Tài liệu tóm tắt lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và hướng dẫn giải bài 12,13,14,15,16,17,18,19 trang 15,16 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9, giúp các bạn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập môn Toán. Mời các em cùng tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 12,13,14,15 trang 15; Bài 16,17, 18,19 trang 16 SGK
Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế – Chương 3 Đại 9.
A. Tóm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một
ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ
nguyên phương trình thứ nhất).
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình
mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
3. Chú ý: Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương
trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế trang 15,16.
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
a) Từ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.
Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.
⇔ -y = -7 ⇔ y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).
b) Từ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.
Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.
Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.
⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19
Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19
= -6/19
Hệ phương trình có nghiệm (11/9; -6/19)
c) Từ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.
Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11
⇔ -10 – 15y – 4y = 11
⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19
Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm (25/19; – 21/19)
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11
⇔
Thế (3) vào y trong phương trình (2):
⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu số 2 vế)
⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.
Thế x = 7 vào (3) ta được
⇔ y = 5.
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là (7; 5)
Từ phương trình (1)
⇒
Thế (3) vào x trong phương trình (2):
⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu số 2 vế)
⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2
Thế y = 3/2 vào (3) ta được
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3/2).
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = -y√5.
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
-y√5.√5+ 3y = 1 – √5 ⇔ -2y = 1 – √5
⇔
Từ đó:
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
(x, y) =
b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 4 – 2√3- 4x.
Thế vào y trong phương trình thứ hai được
(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3
⇔ x = 1
Từ đó y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Giải hệ phương trình
trong mỗi trường hợp sau:
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.
a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình
Hệ phương trình vô nghiệm.
b) Khi a = 0, ta có hệ
Từ phương trình thứ nhất ta có x = 1 – 3y.
Thế vào x trong phương trình thứ hai, được:
1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3
Từ đó x = 1 – 3(-1/3) = 2
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1/3).
c) Khi a = 1, ta có hệ
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
a)
Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)
Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3
Thay x = 3 vào (3) ta có y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4).
b)
Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)
Thế (3) vào y trong phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1
⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39
⇔ x = -3
Thay x = 3 vào (3) ta có y = 2(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).
c)
Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)
Thế (3) vào x trong phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10
⇔ y = 6.
Thay y = 6 vào (3) ta có x = 2/3. 6 = 4
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).
Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a)
Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)
Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1
⇔ √3y(√2 + 1) = 1
⇔
Từ đó
Vậy có nghiệm
b)
Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)
Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5
⇔ 5x = 2√2 – 3√5
⇔
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Từ đó
Vậy hệ có nghiệm
c)
Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)
Thế (3) vào (1): (√2 – 1)[1 – (√2 + 1)y] – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2
Từ đó x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)
Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
Có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2).
Đáp án và hướng dãn giải bài 18:
a) Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2),
Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.
Đáp án và hướng dãn giải bài 19:
P(x) chia hết cho x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 hay -7 -n = 0 (1)
P(x) chia hết cho x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 hay 36m -13m = 3 (2)
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
