Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết tập trung nghiên cứu lý thuyết độ linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Trong tính toán này mất trật tự hợp kim và tán xạ nhám bề mặt phân cực được xem là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến độ linh động của 2DEG trong giếng lượng tử tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs

ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs NGUYỄN THỊ NHƠN - NGUYỄN LÊ HỒNG THỦY ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết độ linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Trong tính toán này mất trật tự hợp kim và tán xạ nhám bề mặt phân cực được xem là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến độ linh động của 2DEG trong giếng lượng tử tam giác. Độ linh động của điện tử được tính toán với mô hình thực với hàng rào thế hữu hạn, tính đến ảnh hưởng của một số nguồn giam giữ có thể như các điện tích phân cực, các tạp chất và 2DEG. Kết quả cho thấy rằng độ linh động của 2DEG là một hàm giảm của mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, là một hàm tuyến tính và tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp và bề dày lớp spacer và gần như là một hằng số đối với mật độ tạp cho. Từ khóa: Độ linh động, khí điện tử hai chiều, giếng lượng tử, GaAs/AlGaAs, điện tích phân cực. 1. GIỚI THIỆU Các bán dẫn có cấu trúc dị thể là loại bán dẫn có tính chất đặc biệt, mới lạ, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà lý thuyết lẫn thực nghiệm. Điều hấp dẫn của các dị cấu trúc này là sự hiện diện của khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013 hạt/cm−2 ). Đặc biệt, do hiệu ứng giam giữ lượng tử, độ linh động của khí điện tử hai chiều trong giếng lượng tử cao hơn so với trong bán dẫn khối. Một trong các dị cấu trúc thu hút nhiều nghiên cứu chuyên sâu của các nhà khoa học là GaAs/AlGaAs. Sự vận chuyển điện tử trong dị cấu trúc được đặc trưng bởi độ linh động của khí điện tử hai chiều. Độ linh động của khí điện tử hai chiều là đại lượng có ảnh hưởng Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 97-107
98 NGUYỄN THỊ NHƠN và cs. mạnh lên khả năng hoạt động của các linh kiện điện tử. Độ linh động của khí điện tử hai chiều trong các dị cấu trúc pha tạp đã được nghiên cứu trong nhiều thập niên cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên, tồn tại một số hạn chế trong các tính toán trước đây. Các điện tích phân cực bề mặt mới chỉ được tính đến như là một nguồn cung cấp hạt tải nhưng thường bị bỏ qua vai trò là một nguồn giam giữ và tán xạ. Các tạp chất bị ion hóa cũng bị bỏ qua vai trò như một nguồn giam giữ. Các tác giả Đinh Như Thảo và Nguyễn Thành Tiên [1] đã có bước tiến khi nghiên cứu sự phân bố của điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN có tính đến ảnh hưởng của các nguồn giam giữ kể trên. Các tác giả đã vẽ được hàm sóng trong dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN trong 3 trường hợp: ứng với các giá trị mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp khác nhau, ứng với các giá trị mật độ điện tử bề mặt khác nhau và ứng với các mật độ tạp chất cho khác nhau đối với cả hai mô hình rào thế vô hạn và hữu hạn nhưng chưa nghiên cứu về độ linh động của điện tử. Trong bài báo này chúng tôi trình bày nghiên cứu lý thuyết về độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs có tính đến ảnh hưởng của tất cả các nguồn giam giữ có thể. 2. KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs 2.1. Sự phân bố điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực Ở nhiệt độ thấp, khí điện tử hai chiều được giả định chủ yếu chiếm vùng con thấp nhất. Trong một giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn, phân bố của khí điện tử hai chiều có thể được mô tả tốt bằng hàm sóng Fang-Howard [1]: ( Aκ1/2 exp(κz/2) khi z < 0, ζ(z) = (1) Bk 1/2 (k z + c) exp(−kz/2) khi z > 0, trong đó, κ và k tương ứng là nửa số sóng trong hàng rào và lớp kênh dẫn. A, B và c là các tham số không thứ nguyên được xác định bởi các điều kiện biên tại mặt phẳng tiếp xúc (z = 0) và điều kiện chuẩn hóa. Hàm sóng của vùng con thấp nhất, mà các vectơ sóng của nó là k và κ, được xác định khi cực tiểu hóa tổng năng lượng ứng với một điện tử, được xác định bởi Hamiltonian: H = T + Vtot (z), (2) với T là động năng, và Vtot (z) là thế giam giữ toàn phần.
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ... 99 Thế giam giữ hạt tải trong một dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực được ấn định bởi tất cả các nguồn giam giữ có thể nằm dọc theo hướng nuôi tinh thể, bao gồm thế của hàng rào thế, thế gây bởi các điện tích phân cực tại mặt chuyển tiếp và thế Hartree gây bởi các ion tạp chất và khí điện tử hai chiều: Vtot (z) = Vb (z) + Vσ (z) + VH (z). (3) Hàng rào thế có chiều cao hữu hạn V0 định xứ tại mặt phẳng z = 0 có dạng [2]: Vb (z) = V0 θ(−z), (4) với θ(z) là hàm bậc thang đơn vị. Thế gây nên bởi các điện tích phân cực dương được liên kết trên mặt chuyển tiếp được cho bởi [2]: 2π    eσz z > 0,   εa 2π  Vσ (z) = eσ|z| = (5) εa 2π   − eσz z < 0,   εa với σ là mật độ điện tích lá toàn phần của chúng. Ở đây εa = (εb + εc )/2 là giá trị trung bình của các hằng số điện môi của hàng rào (εb ) và kênh dẫn (εc ). Tiếp theo, chúng tôi tính thế Hartree gây nên bởi các tạp cho ion hóa và khí điện tử hai chiều trong dị cấu trúc pha tạp điều biến. Thế Hartree có thể được biểu diễn dưới dạng [3, 4, 5]: VH = VI + Vs . (6) Số hạng thứ nhất VI là thế gây nên bởi các tạp cho nằm ở xa được xác định như sau:   0 z < −zd , 4πe2 nI  VI (z) = EI + (z + zd )2 /2Ld − zd < z < −zs , (7) εa  z + (zd + zs )/2 z > −zs .  trong đó: nI = NI Ld là mật độ lá của tạp cho với NI là mật độ các tạp cho trong bán dẫn khối (trên một đơn vị thể tích). zs = Ls và zd = Ls + Ld , với Ls là độ dày của lớp spacer và Ld là độ dày của lớp pha tạp. Số hạng thứ hai Vs là thế gây nên bởi khí điện tử hai chiều, được xác định bởi mật độ lá của điện tử ns và sự phân bố theo trục z của chúng, nghĩa là các tham số biến phân trong hàm sóng của điện tử, cho bởi: ( 4πe2 ns f (z) z < 0, Vs (z) = − (8) εa g(z) + z + f (0) − g(0) z > 0,
100 NGUYỄN THỊ NHƠN và cs. trong đó: A2 κz f (z) = e , (9) κ và B 2 −kz 2 2 g(z) = e [k z + 2k(c + 2)z + c2 + 4c + 6]. (10) k Giá trị kỳ vọng của Hamiltonian được xác định như sau: E0 (k, κ) = hT i + hVb i + hVσ i + hVI i + hVs i. (11) Sử dụng các biểu thức giải tích được suy ra ở trên cho các thế giam giữ riêng lẻ, ta dễ dàng tính được các giá trị kỳ vọng của chúng cho một điện tử được mô tả bởi hàm sóng cho bởi phương trình (1). Đối với động năng, ta có: ~2 hT i = − [A2 κ2 + B 2 k 2 (c2 − 2c − 2)]. (12) 8mz Đối với thế liên quan đến hàng rào, ta có: hVb i = V0 A2 . (13) Đối với thế gây bởi các điện tích phân cực được liên kết trên mặt chuyển tiếp, ta có: 2πeσ A2 B 2 2 hVσ i = + (c + 4c + 6) . (14) εa κ k Đối với thế gây bởi các tạp cho ion hóa: 4πe2 nI d + s A2 hVI i = EI + + χ2 (d) − χ2 (s) − dχ1 (d) εa 2κ κ(d − s) d2 s2 B2 2 +sχ1 (s)+ [χ0 (d) − 1] − [χ0 (s) − 1] + (c + 4c + 6) , (15) 2 2 k với s = κLs và d = κ(Ld + Ls ) là các kích thước không thứ nguyên xác định vùng pha tạp. Ở đây, ta đã sử dụng hàm bổ sung: n −x X xl χn (x) = 1 − e , (16) l=0 l! với n = 0, 1, 2, ... là số nguyên.
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ... 101 Cuối cùng, thế trung bình gây nên bởi khí điện tử hai chiều là: 4πe2 ns A2 A4 B 2 2 hVs i = − − + (c + 4c + 6) εa κ 2κ k B4 4 3 2 − (2c + 12c + 34c + 50c + 33) . (17) 4k 2.2. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp trong dị cấu trúc pha tạp điều biến Các điện tử chuyển động trong mặt chuyển tiếp bị tán xạ bởi các nguồn mất trật tự khác nhau, thường được đặc trưng bởi một số các trường ngẫu nhiên. Tán xạ bởi trường ngẫu nhiên dạng Gauss được đặc trưng bởi hàm tự tương quan của nó (ACF) trong không gian các vectơ sóng, h|U (q)|2 i. Ở đây, U (q) là chuỗi Fourier hai chiều của thế tán xạ không bị chắn trung bình ứng với hàm sóng ở vùng con thấp nhất [1]: Z +∞ U (q) = dz|ζ(z)|2 U (q, z). (18) −∞ Nghịch đảo thời gian sống vận tải (tốc độ tán xạ) ở nhiệt độ thấp được biểu diễn dưới dạng hàm tự tương quan như sau [1]: Z 2kF 1 1 q2 h|U (q)|2 i = dq . (19) τ 2π~EF 0 (4kF2 − q 2 )1/2 ε2 (q) Ở đây, q biểu thị xung lượng được truyền bởi một sự tán xạ trong mặt phẳng chuyển tiếp, q = |q| = 2kF sin(θ/2) với θ là góc tán xạ. Số sóng Fermi được ấn định bởi √ mật độ lá của điện tử: kF = 2πns , và EF = ~2 kF2 /2m∗ , với m∗ là khối lượng hiệu dụng trong mặt phẳng của điện tử trong GaAs. Hàm điện môi ε(q) cho phép tồn tại sự chắn các thế tán xạ bởi khí điện tử hai chiều. Thông thường, hàm này được ước lượng trong gần đúng pha ngẫu nhiên [1]: qs ε(q) = 1 + FS (q/k)[1 − G(q/k)], với q ≤ 2kF (20) q trong đó qs = 2m∗ e2 /εa ~2 là nghịch đảo của chiều dài chắn Thomas-Fermi hai chiều. Ở nhiệt độ thấp các điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực được dự đoán cơ bản sẽ trải nghiệm các cơ chế tán xạ sau: mất trật tự do hợp kim (AD) và tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực (PSR). Thời gian sống vận tải toàn phần được xác định bởi các thời gian sống đối với các mất trật tự riêng lẻ phù hợp với quy tắc Matthiessen: 1 1 1 = + . (21) τtot τAD τP SR
102 NGUYỄN THỊ NHƠN và cs. Hàm tự tương quan đối với tán xạ do mất trật tự hợp kim được cho dưới dạng số sóng của hàng rào κ như sau [2, 3]: A4 κ −2κLa |UAD (q)|2 = x(1 − x)u2al Ωo − e−2κLb , e (22) 2 với x là hàm lượng của hợp kim (Al) trong hàng rào, Lb là độ dày của hàng rào, ual là thế hợp kim, và Ω0 là thể tích bị chiếm bởi một nguyên tử [2]. Thế hợp kim là một tham số có thể điều chỉnh cho phù hợp với thực nghiệm [6] và ual ∼ ∆Ec [3]. Thể tích nguyên tử Ω0 được liên hệ với thể tích ô cơ sở của hợp kim Ωc . Đối với tinh thể lục giác wurtzite, có 4 nguyên tử trong một ô cơ sở: Ω0 = Ωc /4, trong đó √ Ωc = ( 3/2)a2 (x)c(x) với a(x) và c(x) là các hằng số mạng của hợp kim. Đối với hàng rào có độ dày Lb đủ lớn, số hạng thứ hai trong phương trình (22) là nhỏ không đáng kể. Do đó, tán xạ do mất trật tự hợp kim được xác định chủ yếu bởi số hạng đầu tiên mà tỉ lệ với ζ 4 (z = −La ), nghĩa là bằng giá trị của hàm sóng ở gần mặt chuyển tiếp. Hàm tự tương quan cho quá trình tán xạ nhám bề mặt phân cực này được cho như sau [1]: |UP SR (q)|2 = |FP SR (t)|2 |∆q |2 , (23) trong đó thừa số dạng liên quan được cho bởi tổng: FP SR (t) = FSR + FP R (t). (24) Thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt thông thường (SR) liên kết với độ nhám của hàng rào thế được xác định như sau [4]: FSR = hVσ0 i + hVI0 i + hVs0 i , (25) với V 0 = ∂V (z)/∂z. Việc tính toán các thế trung bình xuất hiện trong phương trình (25) là đơn giản với việc sử dụng hàm sóng ở vùng con thấp nhất từ phương trình (1). Các thế này cho như sau: Đối với các điện tích phân cực có mật độ lá σ: 4πe2 σ hVσ0 i = (1 − 2A2 ). (26) εa 2e Đối với các ion tạp chất nằm ở xa có mật độ lá nI : 4πe2 nI A2 0 2 hVI i = 1−A − [χ1 (d) − χ1 (s) − dχ0 (d) + sχ0 (s)] . (27) εa d−s
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ... 103 Đối phân bố của khí điện tử hai chiều có mật độ lá ns : 4πe2 ns A4 B 4 4 0 2 3 2 hVs i = 1−A + − c + 4c + 8c + 8c + 4 . (28) εa 2 2 Cuối cùng, thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt phân cực là: 2πeσ B 2 c2 2 2c 2 a FP R (t) = + + −A . (29) εa rε (1 + t)3 (t + 1)2 t + 1 t+a Cấu hình nhám bề mặt trong không gian vector sóng hai chiều được cho bởi [7]: |∆q |2 = (∆Λ)2 FR (qΛ), (30) trong đó ∆ là biên độ nhám, Λ là chiều dài tương quan và FR (qΛ) là thừa số dạng. 2.3. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp Trong phép gần đúng thời gian hồi phục, độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp được xác định trong như sau: eτ µ= , (31) m∗ trong đó m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn, e là độ lớn điện tích của điện tử và τ là thời gian hồi phục (thời gian sống vận tải) của điện tử. Ở đây, ta xét hai yếu tố ảnh hưởng đến độ linh động của khí điện tử hai chiều là mất trật tự do hợp kim và độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực nên thời gian hồi phục là τtot được xác định bởi biểu thức (21). 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Có nhiều tham số liên quan có thể ảnh hưởng đến các nguồn giam giữ riêng lẻ và có một vài liên hệ giữa chúng. Sau đây, ta đơn giản hóa bài toán bằng cách giả định rằng chỉ có một thông số thay đổi, trong khi các thông số khác được giữ cố định. Xét dị cấu trúc GaAs/Alx Ga1−x As với x = 0.3, chiều cao của hàng rào thế là V0 = 0.45 eV. Như vậy, ta đang xét rào thế có chiều cao hữu hạn. Khối lượng của điện tử dọc theo trục z là mz = 0.0919 m0 = 0.0919 × 9.1 × 10−31 kg. Hằng số điện môi của giếng GaAs là εc = 13.18, hằng số điện môi của rào Alx Ga1−x As được xác định bởi công thức: εb = 13.18 − 3.12 ∗ x, (32) với x = 0.3 ta có εb = 12.24. Từ đó ta có giá trị trung bình của hằng số điện môi của hàng rào và kênh là εa = (εb + εc )/2 = 12.7.
104 NGUYỄN THỊ NHƠN và cs. o o Độ dày của lớp spacer là Ls = 70 A, độ dày của lớp pha tạp là Ld = 150 A, La = 3.3 o o o A, Lb = 250 A. Biên độ nhám và chiều dài tương quan nhám lần lượt là ∆ = 9.6 A, o Λ = 74 A. Hình 1: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện o tích phân cực trên mặt chuyển tiếp σ/x ứng với Ls = 70 A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 . Từ hình 1 ta thấy khi xét đồng thời ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện tử là một hàm khá phức tạp của σ/x và độ linh động giảm khi mật độ điện tích phân cực bề mặt tăng. Hình 2: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tử bề o mặt ns ứng với Ls = 70 A, σ/x = 1 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 . Từ hình 2 ta thấy khi xét ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ... 105 tử là một hàm gần như tuyến tính theo ns và tăng khi mật độ khí điện tử hai chiều tăng. Hình 3: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ tạp chất o cho nI ứng với Ls = 70 A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 . Từ hình 3 ta thấy nếu xét sự ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, khi tăng mật độ tạp chất cho thì độ linh động của điện tử hầu như không thay đổi. Hình 4: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề dày lớp spacer Ls ứng với Ni = 50 × 1023 m−3 , ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 . Từ hình 4 ta thấy khi xét ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện tử là một hàm tuyến tính theo LS và tăng khi Ls tăng.
106 NGUYỄN THỊ NHƠN và cs. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này chúng tôi đã sử dụng phương pháp gần đúng thời gian hồi phục để tính độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Chúng tôi đã đưa ra các hàm tự tương quan ứng với các cơ chế tán xạ do mất trật tự hợp kim và độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực, từ đó tính được thời gian sống vận tải (thời gian hồi phục) của điện tử; sau đó tiến hành khảo sát sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, mật độ khí điện tử hai chiều, mật độ tạp chất cho và bề dày lớp spacer ứng với hai cơ chế tán xạ trên. Với mô hình rào thế hữu hạn kết quả cho thấy rằng độ linh động của khí điện tử hai chiều là một hàm giảm của mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, là một hàm tuyến tính và tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp và bề dày lớp spacer và gần như là một hằng số đối với mật độ tạp cho. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thao D. N., Tien N. T. (2011), "Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation- doped Heterostructure", Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221. [2] Quang D. N., Tung N. H., Tien N. T. (2011), “ Electron scattering from polarization charges bound on a rough interface of polar heterostructures”, J. Appl. Phys. B, 109, 113711. [3] Bastard G. (1988), Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures, Les Editions de Physique, Paris. [4] Quang D. N., Tuoc V. N., Tung N. H., Minh N. V., Phong P. N. (2005), “ Roughness- induced mechanisms for electron scattering in wurtzite group-III-nitride hetestruc- tures”, Phys. Rev. B, 72, 245303. [5] Enderlein R., Horing N. J. M. (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices, World Scientic, Singapore. [6] Jena D., Smorchkova Y. P., Elsass C. R., Gossard A. C, Mishra U. K. (2000), Pro- ceedings of the 25th International Conference on Physics of Semiconductors, edited by N. Miura and T. Ando, Osaka, p. 771. [7] Quang D. N., Dat Ng. N., Tien N. T., and Thao D. N. (2012), "Single-valued esti- mation of the interface profile from intersubbandabsorption linewidth data", Applied Physic Letters, 100, 113103.
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ... 107 Title: MOBILITY OF ELECTRON IN GaAs/AlGaAs TRIANGLE QUANTUM WELL Abstract: In this paper we present a theoretical study on the mobility of two-dimensional electron gas (2DEG) in GaAs/AlGaAs triangle quantum wells. In this calculation alloy disorder and polarization surface roughness scattering are considered as two main factors affecting the 2DEG mobility in the triangle quantum wells. Electron mobility is calculated within the realistic model of finite barrier, taking into account the effect of a number of possible confining sources such as polarization charges, impurities, and 2DEG. The obtained results show that the 2DEG mobility is a decreased function of the density of interface polarization charges, a linear and increased one of the electron sheet density and the thickness of the spacer layers, and a nearly independent one of density of donors. Keywords: mobility, two-dimensional electron gas (2DEG), quantum well, GaAs/AlGaAs, interface polarization charges. NGUYỄN THỊ NHƠN Học viên Cao học, chuyên ngành Vật lý lý thuyết và vật lý toán, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế NGUYỄN LÊ HỒNG THỦY Học viên Cao học, chuyên ngành Vật lý lý thuyết và vật lý toán, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO Phòng KHCN - Hợp tác quốc tế, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế