Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

174
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀI Bài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 . Bài 2(2điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. Bài 4(2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC ' = β . a 3 tan α CMR : VABCD.A ' B ' C ' D ' = sin( β + α )sin( β − α ) cos α cos β Câu 5:( 2 điểm) Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1 Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do ∆ACD, ∆BCD đều. ⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABI ) Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI. 1 a 3 Ta có: VABCD = VCABI + VDABI = CD.SABI = SABI . 3 3 AD 3 3a Vì : AB = BI = = ⇒ AB ⊥ IJ và IJ 2 = AI 2 − AJ 2 = 2a 2 ⇒ IJ = a 2 2 2 a3 6 ⇒ VABCD = a 3 SABI = a 3 1 . a.a 2 = 3 3 2 6 Bài 2 (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải: *) Cách dựng đoạn vuông góc chung:  AM ⊥ BC - Gọi M, N là trung điểm của BC và SB ⇒  ⇒ BC ⊥ ( AMN )  MN ⊥ BC - Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH ⊥ AK ⇒ Đoạn vuông góc chung chính là MH. 1 1 1 1 4 *) Ta có: MH 2 = MK 2 + MA2 = (7a)2 + 3(7a)2 ⇒ MH = a 21 Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 a2 a) CMR: SC 2 = cos 2α − sin 2 β b) Tính thể tích hình chóp. Giải: a) Ta có: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ ∠SCA = α . Mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∠BSC = β BC x Đặt: BC=x ⇒ SC = sin β = sin β (*) AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ AC = a 2 + x 2 . AC a2 + x2 Mà SC = = (**) cosα cosα x2 a2 + x2 a 2 sin 2 β x2 a 2 sin 2 β Từ (*) và (**) ⇒ = ⇒ x2 = ⇒ SC 2 = = sin 2 β cos 2α cos 2α − sin 2 β sin 2 β cos 2α − sin 2 β SABCD.SA = 1 AB.BC.SA = 1 a sin α sin2β 3 1 b) SA = SC sin α ⇒ V = 3 3 3 cos 2α − sin β Bài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC ' = β . a 3 tan α CMR : VABCD. A ' B ' C ' D ' = sin( β + α )sin( β − α ) cos α cos β Giải: Từ A kẽ AH ⊥ BA ' Mà CB ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ CB ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A ' D ' CB) Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH = α ∆ABA ' vuông ⇒ AA ' = AB tan α = a tan α AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ BC '. ∆ABC 'vuông ⇒ BC ' = AB tan β ∆BCC 'vuông ⇒ CB = C ' B 2 − CC '2 = a (tan β + tan α )(tan β − tan α ) a CB = sin( β + α ) sin( β − α ) cos α cos β a 3 tan α ⇒ VABCD.A ' B ' C ' D ' = AB.BC.BB ' = sin( β + α ) sin( β − α ) cos α cos β Câu 5 ( 2 điểm): Page 3 of 4
Trên đ ường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: AB ' ⊥ SB  Ta có:  ⇒ AB ' ⊥ SC . Tương tự AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB ' C ' D ') ⇒ SC ⊥ AC ' AB ' ⊥ CB  Do tính đối xứng ta có: VS . AB ' C ' D ' = 2VS . AB ' C ' . Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: VS . AB ' C ' = SB ' . SC ' = SB '.SB . SC '.SC = SA . SA = 4a . 4a = 8 2 2 2 2 VS. ABC SB SC SB 2 2 SC 2 SB SC 2 5a 6a 2 2 15 2 3 3 3 3 1 a a 8 a 8a 16a Mà VS . ABC = . .2a = ⇒ VS . AB ' C ' = . = ⇒ VS . AB ' C ' D ' = 3 2 3 15 3 45 45 ………………….Hết………………… Phụ trách môn Toán Trịnh Hào Quang