S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA
TR NG THPT H U L C IƯỜ
………………
SÁNG KI N KINH NGHI M
M T S D NG BÀI T P
TÌM GIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH NH T
KHI LUY N T P CH Đ PH NG TRÌNH ĐNG TH NG ƯƠ ƯỜ
TRONG H TR C OXY
Ng i th c hi nườ :: Mai Th Hà
Ch c v : Giáo viên
Sáng ki n thu c lĩnh v c: Toán h cế
Sáng ki n kinh nghi mế
THANH HÓA NĂM 2016
GV: Mai Th Hà 2
Sáng ki n kinh nghi mế
A. Đt v n đ
I. L i m đu
Trong ch ng trình hình h c 10, đng th ng là m t ph m trù ki n th cươ ườ ế
c b n và quan tr ng xuyên su t trong toàn b ch ng trình. Khái ni m vơ ươ
ph ng pháp t a đ trong m t ph ng đc trình bày và xây d ng trên kháiươ ượ
ni m vect , đi u đó có nghĩa là vect và ph ng pháp t a đ trong không gian ơ ơ ươ
có m i quan h m t thi t v i nhau. Tuy nhiên h c sinh không d dàng ti p c n ế ế
đc khái ni m này, đa s các em đu không nh n th y đc m i quan h gi aượ ượ
các khái ni m trên. Các em th ng g p khó khăn trong khi gi i các bài toán tìm ườ
giá tr l n nh t, giá tr nh nh t v đng th ng trong hình h c to đ trong ườ
m t ph ng , đc bi t là s d ng các ki n th c v đng th ng vào gi i bài ế ườ
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m t
ph ng.
Trong th c t d y h c môn toán tr ng trung h c ph thông, vi c làm ế ườ
cho h c sinh n m v ng các ki n th c v đng th ng và v n d ng vào gi i các ế ườ
bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m t
ph ng là m t v n đ quan tr ng. Do đó đ nâng cao ch t l ng d y và h c, đáp ượ
ng nhu c u đi m i giáo d c tôi đã quy t đnh l y đ tài: ‘Gi i m t s bài ế
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t v đng thăng trong m t ph ng’. ườ
Mong r ng đ tài này s giúp h c sinh h c t t h n, to h ng thu và say mê cho ơ
h c sinh đi v i vi c h c môn toán.
II. Th c tr ng c a v n đ nghiên c u:
1. Th c tr ng:
Toán h c là môn h c khó, khi h c sinh ti p c n bài h c và v n d ng lý ế
thuy t vào gi i bài t p thì đòi h i h c sinh c n ph i có s linh ho t, hi u rõế
b n ch t c a ki n th c trong t ng tr ng h p c a ch ng trình.Ki n th c v ế ườ ươ ế
đng th ng là m t m ng ki n th c r ng trong toán h c nh ng các d ng toánườ ế ư
v n d ng ki n th c v đng th ng vào gi i các bài toán v tìm giá tr l n ế ườ
nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m t ph ng thì không nhi u. Do
đó s không đáp ng đc yêu c u h c t p và rèn luy n c a h c sinh. Khi g p ượ
các d ng toán này h c sinh không bi t nên xoay s th nào đ tìm ra cách gi i, ế ế
d n đn làm cho h c sinh chán n n, không mu n t mình tìm tòi và suy lu n ra ế
cách gi i.
Chính vì v y v n đ đt ra trong m i ti t d y v tìm GTLN, GTNN lien ế
quan đn đng th ng hay ph ng pháp t a đ trong m t ph ng thì giáo viênế ườ ươ
c n ph i kh c sâu cho h c sinh các ki n th c tr ng tâm, giúp h c sinh n m ế
v ng các ki n th c c b n và hi u đc m i quan h gi a đng th ng v i ế ơ ượ ườ
ph ng pháp t a đ trong m t ph ng. Do đó trong các ti t h c giáo viên nênươ ế
đa ra nhi u d ng bài t p và đnh h ng ph ng pháp gi i đ h c sinh có thư ướ ươ
GV: Mai Th Hà 3
Sáng ki n kinh nghi mế
t tìm tòi suy lu n và tìm ra cách gi i các bài toán đ ti t h c đc phong phú ế ượ
và đt hi u qu cao h n. ơ
2. K t qu , hi u qu c a th c tr ng trên:ế
T th c tr ng trên, tôi th y c n thi t ph i giúp h c sinh bi t v n d ng ế ế
ki n th c v đng th ng vào gi i các bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá trế ườ
nh nh t c a hình h c t a đ trong m t ph ng. B i v y tôi đã m nh d n đa ra ư
ph ng pháp h ng d n h c sinh v n d ng các ki n th c đng th ng vàoươ ư ế ườ
gi i bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong
m t ph ng v i mong mu n h c sinh n m đc h th ng ki n th c c b n ượ ế ơ
v ng ch c v đng th ng, v ph ng pháp to đ trong m t ph ng, bi t v n ườ ươ ế
d ng các ki n th c v đng th ng vào gi i toán hình h c nói chung và gi i bài ế ườ
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m t
ph ng nói riêng.
B. Gi i quy t v n đ. ế
I.Các bi n pháp th c hi n.
1. Cách th c th c hi n:
Do th i gian d y h c trên l p còn h n ch , nên đ áp d ng n i dung này ế
thì giáo viên c n ph i:
- Cung c p đy đ các ki n th c c b n cho h c sinh. ế ơ
- Ph i l a ch n các ki n th c đa ra cho h c sinh, d đoán đc các tình ế ư ượ
hu ng x y ra trong t ng ti t h c đ h c sinh ch đng ti p thu ki n th c. ế ế ế
- Ch n ph ng pháp d y h c, ph ng ti n phù h p v i n i dung bài. ươ ươ
- Kh c sâu ki n th c k t h p v i luy n t p, ngoài ra ph i đa ra bài t p ế ế ư
t gi i đa ra bài t p t gi i cho h c sinh t giác làm. ư
- Tham kh o ý ki n c a đng nghi p, c a h c sinh đ ch n l a ph ng ế ươ
pháp truy n đt ki n th c phù h p. ế
2. Ph ng pháp v n d ng các ki n th c vect vào vi c gi i bài toán v tìmươ ế ơ
giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong không gian.
D ng 1:
Bài toán:
Trong m t ph ng t a đ Oxy cho 2 đi m A(a; b); B(a’; b’) và đng ườ
th ng (d):
0
yx
. Tìm to đ đi m E thu c (d) sao cho
EBnEAm
đt giá tr nh nh t.
Ph ng pháp gi i:ươ
+ Tìm to đ đi m P sao cho
0 PBnPAm
.
+ Tìm m i liên quan gi a đi m E và đi m P v a tìm đc. ượ
+ Tìm to đ đi m E th a mãn đi u ki n bài toán.
GV: Mai Th Hà 4
Sáng ki n kinh nghi mế
Chú ý: Bài toán trên còn đc m r ng v i 3 đi m A, B, C ho c 4 đi mượ
A, B, C, D thì ta cũng có ph ng pháp gi i t ng t nh trên.ươ ươ ư
Bài t p áp d ng :
Bài 1:
Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m A(1; -2), B(0; 3) và đng th ng ườ
(d) có ph ng trình: x - y + 1 = 0. Tìm to đ đi m M thu c đng th ng (d)ươ ườ
sao cho:
MBMA
2
đt giá tr nh nh t.
L i gi i :
G i E (a; b) là đi m sao cho
02
EBEA
.
Ta có:
)2;1( baEA
)3;( baEB
)7;2(2 baEBEA
02
EBEA
khi
Khi đó:
MEEBEAMEMBMA
22
MBMA 2
đt giá tr nh nh t khi và ch khi
ME
đt giá tr
nh nh t t c M là giao đi m c a đng th ng đi qua E vuông góc v i đng ườ ườ
th ng (d) và đng th ng (d). ườ
G i (d’) là đng th ng đi qua E và vuông góc v i đng th ng (d). (d’) ườ ư
có vect ch ph ng ơ ươ
)1;1(
'
dd
nu
và đi qua E(2; - 7) do đó (d’) có ph ng trìnhươ
tham s :
7
2
ty
tx
T a đ đi m M là giao đi m c a (d) và (d’). Nên g i M( t+2;- t 7 ). M
thu c m t ph ng (d) nên ta có:
t + 2 – ( - t – 7 ) + 1 = 0 suy ra t = - 5 hay M ( - 3; - 2)
Khi đó
MBMA
2
=
ME
=
25)72()23( 22
Bài 2:
Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m A(-1; -1), B(1; 0) và đng th ng ườ
(d) có ph ng trình x + y + 1 = 0.ươ
Tìm t a đ đi m M thu c (d) sao cho
MBMA 2
đt giá tr nh nh t.
L i gi i:
G i E(a; b) là đi m sao cho
02 EBEA
.
Ta có:
)1;1( baEA
GV: Mai Th Hà 5