Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ
Ramu Ramanathan 37 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
> 1,753) = 0,10, töùc laø, dieän tích cuûa caû hai nhaùnh gaáp ñoâi dieän tích cuûa moät nhaùnh ñôn.
Trong kieåm ñònh giaû thuyeát phaân phoái-t laø phaân phoái ñöôïc söû duïng roäng raõi nhaát.
Phaân Phoái F
Moät phaân phoái khaùc nöõa ñaùng quan taâm trong kinh teá löôïng laø Phaân phoái F cuûa Fisher.
Ñoù laø tæ leä giöõa hai chi-bình phöông ñoäc laäp. Ñaët U ∼2
m
χ
vaø V ∼ 2
n
χ
ñoäc laäp vôùi nhau.
Thì phaân phoái cuûa F = (U/m) ÷(V/n) ñöôïc goïi laø phaân phoái-F vôùi m vaø n baäc töï do d.f., vaø
ñöôïc vieát döôùi daïng F ∼ Fm,n. Soá ñaàu tieân laø baäc töï do cuûa töû soá vaø soá thöù hai laø baäc töï do
cuûa maãu soá. Baûng A.4a, A.4b, vaø A.4c coù caùc giaù trò F cuûa moät vaøi keát hôïp giöõa m, n, vaø
caùc xaùc suaát 0,01, 0,05, vaø 0,10. Baûng A.4a vaø A.4b cuõng laø baûng ñöôïc in laïi trong bìa
sau cuûa quyeån saùch. Moät vaøi tính chaát cuûa phaân phoái-F ñöôïc ñöa ra trong Tính Chaát 2.14.
Tính chaát 2.14 Phaân phoái-F vôùi m vaø n baäc töï do d.f. coù nhöõng tính chaát sau
a. Phaân phoái-F coù hình daïng töông töï nhö trong phaân phoái chi-bình phöông
b. Neáu bieán ngaãu nhieân t coù phaân phoái-t Student vôùi baäc töï do d.f. n thì t2 coù phaân phoái-
F vôùi baäc töï do d.f. laø 1 vaø n. Do vaäy, 2
n
t ∼ F1,n.
Ví duï, töø Baûng A.4b, vôùi 3 baäc töï do d.f. cho töû soá (kyù hieäu laø m) vaø d.f. laø 15 cho
maãu soá (kyù hieäu laø n), P(F > 3,29) = 0,05, vaø töø baûng A.4a, P(F > 5,42) = 0,10.
Phaân Phoái Cuûa Phöông Sai Maãu
Trong tröôøng hôïp moät maãu ngaãu nhieân töø moät phaân phoái chuaån, phaân phoái cuûa phöông
sai maãu s2 ñònh nghóa trong Phöông Trình (2.9) ñaùng phaûi xem xeùt. Löu yù raèng (n – 1)s2
= ∑(xi –
x
)2 laø toång bình phöông caùc ñoä leäch cuûa moät quan saùt cuï theå töø trung bình maãu.
Chuùng ta bieát raèng xi –
x
coù phaân phoái chuaån bôûi vì ñoù laø moät keát hôïp tuyeán tính caùc giaù
trò x, maø chuùng laø chuaån. Chuùng ta ñaõ thaáy trong phaàn tröôùc, chi-bình phöông ñöôïc ñònh
nghóa laø toång bình phöông cuûa caùc bieán ngaãu nhieân chuaån chuaån hoùa. Trong Tính Chaát
2.12c, chuùng ta phaùt bieåu raèng ∑(xi -
µ
i)2/
σ
2 ñöôïc phaân phoái gioáng nhö 2
n
χ
. Chuùng ta coù
theå keát luaän töø phaùt bieåu naøy laø ∑(xi –
x
)2/
σ
2 cuõng tuaân theo phaân phoái chi-bình phöông
hay khoâng? Caâu traû lôøi laø ñöôïc, nhöng vôùi moät thay ñoåi nhoû. Maëc duø toång bình phöông
naøy cuõng coù phaân phoái chi-bình phöông, nhöng baäc töï do cuûa noù laø n – 1 chöù khoâng phaûi
laø n. Baèng caùch thay theá
µ
baèng
x
, chuùng ta “maát baäc töï do”. Ñoù laø bôûi vì caùc ñoä leäch (xi
-
µ
i) khoâng ñoäc laäp, maëc duø caùc xi ñoäc laäp. Toång ñoä leäch ∑(xi –
x
) luoân baèng khoâng, vaø
do ñoù chuùng ta coù theå ñònh roõ chæ coù n – 1 ñoä leäch giöõa chuùng laø ñoäc laäp. Ñoä leäch thöù n
phaûi ñöôïc coäng vaøo ñeå baèng khoâng. Do ñoù (n – 1)s2/
σ
2 coù phaân phoái chi-bình phöông vôùi
baäc töï do d.f. n – 1. Tính chaát naøy vaø nhöõng tính chaát khaùc lieân quan ñöôïc toùm taét trong
Tính Chaát 2.15.
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ
Ramu Ramanathan 38 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Tính chaát 2.15
a. Neáu moät maãu ngaãu nhieân ñoäc laäp x1, x2,…, xn ñöôïc laáy ra töø moät toång theå chuaån vôùi trò
trung bình
µ
vaø phöông sai
σ
2, thì phöông sai maãu s2 = 1
1
−n∑(xi –
x
)2 coù tính chaát
maø (n – 1)s2/
σ
2 = ∑(xi –
x
)2/
σ
2 ∼ 2
1−n
χ
b. Bôûi vì trung bình cuûa moät
χ
2 laø baäc töï do d.f. cuûa chính noù – töùc laø, E(2
m
χ
) = m –
E
()
−
2
2
1
σ
sn = n – 1. Noù daãn ñeán E(s2) =
σ
2 vaø do ñoù s2 laø moät giaù trò öôùc löôïng khoâng
thieân leäch cuûa
σ
2. Baây giôø chuùng ta tìm hieåu lyù do cuûa vieäc chia ∑(xi –
x
)2 cho n – 1.
Neáu chuùng ta söû duïng n, giaù trò kyø voïng seõ khoâng baèng
σ
2, daãn ñeán moät giaù trò thieân
leäch.
c. Töø Tính Chaát 2.10b chuùng ta bieát raèng Z = n(
x
-
µ
)/
σ
∼ N(0,1). Cuõng töø Tính Chaát
2.15a, U = (n – 1)s2/
σ
2 ∼ 2
1−n
χ
. Coù theå chæ ra raèng Z ñoäc laäp vôùi U. Chuùng ta ghi nhaän
töø ñònh nghóa cuûa phaân phoái-t ñoù laø noù ñöôïc ruùt ra töø tæ leä giöõa moät giaù trò chuaån chuaån
hoùa vaø caên baäc hai cuûa chi-bình phöông. Do vaäy, t = Z/)1/( −nU . Thay Z vaø U trong
phöông trình treân vaø ñôn giaûn hoùa caùc soá haïng, chuùng ta coù keát quaû t = n(
x
-
µ
)/s ∼
tn-1. So saùnh keát quaû naøy vôùi Tính Chaát 2.10b, chuùng ta löu yù raèng neáu
σ
ñöôïc thay theá
baèng s, thì seõ daãn ñeán keát quaû phaân phoái seõ khoâng coøn chuaån nöõa nhöng laø moät phaân
phoái-t.
} 2.8 Kieåm Ñònh Caùc Giaû Thuyeát
Beân caïnh vieäc öôùc löôïng caùc thoâng soá chöa bieát, kieåm ñònh giaû thuyeát veà caùc thoâng soá
naøy laø moät khía caïnh quan troïng nhaát cuûa ñieàu tra thöïc nghieäm. Ôû chöông 1, chuùng ta ñaõ
lieät keâ moät loaït caùc giaû thuyeát ñaùng quan taâm. Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát cuõng ñoøi
hoûi caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp chính thoáng. Chöông naøy seõ duyeät laïi ngaén goïn
nhöõng chuû ñeà naøy. Ba böôùc cô baûn trong baát kyø thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát naøo goàm:
(1) hình thaønh hai giaû thuyeát ñoái laäp nhau, (2) tính trò thoáng keâ kieåm ñònh vaø xaùc ñònh
phaân phoái maãu cuûa noù, vaø (3) ñöa ra quy taéc ra quyeát ñònh vaø choïn moät trong hai giaû
thuyeát.
} Baûng 2.9 Caùc Giaû Thuyeát Khoâng Vaø Giaû Thuyeát Ngöôïc Laïi
(a) (b) (c) (d)
H0
H1
µ
=
µ
0
µ
=
µ
1
µ
=
µ
0
µ
≠
µ
0
µ
≤
µ
0
µ
>
µ
0
µ
≥
µ
0
µ
<
µ
0
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ
Ramu Ramanathan 39 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Giaû Thuyeát Khoâng vaø Giaû Thuyeát Ngöôïc Laïi
Böôùc ñaàu tieân laø hình thaønh hai giaû thuyeát ñoái laäp nhau: giaû thuyeát khoâng (kyù hieäu laø
H0) vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi (kyù hieäu H1). Baûng 2.9 trình baøy caùc ví duï veà giaû thuyeát
khoâng vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi veà trò trung bình cuûa taäp hôïp chính (µ)
Kieåm Ñònh Thoáng Keâ
Moät quy taéc ra quyeát ñònh choïn löïa moät trong caùc pheùp quy naïp “baùc boû giaû thuyeát
khoâng” hoaëc “khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng” cho moïi keát quaû cuûa moät thí nghieäm ñöôïc
goïi laø kieåm ñònh thoáng keâ. Thoâng thöôøng thuû tuïc bao goàm ñaàu tieân tính moät trò kieåm
ñònh T(x1, x2, … , xn) töø maãu caùc quan saùt. Böôùc keá tieáp laø xaùc ñònh phaân phoái maãu cuûa T
theo giaû thuyeát khoâng. Böôùc cuoái cuøng laø ñeà ra moät quy taéc ra quyeát ñònh döïa treân giaù trò
quan saùt ñöôïc cuûa T. Phaïm vi giaù trò cuûa T döïa treân ñoù thuû tuïc kieåm ñònh ñeà nghò baùc boû
giaû thuyeát khoâng ñöôïc goïi laø vuøng tôùi haïn, vaø phaïm vi kieåm ñònh ñeà nghò khoâng baùc boû
giaû thuyeát khoâng ñöôïc goïi laø vuøng chaáp nhaän, moät caùch chính xaùc hôn, goïi laø vuøng
khoâng baùc boû.
Sai Laàm Loaïi I vaø Loaïi II
Ñoái vôùi baát kyø moät thuû tuïc kieåm ñònh naøo, coù theå xaûy ra ba keát quaû sau: (1) quyeát ñònh
ñuùng ñöôïc thöïc hieän (nghóa laø, thuû tuïc chaáp nhaän giaû thuyeát ñuùng vaø baùc boû giaû thuyeát
sai), (2) moät giaû thuyeát ñuùng bò baùc boû, (3) moät giaû thuyeát sai ñöôïc chaáp nhaän. Sai laàm
baùc boû H0 khi noù ñuùng ñöôïc goïi laø sai laàm loaïi I. Sai laàm khoâng baùc boû H0 khi noù sai
ñöôïc goïi laø sai laàm loaïi II. Töông öùng vôùi moãi loaïi sai laàm naøy laø moät giaù trò xaùc suaát.
Chuùng ñöôïc goïi laø caùc xaùc suaát sai laàm loaïi I vaø loaïi II vaø ñöôïc kyù hieäu laø P(I) vaø P(II).
Nhöõng khaùi nieäm naøy seõ deã hieåu hôn thoâng qua ví duï laáy töø heä thoáng luaät phaùp ñöôïc
Kohler trình baøy (1985). Xem xeùt moät bò caùo trong phieân xöû hình söï. Giaû thuyeát khoâng
laø bò caùo “voâ toäi” vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi vaø bò caùo “coù toäi”. Giaû ñònh laø beân bò ñôn laø voâ
toäi vaø beân nguyeân ñôn phaûi chöùng minh ñöôïc raèng beân bò ñôn laø coù toäi, nghóa laø, thuyeát
phuïc ban boài thaåm baùc boû giaû thuyeát khoâng. Neáu ban boài thaåm tuyeân boá moät ngöôøi voâ
toäi “khoâng coù toäi” hoaëc moät ngöôøi phaïm toäi “coù toäi”, moät quyeát ñònh ñuùng ñaõ ñöôïc thöïc
hieän. Neáu moät ngöôøi voâ toäi bò tuyeân boá coù toäi, ta phaïm phaûi sai laàm loaïi I vì giaû thuyeát
ñuùng ñaõ bò baùc boû. Sai laàm loaïi II xaûy ra khi moät ngöôøi coù toäi ñöôïc tuyeân boá traéng aùn.
Ví duï thöù hai, giaû söû moät coâng ty döôïc phaåm tuyeân boá ñaõ tìm ñöôïc caùch chöõa trò
cho moät caên beänh hieåm ngheøo. Giaû thuyeát khoâng seõ laø vieân thuoác khoâng hieäu quaû trong
vieäc loaïi tröø caên beänh, vaø coâng ty döôïc phaåm phaûi chöùng minh laø thuoác coù hieäu quaû. Sai
laàm loaïi moät seõ xaûy ra neáu moät vieân thuoác khoâng hieäu quaû (nghóa laø, giaû thuyeát H0 ñuùng)
ñöôïc chaáp nhaän laø coù hieäu quaû (nghóa laø, H0 bò baùc boû). Sai laàm loaïi II xaûy ra khi moät
loaïi thuoác thöïc söï coù hieäu quaû laïi bò baùc boû vì cho raèng khoâng coù hieäu quaû.
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ
Ramu Ramanathan 40 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta muoán giöõ cho caû P(I) vaø P(II) caøng nhoû caøng toát baát
chaáp giaù trò cuûa thoâng soá khoâng bieát coù giaù trò laø bao nhieâu. Ruûi thay, noã löïc giaûm P(I) seõ
töï ñoäng keùo theo söï gia taêng trò P(II). Chaúng haïn, trong ví duï veà phieân toøa hình söï, giaû
söû chuùng ta khoâng muoán moät ngöôøi phaïm toäi naøo ñöôïc tuyeân boá traéng aùn. Caùc duy nhaát
ñeå thöïc hieän ñöôïc ñieàu naøy laø tuyeân boá moïi ngöôøi coù toäi. Trong tröôøng hôïp naøy, P(II) =
0, nhöng P(I) = 1 vì chuùng ta cuõng keát aùn taát caû nhöõng ngöôøi voâ toäi. Töông töï nhö treân,
caùch duy nhaát ñeå traùnh keát aùn moät ngöôøi voâ toäi laø tuyeân boá moïi ngöôøi voâ toäi. Trong
tröôøng hôïp naøy, chuùng ta cuõng thaû töï do cho taát caû nhöõng keû phaïm toäi hay P(II) = 1 vaø
P(I) = 0.1 Trong thöïc teá, söï ñaùnh ñoåi giöõa caùc sai laàm khoâng ñeán noãi cöïc ñoan nhö vaäy,
tuy nhieân moät quy taéc ra quyeát ñònh cuï theå seõ toát hôn cho moät soá giaù trò cuûa thoâng soá vaø
khoâng toát cho nhöõng giaù trò khaùc. Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát coå ñieån laø choïn giaù trò cöïc
ñaïi cho sai laàm loaïi I chaáp nhaän ñöôïc vôùi ngöôøi phaân tích vaø sau ñoù ñöa ra quy taéc quyeát
ñònh sao cho sai laàm loaïi II laø thaáp nhaát. Trong ví duï veà phieân toøa hình söï, ñieàu naøy coù
nghóa laø choïn quy taéc ra quyeát ñònh sao cho soá laàn ngöôøi voâ toäi bò keát toäi khoâng vöôït qua
moät soá phaàn traêm soá laàn naøo ñoù (chaúng haïn, 1%) vaø cöïc tieåu xaùc suaát ngöôøi coù toäi ñöôïc
thaû töï do.
Trong ví duï veà coâng ty döôïc phaåm, chuùng ta choïn xaùc suaát chaáp nhaän moät loaïi
thuoác khoâng hieäu quaû ôû möùc lôùn nhaát vaø cöïc tieåu xaùc suaát baùc boû moät loaïi thuoác hieäu
quaû.
Möùc YÙ nghóa vaø Naêng löïc Kieåm ñònh
Xaùc suaát sai laàm loaïi I lôùn nhaát khi H0 ñuùng ñöôïc goïi laø möùc yù nghóa (coøn ñöôïc goïi laø
kích thöôùc cuûa kieåm ñònh). Trong ví duï phieân toøa hình söï, ñoù chính laø xaùc suaát lôùn nhaát
cuûa vieäc keát aùn moät ngöôøi voâ toäi. Xaùc suaát baùc boû moät giaû thuyeát khi noù sai laø 1 – P(II)
vaø ñöôïc goïi laø naêng löïc cuûa kieåm ñònh. Trong ví duï cuûa chuùng ta, ñoù laø xaùc suaát keát aùn
keû coù toäi. Thuû tuïc kieåm ñònh chuaån laø tìm ra moät quy taéc ra quyeát ñònh sao cho P(II) laø
nhoû nhaát (hay, moät caùch töông ñöông, naêng löïc cuûa kieåm ñònh laø lôùn nhaát), vôùi raèng buoäc
laø P(I) ≤
α
, trong ñoù
α
laø moät haèng soá cho tröôùc (0 <
α
< 1). Moät thuû tuïc kieåm ñònh nhö
vaäy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh maïnh nhaát vôùi kích thöôùc
α
. Caùc möùc yù nghóa thöôøng duøng
nhaát laø 0,01; 0,05; vaø 0,10.
Baây giôø chuùng ta seõ trình baøy moät soá kieåm ñònh giaû thuyeát hay ñöôïc söû duïng trong
caùc quyeát ñònh veà kinh doanh vaø kinh teá. Ôû ñaây chuùng ta chæ xem xeùt ñeán caùc bieán ngaãu
nhieân tuaân theo phaân phoái chuaån. Ñoäc giaû neân tìm ñoïc caùc baøi tham khaûo ñöôïc ñeà caäp ôû
cuoái chöông naøy ñeå bieát theâm chi tieát veà nhöõng kieåm ñònh naøy vaø caùc kieåm ñònh khaùc.
1 Caàn heát söùc löu yù raèng maëc duø trong ví duï naøy P(I) + P(II) = 1, noùi chung toång naøy khoâng nhaát thieát nhö vaäy
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ
Ramu Ramanathan 41 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Kieåm ñònh Trò trung bình cuûa moät Phaân phoái chuaån
Xeùt moät bieán ngaãu nhieân X tuaân theo phaân phoái chuaån vôùi trò trung bình µ vaø phöông sai
σ2. Giaû thuyeát khoâng thöôøng gaëp nhaát coù daïng H0: µ = µ0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi H1 coù
theå laø moät phía, nhö laø H1: µ > µ0, hoaëc hai phía, nhö H1: µ ≠ µ0. Moãi tröôøng hôïp treân
seõ ñöôïc trình baøy chi tieát sau ñaây.
Hình 2.12 Kieåm ñònh moät phía µ = µ0 so vôùi µ > µ0 trong phaân phoái chuaån.
KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA Trong nhieàu tröôøng hôïp, ngöôøi phaân tích seõ bieát tröôùc phía naøo
cuûa giaû thuyeát ngöôïc laïi maø thoâng soá seõ coù theå rôi vaøo. Chaúng haïn, chuùng ta bieát raèng xu
höôùng tieâu duøng caän bieân (löôïng tieâu duøng taêng theâm treân moät ñôn vò thu nhaäp taêng
theâm) laø soá döông. Ñeå kieåm ñònh xem xu höôùng tieâu duøng caän bieân (µ) coù baèng khoâng
hay khoâng, giaû thuyeát ngöôïc laïi khaû dó laø µ > µ0 ( = 0 trong ví duï cuûa chuùng ta)
Baèng phöông phaùp moâmen, trò trung bình maãu x laø moät öôùc löôïng khoâng thieân
leäch cuûa µ. Neáu giaù trò quan saùt x lôùn hôn ñaùng keå so vôùi µ0 ñöôïc ñònh ra ôû giaû thuyeát
khoâng, chuùng ta seõ nghi ngôø raèng giaù trò thöïc µ seõ raát coù theå lôùn hôn µ0. Nhö vaäy, neáu x
- µ0 coù giaù trò “lôùn” chuùng ta seõ baùc boû giaû thuyeát H0 raèng µ = µ0. Ñeå coù theå tính ñöôïc
caùc xaùc suaát trong phaân phoái cuûa x vôùi giaù trò σ2 khoâng bieát, trò thoáng keâ kieåm ñònh thöïc
teá ñöôïc söû duïng laø sxnt 0c /)( µ−= , trong ñoù s laø ñoä leäch chuaån cuûa maãu ñöôïc ñònh
nghóa trong Phöông trình (2.9). Caùc böôùc kieåm ñònh ñöôïc toùm taét trong danh saùch sau vaø
ñöôïc minh hoïa ôû hình 2.12
Vuøng A
t
*n-1(
α
)
t
n-1 0
f(
t
n-1)
Khoâng baùc boû H0Baùc boû H0