR:
2
2
2 2
os sin
a
SC c
α β
=−
b) Tính th tích hình chóp.ể
Gi i:ả
a) Ta có:
( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC
α β
⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ =
Đ t: BC=x ặ
(*)
sin sin
BC x
SC
β β
⇒ = =
2 2 2 2 2
2 2
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a x
M SC c c
α α
= + ⇒ = +
+
= =
T (*) và (**)ừ
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a
x SC
c c c
β β
β α α β β α β
+
⇒ = ⇒ = ⇒ = =
− −
b)
3
2 2
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
a
SA SC V ABCD SA AB BC SA c
S
α β
αα β
= ⇒ = = = −
Bài 4 (2 đi m):ể
Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB h p v i m t ph ngộ ữ ậ ợ ớ ặ ẳ
(A’D’CB) m t góc α, ộ
'BAC
β
∠ =
.
CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C DV
αβ α β α
α β
= + −
Gi i:ả
T A k ừ ẽ
' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra : BH chính là hình chi u vuông góc c a AB lên (A’D’CB) ế ủ
ABH
α
⇒ ∠ =
2 2
3
' ô AA ' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
a
CB
a
ABCD A B C D AB BC BB
V
α α
β
β α β α
β α β α
α β
αβ α β α
α β
∆ ⇒ = =
⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ =
∆ ⇒ = − = + −
= + −
= = + −
⇒
Câu 5 ( 2 đi m):ể
Page 3 of 4
Trên đ ng th ng vuông góc t i A v i m tườ ẳ ạ ớ ặ ph ng ch a hình vuông ABCD c nh aẳ ứ ạ
ta l y đi m S v i SA=2a. G i B’,D’ là hình chi u vuông góc c a A lên SB và SD. M tấ ể ớ ọ ế ủ ặ
ph ng (AB’D’) c t SC t i C’. Tính th tích hình chóp S.AB’C’D’ẳ ắ ạ ể
Gi i:ả
Ta có:
''
'
AB SB AB SC
AB CB
⊥⇒ ⊥
⊥
. T ng tươ ự
'AD SC⊥
( ' ' ') 'SC AB C D SC AC⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Do tính đ i x ng ta có: ố ứ
. ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CV V=
.
Áp d ng tính ch t t s th tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:ụ ấ ỷ ố ể
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15
.
1 8 8 16
à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a a
S ABC
a a a a a
M S ABC a S AB C S AB C D
V
V
V V V
= = = = =
= = ⇒ = = ⇒ =
………………….H tế…………………
Ph trách môn Toánụ
Tr nh Hào Quangị