S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁỞ Ụ Ạ
TR NG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊNƯỜ Ễ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
H NG D N H C SINH CHINH PH C BÀI TOÁN VƯỚ Ẫ Ọ Ụ Ề
T A Đ PH NG TRONG Đ THI THPT QU C GIAỌ Ộ Ẳ Ề Ố
Ng i th c hi n : Vũ M nh Hùngườ ự ệ ạ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN môn: Toán
1
THANH HOÁ NĂM 2016
M C L CỤ Ụ
N I DUNGỘTrang
Ph n 1. M đu.ầ ở ầ 1
I. Lý do ch n đ tài.ọ ề 1
II. Ph m vi ng d ng.ạ ứ ụ 2
Ph n 2. N i dung sáng ki n kinh nghi m.ầ ộ ế ệ 2
A. C s lý lu n.ơ ở ậ 2
B. C s th c ti n.ơ ở ự ễ 2
1. H th ng và rèn luy n kĩ năng gi i toán.ệ ố ệ ả 3
1.1. M t s bài toán c b n v ph ng pháp t a đ.ộ ố ơ ả ề ươ ọ ộ 3
1.2. M t s bài toán c b n v hình h c ph ng.ộ ố ơ ả ề ọ ẳ 4
1.3. M t s bài toán trong đ thi ĐH - CĐ.ộ ố ề 7
2. M t s d ng toán th ng g p.ộ ố ạ ườ ặ 7
2.1. D ng 1. Tìm t a đ đi m th a mãn đi u ki n cho tr c.ạ ọ ộ ể ỏ ề ệ ướ 7
2.2. D ng 2. Vi t ph ng trình đng th ng.ạ ế ươ ườ ẳ 16
2.3. D ng 3. Vi t ph ng trình đng tròn.ạ ế ươ ườ 17
3. Bài t p t rèn luy n kĩ năng.ậ ự ệ 18
Ph n 3. K t qu đt đc và bài h c kinh nghi m.ầ ế ả ạ ượ ọ ệ 19
1. K t qu .ế ả 19
2. Bài h c kinh nghi m.ọ ệ 20
Ph n 1: M ĐUầ Ở Ầ
2
I. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Nh chúng ta đã bi t môn toán giúp cho h c sinh rèn luy n nh ng k năngư ế ọ ệ ữ ỹ
s d ng công c toán h c nh v hình không gian, v đ th , k năng tínhử ụ ụ ọ ư ẽ ẽ ồ ị ỹ
toán, phân tích, t ng h p. Qua ho t đng h c t p môn toán, h c sinh còn rènổ ợ ạ ộ ọ ậ ọ
luy n tính c n th n, kh năng phân tích đúng sai, óc th m m cũng nh ph mệ ẩ ậ ả ẩ ỹ ư ẩ
ch t t t đp c a con ng i. Vì v y vi c d y h c môn toán luôn đ ra m cấ ố ẹ ủ ườ ậ ệ ạ ọ ề ụ
đích và m c tiêu quan tr ng là hình thành và phát tri n t duy logic, t o choụ ọ ể ư ạ
h c sinh v n ki n th c và cách v n d ng ki n th c vào th c ti n.ọ ố ế ứ ậ ụ ế ứ ự ễ
Trong kì thi THPT Qu c Gia 2015 và các kì thi th THPT Qu c Gia năm h cố ử ố ọ
2015-2016, bài toán v t a đ ph ng (t a đ trong m t ph ng Oxy) là m tề ọ ộ ẳ ọ ộ ặ ẳ ộ
thách th c không nh đi v i t t c h c sinh, k c h c sinh khá gi i. Trongứ ỏ ố ớ ấ ả ọ ể ả ọ ỏ
đ thi bài toán t a đ ph ng là m t câu khó, đc dùng đ phân lo i h c sinh.ề ọ ộ ẳ ộ ượ ể ạ ọ
Do đó đ gi i quy t đc bài toán này đòi h i h c sinh ph i có ki n th c vể ả ế ượ ỏ ọ ả ế ứ ề
hình h c v ng, ph i có t duy hình h c t t và đng th i ph i bi t s d ngọ ữ ả ư ọ ố ồ ờ ả ế ử ụ
ph ng t a đ trong m t ph ng khéo léo, linh ho t, chính xác....ươ ọ ộ ặ ẳ ạ
Trong quá trình gi ng d y môn toán THPT nói chung, đc bi t là d y ôn thiả ạ ặ ệ ạ
THPT Qu c Gia môn toán nói riêng, tôi nh n th y đa s h c sinh th ng néố ậ ấ ố ọ ườ
tránh bài toán này, còn m t s ít h c sinh khá gi i thì bàn lu n v bài toán nàyộ ố ọ ỏ ậ ề
theo cách đy ti c nu i, ví d : ch a ch ng minh đc tính ch t này, tính ch tầ ế ố ụ ư ứ ượ ấ ấ
kia, ho c m i ch làm đc m t ph n.... Nh ng nói chung là v n ch a ch cặ ớ ỉ ượ ộ ầ ư ẫ ư ắ
ch n đc k t qu c a bài toán đã hoàn toàn chính xác ch a. V i kinhắ ượ ế ả ủ ư ớ
nghi m gi ng d y c a b n thân, tôi ý th c đc đây là m t v n đ khó vàệ ả ạ ủ ả ứ ượ ộ ấ ề
trách nhi m c a ng i giáo viên c n ph i đnh h ng cho h c sinh m t cáchệ ủ ườ ầ ả ị ướ ọ ộ
nhìn nh n rõ ràng và đn gi n h n v v n đ này. Vì v y tôi m nh d n ch nậ ơ ả ơ ề ấ ề ậ ạ ạ ọ
đ tài: ề“H ng d n h c sinh chinh ph c bài toán v t a đ ph ng trongướ ẫ ọ ụ ề ọ ộ ẳ
đ thi THPT Qu c Gia”ề ố .
3
II. Ph m vi ng d ng.ạ ứ ụ
Đ tài: ề“H ng d n h c sinh chinh ph c bài toán v t a đ ph ng trongướ ẫ ọ ụ ề ọ ộ ẳ
đ thi THPT Qu c Gia”ề ố đc áp d ng vào gi ng d y t i l p 12A2; 12A4 vàượ ụ ả ạ ạ ớ
10B5 tr ng THPT Nguy n Xuân Nguyên năm h c 2015 - 2016.ườ ễ ọ
Ph n 2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI Mầ Ộ Ế Ệ
A. C s lý lu n.ơ ở ậ
Trong ch ng trình môn toán THPT, n i dung t a đ trong m t ph ng Oxyươ ộ ọ ộ ặ ẳ
t p trung ch y u vào các d ng toán: Xác đnh t a đ đi m th a mãn đi uậ ủ ế ạ ị ọ ộ ể ỏ ề
ki n cho tr c trong tam giác, t giác, đng tròn. Vi t ph ng trình đngệ ướ ứ ườ ế ươ ườ
th ng ch a c nh c a tam giác, t giác, ho c ti p tuy n c a đng tròn ....ẳ ứ ạ ủ ứ ặ ế ế ủ ườ
Vi t ph ng trình đng tròn n i ti p, ngo i ti p đa giác..... Vì v y vi cế ươ ườ ộ ế ạ ế ậ ệ
cung c p và c ng c n i dung ki n th c, ph ng pháp gi i toán, phân lo i bàiấ ủ ố ộ ế ứ ươ ả ạ
toán là h t s c quan tr ng và c n thi t.ế ứ ọ ầ ế
B. C s th c ti n.ơ ở ự ễ
- Đi v i h c sinh: Đây là m t d ng toán khó, vì v y b c đu ta khôngố ớ ọ ộ ạ ậ ướ ầ
th ph bi n chung cho t t c h c sinh đc, mà ph i th c hi n theo cáchể ổ ế ấ ả ọ ượ ả ự ệ
m i l p ch cho m t s ít h c sinh khá gi i t p trung làm bài t p d ng này. Vàỗ ớ ỉ ộ ố ọ ỏ ậ ậ ạ
th c ti n cho th y, h c sinh khá gi i c a m i l p đáp ng đc yêu c u cóự ễ ấ ọ ỏ ủ ỗ ớ ứ ượ ầ
th nói là r t khan hi m.ể ấ ế
- Đi v i giáo viên: Bài t p v v n đ này trong sách giáo khoa ho c là r tố ớ ậ ề ấ ề ặ ấ
ít, ho c là quá d so v i th c t khi h c sinh g p trong đ thi. Tài li u thamặ ễ ớ ự ế ọ ặ ề ệ
kh o cũng đ c p đn v n đ này, nh ng ch yêu c u m c đ nh n bi t,ả ề ậ ế ấ ề ư ỉ ầ ở ứ ộ ậ ế
4
còn các bài toán m c đ v n d ng cao thì ch a nhi u và ch a có tính ch tở ứ ộ ậ ụ ư ề ư ấ
h th ng.ệ ố
1. H th ng và rèn luy n kĩ năng gi i toán.ệ ố ệ ả
1.1. M t s bài toán c b n v ph ng pháp t a đ.ộ ố ơ ả ề ươ ọ ộ
Bài 1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
Oxy
, cho đng th ngườ ẳ
( )
: 2 3 0x y- + =D
và hai đi m ể
( ) ( )
1;1 , 1; 2A B -
.
1) Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ
( )
1
d
đi qua
A
và song song v i ớ
( )
D
2) Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ
( )
2
d
đi qua
B
và vuông góc v i ớ
( )
D
3) Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ
AB
Bài 2. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
là
trung đi m đo n ể ạ
AC
. Ph ng trình các đng cao ươ ườ
,AH BK
l n l t làầ ượ
2 2 0x y- + =
và
3 4 13 0x y- + =
. Xác đnh t a đ các đnh c a tam giác ị ọ ộ ỉ ủ
ABC
.
Bài 3. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
Oxy
, cho hình ch nh t ữ ậ
ABCD
, đngườ
th ng ẳ
BC
có ph ng trình ươ
4 0x y+ - =
, đi m ể
( )
1; 1M- -
là trung đi m c aể ủ
đo n ạ
AD
. Xác đnh t a đ các đnh c a hình ch nh t ị ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
ABCD
, bi t đngế ườ
th ng ẳ
AB
đi qua đi m ể
( )
1;1E-
.
Bài 4. Trong mp v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxy
, cho tam giác
ABC
. Đi m ể
( )
2; 0M
là trung
đi m c a ể ủ
AB
. Đng trung tuy n và đng cao k t ườ ế ườ ẻ ừ
A
l n l t có ph ngầ ượ ươ
trình
7 2 3 0x y- - =
và
6 4 0x y- - =
. Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ
AC
.
Bài 5. Cho hình thang vuông
ABCD
có
?
?
0
90B C= =
. Ph ng trình các đngươ ườ
th ng ẳ
AC
và
DC
l n l t là ầ ượ
2 0x y+ =
và
3 0x y- - =
. Xác đnh t a đ cácị ọ ộ
đnh c a hình thang ỉ ủ
ABCD
, bi t trung đi m c nh ế ể ạ
AD
là
3 3
;
2 2
M� �
￷
￷- - ￷
￷￷
￷
� �
.
5