HỒ CÔNG XUÂN VŨ Ý
Hàm Biến Phức
Tiền Giang - 2012
Hàm Biến Phức
Hồ Công Xuân Vũ Ý
Trường Đại Học Tiền Giang
To my parents
Mục lục 3
Mục lục
I Số phức 6
§1 Số phức và các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§2 Modulus và bất đẳng thức tam giác . . . . . . . . . . . . . 15
§3 Argument và căn bậc ncủa số phức . . . . . . . . . . . . . 22
§4 Mặt cầu Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§5 Các khái niệm Topo trong mặt phẳng phức . . . . . . . . . 32
II Hàm biến số phức 37
§1 Dãy và chuỗi số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§2 Hàm số biến số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§3 Liên tục và liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§4 Dãy hàm và chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
§5 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§6 Các phép tính trên chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 74
III Hàm giải tích 78
§1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§2 Hàm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
§3 Hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
§4 Hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
§5 Hàm hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
IV Một số hàm sơ cấp khác và phép biến hình 100
§1 Hàm Logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§2 Hàm lũy thừa và lũy thừa phức . . . . . . . . . . . . . . . . 102
§3 Hàm tuyến tính và hàm f(z) = 1/z . . . . . . . . . . . . . 105
§4 Hàm phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
§5 Các ví dụ về sự biến hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
c
Hồ Công Xuân Vũ Ý