M C L CỤ Ụ
N i dungộTrang
Phân I. Phân m đâu ơ 2
1. Lý do ch n đ tàiọ ề 2
2. M c đích nghiên c uụ ư 3
3. Đôi t ng nghiên c u ươ ư 3
4. Ph ng phap nghiên c u ươ ư 3
Phân II. N i dung c a đ tàiộ ủ ề 4
1. C s ly luânơ ơ 4
2. Th c trang c a vân đê tr c khi ap dung SKKN ư ư ươ 5
3. Các bài toán đc tr ngặ ư 5
Dang 1. Các bài toán khai thác các tính ch t liên quan t i các đi m ấ ớ ể
và các đng đc bi t trong tam giác.ườ ặ ệ 5
Dang 2. Các bài toán khai thác các m i liên h gi a các y u t ố ệ ữ ế ố
hình h c nh vào gi thi t c a bài toán.ọ ờ ả ế ủ 13
4. Hi u qu áp d ngệ ả ụ 20
Ph n III: K t lu n và ki n nghầ ế ậ ế ị 21
Tài li u tham kh oệ ả 23
- 1 -
PH N I: M ĐÂUẦ Ơ
1. LY DO CHON ĐÊ TAI:
Toán h c là m t trong nh ng môn h c quan tr ng đ rèn luy n t duy,ọ ộ ữ ọ ọ ể ệ ư
rèn luy n k năng v n d ng đ gi i quy t m t s v n đ x y ra trong th cệ ỹ ậ ụ ể ả ế ộ ố ấ ề ả ự
t . Vì v y vi c d y h c môn Toán là d y cho h c sinh có năng l c trí tu ,ế ậ ệ ạ ọ ạ ọ ự ệ
năng l c t đó giúp h c sinh h c t p và ti p thu các ki n th c khoa h c vàự ừ ọ ọ ậ ế ế ứ ọ
bi t cách v n d ng nó vào cu c s ng. D y h c môn Toán ng i th y khôngế ậ ụ ộ ố ạ ọ ườ ầ
ch d y cho h c sinh ki n th c toán h c ( nh ng công th c, nh ng đnh lý,ỉ ạ ọ ế ứ ọ ữ ứ ữ ị
đnh đ , tiên đ …) mà ng i th y còn ph i d y cho h c sinh có năng l c, tríị ề ề ườ ầ ả ạ ọ ự
tu đ gi i quy t v n đ đc nêu ra trong h c t p và sau này. ệ ể ả ế ấ ề ượ ọ ậ
Trong nh ng năm g n đây khoa h c càng ngày càng phát tri n, conữ ầ ọ ể
ng i c n ph i n m b t ki n th c hi n đi. Do đó vi c đi m i ph ngườ ầ ả ắ ắ ế ứ ệ ạ ệ ổ ớ ươ
pháp d y h c là v n đ c p thi t đ h c sinh n m b t đc các ki n th cạ ọ ấ ề ấ ế ể ọ ắ ắ ượ ế ứ
khoa h c và có kh năng v n d ng vào th c ti n góp ph n vào vi c xây d ngọ ả ậ ụ ự ễ ầ ệ ự
và b o v t qu c. V i ph ng pháp d y h c hi n đi nh hi n nay ngoàiả ệ ổ ố ớ ươ ạ ọ ệ ạ ư ệ
vi c truy n th , cung c p ki n th c, k năng c b n c n thi t cho h c sinh,ệ ề ụ ấ ế ứ ỹ ơ ả ầ ế ọ
th y giáo c n ph i quan tâm đn vi c rèn luy n k năng suy lu n logic, bi tầ ầ ả ế ệ ệ ỹ ậ ế
t ng h p, khái quát hóa các ki n th c đã h c m t cách h th ng đ h c sinhổ ợ ế ứ ọ ộ ệ ố ể ọ
có kh năng v n d ng các ki n th c đã h c đ t gi i quy t v n đ m tả ậ ụ ế ứ ọ ể ự ả ế ấ ề ộ
cách năng đng sáng t o. ộ ạ
Trong tr ng trình toán h c s c p THPT thì ph ng pháp t a đ trongươ ọ ơ ấ ươ ọ ộ
m t ph ng là m t trong nh ng d ng toán quen thu c và g n gũi v i m i điặ ẳ ộ ữ ạ ộ ầ ớ ọ ố
t ng h c sinh. R t nhi u các bài toán khác t nh ng bài toán c trong th cượ ọ ấ ề ừ ữ ổ ự
t đn nh ng bài toán ph c t p trong các b môn h c khác đôi khi cũng c nế ế ữ ứ ạ ộ ọ ầ
áp d ng nh ng tính ch t c a bài toán t a đ. Đc bi t trong các k thi tuy nụ ữ ấ ủ ọ ộ ặ ệ ỳ ể
sinh ĐHCĐ tr c đây (nay la thi THPT Quôc gia), các k thi HSG t nh cũng ươ ỳ ỉ
nh HSG qu c gia thì các bài t p v ph ng pháp t a đ trong m t ph ngư ố ậ ề ươ ọ ộ ặ ẳ
luôn là m t ch đ hay và khi n đi b ph n h c sinh c m th y b t c trongộ ủ ề ế ạ ộ ậ ọ ả ấ ế ắ
quá trình đnh h ng đi tìm l i gi i. ị ướ ờ ả
Trên th c t hi n nay đã có r t nhi u các tài li u tham kh o cũng nhự ế ệ ấ ề ệ ả ư
các bài gi ng v ph ng pháp t a đ c a các nhà toán h c l n, c a cácả ề ươ ọ ộ ủ ọ ớ ủ
chuyên gia. Tuy nhiên các quy n sách trên cùng v i các ph ng pháp ch ngể ớ ươ ứ
minh đc đáo c a các tác gi g n nh còn xa l v i r t nhi u h c sinh đcộ ủ ả ầ ư ạ ớ ấ ề ọ ặ
bi t là các h c sinh vùng nông thôn đi u ki n ti p xúc v i tài li u còn khóệ ọ ở ề ệ ế ớ ệ
khăn thì vi c n m b t đc các n i dung trình bày trong các tài li u đó d ngệ ắ ắ ượ ộ ệ ườ
- 2 -
nh hoàn toàn b t c. Các l i gi i v các bài toán t a đ trong m t ph ngư ế ắ ờ ả ề ọ ộ ặ ẳ
trong các tài li u nêu ra đi v i đi b ph n h c sinh còn mang tính g ng épệ ố ớ ạ ộ ậ ọ ượ
và thi u t nhiên v m t suy lu n. Nhi u tính ch t ph c t p c a hình h cế ự ề ặ ậ ề ấ ứ ạ ủ ọ
ph ng cũng đc đa vào áp d ng trong l i gi i khi n bài gi i càng thi u điẳ ượ ư ụ ờ ả ế ả ế
tính t nhiên và khó hi u v i đi b ph n h c sinh. Trong khi đó qua nghiênự ể ớ ạ ộ ậ ọ
c u v d ng toán này trong m y năm g n đây các k thi tuy n sinh tôi nh nứ ề ạ ấ ầ ở ỳ ể ậ
th y các ki n th c hình h c c n s d ng đ gi i quy t nh ng bài toán nàyấ ế ứ ọ ầ ử ụ ể ả ế ữ
khá đn gi n. Ph n l n gi thi t c a các bài toán đu g i ý cho ta v m i liênơ ả ầ ớ ả ế ủ ề ợ ề ố
h c a các tính ch t nào đó c a hình v trong bài toán. Trên c s đó vi cệ ủ ấ ủ ẽ ơ ở ệ
gi i quy t các bài toán này tr nên t ng đi nh nhàng v i đi b ph n h cả ế ở ươ ố ẹ ớ ạ ộ ậ ọ
sinh.
Trong quá trình gi ng d y tr ng THPT cũng nh gi ng d y m tả ạ ở ườ ư ả ạ ở ộ
s l p ôn thi đi h c, ôn thi THPT Quôc gia và b i d ng h c sinh gi i tôiố ớ ạ ọ ồ ưỡ ọ ỏ
nh n th y nhi u h c sinh ch a có ph ng pháp gi i quy t l p bài toán này,ậ ấ ề ọ ư ươ ả ế ớ
ho c còn lúng túng nh m l n trong quá trình làm bài. H c sinh không bi t v nặ ầ ẫ ọ ế ậ
d ng ki n th c đã h c đ gi i quy t v n đ này vì nh ng lý do sau: quênụ ế ứ ọ ể ả ế ấ ề ữ
ki n th c đã h c, ch a hi u đúng yêu c u c a bài toán, ít rèn luy n nên d nế ứ ọ ư ể ầ ủ ệ ẫ
đn kh năng phân tích, t ng h p các d ng bài còn y u, không nh n d ngế ả ổ ợ ạ ế ậ ạ
đc lo i bài toán.ượ ạ
2. MUC ĐICH NGHIÊN C U: Ư
V i nh ng lý do nêu trên tôi ch n đ tài: ớ ữ ọ ề “Đnh h ng t duy và phânị ướ ư
tích bài toán thông qua m t s bài t p hình h c t a đ trong m t ph ng,ộ ố ậ ọ ọ ộ ặ ẳ
nh m nâng cao hi u qu h c t p chuyên đ ph ng pháp t a đ trongằ ệ ả ọ ậ ề ươ ọ ộ
m t ph ng cho h c sinh l p 10 – Tr ng THPT Qu ng X ng 4”ặ ẳ ọ ớ ườ ả ươ v iớ
mong mu n d n hình thành cho h c sinh nh ng t duy và thu t toán c b nố ầ ọ ữ ư ậ ơ ả
trong quá trình tìm l i gi i cho các bài toán v hình gi i tích trong m t ph ng,ờ ả ề ả ặ ẳ
đ h c sinh tham kh o và v n d ng trong quá trình h c t p. Bên c nh đóể ọ ả ậ ụ ọ ậ ạ
thông qua nh ng ví d và vi c phân tích l i gi i các bài t p nêu ra trong đ tàiữ ụ ệ ờ ả ậ ề
nh m giúp h c sinh hình thành nh ng t duy và thu t toán c b n trong quáằ ọ ữ ư ậ ơ ả
trình ti p c n v i các bài toán v các d ng bài t p v hình gi i tích trong m tế ậ ớ ề ạ ậ ề ả ặ
ph ng và các m i liên h gi a hình h c và các y u t gi i tích có liên quan.ẳ ố ệ ữ ọ ế ố ả
3. ĐÔI T NG NGHIÊN C U: ƯƠ Ư
Đ tài này ch t p trung nghiên c u v các d ng bài t p liên quan đnề ỉ ậ ứ ề ạ ậ ế
ph ng trình đng th ng và đng tròn trong h tr c t a đ Oxy. Các bàiươ ườ ẳ ườ ệ ụ ọ ộ
toán có s d ng các ki n th c hình h c b c THCS c a m t s d ng hình cóử ụ ế ứ ọ ở ậ ủ ộ ố ạ
tính ch t đc bi t mà h c sinh đã quen bi t.ấ ặ ệ ọ ế
4. PH NG PHAP NGHIÊN C U: ƯƠ Ư Trong qua trinh nghiên c u đê hinh ư
thanh đê tai, tôi chu yêu s dung cac ph ng phap sau đây ư ươ
Nghiên c u lý thuy t và th c nghi m trong gi ng d y.ứ ế ự ệ ả ạ
- 3 -
Th c hành thông qua các ti t d y ôn thi đi h c cũng nh ôn t p h cự ế ạ ạ ọ ư ậ ọ
sinh gi i môn Toán c a nhà tr ng.ỏ ủ ườ
PH N II: N I DUNG Đ TÀIẦ Ộ Ề
1. C S LY LUÂN:Ơ Ơ
Đ tài đc nghiên c u thành nhi u m ng nh , đ c p đn các bàiề ượ ứ ề ả ỏ ề ậ ế
toán thu c các ch đ khác nhau thu c phân môn Hình h c. Vì đc thùộ ủ ề ộ ọ ặ
c a sáng ki n t p trung đi vào nghiên c u các ph ng pháp x lý bài toánủ ế ậ ứ ươ ử
v t a đ trong m t ph ng nên các v n đ lí thuy t t ng quát trong đ tàiề ọ ộ ặ ẳ ấ ề ế ổ ề
này ch nêu ra d ng s l c nh t.ỉ ở ạ ơ ượ ấ
1.1. M t s ki n th c và công th c s d ng trong SKKN:ộ ố ế ứ ứ ử ụ
a. Ph ng trình đng th ng:ươ ườ ẳ
+ Đng th ng d đi qua ườ ẳ
0 0 0
M (x ; y )
có vtcp
u(a;b)
r
:
0
0
x x at
(d) : (t )
y y bt
= +
= +
ﾡ
+ Đng th ng d đi qua ườ ẳ
0 0 0
M (x ; y )
có vtpt
n(A;B)
r
:
0 0
(d) : A(x x ) B(y y ) 0− + − =
b. Ph ng trình đng tròn:ươ ườ
+ Đng tròn tâm ườ
I(a; b)
bán kính R:
2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
c. Kho ng cách t m t đi m đn m t đng th ng:ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
Cho
d : Ax By C 0+ + =
và
0 0 0
M (x ; y )
:
d. Góc gi a hai đng th ng:ữ ườ ẳ
Cho
d : Ax By C 0;d ' : A ' x B' y C ' 0+ + = + + =
:
ﾡ
'2 '2
| AA ' BB' |
cos(d, d ')
A B A B
+
=+ +
1.2. Các chú ý th ng g p:ườ ặ
+ Đi u ki n đ hai đng th ng song song và vuông góc.ề ệ ể ườ ẳ
+ Các công th c v trung đi m, tr ng tâm.ứ ề ể ọ
- 4 -
+ D ng t a đ c a m t đi m thu c đng th ng.ạ ọ ộ ủ ộ ể ộ ườ ẳ
+ M t s ki n th c hình h c THCS có liên quan.ộ ố ế ứ ọ
1.3. M t s nguyên t c c b n trong các bài toán:ộ ố ắ ơ ả
a. Các h ng nh n đnh ban đu:ướ ậ ị ầ
+ Bài toán liên quan đn t a đ c a nh ng đi m nào.ế ọ ộ ủ ữ ể
+ T gi thi t có th l p ph ng trình c a đng th ng nào, xác đnhừ ả ế ể ậ ươ ủ ườ ẳ ị
đc t a đ c a đi m nào liên quan.ượ ọ ộ ủ ể
+ Có th s d ng tính ch t hình h c nào. ể ử ụ ấ ọ
b. V n d ng nh n đnh tìm l i gi i:ậ ụ ậ ị ờ ả
+ Xác đnh t a đ các đi m, vi t ph ng trình các đng có th t giị ọ ộ ể ế ươ ườ ể ừ ả
thi t.ế
+ L y đi m thu c đng th ng đa bài toán v khai thác các y u tấ ể ộ ườ ẳ ư ề ế ố
gi i tích.ả
+ Phát hi n các tính ch t hình h c có liên quan trong bài toán.ệ ấ ọ
c. Nguyên t c th c hi n:ắ ự ệ
+ V hình chính xác nh m phát hi n ra các m i liên h trong bài toán:ẽ ằ ệ ố ệ
Các đng th ng song song, vuông góc, các đo n th ng b ng nhau, t l .ườ ẳ ạ ẳ ằ ỉ ệ
+ Gán đi m theo d ng t a đ đa bài toán v d ng gi i tích. ể ạ ọ ộ ư ề ạ ả
2. TH C TRANG CUA VÂN ĐÊ TR C KHI AP DUNG SKKN: Ư ƯƠ
Hi n nay r t nhi u h c sinh còn lúng túng trong vi c gi i các bài toánệ ấ ề ọ ệ ả
v ph ng pháp t a đ trong m t ph ng, đc bi t là các bài toán c n khaiề ươ ọ ộ ặ ẳ ặ ệ ầ
thác tính ch t hình h c và đòi h i s t duy linh ho t. Th c tr ng này cóấ ọ ỏ ự ư ạ ự ạ
nhi u lý do nh ng có m t mâu thu n x y ra là ph n ki n th c và bài t p về ư ộ ẫ ả ầ ế ứ ậ ề
các d ng bài t p này h u nh không có trong sách giáo khoa nh ng th ngạ ậ ầ ư ư ườ
xuyên xu t hi n trong các k thi đi n hình nh đ thi đi h c c a t t c cácấ ệ ỳ ể ư ề ạ ọ ủ ấ ả
năm. Theo th ng kê thì h n 70% h c sinh c a tr ng THPT Qu ng X ng 4ố ơ ọ ủ ườ ả ươ
khi tham gia ky thi THPT Quôc gia năm 2015 va cac ky thi th do cac nha ư
tr ng tô ch c không gi i quy t đc d ng toán này. Bên c nh đó v i nh ng ươ ư ả ế ượ ạ ạ ớ ữ
d ng bài t p này đòi h i h c sinh ph i t duy, phân tích, nhìn nh n bài toánạ ậ ỏ ọ ả ư ậ
d i nhi u góc đ khác nhau, bi t v n d ng nhi u ki n th c liên quan. Doướ ề ộ ế ậ ụ ề ế ứ
v y n u h c sinh n m đc các ki n th c đc trình bày d i đây hy v ngậ ế ọ ắ ượ ế ứ ượ ướ ọ
r ng h c sinh s gi i quy t đc các m t l p bài toán v nh v các bài toánằ ọ ẽ ả ế ượ ộ ớ ề ỏ ề
v t a đ trong m t ph ng.ề ọ ộ ặ ẳ
3. CAC DANG TOAN ĐĂC TR NG NHĂM PHAT TRIÊN KHA NĂNG Ư
ĐINH H NG T DUY VA PHÂN TICH CHO HOC SINH: ƯƠ Ư
Dang 1. Cac bai toan khai thac cac tinh chât liên quan đên cac điêm va cac
đng đăc biêt trong tam giac ươ
Trong n i dung ph n này chúng ta cùng nhau đi phân tích và tìm đngộ ầ ườ
h ng cho m t l p các bài toán th hi n các m i quan h hình h c gi a cácướ ộ ớ ể ệ ố ệ ọ ữ
- 5 -