S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT H U L C IƯỜ Ậ Ộ
………………
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
M T S D NG BÀI T PỘ Ố Ạ Ậ
TÌM GIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH NH TỊ Ớ Ấ Ị Ỏ Ấ
KHI LUY N T P CH Đ PH NG TRÌNH ĐNG TH NGỆ Ậ Ủ Ề ƯƠ ƯỜ Ẳ
TRONG H TR C OXYỆ Ụ
Ng i th c hi nườ ự ệ :: Mai Th Hà ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
Sáng ki n thu c lĩnh v c: Toán h cế ộ ự ọ
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
THANH HÓA NĂM 2016
GV: Mai Th Hà ị2
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
A. Đt v n đặ ấ ề
I. L i m đuờ ở ầ
Trong ch ng trình hình h c 10, đng th ng là m t ph m trù ki n th cươ ọ ườ ẳ ộ ạ ế ứ
c b n và quan tr ng xuyên su t trong toàn b ch ng trình. Khái ni m vơ ả ọ ố ộ ươ ệ ề
ph ng pháp t a đ trong m t ph ng đc trình bày và xây d ng trên kháiươ ọ ộ ặ ẳ ượ ự
ni m vect , đi u đó có nghĩa là vect và ph ng pháp t a đ trong không gianệ ơ ề ơ ươ ọ ộ
có m i quan h m t thi t v i nhau. Tuy nhiên h c sinh không d dàng ti p c nố ệ ậ ế ớ ọ ễ ế ậ
đc khái ni m này, đa s các em đu không nh n th y đc m i quan h gi aượ ệ ố ề ậ ấ ượ ố ệ ữ
các khái ni m trên. Các em th ng g p khó khăn trong khi gi i các bài toán tìmệ ườ ặ ả
giá tr l n nh t, giá tr nh nh t v đng th ng trong hình h c to đ trongị ớ ấ ị ỏ ấ ề ườ ẳ ọ ạ ộ
m t ph ng , đc bi t là s d ng các ki n th c v đng th ng vào gi i bàiặ ẳ ặ ệ ử ụ ế ứ ề ườ ẳ ả
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m tề ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ ặ
ph ng.ẳ
Trong th c t d y h c môn toán tr ng trung h c ph thông, vi c làmự ế ạ ọ ở ườ ọ ổ ệ
cho h c sinh n m v ng các ki n th c v đng th ng và v n d ng vào gi i cácọ ắ ữ ế ứ ề ườ ẳ ậ ụ ả
bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m tề ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ ặ
ph ng là m t v n đ quan tr ng. Do đó đ nâng cao ch t l ng d y và h c, đápẳ ộ ấ ề ọ ể ấ ượ ạ ọ
ng nhu c u đi m i giáo d c tôi đã quy t đnh l y đ tài: ‘Gi i m t s bàiứ ầ ổ ớ ụ ế ị ấ ề ả ộ ố
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t v đng thăng trong m t ph ng’.ề ị ớ ấ ị ỏ ấ ề ườ ặ ẳ
Mong r ng đ tài này s giúp h c sinh h c t t h n, to h ng thu và say mê choằ ề ẽ ọ ọ ố ơ ạ ứ
h c sinh đi v i vi c h c môn toán.ọ ố ớ ệ ọ
II. Th c tr ng c a v n đ nghiên c u:ự ạ ủ ấ ề ứ
1. Th c tr ng:ự ạ
Toán h c là môn h c khó, khi h c sinh ti p c n bài h c và v n d ng lýọ ọ ọ ế ậ ọ ậ ụ
thuy t vào gi i bài t p thì đòi h i h c sinh c n ph i có s linh ho t, hi u rõế ả ậ ỏ ọ ầ ả ự ạ ể
b n ch t c a ki n th c trong t ng tr ng h p c a ch ng trình.Ki n th c vả ấ ủ ế ứ ừ ườ ợ ủ ươ ế ứ ề
đng th ng là m t m ng ki n th c r ng trong toán h c nh ng các d ng toánườ ẳ ộ ả ế ứ ộ ọ ư ạ
v n d ng ki n th c v đng th ng vào gi i các bài toán v tìm giá tr l nậ ụ ế ứ ề ườ ẳ ả ề ị ớ
nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m t ph ng thì không nhi u. Doấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ ặ ẳ ề
đó s không đáp ng đc yêu c u h c t p và rèn luy n c a h c sinh. Khi g pẽ ứ ượ ầ ọ ậ ệ ủ ọ ặ
các d ng toán này h c sinh không bi t nên xoay s th nào đ tìm ra cách gi i,ạ ọ ế ở ế ể ả
d n đn làm cho h c sinh chán n n, không mu n t mình tìm tòi và suy lu n raẫ ế ọ ả ố ự ậ
cách gi i.ả
Chính vì v y v n đ đt ra trong m i ti t d y v tìm GTLN, GTNN lienậ ấ ề ặ ỗ ế ạ ề
quan đn đng th ng hay ph ng pháp t a đ trong m t ph ng thì giáo viênế ườ ẳ ươ ọ ộ ặ ẳ
c n ph i kh c sâu cho h c sinh các ki n th c tr ng tâm, giúp h c sinh n mầ ả ắ ọ ế ứ ọ ọ ắ
v ng các ki n th c c b n và hi u đc m i quan h gi a đng th ng v iữ ế ứ ơ ả ể ượ ố ệ ữ ườ ẳ ớ
ph ng pháp t a đ trong m t ph ng. Do đó trong các ti t h c giáo viên nênươ ọ ộ ặ ẳ ế ọ
đa ra nhi u d ng bài t p và đnh h ng ph ng pháp gi i đ h c sinh có thư ề ạ ậ ị ướ ươ ả ể ọ ể
GV: Mai Th Hà ị3
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
t tìm tòi suy lu n và tìm ra cách gi i các bài toán đ ti t h c đc phong phúự ậ ả ể ế ọ ượ
và đt hi u qu cao h n.ạ ệ ả ơ
2. K t qu , hi u qu c a th c tr ng trên:ế ả ệ ả ủ ự ạ
T th c tr ng trên, tôi th y c n thi t ph i giúp h c sinh bi t v n d ngừ ự ạ ấ ầ ế ả ọ ế ậ ụ
ki n th c v đng th ng vào gi i các bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá trế ứ ề ườ ẳ ả ề ị ớ ấ ị
nh nh t c a hình h c t a đ trong m t ph ng. B i v y tôi đã m nh d n đa raỏ ấ ủ ọ ọ ộ ặ ẳ ở ậ ạ ạ ư
ph ng pháp h ng d n h c sinh v n d ng các ki n th c đng th ng vàoươ ướ ẫ ọ ậ ụ ế ứ ườ ẳ
gi i bài toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trongả ề ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ
m t ph ng v i mong mu n h c sinh n m đc h th ng ki n th c c b nặ ẳ ớ ố ọ ắ ượ ệ ố ế ứ ơ ả
v ng ch c v đng th ng, v ph ng pháp to đ trong m t ph ng, bi t v nữ ắ ề ườ ẳ ề ươ ạ ộ ặ ẳ ế ậ
d ng các ki n th c v đng th ng vào gi i toán hình h c nói chung và gi i bàiụ ế ứ ề ườ ẳ ả ọ ả
toán v tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong m tề ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ ặ
ph ng nói riêng.ẳ
B. Gi i quy t v n đ.ả ế ấ ề
I.Các bi n pháp th c hi n.ệ ự ệ
1. Cách th c th c hi n:ứ ự ệ
Do th i gian d y h c trên l p còn h n ch , nên đ áp d ng n i dung nàyờ ạ ọ ớ ạ ế ể ụ ộ
thì giáo viên c n ph i: ầ ả
- Cung c p đy đ các ki n th c c b n cho h c sinh.ấ ầ ủ ế ứ ơ ả ọ
- Ph i l a ch n các ki n th c đa ra cho h c sinh, d đoán đc các tìnhả ự ọ ế ứ ư ọ ự ượ
hu ng x y ra trong t ng ti t h c đ h c sinh ch đng ti p thu ki n th c. ố ả ừ ế ọ ể ọ ủ ộ ế ế ứ
- Ch n ph ng pháp d y h c, ph ng ti n phù h p v i n i dung bài.ọ ươ ạ ọ ươ ệ ợ ớ ộ
- Kh c sâu ki n th c k t h p v i luy n t p, ngoài ra ph i đa ra bài t pắ ế ứ ế ợ ớ ệ ậ ả ư ậ
t gi i đa ra bài t p t gi i cho h c sinh t giác làm.ự ả ư ậ ự ả ọ ự
- Tham kh o ý ki n c a đng nghi p, c a h c sinh đ ch n l a ph ngả ế ủ ồ ệ ủ ọ ể ọ ự ươ
pháp truy n đt ki n th c phù h p.ề ạ ế ứ ợ
2. Ph ng pháp v n d ng các ki n th c vect vào vi c gi i bài toán v tìmươ ậ ụ ế ứ ơ ệ ả ề
giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hình h c t a đ trong không gian.ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ọ ọ ộ
D ng 1:ạ
Bài toán:
Trong m t ph ng t a đ Oxy cho 2 đi m A(a; b); B(a’; b’) và đngặ ẳ ọ ộ ể ườ
th ng (d): ẳ
0
yx
. Tìm to đ đi m E thu c (d) sao cho ạ ộ ể ộ
EBnEAm
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Ph ng pháp gi i:ươ ả
+ Tìm to đ đi m P sao cho ạ ộ ể
0 PBnPAm
.
+ Tìm m i liên quan gi a đi m E và đi m P v a tìm đc.ố ữ ể ể ừ ượ
+ Tìm to đ đi m E th a mãn đi u ki n bài toán.ạ ộ ể ỏ ề ệ
GV: Mai Th Hà ị4
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
Chú ý: Bài toán trên còn đc m r ng v i 3 đi m A, B, C ho c 4 đi mượ ở ộ ớ ể ặ ể
A, B, C, D thì ta cũng có ph ng pháp gi i t ng t nh trên.ươ ả ươ ự ư
Bài t p áp d ngậ ụ :
Bài 1:
Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m A(1; -2), B(0; 3) và đng th ngặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ
(d) có ph ng trình: x - y + 1 = 0. Tìm to đ đi m M thu c đng th ng (d)ươ ạ ộ ể ộ ườ ẳ
sao cho:
MBMA
2
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
L i gi iờ ả :
G i E (a; b) là đi m sao cho ọ ể
02
EBEA
.
Ta có:
)2;1( baEA
)3;( baEB
)7;2(2 baEBEA
02
EBEA
khi
Khi đó:
MEEBEAMEMBMA
22
MBMA 2
đt giá tr nh nh t khi và ch khi ạ ị ỏ ấ ỉ
ME
đt giá trạ ị
nh nh t t c M là giao đi m c a đng th ng đi qua E vuông góc v i đngỏ ấ ứ ể ủ ườ ẳ ớ ườ
th ng (d) và đng th ng (d).ẳ ườ ẳ
G i (d’) là đng th ng đi qua E và vuông góc v i đng th ng (d). (d’)ọ ườ ẳ ớ ườ ẳ
có vect ch ph ng ơ ỉ ươ
)1;1(
'
dd
nu
và đi qua E(2; - 7) do đó (d’) có ph ng trìnhươ
tham s : ố
7
2
ty
tx
T a đ đi m M là giao đi m c a (d) và (d’). Nên g i M( t+2;- t – 7 ). Mọ ộ ể ể ủ ọ
thu c m t ph ng (d) nên ta có:ộ ặ ẳ
t + 2 – ( - t – 7 ) + 1 = 0 suy ra t = - 5 hay M ( - 3; - 2)
Khi đó
MBMA
2
=
ME
=
25)72()23( 22
Bài 2:
Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m A(-1; -1), B(1; 0) và đng th ngặ ẳ ạ ộ ể ườ ẳ
(d) có ph ng trình x + y + 1 = 0.ươ
Tìm t a đ đi m M thu c (d) sao cho ọ ộ ể ộ
MBMA 2
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
L i gi i:ờ ả
G i E(a; b) là đi m sao cho ọ ể
02 EBEA
.
Ta có:
)1;1( baEA
GV: Mai Th Hà ị5