Nguy n S Th c ễ ỹ ạ Tr ng THPT Th ch Thành ườ ạ
2
A. M ĐUỞ Ầ
1. Lý do ch n đ tàiọ ề
Môn Toán trong tr ng ph thông gi m t vai trò, v trí h t s c quanườ ổ ữ ộ ị ế ứ
tr ng, là môn h c công c . N u h c t t môn Toán thì nh ng tri th c trongọ ọ ụ ế ọ ố ữ ứ
Toán cùng v i ph ng pháp làm vi c trong Toán s tr thành công c đ h cớ ươ ệ ẽ ở ụ ể ọ
t t nh ng môn h c khác. H n n a, môn Toán còn góp ph n phát tri n nhânố ữ ọ ơ ữ ầ ể
cách h c sinh. Ngoài vi c cung c p cho h c sinh h th ng ki n th c, kĩ năng,ọ ệ ấ ọ ệ ố ế ứ
môn Toán còn rèn luy n cho h c sinh đc tính, ph m ch t c a ng i lao đngệ ọ ứ ẩ ấ ủ ườ ộ
nh : Tính c n th n, tính chính xác, tính k lu t, tính sáng t o… ư ẩ ậ ỉ ậ ạ
Do đó trong quá trình d y h c đòi h i đi ngũ các th yạ ọ ỏ ộ ầ , cô giáo ph i tíchả
c c h c t p, không ng ng nâng cao năng l c chuyên môn, đi m i ph ngự ọ ậ ừ ự ổ ớ ươ
pháp d y h c theo h ng phát huy tích c c, t giác, ch đng và sáng t o c aạ ọ ướ ự ự ủ ộ ạ ủ
h c sinh, b i d ng kh năng t h c, kh năng v n d ng ki n th c vào th cọ ồ ưỡ ả ự ọ ả ậ ụ ế ứ ự
t , đem l i s say mê, h ng thú h c t p cho h c sinh.ế ạ ự ứ ọ ậ ọ
Trong quá trình th c t gi ng d y ự ế ả ạ h c sinh các kh iọ ố 11 và 12 tr ngườ
THPT Th ch Thành 2ạ trong nh ngữ năm h cọ đã qua và đc bi t là năm h cặ ệ ọ
2015-2016 , tôi th y h c sinh còn g p ấ ọ ặ r t ấnhi u lúng túng trong vi c gi iề ệ ả
quy t m t bài toán hình h c nói chungế ộ ọ và đc bi t là bài toán “ặ ệ Tính kho ngả
cách” trong hình h c không gian nói riêngọ, có th có r t nhi u nguyên nhânể ấ ề
d n đn tình tr ng nói trên, nh ng theo tôi, nguyên nhân ch y u là khi h cẫ ế ạ ư ủ ế ọ
hình h c, h c sinh không đ ý đn cácọ ọ ể ế các đnh nghĩa, các đnh lý và cácị ị tính
ch t hình h c. Các ph ng pháp gi i còn mang tính ch t ch quan, r i r c,ấ ọ ươ ả ấ ủ ờ ạ
g p bài toán nào thì ch chú tr ng tìm cách gi i cho riêng bài toán đó mà khôngặ ỉ ọ ả
có m t cách nhìn t ng quát. Chính vì v y d n đn tình tr ng các em b lúngộ ổ ậ ẫ ế ạ ị
túng tr c các cách h i trong m t bài toán m iướ ỏ ộ ớ .
V i vai trò là m t giáo viên d y Toán và qua nhi u năm gi ng d y, đớ ộ ạ ề ả ạ ể
trao đi cùng các th y cô đng nghi p v i mong mu n tìm ra h ng gi iổ ầ ồ ệ ớ ố ướ ả
quy t đn gi n nh t cho m t bài toán, làm cho h c sinh nh đc ki n th cế ơ ả ấ ộ ọ ớ ượ ế ứ
c b n trên c s đó đ sáng t o. Tôi xin trình bày m t sơ ả ơ ở ể ạ ộ ố ph ng pháp vàươ
kinh nghi m c a mình v vi c gi i quy t bài toán ệ ủ ề ệ ả ế “Tính kho ng cáchả” đó là:
“H ng d n h c sinh gi i bài toán tính kho ng cách gi a hai đngướ ẫ ọ ả ả ữ ườ
th ng chéo nhau trong đ thi THPT Qu c gia ẳ ề ố ”
2. M c đích nghiên c uụ ứ
Sáng ki n kinh nghi m môn Toán Trang ế ệ 1
Nguy n S Th c ễ ỹ ạ Tr ng THPT Th ch Thành ườ ạ
2
M c đích nghiên c u là tìm ra ph ng pháp d y h c phù h p ụ ứ ươ ạ ọ ợ cho t ngừ
đi t ng h c sinhố ượ ọ , đ t đó t o h ng thú h c t p cho các em, giúp cho cácể ừ ạ ứ ọ ậ
em hi u rõ các ểd ng toán và đnh h ng cách gi i cho bài toán ạ ị ướ ả “Tính kho ngả
cách”. Đ t đó rút ra k t lu n và đ xu t m t s bi n pháp c th khi ti nể ừ ế ậ ề ấ ộ ố ệ ụ ể ế
hành giúp đ t ng đi t ng h c sinh, nh m nâng cao ch t l ng d y và h c.ỡ ừ ố ượ ọ ằ ấ ượ ạ ọ
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Trong quá trình gi ng d y h c sinh kh i 11 và 12 và đc bi t là điả ạ ọ ố ặ ệ ố
t ng h c sinh đang ôn t p đ tham d k thi THPT Qu c Gia năm 2016.ượ ọ ậ ể ự ỳ ố
Theo c u trúc đ thi, đ các em đt đc đi m 7 đng nghĩa v i vi c các emấ ề ể ạ ượ ể ồ ớ ệ
ph i v t qua đc câu h i ( th ng là s 7 ) có n i dung liên quan đn bàiả ượ ượ ỏ ườ ố ộ ế
toán “Tính kho ng cáchả”. Rõ ràng đây là m t m c r t quan tr ng trong đ thi,ộ ố ấ ọ ề
là m t m c mà quy t đnh đn vi c ch n tr ng đ h c sau này c a các em.ộ ố ế ị ế ệ ọ ườ ể ọ ủ
V i tinh th n đó tôi đã quy t đnh ch n đ tài này , nh m giúp các em n mớ ầ ế ị ọ ề ằ ắ
đc ượ các ph ng phápươ c b n nh t đ gi i bài toán tính kho ng cách gi aơ ả ấ ể ả ả ữ
hai đng th ng chéo nhau. ườ ẳ
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Ph ng pháp tr c quan.ươ ự
Ph ng pháp nêu và gi i quy t v n đ.ươ ả ế ấ ề
Ph ng pháp th c nghi m.ươ ự ệ
B. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
I. C S LÝ LU NƠ Ở Ậ
1. Các đnh nghĩaị
Đnh nghĩa 1ị: Hai đng th ng đc g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a ườ ẳ ượ ọ ớ ế ữ
chúng b ng 90ằ0.
Đnh nghĩa 2ị: M t đng th ng đc g i là vuông góc v i m t ph ng n u nóộ ườ ẳ ượ ọ ớ ặ ẳ ế
vuông góc v i m i đng th ng n m trong m t ph ng đó. ớ ọ ườ ẳ ằ ặ ẳ
Đnh nghĩa 3ị: Hai m t ph ng đc g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a ặ ẳ ượ ọ ớ ế ữ
chúng b ng 90ằ0.
Sáng ki n kinh nghi m môn Toán Trang ế ệ 2
Nguy n S Th c ễ ỹ ạ Tr ng THPT Th ch Thành ườ ạ
2
Đnh nghĩa 4:ị Góc gi a hai đng th ng ữ ườ ẳ a và b là góc gi a hai đng th ng ữ ườ ẳ
a’ và b’ cùng đi qua m t đi m và l n l t song song (ho c trùng) v i ộ ể ầ ượ ặ ớ a và b.
Đnh nghĩa 5ị: N u đng th ng ế ườ ẳ a vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ α) thì ta nói
r ng góc gi a đng th ng ằ ữ ườ ẳ a và m t ph ng (ặ ẳ α) b ng 90ằ0. N u đng th ng ế ườ ẳ a
không vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ α) thì góc gi a ữa và hình chi u ếa’ c a nó trênủ
m t ph ng (ặ ẳ α) g i là góc gi a đng th ng ọ ữ ườ ẳ a và m t ph ng (ặ ẳ α).
Đnh nghĩa 6ị: Góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai đng th ng l n l t ữ ặ ẳ ữ ườ ẳ ầ ượ
vuông góc v i hai m t ph ng đó.ớ ặ ẳ
Đnh nghĩa 7ị: Kho ng cách t đi m ả ừ ể M đn m t ph ng (ế ặ ẳ α) (ho c đn đng ặ ế ườ
th ng ẳ∆) là kho ng cách gi a hai đi m M và H, ả ữ ể v iớ H là hình chi u vuông góc ế
c a ủM trên m t ph ng (ặ ẳ α) (trên đng th ng ườ ẳ ∆).
Đnh nghĩa 8ị: Kho ng cách gi a đng th ng ả ữ ườ ẳ d và m t ph ng (ặ ẳ α) song song
v i ớd là kho ng cách t m t đi m ả ừ ộ ể b t k thu c ấ ỳ ộ d đn m t ph ng (ế ặ ẳ α).
Đnh nghĩa 9ị: Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song là kho ng cách t ả ữ ặ ẳ ả ừ
m t đi m b t k c a m t ph ng này đn m t ph ng kia.ộ ể ấ ỳ ủ ặ ẳ ế ặ ẳ
Đnh nghĩa 10ị: Kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau là đ dài đo n ả ữ ườ ẳ ộ ạ
vuông góc chung c a hai đng th ng đó.ủ ườ ẳ
2. Các tính ch tấ th ng đc s d ngườ ượ ử ụ
Tính ch tấ 1:
, ( ) ( )
,
a b
a b P d P
d a d b
,⊥� �
�
⊥ ⊥
Tính ch tấ 2:
( )
( )
( )
a P
d P d a
a P
,
⊥ ⊥�
�
∀
Tính ch tấ 3:
( ) ' ( )
'/ /
d P d P
d d
⊥,⊥�
�
Sáng ki n kinh nghi m môn Toán Trang ế ệ 3
Nguy n S Th c ễ ỹ ạ Tr ng THPT Th ch Thành ườ ạ
2
( ) / /( ) ( )
( )
P Q d Q
d P
,⊥�
�
⊥
/ /( ) '
' ( )
d P d d
d P
,⊥�
�
⊥
Tính ch tấ 4:
( ) ( ) ( )
( )
d P P Q
d Q
⊥,⊥�
�
Tính ch tấ 5:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
P Q
P Q d Q
d P
d
⊥,
= ∆�⊥�
�
⊥ ∆
Tính ch tấ 6: Cho hai đường thẳng cheùo nhau. Coù duy nhaáy
moät mặt phẳng
chöùa đường thẳng naøy vaø song song vôùi đường
thẳng kia.
II. TH C TR NG C A V N ĐỰ Ạ Ủ Ấ Ề
Hình h c không gian là m t ọ ộ n i dungộ r t quan tr ng trong ấ ọ c u trúc đấ ề
thi THPT Qu c giaố c a B giáo d c, n u h c sinh không n m ủ ộ ụ ế ọ ắ v ng ph ngữ ươ
pháp và các b c th c hi nướ ự ệ thì các em s g p ẽ ặ r t ấnhi u lúng túng khi làm ềvề
d ng toán nàyạ. Có l bẽài toán mà h c sinh ọg p nhi u khó khăn h nặ ề ơ đó là bài
toán “Tính kho ng cách”ả. Trong quá trình gi ng d y tôi nh n th y ả ạ ậ ấ có r tấ
nhi u ềh c sinh r t ng i h c môn hình h c không gian vì các em nghĩ r ng nóọ ấ ạ ọ ọ ằ
quá tr u t ng và thi u tính th c t . Chính vì ừ ượ ế ự ế v yậ mà có r t nhi u h c sinhấ ề ọ
h c y u môn h c này, v ọ ế ọ ề phía giáo viên cũng g p không ít khó khăn khi truy nặ ề
đt n i dung ki n th c và ph ng pháp gi i các d ng bài ạ ộ ế ứ ươ ả ạ Toán hình h cọ
không gian cho các em. Ch ng h n nh bài toán sau: ẳạư
Sáng ki n kinh nghi m môn Toán Trang ế ệ 4
Nguy n S Th c ễ ỹ ạ Tr ng THPT Th ch Thành ườ ạ
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, m t bên SAD làữ ậ ặ
tam giác vuông t i S, hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là đi mạ ế ủ ặ ẳ ể
H thu c c nh AD sao cho HA=3HD. Bi t r ng ộ ạ ế ằ
2 3SA a
=
và đng th ng SCườ ẳ
t o v i đáy m t góc ạ ớ ộ
Tính kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhauả ữ ườ ẳ AD
và SC theo a.
L i gi i mong mu n:ờ ả ố
K
E
C
A
D
H
B
S
Vì
( )SH ABCD⊥
nên
ﾷ
( )
ﾷ
0
, ( ) 30 .SCH SC ABCD= =
Trong tam giác vuông
SAD
ta có
2.SA AH AD=
Sáng ki n kinh nghi m môn Toán Trang ế ệ 5