M C L CỤ Ụ
M C L CỤ Ụ ........................................................................................................... 1
A. M ĐUỞ Ầ ......................................................................................................... 2
I. Lí do ch n đ tàiọ ề ................................................................................................................. 2
II. M c đích nghiên c uụ ứ ......................................................................................................... 2
III. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ ...................................................................................................... 3
IV. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ ................................................................................................. 3
B. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ ................................................ 3
I. C s lí lu nơ ở ậ ....................................................................................................................... 3
II. Th c tr ng c a v n đ tr c khi áp d ng SKKNự ạ ủ ấ ề ướ ụ ........................................................... 4
III. Các thí d minh h aụ ọ ......................................................................................................... 5
IV. Hi u qu b c đu c a SKKNệ ả ướ ầ ủ .................................................................................... 19
C. K T LU N VÀ KI N NGHẾ Ậ Ế Ị ..................................................................... 19
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ................................................................................ 21
1
H NG D N H C SINH GI I PH NG TRÌNH, B T PH NGƯỚ Ẫ Ọ Ả ƯƠ Ấ ƯƠ
TRÌNH B C HAI CH A THAM S VÀ TH A MÃN ĐI U KI N PHẬ Ứ Ố Ỏ Ề Ệ Ụ
A. M ĐUỞ Ầ
I. Lí do ch n đ tàiọ ề
Bài toán gi i và bi n lu n ph ng trình, b t ph ng trình b c hai ch aả ệ ậ ươ ấ ươ ậ ứ
tham s là bài toán th ng g p trong ch ng trình Toán THPT. Đ gi i m tố ườ ặ ươ ể ả ộ
s ph ng trình, b t ph ng trình ta th ng quy v ph ng trình b c haiố ươ ấ ươ ườ ề ươ ậ
ch a tham s và th a mãn đi u ki n ph . Bài toán này tr c đây đc gi iứ ố ỏ ề ệ ụ ướ ượ ả
đc b ng s d ng đnh lí đo v d u c a tam th c b c hai, đa v bài toánượ ằ ử ụ ị ả ề ấ ủ ứ ậ ư ề
so sánh m t s v i các nghi m c a tam th c b c hai. Tuy nhiên, ch ng trìnhộ ố ớ ệ ủ ứ ậ ươ
môn Toán THPT t năm 2006 đn nay không có n i dung đnh lí đo v d uừ ế ộ ị ả ề ấ
tam th c b c hai, đi u này d n đn khó khăn cho h c sinh khi gi i các bàiứ ậ ề ẫ ế ọ ả
toán c n s d ng đn n i dung ki n th c này.ầ ử ụ ế ộ ế ứ
Cũng đã có m t s tài li u tham kh o môn toán đa ra m t s ví d vộ ố ệ ả ư ộ ố ụ ề
các d ng toán này nh ng không h th ng thành m t chuyên đ, mà ch gi iạ ư ệ ố ộ ề ỉ ớ
thi u l t . B i v y, h c sinh và giáo viên khó khăn khi ti p c n các d ngệ ẻ ẻ ở ậ ọ ế ậ ạ
toán này, cũng nh tìm tài li u h c t p, gi ng d y.ư ệ ọ ậ ả ạ
Đ giúp h c sinh hi u, gi i đc các bài toán đa v bài toán so sánhể ọ ể ả ượ ư ề
m t s v i các nghi m c a m t tam th c b c hai, đng th i trao đi kinhộ ố ớ ệ ủ ộ ứ ậ ồ ờ ổ
nghi m gi ng d y v i các b n đng nghi p, tôi l a ch n đ tài SKKN:ệ ả ạ ớ ạ ồ ệ ự ọ ề
“H ng d n h c sinh gi i ph ng trình, b t ph ng trình b c hai ch aướ ẫ ọ ả ươ ấ ươ ậ ứ
tham s và th a mãn đi u ki n ph ”ố ỏ ề ệ ụ
II. M c đích nghiên c uụ ứ
M c tiêu nghiên c u c a đ tài là giúp các em h c sinh l p 10 ti p c nụ ứ ủ ề ọ ớ ế ậ
và gi i đc các ph ng trình, b t ph ng trình ch a tham s đa v d ngả ượ ươ ấ ươ ứ ố ư ề ạ
toán so sánh m t s v i các nghi m c a ph ng trình b c hai không s d ngộ ố ớ ệ ủ ươ ậ ử ụ
đnh lí đo v d u tam th c b c hai. Đng th i, thông qua các bài toán này đị ả ề ấ ứ ậ ồ ờ ể
phát tri n năng l c t duy phát hi n và gi i quy t v n đ; t duy sáng t oể ự ư ệ ả ế ấ ề ư ạ
cho h c sinh.ọ
2
III. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Đi t ng nghiên c u c a đ tài là các ph ng trình, b t ph ng trìnhố ượ ứ ủ ề ươ ấ ươ
ch a tham s đa v ph ng trình b t ph ng trình b c hai ch a các đi uứ ố ư ề ươ ấ ươ ậ ứ ề
ki n ph , đa ra l i gi i c th cho các bài toán. Qua đó, đ tài t ng k t cácệ ụ ư ờ ả ụ ể ề ổ ế
d ng toán hay g p và cách gi i cho các d ng toán đó.ạ ặ ả ạ
IV. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Nghiên c u lí lu nứ ậ : Nghiên c u các tài li u v ph ng trình, b tứ ệ ề ươ ấ
ph ng trình ch ng trình toán Trung h c ph thông.ươ ở ươ ọ ổ
Nghiên c u th c ti nứ ự ễ : Kh o sát năng l c h c sinh trong v n đ ti p c nả ự ọ ấ ề ế ậ
và gi i các ph ng trình, b t ph ng trình b c hai ch a tham s và th a mãnả ươ ấ ươ ậ ứ ố ỏ
đi u ki n ph .ề ệ ụ
Th c nghi m s ph mự ệ ư ạ : Ti n hành th c nghi m trên nh ng đi t ngế ự ệ ữ ố ượ
h c sinh c th nh m đánh giá hi u qu c a đ tài.ọ ụ ể ằ ệ ả ủ ề
B. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
I. C s lí lu nơ ở ậ
1. Đnh lí Vi-et cho ph ng trình b c hai và ng d ngị ươ ậ ứ ụ
Cho ph ng trình ươ
( )
2
0 0ax bx c a+ + =
có hai nghi m (phân bi t ho cệ ệ ặ
không)
1 2
,x x
, ta có:
1 2
1 2
b
S x x a
c
P x x a
= + = −
= =
Đi u ki n đ ph ng trình ề ệ ể ươ
( )
2
0 0ax bx c a+ + =
có các nghi m ệ
1 2
,x x
th a mãn:ỏ
i)
1 2
0 0
c
x x P a
< < = <�
ii)
1 2
0
0 0
0
x x P
S
∆ >
< < >�>
3
iii)
1 2
0
0 0
0
x x P
S
∆ >
< < >�<
2. Đnh lí v d u c a tam th c b c haiị ề ấ ủ ứ ậ
Cho tam th c b c hai ứ ậ
( ) ( )
2
0f x ax bx c a= + +
có
2
4b ac∆ = −
i) N u ế
0∆ <
thì
( )
f x
cùng d u v i h s ấ ớ ệ ố a v i ớ
.
ii) N u ế
0∆ =
thì
( )
f x
cùng d u v i h s ấ ớ ệ ố a v i ớ
2
b
xa
∀ −
.
iii) N u ế
0∆ >
thì
( )
f x
có hai nghi m phân bi t ệ ệ
1 2
,x x
. Khi đó
( )
f x
cùng
d u v i h s ấ ớ ệ ố a v i ớ
( ) ( )
1 2
; ;x x x∀ − +� �� �
;
( )
f x
trái d u v i h s ấ ớ ệ ố a
v i ớ
( )
1 2
; .x x x∀
Trong đnh lí trên, ta thay ị
∆
b ng ằ
2
' 'b ac∆ = −
(v i ớ
'2
b
b=
) thì ta cũng có
k t lu n t ng t .ế ậ ươ ự
3. Chi u bi n thiên c a hàm s b c haiề ế ủ ố ậ
Xét hàm s b c hai: ố ậ
( ) ( )
2
0f x ax bx c a= + +
i) N u ế
0a>
thì
( )
f x
ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả
;2
b
a
� �
− −
� �
� �
và đng bi nồ ế
trên kho ng ả
;
2
b
a
� �
− +
� �
� �
.
ii) N u ế
0a>
thì
( )
f x
đng bi n trên kho ng ồ ế ả
;2
b
a
� �
− −
� �
� �
và ngh ch bi nị ế
trên kho ng ả
;
2
b
a
� �
− +
� �
� �
.
II. Th c tr ng c a v n đ tr c khi áp d ng SKKNự ạ ủ ấ ề ướ ụ
Trong th c t gi ng d y, tôi nh n th y khi yêu c u h c sinh gi i bàiự ế ả ạ ậ ấ ầ ọ ả
toán: Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho ph ng trình sau có ít nh tấ ả ị ủ ố ươ ấ
4
m t nghi m: ộ ệ
( )
2
2 2 4 5 10 3 0x a x a x− + + + + − =
, h c sinh bi n đi đn bàiọ ế ổ ế
toán: Tìm a đ h ể ệ
( )
2
3
2 1 5 1 0
x
x a x a
− + + + =
có nghi m.ệ Đn đây h c sinhế ọ
lúng túng khi gi i ti p, do bài toán: ả ế Tìm a đ ph ng trìnhể ươ
( )
2
2 1 5 1 0x a x a− + + + =
có ít nh t m t nghi m ấ ộ ệ
3x
, là bài toán mà tr cướ
đây th ng s d ng đnh lí đo v d u c a tam th c b c hai đ gi i quy t.ườ ử ụ ị ả ề ấ ủ ứ ậ ể ả ế
Ch ng trình môn Toán THPT l p 10 hi n nay không có n i dung này. T tươ ớ ệ ộ ấ
nhiên, bài toán này có th gi i b ng cách rút ể ả ằ a theo hàm s c a bi n ố ủ ế x r i sồ ử
d ng đo hàm, l p b ng bi n thiên và suy ra k t qu . Nh ng, v i các em h cụ ạ ậ ả ế ế ả ư ớ ọ
sinh l p 10 thì ch a th gi i b ng cách này, vì n i dung ng d ng đo hàmớ ư ể ả ằ ộ ứ ụ ạ
xét chi u bi n thiên c a hàm s đn l p 12 m i h c.ề ế ủ ố ế ớ ớ ọ
Th c t trong h c t p và gi ng d y môn toán l p 10, có r t nhi u bàiự ế ọ ậ ả ạ ớ ấ ề
toán t ng t nh bài toán nêu trên. Có m t s tài li u toán cũng có đa raươ ự ư ộ ố ệ ư
m t s ví d v các ph ng trình, b t ph ng trình ch a tham s có th quyộ ố ụ ề ươ ấ ươ ứ ố ể
v ph ng trình, b t ph ng trình b c hai ch a đi u ki n ph và gi i nóề ươ ấ ươ ậ ứ ề ệ ụ ả
không s d ng đnh lí đo v d u c a tam th c b c hai. N i dung này đa raử ụ ị ả ề ấ ủ ứ ậ ộ ư
ch a thành h th ng, khó cho h c sinh h c t p, h n n a, vi c tìm tài li u h cư ệ ố ọ ọ ậ ơ ữ ệ ệ ọ
t p liên quan đn v n đ này t i khu v c tr ng THPT T ng Duy Tân là khóậ ế ấ ề ạ ự ườ ố
khăn.
Th c t đó đòi h i ph i có m t h th ng các ví d c th cho d ngự ế ỏ ả ộ ệ ố ụ ụ ể ạ
toán này đ h c sinh và giáo viên có đi u ki n h c t p và gi ng d y ch để ọ ề ệ ọ ậ ả ạ ủ ề
ph ng trình, b t ph ng trình ch a tham s l p 10 đc t t h n.ươ ấ ươ ứ ố ở ớ ượ ố ơ
III. Các thí d minh h aụ ọ
Thí d 1:ụ Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
2
2 3 1 0x m x m− − − − =
Phân tích:
Đt ặ
3 ,x t− =
khi đó ta có ph ng trình: ươ
2 2
2 2 0t mt m− − + =
. Ta th y,ấ
v i ớ
0t
, ta tìm đc nghi m ượ ệ x c a ph ng trình đã cho. Do đó bài toán trủ ươ ở
thành: Tìm m đ ph ng trình ể ươ
2 2
2 2 0t mt m− − + =
có nghi m ệ
0t
.
Ta có hai l i gi i cho bài toán này nh sau:ờ ả ư
L i gi i 1:ờ ả
5