I. TÊN ĐỀ TÀI:
HỖ TRỢ KIẾN THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI ĐẠI
HỌC MÔN TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Ôn luyện là công việc bắt buộc cho tất cả học sinh cuối cấp nói chung và
học sinh lớp 12 nói riêng. Ôn lại những kiến thức đã học và vận dụng những
kiến thức đã học đó để đi vào giải các bài tập cụ thể.
Nhiều học sinh lớp 12 mang một tâm trạng lo lắng, một nổi ngán ngẫm
khi đối mặt với chương trình cuối cấp, với việc học và thi. Tập trung cho năm
học cuối cấp là rất cần thiết nhưng học để đạt được hiệu quả là vấn đề không dễ,
chưa kể năm học cuối cấp còn nhiều điều để nhớ về thầy cô và bạn bè. Mồi học
sinh cần hiểu và hướng nghiệp cho bản thân, chọn ban thi, khối thi, trường thi
sao cho phù hợp với năng lực, sở trường, điều kiện…để ước mơ vào đại học có
thể nằm trong tầm tay của mình.
Một mùa thi lại đến mang theo bao hy vọng đan xen những lo âu trong
các em học sinh lớp 12. Để một phần giúp các em có thể ôn tập và làm bài tốt
môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học, cá nhân tôi muốn hỗ trợ một số kiến
thức và kỹ năng giải toán cho các em thi đại học thông qua một số đề thi thử đại
học.
Bài viết này chỉ xin đề cập đến một số đề thi thử tuyển sinh đại học theo
cấu trúc của Bộ giáo dục và đào tạo.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đổi mới phương pháp dạy học là sự thay đổi từ các phương pháp dạy học
tiêu cực ( truyền thụ áp đặt, một chiều từ thầy giáo đến học sinh) đến các
phương pháp tích cực, sáng tạo ( tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy tính
sáng tạo, chủ động để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và kĩ năng). Nhưng không
phải ngay lập tức thay đổi bằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là
một quá trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu
tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức,
phương pháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động. Một trong
những yếu tố phát huy tính tích cực, sáng tạo là dạy học có sự tham gia nhiệt
tình, hưng phấn của học sinh, giúp học sinh tìm ra cách học mới.
Đối với những học sinh khá giỏi, chương trình trong sách giáo khoa các
em đã nắm vững, không có gì để kích thích sự sáng tạo tò mò của các em. Vì
vậy tôi nghĩ giúp các em có cơ hội làm quen với một số dạng toán và cấu trúc đề
thi thông qua một số đề thi thử đại học là rất cần thiết.
Như vậy giáo viên là người khơi nguồn và tạo ra sự hưng phấn, khám phá
cái mới trong học tập của học sinh: sưu tầm, soạn thảo một số đề thi thử tuyển
sinh đại học để học sinh trải nghiệm
.
IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Hiện nay việc học sinh học để đỗ tốt nghiệp trung học phổ thông
không phải là viêc khó, chỉ cần học lực ở mức trung bình là được. Hơn nữa,
trong những năm gần đây học sinh trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Nam đỗ
tốt nghiệp với tỉ lệ rất cao, đặc biệt năm 2010 tỉ lệ là 100% . Còn con số học sinh
thi đỗ vào các trường đại học, cao đẳng thì chưa cao như mong muốn, nguyện
vọng của các thầy cô và phụ huynh học sinh.
Vì vậy, tôi nghĩ giáo viên đứng lớp, đặc biệt là giáo viên trực tiếp
giảng dạy 12 cần quan tâm hơn nữa để giúp các em thi đỗ đại học. Ngoài việc
truyền thụ đầy đủ kiến thức sách giáo khoa, giáo viên cần hỗ trợ thêm cho các
em một số kiến thức, một số dạng toán thường gặp thông qua việc giải đáp
những thắc mắc của các em và thông qua một số đề thi thử mà minh biên soạn
hoặc sưu tầm được theo cấu trúc của Bộ.
Vì đây là năm đầu tiên trường THPT Lê Quý Đôn triển khai việc
dạy hỗ trợ kiến thức theo khối thi đại học nên cá nhân tôi chỉ chọn một số học
sinh học khá, thi khối A, B, D để áp dụng thí điểm về vấn đề này.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Cách ôn tập môn Toán thi đại học đạt hiệu quả:
Các đề thi đại học trong những năm gần đây có phần dễ hơn so với những
năm trước đó: Nội dung đề thi tập trung chủ yếu vào chương trình lớp 12; độ
phức tạp của các câu hỏi ít; một đề thi chỉ có một hoặc hai câu nhỏ phức tạp.
Đa số học sinh cho rằng môn Toán khó học nhất, nhưng đối với những
học sinh học khá môn Toán thì lại cho rằng môn Toán dễ nhất. Học Toán không
cần học thuộc làu như những môn khác. Môn Toán như là một chuỗi những mắc
xích, khi tìm được mắc xích này ta có thể dựa vào đó để tìm mắc xích kia.
Nhưng học Toán cần phải có nhiều thời gian, phải làm thật nhiều các dạng bài
tập “ Trăm hay không bằng tay quen”. Tại sao bài toán này rất khó đối với học
sinh này nhưng lại dễ đối với học sinh khác, đó chính là do em đã quen với dạng
đó rồi, em đã từng làm rồi.
Đa số học sinh cuối cấp đều tham gia học thêm để bổ sung kiến thức cho
mình. Lựa chọn lớp học phù hợp với lực học của bản thân mình và phương pháp
dạy học thích hợp của thầy giáo là các em cũng đã thành công một phần rồi.
Tìm hiểu các dạng bài tập khác nhau, thử sức với một số đề thi. Cùng thảo
luận với bạn bè về một số dạng toán mà các em cùng quan tâm “ Học thầy
không tày học bạn”. Lập kế hoạch chi tiết cho bản thâm mình và trung thành với
kế hoạch đó.
2. Quá trình thực hiện:
a. Sưu tàm bài toán: Trước hết tôi sưu tầm và soạn thảo một số bài
toán phù hợp với nội dung và bố cục đề thi. Tôi không đề cập đến
những bài quá khó, quá phức tạp để tránh lãng phí thời gian và
tránh tâm lý lo lắng thái quá của các em học sinh.
b. Ôn tập những kỹ năng: Những bài tập sưu tầm và soạn thảo được
tôi đăng trên bảng tin của nhà trường để các em tham khảo, thảo
luận và về nhà thử sức mình. Một hoặc hai tuần sau tôi đăng lời giải
sơ lược cùng đáp số, đối với các bài khó tôi giải chi tiết hơn.
c. Giúp học sinh tự học: Tôi giảng dạy ở lớp 12C7 nên tôi giao cho
một số em học khá ở lớp một số đề thi theo cấu trúc ( có kèm theo
đáp số) để các em về nhà giải. Bài nào giải không được tôi gợi ý và
các em về làm tiếp. Cứ như vậy hết đề này tôi giao cho các em đề
khác
3. Một số đề thi thử theo cấu trúc của Bộ:
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x + 2y +3 = 0.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2011
3sin2
4
3
sin5
4
11
cos
xxx
2. Giải bất phương trình
1651.23 2 xxxx
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.
Tính thể tích khối lăng trụ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
a 3
Câu V: (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4
24 ba
ab
ba
A
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x-y-3=0 và hai
điểm A( 0;1), B(-2;-1 ). Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng (d) và đi
qua hai điểm A, B
2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(-1;5;1), C(1;0;5). Tìm tọa độ điểm D
thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VIIa: (1 điểm) Giải bất phương trình 1log3loglog 2
4
2
2
2
2 xxx
B. Theo chương trinh nâng cao
Câu VIb: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
:
3 8 0
x y
,
':3 4 10 0
x y
và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
’.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2 + z2 -2x +4y -6z -11=0
và đường thẳng (D) có phương trình
1
4
2
2
1
zyx Viết phương trình mặt phẳng (P)
vuông góc với (D) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8
Câu VIIb: (1 điểm) Giải hệ phương trình
1
22
32 yx
yxxy
..........Hết.........
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN - KHỐI A
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 12
2
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : 0
10
5cos3
6
3cos5
xx
2.Giải bất phương trình : 0
5
2
232
2
2
x
x
xx
Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : .2;0; xyxyx
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm) Cho : 65
222 cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
)
2
,0(2sin.sin.2
xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124
22 yxyx và
đường thẳng d : 01
yx . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ
được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :
921 2
2
2 zyx .
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 22
1
1
zyx và cắt
mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 .
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044 22 yx .Tìm những điểm
N trên elip (E) sao cho : 0
21 60
ˆFNF ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1
2:
z
ty
tx
và điểm
)1,0,1(
A Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng
để tam giác AEF là tam giác
đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4)(
22
22 zz
izziz