Nguyễn Bình Long – Trường THPT Lưu Hoàng – Huyện Ứng Hòa
1/20
MỤC LỤC
PH
ẦN I: MỞ ĐẦU
.............................................................................
PHẦN II: NỘI DUNG .......................................................................
Chương I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT .......................................................
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VIẾT PT MẶT PHẲNG,
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ THỎA MÃN
YẾU TỐ CỰC TRỊ ……….................................................................
I. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN OXYZ THỎA MÃN YẾU TỐ CỰC TRỊ...............................
II. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN OXYZ THỎA MÃN YẾU TỐ CỰC TRỊ...............................
Chương III: KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM ...............
I. Tiến hành thử nghiệm .....................................................................
II. Kết luận chung về thử nghiệm ......................................................
III. Bài học kinh nghiệm ....................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................
Trang 2
Trang 4
Trang 4
Trang 7
Trang 7
Trang 12
Trang 16
Trang 16
Trang 17
Trang 18
Trang 19
Nguyễn Bình Long – Trường THPT Lưu Hoàng – Huyện Ứng Hòa
2/20
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I . Lý do chọn đề tài
Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 12 Trường THPT còn lúng túng khi giải
bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Nhiều em giải bài toán
nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và
trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải
bài toán bằng nhiều cách… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất
nhiều thời gian do đó kết quả kiểm tra và thi không cao.
Để giúp học sinh lớp 12 khắc sâu các kiến thức về phương pháp tọa độ
nói chung và có kỹ năng giải nhanh một số bài toán Hình học giải tích trong
không gian có yếu tố cực trị nói riêng, trong năm học 2017 – 2018 tôi đã viết
sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện kỹ năng tìm điểm trong không gian Oxyz thỏa
mãn điều kiện cực trị cho học sinh lớp 12 THPT”. Để tiếp tục phát triển chuyên
đề này, năm học 2018 – 2019 tôi viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện kỹ năng
viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian Oxyz thỏa mãn
điều kiện cực trị học cho học sinh lớp 12 THPT”.
II. Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.
1) Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua các bài
toán Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian Oxyz có yếu
tố cực trị bằng câu hỏi trắc nghiệm.
2) Đối tượng nghiên cứu:
Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài
toán Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian Oxyz có yếu
tố cực trị cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông. Từ đó phân loại và phát triển
hệ thống bài tập về Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian
Oxyz có yếu tố cực trị cho học sinh lớp 12, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.
3) Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng Viết phương trình mặt
phẳng, đường thẳng trong không gian Oxyz có yếu tố cực trị cho học sinh lớp 12
THPT bằng bài tập tổng quát sau đó là thực hiện ví dụ dạng câu hỏi trắc nghiệm.
4) Thời gian thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2018 – 2019. Đề tài
đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất
lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:
+ Đưa ra cơ sở lý thuyết về Hình học giải tích trong không gian Oxyz.
Nguyễn Bình Long – Trường THPT Lưu Hoàng – Huyện Ứng Hòa
3/20
+ Đưa ra một số bài toán về viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong
không gian Oxyz có yếu tố cực trị.
+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện.
IV. Dự kiến cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm
3 chương
Chương I. Cơ sở lí thuyết
Chương II. Một số bài toán Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
trong không gian Oxyz có yếu tố cực trị.
Chương III. Kết quả và Bài học kinh nghiệm
======================
Nguyễn Bình Long – Trường THPT Lưu Hoàng – Huyện Ứng Hòa
4/20
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm và tính chất
1) Định nghĩa và tính chất:
Véc tơ ( ; ; )
u x y z u xi y j zk
Điểm ( ; ; )
Vectơ
0 (0;0;0)
Điểm
; ; ; ; ;
A A A B B B
A x y z B x y z
;
; ;
C C C
C x y z
thì:
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z
và
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z
Tọa độ trung điểm I của AB: ; ;
2 2 2
A B A B A B
I I I
x x y y z z
x y z
Tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC:
; ;
3 3 3
A B C A B C A B C
G G G
x x x y y y z z z
x y z
2) Các phép toán: Cho
' ' '
; ; ; ; ;
u x y z v x y z
thì:
' ' '
; ; ; ; ;
u v x x y y z z ku kx ky kz
;
'
'
'
x x
u v y y
z z
u
cùng phương với
'
' ' ' '
' ' '
'
. . 0
x kx x y z
v u kv y ky x y z
x y z
z kz
3) Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ: Trong không gian Oxyz cho
' ' '
; ; ; ; ;
u x y z v x y z
3.1. Tích vô hướng của hai véc tơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
,
u v
khác vectơ
0
. Tích vô hướng của hai
vectơ
,
u v
là một số:
. . .cos ,
u v u v u v
. Nếu
0
u
hoặc
0
v
thì qui ước
. 0
u v
.
Biểu thức tọa độ:
' ' '
. . . .
u v x x y y z z
; ' ' '
. 0 . . . 0
u v u v x x y y z z
Độ dài vectơ:
2 2 2
u x y z
Góc giữa hai vectơ
,
u v
khác vectơ
0
:
' ' '
2 2 2 '2 '2 '2
. . . .
cos , ..
u v x x y y z z
u v u v
x y z x y z
u v x.x’+ y.y’ + z.z’ = 0
Nguyễn Bình Long – Trường THPT Lưu Hoàng – Huyện Ứng Hòa
5/20
3.2. Tích có hướng của hai véc tơ
Định nghĩa: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ và được tính như
sau:
' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
, ; ; ; ;
y z z x x y
u v yz y z zx z x xy x y
y z z x x y
Tính chất: , ; ,
u v u u v v
II. Phương trình mặt phẳng
1) Véc tơ pháp tuyến.
- Vectơ
0
n
có giá vuông góc với mặt phẳng () được gọi là VTPT của mặt
phẳng ().
- Nếu
,
u v
là hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt
phẳng () thì ,
u v n
là một VTPT của mặt phẳng ().
- Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì ,
AB AC n
là một VTPT của mặt
phẳng (ABC).
- Mặt phẳng () đi qua điểm Mo(x0; y0; z0) và có một VTPT
; ;
n A B C
có
phương trình: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
( )

.
Chú ý: Trong không gian Oxyz, phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 với điều
kiện A2 + B2 + C2 > 0 là phương trình một mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến
là: n = (A; B; C).
2) Các cách viết phương trình mặt phẳng.
Cách 1: Mặt phẳng () qua điểm Mo(x0; y0; z0) và có một vectơ pháp tuyến n=
(A, B, C) có phương trình là:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Ax + By + Cz + D = 0.
Cách 2: Mặt phẳng () qua điểm Mo(x0; y0; z0) và có hai vectơ không cùng
phương 21,uu có giá song song hoặc chứa trong () thì () có vectơ pháp tuyến
là ];[ 21 uun .
Cách 3: Từ phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 > 0),
thường dùng khi trong giả thiết có khoảng cách, góc...
Cách 4: Mặt phẳng () đi qua ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc
0 thì () có phương trình: 1
c
z
b
y
a
x
III. Phương trình đường thẳng
1) Véc tơ chỉ phương.
- Vectơ
0
u
có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
được gọi là VTCP
của đường thẳng
.
- Đường thẳng
đi qua điểm Mo(x0; y0; z0) và có VTCP
; ;
u a b c
, khi đó